2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市高新一中高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題（B卷）【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市高新一中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題（B卷）一、單選題1．集合，集合，則（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)集合與集合之間關(guān)系的表示符號(hào)及與的結(jié)果判斷正確的選項(xiàng).【詳解】A．表示元素與集合的關(guān)系，故錯(cuò)誤；B．，故正確；C．，故錯(cuò)誤；D．，故錯(cuò)誤.故選B.本題考查集合間的運(yùn)算，難度較易.集合中，“”符號(hào)只能用在元素與集合的關(guān)系上.2．命題“”的否定是（

）A． B． C． D．A【分析】將特稱量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論即可得解..【詳解】因?yàn)槊}“”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，故選：A.3．化簡(jiǎn)得（

）A． B． C． D．D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則以及根式與指數(shù)冪的轉(zhuǎn)換即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D.4．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（

）A． B． C． D．B【分析】模擬程序運(yùn)算即可求解【詳解】；；；；；不滿足，輸出，故選：B5．已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍為A． B． C． D．D【分析】由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過(guò)第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，則k的取值范圍是[，+∞）．故選D．本題考查直線方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線的斜率為0的情況，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:身高x/cm160165170175180體重y/kg6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程=0.56x+,據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg B．70.12kgC．70.55kg D．71.05kgB【詳解】試題分析：由表中數(shù)據(jù)可得．，，∵一定在回歸直線方程上，∴69=0．56×170+a，解得a=-16．2∴y=0．56x-16．2，當(dāng)x=172時(shí)，y=0．56×172-16．2=70．12線性回歸方程7．甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則乙獲勝的概率是（

）A． B． C． D．C【分析】由互斥事件與對(duì)立事件的概率公式求解，【詳解】由題意得乙獲勝的概率是，故選：C8．已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3A【分析】由向量線性關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算得，再由向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得x=6.故選：A9．已知平面和直線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則C根據(jù)線面位置關(guān)系依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若，則或相交，故A選項(xiàng)不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則或相交，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，為面面垂直的判定定理，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，故D選項(xiàng)不正確.故選：C.10．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B．或 C． D．或D根據(jù)，利用正弦定理得到求解.【詳解】因?yàn)樵谥校?，所以因?yàn)?，所以，因?yàn)閯t,或故選：D11．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10A【分析】根據(jù)題目條件可得，，成等比數(shù)列，從而求出，進(jìn)一步求出答案.【詳解】∵為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴，，成等比數(shù)列∴，∴，∴.故選：A.12．若，則（

）A． B． C． D．C【分析】觀察已知角和所求角之間的關(guān)系為，利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行求解.【詳解】故選：C.二、填空題13．求值：______．（或者）【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】.故答案為.本題主要考查對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知平面向量滿足，它們的夾角為，則=____.3【分析】利用向量數(shù)量積定義及運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)?，它們的夾角為，所以.故3.15．若橢圓的方程為，則其離心率為_(kāi)___________.【分析】根據(jù)橢圓方程得到a,b,c的值，再由得到離心率.【詳解】根據(jù)橢圓方程得到：故答案為.本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式是解答的關(guān)鍵，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).16．長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為、、，則它的外接球的表面積為_(kāi)________.【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是、、，設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是，則，解得，所以長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是1、、，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是其外接球的直徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是：=3所以外接球的半徑是，所以外接球的表面積，故三、解答題17．已知命題且，命題恒成立，若為假命題且為真命題，求的取值范圍.或.【詳解】命題為真命題，有；命題為真命題，則，即，為假命題，為真命題，則一真一假，真，假時(shí)，，假，真假時(shí)，，綜上的取值范圍是或．18．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知且（1）判斷的形狀；（2）若，求的面積.（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由正弦定理，得，利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，解得故或，即可求解．（2）由（1）知，得，利用余弦定理，求得，再利用面積公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，即＝，所以，故或．?dāng)時(shí)，，故為直角三角形；當(dāng)時(shí)，，故為等腰三角形．（2）由（1）知，，則，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，解得，所以的面積．本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)已知求出q的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求得，再利用錯(cuò)位相減求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，．因?yàn)椋呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以．即，化簡(jiǎn)得．因?yàn)楣?，所以．所以（）．?）因?yàn)?，所以．所以．則，

①.

②①－②得，，所以．（1）本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)若數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.20．某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30)1200.6第二組[30，35)195第三組[35，40)1000.5第四組[40，45)0.4第五組[45，50)300.3第六組[50，55]150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率.（1）

（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)頻率的定義由頻率分布直方圖可計(jì)算出第二組的頻率，除以組距得小矩形的高，由第一組人數(shù)及頻率可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖及表格中數(shù)據(jù)可計(jì)算出；（2）由分層抽樣法知抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.把它們分別編號(hào)可用列舉法列出任選2人的所有選法，從而計(jì)算出所求概率．試題解析：（1）第二組的頻率為，所以高為.頻率分布直方圖如圖：第一組的人數(shù)為，頻率為，所以，由題意可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以.第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以.（2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.設(shè)歲中的4人為，歲中的2人為，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的選法有，，，，，，，，，，，，，，共有15種，其中恰有1人年齡在歲的有，，，，，，，共8種，所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為.21．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別在棱，上，且.(1)已知為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）過(guò)作于點(diǎn)，連，則．推導(dǎo)出，．推導(dǎo)出．從而面，進(jìn)而，面，，再證明面,從而,則能證明面.（2）在上取一點(diǎn)，使，連接．則．由余弦定理可知．求出的面積，由等體積法可知到平面之距離滿足，求出，由此能求出直線與平面所成角的正弦值，當(dāng)然本問(wèn)使用空間向量求夾角正弦值更為簡(jiǎn)單.【詳解】（1）過(guò)作于點(diǎn)，連，則.易證：，于是.由，知，∴.顯然面，而面，∴，又，且面，∴面，面，∴.連接，則.又，，且面，∴面，面，∴.由，，，且面∴面.（2）在上取一點(diǎn)，使，在上取一點(diǎn)，使，連接.易知，且，，則且，四邊形為平行四邊形，，，同理易得四邊形為平行四邊形，則，，，，四邊形為平行四邊形，，容易計(jì)算得到.∴.對(duì)于，，，而，由余弦定理可知，則，∴的面積.由等體積法可知到平面距離滿足，則，∴，又，設(shè)與平面所成角