2022-2023學年北京市昌平區(qū)昌平五中學數學九上期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)一個鐵制零件正方體中間挖去一個圓柱形孔如圖放置，它的左視圖( )A．B．C．D．100x（cm）統計如下：組別（cm）頻數

x＜1502

150≤x＜15523

155≤x＜16052

160≤x＜16518

x≥1655根據以上結果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.75如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點B關于原點O的對稱點坐標為（ ）（，﹣3） （﹣，3） （﹣3，） （3，﹣）下列事件是必然事件的是（ ）C．a2+b2＝﹣1

太陽從西邊下ftD一元二次方程3x22 6x2的根的情況是（ ）C．有一個實數根

D．無實數根已知3＝4≠，則下列比例式成立的是（ ）A．xy

B．34

C．3x

D．x 33 4 y x y 4 y 4如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點（，，，，E均在同一平面內．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米A(3,6)B(9,3)，以原點O1，把ABO縮小，3BB的坐標是（）A．(9,1)或(9,1) B．(3,1)k

C(1,2) D(3,1)或(3,1)y

與二次函數ykx2k(k0)在同一直角坐標系的圖像可能是（ ）xA． B． C． D．如圖，在APBC中，∠C＝40°，若⊙OPB、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)在中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長．已知非負數、、c滿足a+b=2，ca3，da2bc0，則d的取值范圍為 ．已知﹣3是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為 ．觀察下列各數：0，3，8，15，24，……按此規(guī)律寫出的第10個數是 ，第n個數是 ．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是 m．如圖，在ABCAC10,ABACAMAN使AMANMN1MNBACPAPBC2于點D，則CD ．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知直線l//l1 2

，線段AB在直線l1

上，BCl1

于點CABBCPBC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2

、l于點D、E（點A、E位于點B的兩側，滿足BPBE，連接AP、CE．1ABPCBE；ADBDBDAPF2，BCBC

2時，求證：APBD；n(n1)PBESPAD

S11PCES2S1

的值．220（6分）已知函數＝mx﹣（1+）+（0，請判斷下列結論是否正確，并說明理由．（1）當m＜0時，函數y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時，y隨x的增大而減??；（1）當m＞0時，函數y＝mx1﹣（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長度小于1．AB AC21（6分）如圖，在ABC與ADE中，AD

AE，且EAC=DAB.求證：ABC ADE.22（8分）我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖．王老師采取的調查方式是 （填普查或抽樣調查，王老師所調查的4個班征集到作品件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補充完整；王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？53加學?？偨Y表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．23（8分）ABC的頂點坐標分別為（，﹣、（，﹣、（，﹣．△ABCO

BCAB

的頂點坐標：A

，C1 ；

1 1 1

1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 在圖中畫出△ABC關于原點O逆時針旋轉后的圖形△ABC請直接寫出△ABC的頂點坐標2 2 2 2 2 2 B2 ，C2 ．24（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為.若∠BAD=DAC的度數；如果AD=4，AB=8，則AC= ．25（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長，用2m矩形花園ABC（籬笆只圍A，BC兩邊，設B＝x．ABCDx的值；若在P處有一棵樹，樹中心P13m6m，要將這棵樹圍在花園內（生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P1為半徑的圓形區(qū)域圍在內，求矩形花園ABCD面積S的最大值．26（10分）已知ABC如圖所示，點O到A、B、C三點的距離均等于m（m為常數，到點O的距離等于m的所有點組成圖形W.AOAMACC作CFAMF.依題意補全圖形（保留作圖痕跡；FC與圖形W的公共點個數并加以證明.參考答案3301、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.2、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數除以總數得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，751155cm100=0.1．故選：D．【點睛】3、D【分析】根據正六邊形的性質，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，1 3∴BH＝2OB＝1，OH＝

OB＝3，2∴（﹣3，，∴點B關于原點O的對稱點坐標為（3﹣故選：D．【點睛】角的度數.4、B【解析】根據必然事件的特點：一定會發(fā)生的特點進行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100℃是不可能事件，本選項不符合題意；B、太陽從西邊下ft是必然事件，本選項符合題意；C、a2+b2＝﹣1是不可能事件，本選項不符合題意；D、購買一張彩票，中獎是隨機事件，本選項不符合題意.故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】把一元二次方程轉換成一般式：ax2bxc0（a0，再根據求根公式：b24ac，將相應的數字代入計算即可．【詳解】解：由題得：3x22 6x20=2 624320∴一元二次方程有兩個相等的實數根故選：B．【點睛】6、B【解析】根據比例的基本性質：內項之積等于外項之積，逐項判斷即可．x y【詳解】3＝44x＝3y，故本選項錯誤；3 4B、由y＝

得3x＝4y，故本選項正確；x3 xC、由

y＝4xy＝12，故本選項錯誤；x 3Dy＝44x＝3y，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】7、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據tan24°=AM.EM【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．CN 1 4Rt△CDN∴CD=10，

0.75

3，設CN=4k，DN=3k，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，AMRt△AEM中，tan24°=EM，8AB∴0.45=

66 ，∴AB=21.（米A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．8、D1【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以31或-3即可得到點B′的坐標．1【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為3，把△ABO縮小，∴點（-，-）的對應點的坐標是（-，-）或（，．D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．9、C【分析】先根據反比例函數圖象確定k的值，再分析二次函數圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，且與y、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，且與yD、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，故此選項錯誤；故選Ｃ．【點睛】本題考查反比例函數、二次函數的圖象與性質，比較基礎．10、D【分析】根據切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據菱形的性質即可求解.【詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°1∴∠CAB＝2∠PAC＝70°D．【點睛】此題主要考查圓的切線長定理，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質.32411、1【分析】根據直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝62 82＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10；∴這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1．【點睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.12、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關于a的函數形式，然后根據二次函數的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負數，2a0①∴3a0②，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負數，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關鍵，難點在于整理出d關于a的函數關系式．13、2．【解析】設另一個根為t，根據根與系數的關系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設另一個根為t，根據題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個根為2．故答案為2．【點睛】b c本題考查了根與系數的關系：若x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x+x=- ，xx= ．2 214、51

2 2 a

22 a102×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=515、99 n21【分析】由題意可知已知數的每一項，都等于它的序列號的平方減1，進而進行分析即可求解.038，1524序列號：12345，……容易發(fā)現，已知數的每一項，都等于它的序列號的平方減因此，第10個數是102199，第n個數是n21.故第n個數是n21，第10個數是102199.99n21.【點睛】本題考查探索規(guī)律的問題，解決此類問題要從數字中間找出一般規(guī)律（符號或數16、1DE是△ABC問題得解．【詳解】∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．817、3DEABAP平分BAC，依據CAED90知CDDE，再證RtACDRtAEDACAE，設CDDExBD6xRtBDEDE2BE2BD2得x222(6x)2，解之可得答案．DDEABE，AP平分BAC，CAED90，CDDE，ADAD，CDDE，RtACDRtAED(HL)，ACAE，∴BEABAE2，∵在ABCAC10,BC AB2AC2 102826設CDDExBD6xRtBDEDE2BE2BD28∴x222(6x)2，解得：x ，83即CD8，38故選：．3【點睛】18、k＞﹣1k≠1．xkx2-2x-1=1k≠1k值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實數根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞1?方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；△＜1?方程沒有實數根．三、解答題(共66分)S19（）（）①證明見解析；②S1n12【分析】（1）根據平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根據SAS證明即可；（2）①延長AP交CE于點H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．1（1）∵BCl，1∴，ABPCBEABBCABPCBE ，BPBE∴ABPCBE(SAS)；（2）①AP交CEH，∴ABPCBE，∴∠APB=∠CEB，∴AFEECBAEH，∴APCE，BC2PBCl//l，BP 1 2∴CPD∽BPE,DP CP∴PEBP1,∴DPPE,BDCE是平行四邊形，∴CE//BD，∵APCE，∴APBD;BC②∵

n，∴BCn BP，∴CP(n1)BP，∵CD//BE,∴CPD∽BPE，PD PC2∴2

n1，設△PBE

PBE=S，則△PCE

PCE滿足

S△PCE

=PC=n-1，即S=（n-1）S，△即S (n1)S，2∵S S nS，PAB BCE

△ S PB△PBE∴S (n1)S，PAES PD∵△PAD= S PE△PAE∴S1（n-）PA，即1（n+（n-），,S∴2

(n1)(n1)S(n1)S

n1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．20（）（）詳見解析．1 1【分析x＝1+2mm＞1+2m從而可對（1）的結論進行判斷；2m1

時，y隨x的增大而減小，2（1）xx1x1

m m，利用完全平xxx24xx1 2 12212m方公式得到|x1﹣x1|＝

＝ ＝|1﹣m|m5時可對（1）的結論進行判斷．（）的結論正確．理由如下：拋物線的對稱軸為直線x(2m1)1 1 ，2m 2m∵m＜0，1∴當m＞1+2m時，y隨x的增大而減小，1而1＞1+2m，∴當m＜0時，函數y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時，y隨x的增大而減??；的結論錯誤．理由如下：xx1、x1

2m1m

2，x1x1＝m，xxxx21 2xxx24xx1 2 12＝2m1m242m122m1＝|1﹣m|，而m＞0，1若m取5時，|x1﹣x1|＝3，∴當m＞0時，函數y＝mx1﹣(1m+1)x+1圖象截x軸上的線段長度小于1不正確．【點睛】本題考查了二次函數的增減性問題，與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．21、見解析【分析】先證得DAEBAC，利用有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個三角形相似．【詳解】∵EACDAB，EACBAEDABBAE即，AB AC又ADAE，∴ABC【點睛】

ADE．本題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關鍵．222（）抽樣調查；1；（）6（）5．（）根據只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據C在扇形圖中的角度求出所占的份數，再根據5，列式進行計算即可求出作品的件數，然后減去A、C、D的件數即為B的件數；（）抽樣調查，1504360

=12件，B作品的件數為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調查；12；3；把圖2補充完整如下：王老師所調查的四個班平均每個班征集作品x=124=（件314=4（件；畫樹狀圖如下：列表如下：2012一男一女

123 3= 205 523（1（，（，（﹣，（）（，﹣（，2．【分析】（1）根據中心對稱圖形的概念求解可得；（2）利用旋轉變換的定義和性質作出對應點，再首尾順次連接即可得．（）A1BC1的頂點坐標：A1（1（，，C（﹣，，（，（，（﹣，．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A（，﹣，B（，，C（，，（，（，（，．【點睛】本題考查中心對稱圖形和旋轉變換，作旋轉變換時需注意旋轉中心和旋轉角，分清逆時針和順時針旋轉.24（）∠DAC40（）421（1）連結，根據已知條件證明AD//OC，結合OA=OC（2）根據已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；（）連結O，

∠DAB，即