2022-2023學(xué)年山東省新泰市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

新泰一中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2022.11.16說明：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（

）A．B．C．D．2.若非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.在直角梯形中，，，，，直線截這個(gè)梯形位于此直線左方的圖形的面積（如圖中陰影部分）為，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.6.“”是“函數(shù)是定義在上的增函數(shù)”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的為（）A. B. C. D.10.下列說法正確的有（）A.“，”的否定是“，”B.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若，，，則“”的充要條件是“”D.“”是“”的充分不必要條件11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)B.若不等式的解集為，則C.函數(shù)的最小值為6D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為12.定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題，那么，其中正確命題是（）A.方程有且僅有三個(gè)解 B.方程有且僅有三個(gè)解C.方程有且僅有九個(gè)解 D.方程有且僅有一個(gè)解三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為______.14.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是______.15.已知函數(shù)是冪函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的最大值是______.16.已知函數(shù)若對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）（1）計(jì)算：；（2）19．（12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)時(shí)，記，的值域分別為集合A，B，設(shè)命題p：，命題q：，若命題q是命題p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20.（12分）某企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，投入90萬元安裝了一套新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后前年的支出成本為萬元，每年的銷售收入95萬元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以20萬元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以60萬元的價(jià)格處理；問哪種方案較為合理？并說明理由.21.（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.（1）求，的解析式；（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一期中數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案CBBACABB題號(hào)9101112答案ACABDBDAD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15.616.16設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則，且中若有元素與中元素對(duì)應(yīng)，則只有一個(gè).當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，∴，解得，②當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上是減函數(shù)，取值范圍是，在上是增函數(shù)，取值范圍是，∴，解得，綜合得.17.【解】（1）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，所以?（2）因?yàn)?，集合，，所以解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.【解】（1）1.（2）.19．（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即，故．（2）又（1）知，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，，所以在上的值域?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以的值域?yàn)?，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，所以，所以或，解得，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.【解】（1）由題意可得，由得，又，所以該設(shè)備從第2年開始實(shí)現(xiàn)總盈利.（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，總盈利額，當(dāng)時(shí)，取得最大值160，此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利潤為萬元；方案二：由（1）可得，平均盈利額為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；即時(shí)，平均盈利額最大，此時(shí)，此時(shí)處理掉設(shè)備，總利潤為萬元.綜上，兩種方案獲利都是180萬元，但方案二僅需要三年即可，故方案二更合適.21（1）解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以（2）解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取，，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞減（3）解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得，所以解集為22.【解】（1）根據(jù)題意，∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且①，∴，，∴，即②；由①+②解得，①-②解得.（2）方程有解，則有解，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴在有解，即，當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的取值范圍為.（3）（法一），令，則，函數(shù)的圖象，如圖所示為：∵