2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第十中學(xué)高二年級上冊學(xué)期10月階段檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第十中學(xué)高二上學(xué)期10月階段檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果直線的斜率為2，，則直線的斜率為（

）A． B．2 C． D．-2A【分析】直接由兩直線垂直則斜率乘積等于,計(jì)算可得的斜率.【詳解】由于直線的斜率為2且，所以直線的斜率為.故選：A2．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝10，S10＝30，則S20＝（

）A．80 B．120 C．150 D．180C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的片段和性質(zhì)，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故可得依然成等比數(shù)列，因?yàn)?，故可得，故該?shù)列的首項(xiàng)為，公比為2，故可得.故選.本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.3．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列的第六項(xiàng)與第八項(xiàng)之和為4，則等于A．2 B．4 C．6 D．8A【分析】根據(jù)題意得，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出的值．【詳解】依題：，∴.考查等差數(shù)列的求和與性質(zhì)，處理多樣，重在考查考生的基本量思想與整體思想，分析能力以及求解運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．4．已知，直線過點(diǎn)且與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C．， D．A【分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的變化關(guān)系求解即可.【詳解】如圖所示：由題意得，所求直線的斜率滿足或，即，或，或，所以直線的斜率的取值范圍是故選：A.5．已知是公差為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和是，若，則（

）A．， B．，C．， D．，D利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式可判斷出數(shù)列的單調(diào)性，并結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得出結(jié)論.【詳解】，，，，.，.故選：D.本題考查利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和判斷數(shù)列的單調(diào)性以及不等式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.6．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦·B·曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖是按照，的分形規(guī)律生長成的一個(gè)樹形圖，則第10行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．89 B．55 C．34 D．144C【分析】記第行實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由圖中實(shí)心圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律可知，由此即可計(jì)算出答案.【詳解】設(shè)第行實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由題圖可得，，，，，，，……，則，故，，，．故選：C．7．德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時(shí)，他在進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí)，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列，則（

）A．96 B．97 C．98 D．99C【分析】令，利用倒序相加原理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，，兩式相加得：，∴，故選:C．8．定義：在數(shù)列中，若對任意的都滿足（d為常數(shù)），則稱數(shù)列為等差比數(shù)列．已知等差比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)等差比數(shù)列的定義可求得的通項(xiàng)公式，將變?yōu)椋猛?xiàng)公式即可求得答案.【詳解】因?yàn)闉榈炔畋葦?shù)列，，，，所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以．故選:C．二、多選題9．（多選）滿足下列條件的直線與，其中的是（

）．A．的斜率為2，過點(diǎn)，B．經(jīng)過點(diǎn)，，平行于軸，且不經(jīng)過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，D．的方向向量為，的傾斜角為BC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直線斜率的計(jì)算公式以及兩直線平行的結(jié)論，一一判斷即可.【詳解】對于A，由題意得，所以與平行或重合，故A錯(cuò)；對于B，由題意得，因平行于軸，且不經(jīng)過點(diǎn)，所以，故B正確；對于C，由題意得，，，所以，故C正確；對于D，直線的斜率為，直線的斜率為，所以與不平行，故D錯(cuò)．故選：BC．10．設(shè)，分別為等差數(shù)列的公差與前項(xiàng)和，若，則下列論斷中正確的有A．當(dāng)時(shí)，取最大值 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，BC【分析】首先根據(jù)，得到，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解?對選項(xiàng)A，因?yàn)闊o法確定和的正負(fù)性，所以無法確定是否有最大值，故A錯(cuò)誤.對選項(xiàng)B，，故B正確.對選項(xiàng)C，，故C正確.對選項(xiàng)D，，，因?yàn)?，所以，，，故D錯(cuò)誤.故選：BC本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于簡單題.11．若數(shù)列對任意滿足，若，則可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10ABD【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系列舉即可求解.【詳解】由得或，由，若，，則由，若，由，若，由可知要么為3，要么為2，可以為5，6或者4，可以為7，10，8，12，6，故不可能為9，故選：ABD12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列B．滿足Sn＜100的n的最大值是9C．Sn除以4的余數(shù)只能為0或1D．2Sn＝nanABC【分析】令，由題干條件可得，可得，可求得，，依次分析即可判斷【詳解】由題意，nan+1﹣（n+1）an＝1，故令，則則即故，數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，A正確；，滿足Sn＜100的n的最大值是9，B正確；當(dāng)時(shí)，除以4余1；當(dāng)時(shí)，除以4余0；當(dāng)時(shí)，除以4余1；當(dāng)時(shí)，除以4余0，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題13．已知數(shù)列{an}滿足an+1＞an，且其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1＜Sn，請寫出一個(gè)符合上述條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝_____________.(答案不唯一)【分析】利用數(shù)列的單調(diào)性和的正負(fù)性即可求解【詳解】根據(jù)題意，Sn+1＜Sn，則有an+1＝Sn+1﹣Sn＜0，又由數(shù)列{an}滿足an+1＞an，故數(shù)列{an}為各項(xiàng)為負(fù)的遞增的列其通項(xiàng)公式可以為：；故(答案不唯一)14．一個(gè)等差數(shù)列共有偶數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)之和為84,奇數(shù)項(xiàng)之和為51,最后一項(xiàng)與第一項(xiàng)之差為63,則該數(shù)列公差為________.3【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,設(shè)出首相公差和項(xiàng)數(shù)，列出等式,計(jì)算出項(xiàng)數(shù)和公差即可.【詳解】解:由題知不妨設(shè)等差數(shù)列為,首項(xiàng)為,公差為,項(xiàng)數(shù)為,故有,兩式相減,因?yàn)?故,故.故答案為:315．已知數(shù)列，滿足，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則___．64【分析】由，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得，進(jìn)而由遞推關(guān)系依次求解數(shù)列的項(xiàng)結(jié)合即可得解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得.由，得，..故答案為64.本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，采用的方法數(shù)一一列舉的方式呈現(xiàn)規(guī)律，屬于中檔題.四、雙空題16．?dāng)?shù)列與均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為與，若，則__________，使得為整數(shù)的值個(gè)數(shù)__________.

【分析】利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得出，即可得出的值；計(jì)算得出，可知能被整除，求出的可能取值，可得出結(jié)輪.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，若為整數(shù)，且，故能被整除，故或，解得或，所以，使得為整數(shù)的值個(gè)數(shù)為.故；.五、解答題17．已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(1),(2)【分析】（1）根據(jù)可判斷是等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差和等比數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解通項(xiàng)公式,（2）根據(jù)分組求和即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列滿足，，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）有（1）可知，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和，即．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)(2)【分析】（1）利用數(shù)列與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）因?yàn)閿?shù)列的首項(xiàng)為正且是一個(gè)遞減數(shù)列，令，得該數(shù)列前34為正，后面的項(xiàng)全為負(fù)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，利用分組求和即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，把代入上式，滿足題意.數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）數(shù)列的首項(xiàng)為正，是一個(gè)遞減數(shù)列，先正后負(fù)，令，則數(shù)列前34為正，后面的項(xiàng)全為負(fù)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明.(1)(2)證明見解析【分析】(1)結(jié)合已知條件分別求出和公差，然后利用等差數(shù)列的公式求解即可；(2)結(jié)合已知條件利用裂項(xiàng)相消法求出，進(jìn)而即可證明.【詳解】（1）不妨設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即

①，由可知，

②聯(lián)立①②可得，，，故的通項(xiàng)公式為.（2）由(1)中結(jié)論可知，，從而，因?yàn)?，所?20．張江某高科技企業(yè)研制出一種型號為A的精密數(shù)控車床，由于客觀原因，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值是逐年減少的（以投產(chǎn)當(dāng)年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．現(xiàn)用表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，設(shè)．企業(yè)經(jīng)過成本核算，若萬元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床．試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列也是單調(diào)遞減數(shù)列）(1)，；(2)第年初.【分析】（1）根據(jù)題意，該數(shù)列是分段數(shù)列，前一段是等差數(shù)列，后一段是等比數(shù)列，利用條件寫出即可；（2）利用分組求和，寫出后解不等式即可，注意遞減性質(zhì)的運(yùn)用.【詳解】（1）由題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故；，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，于是，（2）當(dāng)，時(shí)，是遞減的等差數(shù)列，，是遞減的等比數(shù)列，又，故是單調(diào)遞減數(shù)列，于是由題意可知是遞減數(shù)列.,根據(jù)遞減的性質(zhì)可知，；當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)，，根據(jù)遞減的性質(zhì)可知，時(shí)，即有，故企業(yè)需要在第年更換車床.21．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，__________.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不等式的解集.(1)；(2).【分析】（1）選①根據(jù)遞推關(guān)系可得，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)即得，選②根據(jù)條件可得，然后利用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)即得，選③根據(jù)項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系即得，進(jìn)而即得；（2）由題可得，進(jìn)而可得，然后通過構(gòu)造數(shù)列，利用作差法研究數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而即得.【詳解】（1）若選①，，，則，，∴，又，，∴，，所以；若選②，，則，又，所以，即，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；若選③，，則，所以，即，又，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由題可知，所以，所以，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，而，當(dāng)時(shí)，，由，可得，所以不等式的解集為.22．若數(shù)列{an}滿足n≥2，n∈N*時(shí)，an≠0，則稱數(shù)列為{an}的“L數(shù)列”．（1）若a1＝1，且{an}的“L數(shù)列”為，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an＝n+k﹣3（k＞0），且{an}的“L數(shù)列”為遞增數(shù)列，求k的取值范圍；（3）若，其中p＞1，記{an}的“L數(shù)列”的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷是否存在等差數(shù)列{cn}，對任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn+1成立，并證明你的結(jié)論．（1）

（2）

（3）存在等差數(shù)列滿足題意，證明見詳解【分析】（1）由題意知即，利用累乘法即可求得通項(xiàng)公式；（2）由可得，設(shè)，根據(jù)題意{bn}為遞增數(shù)列，只需－＞0恒成立即可求得滿足題意的k值；（3）根據(jù)的通項(xiàng)公式求出，利用放縮法及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，再次利用放縮可得，設(shè)，易證其為等差數(shù)列，結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意知，即，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）