2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

雙鴨山市2022-2023學(xué)年度高一期中（數(shù)學(xué)）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.B【分析】解不等式確定集合，然后由交集定義計(jì)算．【詳解】解不等式，得，所以，解不等式，得或，所以，所以，故選：B．（復(fù)習(xí)題）2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再依據(jù)單調(diào)性進(jìn)行選擇．【詳解】為奇函數(shù)；的定義域?yàn)?0，＋∞)，不具備奇偶性；是偶函數(shù)但在(0，＋∞)上為減函數(shù)；在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且在定義域上為偶函數(shù)．故選B本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．（復(fù)習(xí)題）3.設(shè)，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，B【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.【詳解】由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，，，則命題的否定是：，.故選：B.4.冪函數(shù)()的圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.C【分析】由冪函數(shù)()的圖像關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，列出關(guān)于的不等式，可得答案.【詳解】解：由圖像可得函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，∴，即，又，∴、、；代入知當(dāng)時為偶函數(shù)，滿足題意，故選C.本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.B【分析】分別判斷a，b，c與0,1的大小關(guān)系得到答案.【詳解】故答案選B本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷數(shù)值大小，01分界是一個常用的方法.（2019·浙江）6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（，且）的圖像可能是（）A. B. C. D.D【分析】分類討論與，然后每種情況利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)求解即可.【詳解】當(dāng)時，則，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞增，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，A,B,C,D中，選項(xiàng)D滿足；當(dāng)時，則，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞減，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞増，且當(dāng)時，，在選項(xiàng)A,B,C,D，均不滿足.故選：D7.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.RB【分析】設(shè),換元后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【詳解】設(shè),則,所以在上為增函數(shù),所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?.故選B.本題考查了換元法,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求值域,屬于基礎(chǔ)題.8.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意0<x2<x1都有<1，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若f(2)＝2，則不等式f(x)－x>0的解集是()A.(－2,0)∪(0,2)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－∞，－2)∪(0,2)D.(－2,0)∪(2，＋∞)C【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且任意都有，分時，時，時，時四種情況討論，即可求得答案【詳解】令，，則則有即即時，令，，則則有即即時，又由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱時，時，綜上所述，不等式的解集為故選本題主要考查的知識點(diǎn)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的難度．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（復(fù)習(xí)題）9.設(shè)，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.ACD【分析】逐一分析選項(xiàng)，驗(yàn)證基本不等式使用是否成立.【詳解】A.當(dāng)時，成立，故A正確；B.當(dāng)時，，等號成立的條件是，當(dāng)時，，等號成立的條件是，故B不正確；C.當(dāng)時，，所以，故C正確；D.，所以，等號成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)，即，故D正確.故答案為ACD本題考查判斷基本不等式使用是否正確，意在考查基本公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.10.下面命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充要條件.C.設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件ABD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：選項(xiàng)A，由，能推出，但是由，不能推出，例如當(dāng)時，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；選項(xiàng)B，由，解得，所以“”是“”的充要條件，故B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出，充分性成立，故C錯誤；選項(xiàng)D，因?yàn)榭梢缘扔诹悖杂刹荒芡瞥?，故充分性不成立，由可得且，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.11.若函數(shù)定義域?yàn)?，且，，則下列結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.BD【分析】根據(jù)題意，賦值求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，故BD選項(xiàng)正確，AC選項(xiàng)錯誤.故選：BD12.已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時，，下列命題正確的是（）A.若f(x)是偶函數(shù)，則當(dāng)時，B.若，則在上有3個零點(diǎn)C.若f(x)是奇函數(shù)，則D.若，方程在上有6個不同的根，則k的范圍為BC【分析】解出當(dāng)時的解析式可判斷A；由在上的零點(diǎn)結(jié)合對稱性可判斷B；求得在上的值域，進(jìn)而可判斷C；作出函數(shù)在上的簡圖，由數(shù)形結(jié)合可判斷D.【詳解】對于選項(xiàng)A：若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：令得，即，解得或.由知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以，故在上有3個零點(diǎn).故B正確；對于選項(xiàng)C：當(dāng)時，，所以時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，.若是奇函數(shù)，則當(dāng)時，，又，所以當(dāng)時，.故對，.故C正確；對于選項(xiàng)D：即，所以或.由知函數(shù)周期為3，作出函數(shù)在上的簡圖，由圖可知，有2個根，依題意得必有4個根，由圖可知.故D錯誤.故選：BC.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷選項(xiàng)D的關(guān)鍵點(diǎn)是：作出函數(shù)在上的簡圖，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則的最小值是______．【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值是.故答案為.14.已知函數(shù)（為常數(shù)），若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是__________.【詳解】令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以有，即，所以的取值范圍是.(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化研究.如對稱軸與單調(diào)性之間關(guān)系.15.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，因此有，即，當(dāng)時，，若時，即時，，顯然，不符合題意；若時，即時，因此有，要想函數(shù)的值域?yàn)镽，只需，因此有，所以；若時，即時，因此有，要想函數(shù)的值域?yàn)镽，只需，顯然不可能成立，綜上所述有：，故（2022年高考真題試卷）16.若是奇函數(shù)，則_____，______．①.；②.．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性若，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，解得，由得，，，故；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故；．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（改編）17.（1）計(jì)算（2）（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換換底公式計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）18.（1）若不等式的解集為，求的值.（2）關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）轉(zhuǎn)化為的根是，由韋達(dá)定理計(jì)算可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)有解，即求在區(qū)間內(nèi)最小值可得答案.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是的根，所以，解得，可得；?）因?yàn)椴坏仁皆趨^(qū)間內(nèi)有解，，即在區(qū)間內(nèi)有解，即求在區(qū)間內(nèi)最小值，為開口向上對稱軸為的拋物線，所以最小值為，所以.即的取值范圍為.19.已知函數(shù)，.（1）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.（1）（2）見解析

【分析】（1），使得成立，即在區(qū)間上，利用單調(diào)性求函數(shù)最大值即可.（2）不等式等價于，討論a的正負(fù)以及對應(yīng)方程兩根的大小，求出解集.【小問1詳解】為二次函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，，由于在上是增函數(shù)，所以，，由于，，使得，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】當(dāng)時，由可得：，即，令，則或.討論如下：①當(dāng)時，，原不等式的解集為；②當(dāng)時，，原不等式的解集為；③當(dāng)時，原不等式的解集為；④當(dāng)時，，原不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可得，再由即可求解（2）判斷在R上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得，從而可得對一切有，由即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由，知，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，，滿足題意.（2）由（1）知，由上式易知在R上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價于.因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.21.已知函數(shù)f（x）＝logax＋m（a>0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（8，2），點(diǎn)P（3，－1）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)Q在f（x）的圖象上.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）＝2f（x）－f（x－1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值.（1）（2）x＝2時，函數(shù)g（x）取得最小值1【分析】（1）首先求出點(diǎn)P關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)，然后把點(diǎn)（8，2）和P的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）的解析式聯(lián)立解方程組可求f（x）的解析式；

（2）把f（x）的解析式代入函數(shù)g（x）＝2f（x）?f（x?1），整理后把得到的函數(shù)中對數(shù)式的真數(shù)運(yùn)用基本不等式求出最小值，然后借助于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)g（x）的最小值．【小問1詳解】點(diǎn)P（3，?1）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（1，?1）

可得，即，

解得，故函數(shù)解析式為；【小問2詳解】，

∵，

當(dāng)