2022-2023學(xué)年浙江省金華領(lǐng)軍班高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年浙江省金華領(lǐng)軍班高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．B【分析】由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)求解【詳解】，得，，得，故選：B2．三名同學(xué)到五個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)有且只有一名同學(xué)，每名同學(xué)至多去兩個(gè)社區(qū)，則不同的派法共有（

）A．90種 B．180種 C．125種 D．243種A【分析】根據(jù)題意先分組后排列即得.【詳解】由題可把五個(gè)社區(qū)分為1,2,2三組，有種分法，然后將三組看作三個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，有種排法，所以不同的派法共有(種).故選.3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．B【分析】由二項(xiàng)式定理將展開(kāi)，然后得出，即可求出的系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)式定理：觀察可知的系數(shù)為.故選：B.4．某個(gè)國(guó)家某種病毒傳播的中期感染人數(shù)y和天數(shù)x的散點(diǎn)圖如圖所示，下列最適宜作為感染人數(shù)y和天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型的是（

）A． B．C． D．B【分析】由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)論.【詳解】由圖可知，圖象隨著x的增大而增高，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，結(jié)合選項(xiàng)，可判斷最適宜作為感染人數(shù)y和時(shí)間x的回歸方程.故選：B5．口袋里有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列滿(mǎn)足：，如果為數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么的概率為（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件概率公式即得.【詳解】由題可知為7次中2次摸到紅球，5次摸到白球，所以其概率為．故選：B.6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲ni次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機(jī)變量ξi，i＝1，2.若n1＝3，n2＝5，則（

）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）A【分析】由n1＝3，求出ξ1的分布列，從而求出E（ξ1），D（ξ1）；由n2＝5，求出ξ2的分布列，從而求出E（ξ2），D（ξ2）；進(jìn)而得到E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）.【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲ni次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機(jī)變量ξi，i＝1，2，∵n1＝3，∴ξ1的分布列為：ξ1123PEξ1，Dξ1＝（1）2（2）2（3）2.∵n2＝5，∴ξ2的分布列為：ξ212345PEξ2，Dξ2＝（1）2（2）2（3）2（4）2（5）2，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）.故選：A.求離散型隨機(jī)變量的分布列，應(yīng)按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）明確離散型隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；（2）利用概率的有關(guān)知識(shí)求出隨機(jī)變量每個(gè)取值的概率；（3）按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列并用分布列的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn).7．現(xiàn)有天平及重量為1，2，4，8的砝碼各一個(gè)，每一步，我們選取任意一個(gè)砝碼，將其放入天平的左邊或者右邊，直至所有砝碼全放到天平兩邊，但在放的過(guò)程中、發(fā)現(xiàn)天平的指針不會(huì)偏向分度盤(pán)的右邊，則這樣的放法共有（

）種．A．105 B．72 C．60 D．48A【分析】由題意，按照從大到小的順序，逐一分情況討論，結(jié)合排列組合以及分類(lèi)加法原理，可得答案.【詳解】根據(jù)每次放的砝碼重量分類(lèi)討論，結(jié)合兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理求解，依題可知8只能在左邊，①第一步先排8，8只能在左邊，接下來(lái)重量為1,2,4的砝碼順序隨意有種，左右邊隨意，則種，共有種；②第一步先排4，4只能在左邊，8可以在第2,3,4步中任選一步放，有種，重量為1,2的砝碼順序隨意左右邊隨意，共有種；③第一步先排2，2只能在左邊，若第二步放8，則重量為去1,4的砝碼順序隨意左右邊隨意，有中，若第二步放4，則8可以在第3,4步匯總?cè)芜x一步放，砝碼1左右邊隨意放，由種，若第二步放1，有2種放法，接下第3步有2種情形：（）若第三步放8，那第四步放4可以在左右都行，有2種，（）若第三步放4，那4只能放左邊，第四步放8只能放左邊，由1種，共有種；④第一步先排1，1只能在左邊，接下來(lái)第二步：若第二步放8，則重量為2,4的砝碼順序隨意左右邊隨意放，有種，若第二步放4，則8可以在第3,4步中任選一步放，砝碼2左右邊隨意放，有種，若第二步放2，2只能在左邊，接下來(lái)第三步有2種情形：（）若第三步放8，那第四步放4可以在左右邊都行，有2種，（）若第三步放4，那4只能在左邊，第四步放8只能放左邊，有1種，共有種，綜上有種.故選：A.8．我們把數(shù)列（其中）與叫做“互為隔項(xiàng)相消數(shù)列”，顯然.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則除以的余數(shù)為（

）A． B． C． D．B【分析】由題意根據(jù)二項(xiàng)式定理先設(shè)，其中，，其中，求出的關(guān)系等式，再由表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，求出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理可設(shè)：，其中，由題意可得：，其中，則，即，所以有：，因?yàn)?，所以，所以，即有：，因?yàn)榧?，所以有因?yàn)?，所以除以的余?shù)為故選：B本題考查了二項(xiàng)式定理及根據(jù)新的定義求解，屬于較難題.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為4，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4B．已知隨機(jī)變量，且，則C．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱D．若事件A，B滿(mǎn)足，，，則有ABD【分析】對(duì)于A，利用方差的性質(zhì)求解判斷，對(duì)于B，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算，對(duì)于C，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)判斷，對(duì)于D，利用獨(dú)立事件和條件概率公式求解判斷.【詳解】由于，所以數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，故標(biāo)準(zhǔn)差為4，因此選項(xiàng)A正確；根據(jù)正態(tài)分布，，故，即，故.3，因此選項(xiàng)B正確；線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于等價(jià)于“事件A與事件B相互獨(dú)立，即，故必有，因此選項(xiàng)D正確.故選：ABD10．已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160C．展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和1458 D．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為240ACD【分析】對(duì)于A,先利用賦值法算出；對(duì)于B和D，求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再由多項(xiàng)式乘法法則即可判斷；對(duì)于C，展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和可看做是二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)的和，然后用賦值法即可判斷【詳解】解：對(duì)于A,令，所以的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，解得，故A正確；對(duì)于B和D,展開(kāi)式通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(舍去)，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(舍去)，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故B錯(cuò)誤，D正確；對(duì)于C，二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和可看做是二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)的和，所以令，展開(kāi)式系數(shù)的和為，故C正確；故選：ACD11．連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體．甲隨機(jī)選擇此正八面體的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，乙隨機(jī)選擇此正八面體三個(gè)面的中心構(gòu)成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（

）A．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為B．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為C．乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為D．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為ACD【分析】利用古典概型的概率公式分別求出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，即可判斷得到答案.【詳解】甲隨機(jī)選擇的情況有種，乙隨機(jī)選擇的情況有種，對(duì)于A：甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形，只有一種情況：甲從上下兩個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，從中間四個(gè)點(diǎn)中選相鄰兩個(gè)，共有種，故甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，有三種情況：①上下兩點(diǎn)都選，中間四個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，共有種；②上下兩點(diǎn)中選一個(gè)，中間四個(gè)點(diǎn)中選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，共有種；③中間四個(gè)點(diǎn)中選三個(gè)點(diǎn)，共有種，故共有4+4+4=12種，所以甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形，只有一種情況：上面四個(gè)面的中心中選一個(gè)點(diǎn)且從下面四個(gè)面的中心選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，或下面四個(gè)面的中心中選一個(gè)點(diǎn)且從上面四個(gè)面的中心選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，共有種，所以乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形同上所求，共有8+16=24種，概率為，甲乙相似，則甲乙均為正三角形或均為等腰直角三角形，所以甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12．四位小伙伴在玩一個(gè)“幸運(yùn)大挑戰(zhàn)”小游戲，有一枚幸運(yùn)星在他們四個(gè)人之間隨機(jī)進(jìn)行傳遞，游戲規(guī)定：每個(gè)人得到幸運(yùn)星之后隨機(jī)傳遞給另外三個(gè)人中的任意一個(gè)人，這樣就完成了一次傳遞．若游戲開(kāi)始時(shí)幸運(yùn)星在甲手上，記完成次傳遞后幸運(yùn)星仍在甲手上的所有可能傳遞方案種數(shù)為，則（

）A． B． C． D．BD【分析】分別判斷的情況下的可能的傳遞情況，采用分步乘法和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可計(jì)算得到.【詳解】從甲開(kāi)始，一次傳遞有三種情況（甲傳到下一個(gè)人有三種選擇），當(dāng)時(shí)，就傳遞一次，不可能回到甲手上，；當(dāng)時(shí)，傳遞兩次，先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳回到甲，，當(dāng)時(shí)，傳遞三次，先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，最后傳回到甲，，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，傳遞四次，兩種情況：（1）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，最后傳回到甲，；（2）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，最后傳回到甲，；，B正確；當(dāng)時(shí)，傳遞五次，三種情況：（1）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，最后傳回到甲，；（2）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，最后傳回到甲，；（3）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，最后傳回到甲，；，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，傳遞六次，兩種情況：（1）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，最后傳回到甲，；（2）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，最后傳回到甲，；（3）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，最后傳回到甲，；（4）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，最后傳回到甲，；（5）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，再傳到除了甲以外的兩個(gè)人手上，最后傳回到甲，；，D正確.故選：BD．三、填空題13．如圖，在數(shù)軸上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)O出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，共移動(dòng)6次，則事件“質(zhì)點(diǎn)位于的位置”的概率為_(kāi)__________.【分析】理解題意構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用排列組合進(jìn)行解題.【詳解】由圖可知，若想通過(guò)6次移動(dòng)最終停在-2的位置上，則必然需要向右移動(dòng)2次且向左移動(dòng)4次，記向右移動(dòng)一次為R，向左移動(dòng)一次為L(zhǎng)，則該題可轉(zhuǎn)化為RRLLLL六個(gè)字母排序的問(wèn)題，故落在-2上的排法為所有移動(dòng)結(jié)果的總數(shù)為，所有落在-2上的概率為故14．若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差分別為，，則對(duì)于任意，不等式成立．某次滿(mǎn)分150分，共有1200名學(xué)生參加，全體學(xué)生的成績(jī)～N（90，62），則分?jǐn)?shù)不低于110分的學(xué)生不超過(guò)______人．54【分析】由已知，可取，帶入題目給的不等式中，計(jì)算分?jǐn)?shù)不低于110分的學(xué)生的概率，然后再乘以總?cè)藬?shù)即可完成求解.【詳解】由題意可知，取，則，所以分?jǐn)?shù)不低于110分的學(xué)生不超過(guò)人．故54.15．產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)過(guò)程主要包括進(jìn)貨檢驗(yàn)（），生產(chǎn)過(guò)程檢驗(yàn)（），出貨檢驗(yàn)（）三個(gè)環(huán)節(jié).已知某產(chǎn)品單獨(dú)通過(guò)率為，單獨(dú)通過(guò)率為，規(guī)定上一類(lèi)檢驗(yàn)不通過(guò)則不進(jìn)入下一類(lèi)檢驗(yàn)，未通過(guò)可修復(fù)后再檢驗(yàn)一次（修復(fù)后無(wú)需從頭檢驗(yàn)，通過(guò)率不變且每類(lèi)檢驗(yàn)最多兩次），且各類(lèi)檢驗(yàn)間相互獨(dú)立.若該產(chǎn)品能進(jìn)入的概率為，則___________.【分析】利用獨(dú)立事件和互斥事件概率求解.【詳解】設(shè)：第次通過(guò)，：第次通過(guò).由題意知，即，解得或（舍去）.故答案為.16．已知集合，記集合的非空子集為、、、，且記每個(gè)子集中各元素的乘積依次為、、、，則的值為_(kāi)__________.【分析】構(gòu)造函數(shù)，設(shè)該函數(shù)展開(kāi)式中所有項(xiàng)數(shù)之和為，則，利用賦值法可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)集合的十個(gè)元素分別為、、、.設(shè)函數(shù)展開(kāi)式中所有項(xiàng)數(shù)之和為，則，因?yàn)椋裕蚀鸢笧?關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查的集合子集的判定，構(gòu)造函數(shù)求解，屬于難題．本題的關(guān)鍵是根據(jù)二項(xiàng)定理的推導(dǎo)過(guò)程構(gòu)造出函數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是本題的難點(diǎn)．四、解答題17．從1，3，5，7中任取兩個(gè)數(shù)，從0，2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(1)可以組成多少個(gè)四位偶數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）(1)396(2)360【分析】（1）分末位為0和末位為2,4,6分類(lèi)求解即可；（2）計(jì)算所有情況，減去0在首位的情況即可.【詳解】（1）當(dāng)0在末位時(shí)，共有個(gè)四位偶數(shù)，當(dāng)末位為2，4，6，且0不在首位時(shí)，共有個(gè)四位偶數(shù)，則可以組成個(gè)四位偶數(shù)．（2）當(dāng)0在首位時(shí)，有種，則兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)共有個(gè)．18．2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某市團(tuán)委決定舉辦一次共青團(tuán)史知識(shí)擂臺(tái)賽．該市A縣團(tuán)委為此舉辦了一場(chǎng)選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽，決賽通過(guò)后將代表A縣參加市賽．已知A縣甲、乙、丙3位選手都參加初賽且通過(guò)初賽的概率均為，通過(guò)初賽后再通過(guò)決賽的概率依次為，，，假設(shè)他們之間通過(guò)與否互不影響．(1)求這3人中至少有1人通過(guò)初賽的概率；(2)設(shè)這3人中參加市賽的人數(shù)為，求的分布列；(3)某品牌商贊助了A縣的這次共青團(tuán)史知識(shí)擂臺(tái)賽，提供了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：方案1：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎(jiǎng)，每人抽獎(jiǎng)1次，每次中獎(jiǎng)的概率均為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次獎(jiǎng)1000元；方案2：參加了選拔賽未進(jìn)市賽的選手一律獎(jiǎng)600元，進(jìn)入了市賽的選手獎(jiǎng)1200元．若品牌商希望給予選手更多的獎(jiǎng)勵(lì)，試從三人獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，品牌商選擇哪種方案更好．(1)(2)分布列見(jiàn)解析(3)品牌商選擇方案2更好【分析】（1）利用對(duì)立事件以及相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行求解.（2）利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式以及離散型隨機(jī)變量分布列的寫(xiě)法求解.（3）利用二項(xiàng)分布以及離散型隨機(jī)變量分布列的期望計(jì)算進(jìn)行比較.【詳解】（1）3人都沒(méi)通過(guò)初賽的概率為，所以這三人中至少有1人通過(guò)初賽的概率．（2）依題意可能取值為0，1，2，3．設(shè)事件A表示“甲參加市賽”，事件B表示“乙參加市賽”，事件C表示“丙參加市賽”，則，則，，，，所以的分布列為：0123P（3）方案1：設(shè)三人中獎(jiǎng)人數(shù)為X，所獲獎(jiǎng)金總額為Y元，則，且，所以元，方案2：記甲、乙、丙三人獲得獎(jiǎng)金之和為Z元，方法1：則Z的所有可能取值為1800，2400，3000，3600，由（2）知，Z的分布列為：Z1800240030003600P則，因?yàn)?，所以從三人?jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，品牌商選擇方案2更好．方法2：由（2）知，，方案2等價(jià)于只要參加了選拔賽即獎(jiǎng)勵(lì)600元，進(jìn)入了市賽的選手再獎(jiǎng)600元．則，因?yàn)?，所以從三人?jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，品牌商選擇方案2更好．19．國(guó)內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是，若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間性別運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)男生36女生26合計(jì)100(1)請(qǐng)根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)；(2)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，其中.(1)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)(2)分布列答案見(jiàn)解析，，【分析】(1)根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，根據(jù)卡方公式計(jì)算出，結(jié)合臨界表即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)題意可知隨機(jī)變量滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，求出對(duì)應(yīng)事件的概率，列出隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合二項(xiàng)分別的數(shù)學(xué)期望和方差公式直接計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意，該校根據(jù)性別采取分層抽樣的方法抽取的100人中，有60人為男生，40人為女生，據(jù)此2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充如下.運(yùn)動(dòng)時(shí)間性別運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)男生362460女生142640合計(jì)5050100所以，又，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān).（2）由題意可知，該校每個(gè)男生是運(yùn)動(dòng)達(dá)人的概率為，故，X可取的值為0，1，2，3，所以，，，.X的分布列為：X0123P∴，.20．中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛(ài)，茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)，某數(shù)學(xué)建模小組為了獲得茶水溫度℃關(guān)于時(shí)間的回歸方程模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集在25℃室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)做初步處理得到如下所示散點(diǎn)圖．73.53.85表中：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，①與②哪一個(gè)更適宜作為該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類(lèi)型?（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程：(3)已知該茶水溫度降至60℃口感最佳，根據(jù)（2）中的回歸方程，求在相同條件下沖泡的茶水，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感?附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：②參考數(shù)據(jù)：．(1)②(2)(3)7.5分鐘【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的走勢(shì)即可對(duì)回歸方程作出判斷和選擇；（2）把非線性回歸方程化為線性回歸直線方程，根據(jù)題中表格所給的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；（3）由已知當(dāng)茶水溫度降至60℃口感最佳，即把代入（2）中的回歸方程，化簡(jiǎn)可得大約需要放置的時(shí)間；【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，其變化趨勢(shì)不是線性的，而是曲線的，因此，選②更適宜此散點(diǎn)的回歸方程.（2）由有：，兩邊取自然對(duì)數(shù)得：，設(shè)，，，則化為：，又，，，，，回歸方程為：，即.（3）當(dāng)時(shí)，代入回歸方程得：，化簡(jiǎn)得：，即，又，約化為：，即大約需要放置7.5分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.21．某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次；②混合檢驗(yàn)，將其且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率．（2）現(xiàn)取其中且)份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為．①記E()為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．若運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；②若，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求