信號(hào)與系統(tǒng) 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)課件

§2.2.3零輸入響應(yīng)和

零狀態(tài)響應(yīng)起始狀態(tài)與激勵(lì)源的等效轉(zhuǎn)換在一定條件下，激勵(lì)源與起始狀態(tài)之間可以等效轉(zhuǎn)換。即可以將原始儲(chǔ)能看作是激勵(lì)源。

也稱固有響應(yīng)，對(duì)應(yīng)于齊次解。由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵(lì)形式無關(guān)，但與起始點(diǎn)點(diǎn)跳變有關(guān)系。

形式取決于外加激勵(lì)。對(duì)應(yīng)于特解。沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只由起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。不考慮原始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。自由響應(yīng)：強(qiáng)迫響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：各種系統(tǒng)響應(yīng)定義自由響應(yīng)＋強(qiáng)迫響應(yīng)

(Natural+forced)零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)

(Zero-input+Zero-state)

系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)，是在激勵(lì)作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由起始狀態(tài)值為零決定的初始值求出待定系數(shù)。零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)方程：解的形式：齊次解+特解由初始條件求待定系數(shù)，需要計(jì)算從到跳變，一般根據(jù)實(shí)際的工程問題的物理關(guān)系求跳變，也可以作為一個(gè)純粹的數(shù)字問題求解。。用經(jīng)典法求解微分方程完全解的待定系數(shù)時(shí)，作為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，所需要的初始條件常常為一組已知的數(shù)據(jù)，利用這組數(shù)據(jù)可求得方程完全解中的各項(xiàng)系數(shù)而作為工程技術(shù)問題，一般激勵(lì)都是從時(shí)刻加入，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間范圍是，則系統(tǒng)的初始條件要根據(jù)系統(tǒng)的原始內(nèi)部?jī)?chǔ)能和激勵(lì)接入瞬時(shí)的情況來確定。如具體電路系統(tǒng)，根據(jù)如下條件從起始條件求初始條件

時(shí)刻等效電路零狀態(tài)響應(yīng)【例2-2-6】如圖2-2-2所示的電路，以前開關(guān)位于“1”，已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，時(shí)刻，與同時(shí)自“1”轉(zhuǎn)至“2”，求輸出電壓的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。激勵(lì)加入的瞬時(shí)零輸入響應(yīng)零輸入等效電路零輸入響應(yīng)形式為列寫電路的微分方程為：由電路可求得：討論：由時(shí)刻的電路可計(jì)算在零輸入的情況下，起始點(diǎn)沒有跳變。可以起始條件計(jì)算零輸入響應(yīng)。不用計(jì)算初始條件。零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)其中，待定系數(shù)和得根據(jù)初始條件和確定。時(shí)刻的零狀態(tài)初始值等效電路零狀態(tài)響應(yīng)求得初始條件為將初始條件，代入零狀態(tài)響應(yīng)形式解得：討論：本例中零狀態(tài)響應(yīng)的初始條件與起始條件相同，只是特例。另一例子，電流是有跳變的。所以零狀態(tài)響應(yīng)一定要用初始條件計(jì)算。討論：用經(jīng)典法從起始條件求出時(shí)刻的初始條件的過程往往比較復(fù)雜，需根據(jù)實(shí)際的物理系統(tǒng)的約束關(guān)系求解。作為純粹的數(shù)學(xué)問題，也可從起始條件求出時(shí)刻的初始條件，有興趣的同學(xué)有參考有關(guān)的參考課?！拔⒎址匠虥_激函數(shù)匹配原理判斷時(shí)刻和時(shí)刻狀態(tài)的變化”在系統(tǒng)的時(shí)域分析中，引入沖激響應(yīng)后，利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)比較方便，它繞過了求時(shí)刻的初始條件的步驟。第5章還將介紹系統(tǒng)的復(fù)頻域分析法，利用復(fù)頻域分析法求解系統(tǒng)響應(yīng)，可以自動(dòng)代入時(shí)刻的起始條件，從而更方便地求得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=激勵(lì)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，即例：二階系統(tǒng)對(duì)，的起始狀態(tài)1的零輸入響應(yīng)為

對(duì)，的起始狀態(tài)2的零輸入響應(yīng)為

系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的零狀