2022年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.A.

B.

C.

D.1/xy

4.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

8.

9.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.

15.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

16.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

17.

18.

19.

20.

21.

22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

23.

24.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.725.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

29.

30.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.35.36.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

40.三、計算題(10題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

50.

四、解答題(5題)51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.A

3.A此題暫無解析

4.D

5.B

6.D

7.B

8.-2/3

9.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

10.B

11.B

12.C

13.B

14.B

15.A

16.A

17.C

18.C

19.B

20.C

21.15π/4

22.C

23.A

24.A

25.D

26.B

27.C

28.D

29.A解析：

30.C

31.x-arctanx+C

32.應(yīng)填1．

33.0

34.

解析：

35.36.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

37.6

38.4/17

39.

40.

41.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。42.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.畫出平面圖形如圖陰影所示

50.

51.52.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

53.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(