北京市通州區(qū)九級2022年數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）ABCPBC（、C重合APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A． B． C． D．2．已知點P1（a-1,5）和P2（2，b-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（ ）．0 ．﹣1 ．1 （）20193．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（ ）A．AD AEABACB．AD AEBDECC．AD DEBCD．ADAEACAB4ABCD．將ABDEBAB的長為（ABC）上，記為A'，折痕為DE．若將B向2 3

2 3 33 C． D．3 3yax2aya0，在同一坐標系中的圖象可能是（）xA．B．C．D．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（ ）A．1 B．3 C．2 D．2 3如圖，在邊長為1,B,C,DABCD相交于點O，則cosBOD( )1A． B．512 5

C．2 55

D．2如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，則的度數(shù)為（ ）A．24°y

B．56° C．66° D．76°1x21的圖象的頂點坐標為（ ）2A．0,0

B．0,1 C．1,1 D．1,12 2 2 下圖中，不是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．ABCD是⊙OECDADE的度數(shù)為（ ）A．55° B．70° C．90° D．110°下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊二、填空題（每題4分，共24分）若關(guān)于x的一元二次方程(x2)2m有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 ．某種商品每件進價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)元．如圖，Ay

k（x0)圖象上的一點，在xB，OB4．連接OAAB，x且OAABBBCOBy的值為 ．

（x0)的圖象于點COCABDADkx DBk、、D、OAD，BC交于點O，則AB：CD等于 ．已知：如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M是AB邊的中點，且BAD60，則MPPB的最小值是 ．2分式方程

1+ ＝1的解為 ．x21 x1三、解答題（共78分）19（8分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的，如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長．20（8分）如圖，拋物線axbx+6經(jīng)過點（，，（，）兩點，與y軸交于點，點D是拋物線上一個Dm（1＜m＜4）BC，DB，DC．求拋物線的函數(shù)解析式；△BCDD的坐標；若不存在，說明理由；MxND，M，NM的坐標；若不存在，請說明理由．21（8分）已知關(guān)于x的方程mx22mxm20；當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；若m為滿足（1）xx.1 222（10分）已知二次函數(shù)yax2bxca0的圖象經(jīng)過點A1,2.當(dāng)c4B3,10在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達式；M3,5N3,5在該二次函數(shù)的圖象上，求t的取值范圍；當(dāng)a1時，若該二次函數(shù)的圖象與直線y3x1交于點P，Q，且PQ 10，求b的值.23（10分）函數(shù)ym與函數(shù)yx

x（m、k為不等于零的常數(shù)）A3,k2，其中正比例函k數(shù)y的值隨x的值增大而減小，求這兩個函數(shù)的解析式.24（10分）如圖，一次函數(shù)＝kxb的圖象與反比例函數(shù)y相交于點C．

m的圖象相交于nB(，1)兩點，與y軸x求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；D與點Cx軸對稱，求ABD的面積；M(x，y)、N(x

ymx＜xyy的大小關(guān)系．1 1 2 2

x 1 2 2 125（12分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售2111．511件．若漲價x元，則每天的銷量為 件（用含x的代數(shù)式表示；711元的利潤，請你幫忙確定售價．26．如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為的標語牌，即CD3m．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明和小紅要測量標語牌的底部點D到地面的距離測角儀支架高AEBF1.2m小明在E處測得標語牌底部點D的仰角為31小紅在F處測得標語牌頂部點C的仰角為45，AB，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標語牌底部點D到地面的距離DH 的長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，H在同一平面內(nèi)）（tan310.60sin31cos310.86)參考答案一、選擇題（4481、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，

1x+x，對照四個選項即可得出．a(chǎn)∴CD

PC y,即

ax，BP AB x a1∴y=-

x2+x.a故選C.【點睛】1考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x+x是解題a的關(guān)鍵．2、BxP1P2（a+b）2019求值即可.xxb-1=-5，b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即1.故答案為：B【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.3、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯．【詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：AAD

AE，正確；AB ACAD、由A得

AE AD，即

AE，正確；ABAD ACAE BD ECAD DE AD ABC、AB

BC,即DE

BC，正確；AD AE AD ABD、AB

AC

AE

AC,錯誤．D．【點睛】4、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，1∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=3×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∴△DA≌△DCA（AA，∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，2233∴AE= 3，3233設(shè)AB=DC=x，則BE=B'E233∵AE2+AD2=DE2，233233∴（ ）2+22=（233233解得，x1=

323（負值舍去，x= 3，2故答案為B．【點睛】5、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，然后分當(dāng)a＞0時和aa＜0時兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=x（a≠0）的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，可排除A；a＞0y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點xa＜0y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點x軸下方，a函數(shù)y=x（a≠0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；故選：D．【點睛】鍵.6、D1【分析】先由圓周角定理求出∠BOCOOD⊥BCD，由垂徑定理可知CD=2BC，1 1∠DOC=2∠BOC=2×120°=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，過點O作OD⊥BC于點D，∵OD過圓心，1 1 1∴CD=2BC，∠DOC=2∠BOC=2×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×

3= 3，2∴BC=2CD=2 3．D．【點睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出Rt△CDE后，將問題轉(zhuǎn)化為求cosDCE的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解Rt△CDE即可．【詳解】解：連接CEDE，如圖：∵由圖可知：1234ABE45∴CED23，AB//CE∴BODDCE∵小正方形的邊長為1∴在Rt△CDE中，CE 12

2，CD 10CE∴cosDCECD

2 510 55∴cosBODcosDCE ．5故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、C【分析】先求出∠B的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴BDA90∵∠BAD=24°∴又∵ADAD∴=66°故答案為：C.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論:①在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等；②直徑所對圓周角等于90°9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)即可得答案.1y2x21是二次函數(shù)的頂點式，∴頂點坐標為，故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式是解題關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D故選：D．【點睛】考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義．11、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；CD、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（42413、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為x24x4m0，由題意可得164(4m)4m0所以m0故答案為：0【點睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝銷售量，每件利潤＝每件售價﹣次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則＝（2﹣（﹣1）＝﹣（﹣）+2，∵10≤x≤20，x＝1故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．315、2【分析】過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，根據(jù)三線合一可得OHBH1OB2，2A2,k C4,k

MH AM

ADM~BDC 2，

4，利用平行線即可求出

從而求出 ，再根據(jù)平行線即可證出

，列出比例 AD式即可求出DB的值．AAHxHAH交OCM，如圖所示．OAAB，AHOB，OHBH

1OB2 A2,k

C4,k2 ，

2， 4AH//BC，MH1BCk，

2 8AMAHAM//BC，

k k 2 8 8ADM~BDC，3AD AM3 ．DB BC 23故答案為2【點睛】16、2：1．【解析】過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)AB OE相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得CD

OF

，由此即可求得答案.O作OE⊥ABEEOCDF，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，AB OE 2∴CDOF=3，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.17、3【分析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．DEACDACPD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DM就是PM+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）在Rt△ADE中，DM= AD2－AM2= = 3．PM+PB的最小值為3故答案為：3．【點睛】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點DB關(guān)于AC18、x＝2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即（﹣（x+）＝，解得：x＝2或x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．三、解答題（共78分）19、該段運河的河寬為303m．DCHEDACHBDE中，設(shè)CH=DE=xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AHBE，由AH+HE+EB=AB出方程的解即可得到結(jié)果．DDEAB，可得四邊形CHED為矩形，HECD40m設(shè)CHDExm，，BE 3xm，3，AH 3xm，AHHEEBAB，得到3x40解得：x30 3，即CH30 3m則該段運河的河寬為30 3m．

3x160，3【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．320（）y3x2 x6（）存在，D的坐標為（，（）存在這樣的點，使得以點，，，N為頂34 2點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（，）或（，）或（171，）或（ 171，．【分析】（1）根據(jù)點A(2,0),B(4,0)，利用待定系數(shù)法求解即可；先根據(jù)函數(shù)解析式求出點C、D坐標，再將過點DyBCE，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E坐標，然后根據(jù)SBCDSCDESBDE性質(zhì)求出mD坐標；根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD四邊形的性質(zhì)求出點N坐標，從而即可求出點M坐標．【詳解】（1）∵拋物線yax2bx6經(jīng)過點A(2,0),B(4,0)∴4a2b6∴16a4b60a3 43解得3b 23 3故拋物線的解析式為y

x2 x6；4 2的面積存在最大值．求解過程如下：3 y x2 x6x0y63 4 2C(0,6)DD(m

3m2 m6)，其中1m434 23如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點E設(shè)直線BC的解析式為ykxc4kc0把點B(4,0),C(0,6)代入得c 6k3解得 2c6∴直線BC的解析式為y3x6333m6(3m6)34224DE m2EE(m3m6)2

m23mSBCD

SCDE

SBDE

1DEOB231 ( m23m)2 431 m26m323 (m2)22由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)1m2時，S 隨m的增大而增大；當(dāng)2m4時，S 隨m的增大而減小BCD BCD則當(dāng)m2時，S 取得最大值，最大值為6BCD

3m2 m6 22 2663 3 4 2 4 23 3 的面積存在最大值，此時點DD(2,6)；存在．理由如下：由平行四邊形的定義，分以下兩種情況討論：①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時如圖2所示：M、N分別有三個點N(n

3n2 n6)34 23DD(2,6)∴點N的縱坐標為絕對值為633即 n2 n66334 217n2（D重合，舍去）或n0n11717則點N,N',N''的橫坐標分別為0,1 17,117B(4,0),D(2,6),BD//B(4,0),17∴點M坐標為(20,0)或(117

2,0)或(1

2,0)1717即點M坐標為(2,0)或( 1,0)或(1 17,0)1717②如圖3，當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時B(4,0),D(2,6),CB(4,0),∴此時，點N與C重合，BMCD2，且點M在點B右側(cè)M(42,0)M(6,0)17綜上存在這樣的點使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形點M坐標為(2,0)或(6,0) 或( 1,0)17或(1 17,0)．【點睛】題（，依據(jù)平行四邊形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．1 m

m0;

x1

x1 5.21（） 4且

（）1 2，2 2【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△=b2-4ac＞0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數(shù)為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.（）2m24mm24m1∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根4m10∴m14又∵原方程為一元二次方程，∴m01m的取值范圍是m∵最小正整數(shù)，

且m0；∴m=1m=1mx22m1xm20得：x2x10，解得：x1

1 52，x22

1 5.2【點睛】22（）y2x24x4（）2t4（）b0或2.（1）將c4A1,2B3,10代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達式；MNt的不等式，從而求出t的取值范圍；a1A1,2代入解析式中，可得c1b，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求、Q的坐標，最后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出b的值.（）∵c4，yax2bx4.∵點A1,2，B3,10在二次函數(shù)的圖象上，∴ab4∴9a410.a2解得4y2x24x4.M3,5N3,5在該二次函數(shù)的圖象上，3x

t.2∵拋物線yax2bxca0開口向上，A1,2M3,5N3,5在該二次函數(shù)圖象上，且52，MNA的左側(cè)和右側(cè)，∴t31t3.解得t的取值范圍是2t4.a1yx2bxcA1,2，21bc，即c1b.yx2bx1b.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線y3x1交于點P,Q，x2bx1b3x1x1

1，x2

2b.P,Q12b.不妨設(shè)點P的橫坐標是1，則點P與點A重合，即P的坐標是1,2，如下圖所示∴點Q的坐標是(2b,3(2b1)，即Q的坐標是b,53b.∵PQ 10，∴根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式，可得PQ2[(2b)[(52]2( 10)2.解得b0或2.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性、求二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.23、yx，y9xy

x 3，即可得出＝k2，據(jù)此求出k的值，再根據(jù)正比例函數(shù)yx的值增大k k而減小，得出滿足條件的k值即可求解．【詳解】根據(jù)題意可