北京市通州區(qū)九級2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型上角"條形碼粘貼處"。2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，已中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線BH的長度為（ ）A．6 B．2 3 C．5 D．4已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（ ）A．1 B．13 C．17 D．25下列四個“QQ表情圖片中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．在平面直角坐標(biāo)系中點與點B(-關(guān)于y軸對稱，則(m,在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在長為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個數(shù)為（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、、、D在一直線上，BC與AD交于點且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)15的點可能是（ ）點P B．點Q C．點M D．點N若一個多邊形的各內(nèi)角都等于140°，則該多邊形是（ ）五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．九邊形9．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（ ）120150x x8

120150x8 x

120150x8 x

120150x x810．若m2m10，則m32m22019的值為( )A．2020 B．2019 C．2021 D．2018

x3

3的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟( )x3

x211x3x1A．x1x1x1x1x33x1B．x1x12x2C．x1x1D．

2x1

m1 xx

有增根，則m的值是( )x11xm

m1

C．mD．m2二、填空題（每題4分，共24分）在中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接若∠ADE＝40°，則∠DBC＝ ．已知：點在y軸上，點在x軸上，則點向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標(biāo)為 ．若代數(shù)式4x2kx9是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為 .16．分解因式．8的立方根是 ．如圖，兩個較大正方形的面積分別為、289，則字母A所代表的正方形的邊為 三、解答題（共78分）1（8分）如圖，△ABC中，A＝A，點、F在邊BCBC，求證：AE＝AF．2（8分）已知，如圖，在RABC中，∠C=90，∠A=30，BC=18c．動點P從AABBQB出發(fā)，沿BCC運動，如果動點2cm/s，Q1cm/s的速度同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t(s)，解答下列問題：t為 時，△PBQ是等邊三角形？P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時，△PBQ角形？說明理由．2（8分）如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF.求證：AD平分BAC.2（10分）某農(nóng)場去年生產(chǎn)大豆和小麥共300噸．采用新技術(shù)后，今年總產(chǎn)量為35010%，小麥超產(chǎn)20%麥各多少噸？2（10分在平面直角坐標(biāo)系xOyABCl（，x軸平行，△A1B1C1與△ABCl對稱．A1B1C1；若點P（m，n）在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標(biāo)為 ；lQQA+QC的值最?。?（10分）研究，請你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問題．()課本習(xí)題ABCBDBC至CE=C．求證：DB=DE嘗試變式是ACBCE，CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點，延長BC至E，使CE=AD請問DB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論．2（12分）些有用的式子.1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來；2是將兩個邊長分別為ab、C、G、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20.26．如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．直接寫出點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標(biāo)為 ，直接寫出點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標(biāo)為 ，直接寫出△AB1B2的面積為 ；在y軸上找一點P使最小，則點P坐標(biāo)為 ；210×10的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，22中，畫一個格點三角形△DEFDE＝102

，EF＝5

，DF＝3 ；210②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點三角形的個數(shù) ．210參考答案一、選擇題（4481、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，BDHADCBDAD∵ ，DBHCAD∴BD≌△AD（AS，AB．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【點睛】題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．2、B【解析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5）xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=1．故選：B．【點睛】3、B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B．4、DB(-yn(m,n)的坐標(biāo)，從而判斷其所在的象限．【詳解】∵點A(m，-2)與點B(-3,m)關(guān)于y軸對稱m30∴ 2n2解得m3,n2∴點(3,-2)在第四象限故答案為：D．【點睛】yy性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形7cm，5cm，3cm2個故選：B．【點睛】6、B再由對頂角∠EOC=∠FOBOE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點睛】SASASAAAS、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．157、C1515【分析】先針對15

進(jìn)行估算，再確定

是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.91516，91516∴ ，9151615即：3 4，1515∴ 34之間，15故選：C.【點睛】8、D【分析】先求得每個外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解．【詳解】每個外角的度數(shù)是：180°-140°=40°，則多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=1．故選：D．【點睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角．解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度．9、Dx120150【詳解】解：∵甲每小時做x個零件，∴乙每小時做（x+8）個零件，120150120150個所用的時間相等，∴故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)已知方程可得m21m，代入原式計算即可．m2m10∴m21m∴原式mm2m22019mm22m22019mm22019120192020故選：A【點睛】

x8，這類題解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化．11、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：1 1x1x1x1x1x1 1x1x1x1x1x1x1

3x1

x33x3x2

，x33x1x1x1．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=1代入計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：m1=x，將x=1代入的：m=-2，故選C.【點睛】0根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、填空題（42413、15°．【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=9040＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=11805065，2∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為：15.【點睛】1（，-．【分析】根據(jù)橫軸上的點，縱坐標(biāo)為零，縱軸上的點，橫坐標(biāo)為零可得、b后再根據(jù)點的平移方法可得C平移后的坐標(biāo)．【詳解】∵A（a-3，2b-1）在y軸上，∴a-3=0，∵B（3a+2，b+5）在x軸上，∴b+5=0，C點坐標(biāo)為（，-，∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，∴所的對應(yīng)點坐標(biāo)為，即，-，，-．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，以及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．15、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．4x2kx9是一個完全平方式，∴k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、﹣（x﹣3）2【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，故答案為：﹣（x﹣3）2，【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.18、8【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PR的平方及PQ的平方，又三角形PQRQR的平方，即可求小正方形的邊長．【詳解】如圖，∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長為8.【點睛】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出小正方形的面積是關(guān)鍵.三、解答題（7819、見解析AC≌△AB（SA結(jié)論．【詳解】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和△ABF中，ACABCB ，CEBF∴AC≌△AB（SA，∴AE=AF．【點睛】和證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7220、(1)12；(2)當(dāng)t為9或5時，△PBQ是直角三角形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；1272(2)t95理由如下：

時，△PBQ是直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BPBP=2BQ36-2t=2tt=9當(dāng)BQ=2BP時，t=2(36-2t)72解得t=572所以，當(dāng)t為9或5【點睛】

時，△PBQ是直角三角形．此題考查了等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是含30°角的直角三角形的性質(zhì)的逆定理解答．21、見解析【分析】證明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到DE=DF，即可得出AD平分BAC.【詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CDBE＝CF，∴RBD≌RCD（H，∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【點睛】上.22、大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸【分析】設(shè)農(nóng)場去年生產(chǎn)大豆x噸，小麥y噸，利用去年計劃生產(chǎn)大豆和小麥共300噸．x+y=300，再利用大豆超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)20% ．今年總產(chǎn)量為350噸，得出式（1+20%）y+（1+1%）x=350，進(jìn)而組成方程組求出答案．【詳解】解：設(shè)去年大豆、小麥產(chǎn)量分別為x噸、y噸，由題意得： xy300(110%)x(120%)y350x100解得y 200(110%)x1.1100110(120%)y1.2200240噸．110240噸．【點睛】解題關(guān)鍵．2（）（，﹣（）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；由題意得：兩點的橫坐標(biāo)相等，對稱點P1的縱坐標(biāo)為﹣（﹣案；利用軸對稱的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；ACPlP1（﹣，，﹣；Q即為所求．【點睛】題的關(guān)鍵．2（）（））DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；過點DDG∥AB，交BCDDF∥ABBEF，由“SAS”可證△BCD≌△EFDDB=DE．（）∵ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵點D為線段AC的中點，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；DBC∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中， DCDGBCDEGD60， BCEG∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；DB=DE成立，理由如下：過點D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF為等邊三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【點睛】加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．2（）a2+2+2+2ab+2bc+2a（）20【解析】試題分析（）36個矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式(abc)2a2b2c22ab2