講義文稿案例1

分類號：TP301.6代碼：10335 學(xué)號： 密級： 無 專業(yè)題目：基于TV的3DPET圖像重建 題目：TotalVariationConstrainedDirectFourierReconstructionfor3DPET中文英文申請人指導(dǎo)教師：合作導(dǎo)師：分類號：TP301.6代碼：10335 學(xué)號： 密級： 無 專業(yè)題目：基于TV的3DPET圖像重建 題目：TotalVariationConstrainedDirectFourierReconstructionfor3DPET中文英文申請人指導(dǎo)教師：合作導(dǎo)師：專業(yè)學(xué)位類別： 工程 專業(yè)學(xué)位領(lǐng)域： 光學(xué)工程 所在學(xué)院： 光電信息工程學(xué)系 提交日期 2015年1月作者簽名: 指導(dǎo)教師簽名: 1：2：3：4：5：答辯委員會：1：2：3：4：5：答辯日期： 作者簽名: 指導(dǎo)教師簽名: 1：2：3：4：5：答辯委員會：1：2：3：4：5：答辯日期： 浙江大學(xué)獨創(chuàng)性本人所呈交的是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的中不包含其他人已經(jīng)發(fā)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或做的任何貢獻(xiàn)均已在中作了明確的說明并表示謝意。作者簽名：簽字日期：年月日使用書作者完全了解浙江大學(xué)本構(gòu)送交本可以將保留并向有關(guān)部門或機(jī)浙江大學(xué)的復(fù)印件和磁盤，允許被查閱和借閱。本人的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索和印、縮印或掃描等保存、匯編。書)(的在后適用本作者簽名：導(dǎo)師簽名：簽字日期：年月日簽字日期：年月浙江大學(xué)獨創(chuàng)性本人所呈交的是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的中不包含其他人已經(jīng)發(fā)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或做的任何貢獻(xiàn)均已在中作了明確的說明并表示謝意。作者簽名：簽字日期：年月日使用書作者完全了解浙江大學(xué)本構(gòu)送交本可以將保留并向有關(guān)部門或機(jī)浙江大學(xué)的復(fù)印件和磁盤，允許被查閱和借閱。本人的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索和印、縮印或掃描等保存、匯編。書)(的在后適用本作者簽名：導(dǎo)師簽名：簽字日期：年月日簽字日期：年月PET內(nèi)湮滅產(chǎn)生的光子對，下發(fā)生的位置并最終反演出PET3DPET3D取消了2D中探PET3DPET重3D度比較慢。2D3DPET內(nèi)湮滅產(chǎn)生的光子對，下發(fā)生的位置并最終反演出PET3DPET3D取消了2D中探PET3DPET重3D度比較慢。2D3DPET圖像重建的速PET成像PET成像中會吸收大量的同位接傅里葉重建出來的腫瘤區(qū)域會很模糊難以辨認(rèn)。的研究和探索。我們的研究過程可總結(jié)如下：(1)利用傅里葉重組(FORE)方法將3D2D數(shù)據(jù)，2D3DPET圖2D重建問題。3DPET圖像重建模型。我們采用可變步長的伯格曼分離算子算法(BOSVS)來求解我們基于全變(BOS)中的固定步長變量化，大大提高了算法的收斂速度。(4)為了驗證本文模型和算法的有效性，我們設(shè)計了蒙特卡羅數(shù)據(jù)和真實果，小區(qū)域或小物體成像結(jié)果還是低計數(shù)率數(shù)據(jù)結(jié)果，引入全變差后都要明顯好于直接傅里葉重建方法。3DPET果，小區(qū)域或小物體成像結(jié)果還是低計數(shù)率數(shù)據(jù)結(jié)果，引入全變差后都要明顯好于直接傅里葉重建方法。3DPETAbstractPositronemissionAbstractPositronemissiontomography(PET)isanuclearmedicineimagingmethodbasedoncoincidencedetectionofphotonpairsemittedfrompositronannihilationevents.Apartfromoperatingintwo-dimensional(2D)dataacquisition,PETareoftenusedinthree-dimensional(3D)mode,wheretheinter-planeseptaareremoved.The3Ddata,incontrastwiththe2Ddataacquired,approximatelineintegralsoftheradioactivetracerdistributionalongallpossiblelinesofresponse(LOR's)whicharenotrestrictedtotransaxialplanes.The2Dacquisitionto3Dacquisitionleadstoasignificantimprovementofthescannersensitivity,duetotheincreasednumberofmeasuredlineofresponse.In3DPET,theamountofdatacollectedbyscannerisextremelylarge,therefore,thefocusinreconstructionhasbeenlargelyonthereductionofthecomputationcost.AviablesolutionisaclassofapproachesknownasdirectFourier(DF)strategy,whichhaslongbeenstudiedbymanyresearchers.WhiledirectFouriermethodisfastandeasytoimplement,thereconstructionaccuracysuffersfromperformancelimitationsduetothefactthattheFourierbasiscannotadequatelyrepresentspatiallyinhomogeneousdata,likethattypicallyfoundintheimages.Forexample,tumorsorcanceroustissue,becausetheyabsorbmostofthefluorineradioisotope,theintensityvaluesoftheseregionsarelargerthansurroundingmaterials.Inthecase,thetumorsintheimagesthatarereconstructedbydirectFouriermethodtendstobeblurredandillegible.Ontheotherhand,fortheorganismsimagedbyPET,includingtumors,theirintensityvaluesarehomogeneouswithinthatregion,i.e.,locallypiece-wiseconstant.ThisinducesustoincorporatetheTVregularizationintoDFframeworktoimprovethereconstructionaccuracy.Themainworkcanbesummarizedasfollows:(1)WeapplyFourierrebinningalgorithmtosort3Ddataintoastackof2Ddatasetsassinogramdata.Thentheresulted2Dsinogramarereadilytobereconstructedbyconventional2Dreconstructionalgorithms.FortheFortherebinneddata,weutilizethenatureofPETimageandthepropertythatTVcanpreserverthelocallypiecesmoothregion.Thus,theproblemofreconstructioncanbeformulatedtobeanoptimizationproblem,whoseobjectivefunctionconsistsofTVnormofthereconstructedimageandthedatafidelitytermmeasuringtheconsistencybetweenthereconstructedimageandsinogram.ThispaperappliesBOSVSwhichcalledtheBregmanoperatorsplittingalgorithmwithvariablestepsizetosolvetheoptimizationproblem.ThealgorithmusesthevariableBarzilai-Borwein(BB)stepinsteadofthefixedBBstepusedinoriginalBregmanOperatorSplitting(BOS)algorithm,thestepsizerulestartswithainialvalue,andincreasesthenominalstepuntilterminationconditionissatisfied.Bycombiningavariablesplittingandthealternatingdirectionmethodofmultipliers(ADMM)withaBarzilai-BorweinapproximationtotheHessian,theconvergenceofreconstructionturnsouttobefaster.WeevaluatethequalityoftheproposedmethodbyusingMonteCarlosimulateddataandrealpatientdata.Afterrebinningthe3Ddata,wecompareperformanceintermsofcontrastrecovery,noiseperformance,performanceondetectingasmalltargetorregions,initializationissuesandrobustness.Keywords：3DPET,DirectFourier,Totalvariation,BOSVS目錄致謝 I摘要 IIAbstract IV目錄 VI插圖 VIII表格 XI緒論 1引言目錄致謝 I摘要 IIAbstract IV目錄 VI插圖 VIII表格 XI緒論 1引言 13DPET重建研究現(xiàn)狀綜述 22DPET圖像重建方法簡介 21.2.23DPET圖像重建方法簡介 3科學(xué)問題及貢獻(xiàn) 4本文組織結(jié)構(gòu) 5研究背景 6PET探測的基本原理 6PET檢測系統(tǒng) 7正電子放射性核素的產(chǎn)生 8電子對湮滅與探測 9PET系統(tǒng)誤差因素 122.2PET測量數(shù)據(jù) 142.2.1：2D/3D 142.2.2PET數(shù)據(jù)校正 15PET圖像重建方法概述 18投影重建法 濾波反投影法 182.3.2迭代重建法 ML-EM迭代法 最大后驗法 最小二乘法 22直接傅里葉變換的ML-EM迭代法 最大后驗法 最小二乘法 22直接傅里葉變換的3DPET圖像重建 24問題背景及意義 243DPET的直接傅里葉重建框架 24重組算法研究 253.2.2插值算法研究 283.3本章小結(jié) 31的3DPET圖像重建 32問題背景及意義 32全變差在圖像重建中的作用 32變差的3DPET圖像重建優(yōu)化 35基于全變差的3DPET圖像重建模型 354.3.2目標(biāo)函數(shù)求解框架 354.4實驗結(jié)果與討論 384.4.1數(shù)據(jù)實驗 38真實數(shù)據(jù)實驗 48實驗討論和總結(jié) 514.5本章小結(jié) 52總結(jié)與展望 54本文工作總結(jié) 54后續(xù)工作展望 54參考文獻(xiàn) 56攻讀 學(xué)位期間所獲得的成果 63插圖PET的2D采樣和3D采樣示意圖 2圖2.1PET成像過程[30]插圖PET的2D采樣和3D采樣示意圖 2圖2.1PET成像過程[30] 6探測器內(nèi)部構(gòu)造示意圖[33] 7BGO晶體示意圖[33] 8湮滅過程示意圖 10符合探測原理圖 10sinogram數(shù)據(jù)排列形式 11......................................................................................................................12隨機(jī)符合和散射符合示意圖[63] 12死時間損失示意圖[63] 13臨床PET數(shù)據(jù)校正順序示意圖[63] 17中心切片定理示意圖 18EM-ML原理示意圖 20直接傅里葉變換框架 24數(shù)據(jù)重組過程示意圖[68] 25三種數(shù)據(jù)重組方式對比示意圖[81] 26傅里葉重組方式的說明圖 27極坐標(biāo)形式的投影數(shù)據(jù)[84] 29不同插值結(jié)果對比圖。每一行代表著不同采樣角度的投影數(shù)據(jù)的直接傅里葉重建結(jié)果從上到下分別是過采樣率1倍過采樣2倍過樣3倍從左到右分別是最鄰近插值算法雙線性插值算法雙三次值算法的結(jié)果。 30基于全變差的PET圖像重建流程圖 35圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖4.2重建結(jié)果對比。(a)為腦模型實驗結(jié)果，(b)zubal模型實驗結(jié)果。BOSVS重建圖像。 40圖圖4.3感區(qū)域(Regionofinterest,4.2重建結(jié)果對比。(a)為腦模型實驗結(jié)果，(b)zubal模型實驗結(jié)果。BOSVS重建圖像。 40圖圖4.3感區(qū)域(Regionofinterest,ROI)示意圖，輪廓線(profilelines)標(biāo)注示意圖。左為腦模型，右為zubal模型。 414.44.5重建結(jié)果的輪廓線。兩條輪廓線的位置由圖4.3標(biāo)出。 41重建結(jié)果的選定區(qū)域放大圖對比，第一行是腦模型的實驗結(jié)果，第圖圖二行是zubal模型的實驗結(jié)果。每一行從左至右分別是：模型特定區(qū)域域的放大圖，BOSVS重建圖像在選定區(qū)域的放大圖。 434.6不同計數(shù)率的重建結(jié)果對比：(a)為腦模型的實驗結(jié)果，(b)為zubal圖數(shù)分別是5*105，1*106，3*106，9*106。 444.7左圖為均值誤差隨計數(shù)率的變化趨勢，右圖為方差誤差隨計數(shù)率的BOSVSzubalBOSVS的zubal模型數(shù)據(jù)。 44圖圖4.8不同感重建腦模型數(shù)據(jù)中的ROI2區(qū)域和用直接傅里葉重建zubal模型數(shù)據(jù)中的ROI1區(qū)域用BOSVS重建zubal重建zubal模型的ROI2區(qū)域，據(jù)中的ROI2區(qū)域。(b)是不同區(qū)域的對比復(fù)系數(shù)隨計數(shù)率的變化趨勢(左為ROI1，右為ROI2)。 47圖的變化情況。 48圖4.10(a圖4.10(a)(bzubal隨迭代的變化。 48(a)19幀切片。(b)是直接傅里葉重建圖像，BOSVS重建圖像。 50第43幀切片。每一行從左至右：選定區(qū)域示意圖，直接傅里葉重建圖像的區(qū)域放大圖，BOSVS重建圖像的區(qū)域放大圖。 51表格表PET常用各種正電子同位素信息 9部分表格表PET常用各種正電子同位素信息 9部分PET系統(tǒng)各參數(shù)對比[71] 15重建結(jié)果的均值誤差和方差誤差 42實驗結(jié)果統(tǒng)計表 45表表表1.緒論1.1引言PET(PositronEmissionTomography)即正電子發(fā)射型計算機(jī)斷層成像，作為像非常重要的檢查 [1]。其利用了核物理學(xué)和醫(yī)學(xué)影像等多項新技術(shù)的優(yōu)勢，能夠從 水平上觀察細(xì)胞代謝的活動[2]。PET顯像技術(shù)是在生物 內(nèi)注射一種能直接或間接反映生物新陳代謝過程的放射性同位素，通過PET設(shè)備中探測器環(huán)接收湮滅產(chǎn)生的光子對，進(jìn)而計算確定正電子湮滅(發(fā)射)的位置，最后就可以反應(yīng)出 生理過程，以達(dá)到診斷和分析的目的[3]1.緒論1.1引言PET(PositronEmissionTomography)即正電子發(fā)射型計算機(jī)斷層成像，作為像非常重要的檢查 [1]。其利用了核物理學(xué)和醫(yī)學(xué)影像等多項新技術(shù)的優(yōu)勢，能夠從 水平上觀察細(xì)胞代謝的活動[2]。PET顯像技術(shù)是在生物 內(nèi)注射一種能直接或間接反映生物新陳代謝過程的放射性同位素，通過PET設(shè)備中探測器環(huán)接收湮滅產(chǎn)生的光子對，進(jìn)而計算確定正電子湮滅(發(fā)射)的位置，最后就可以反應(yīng)出 生理過程，以達(dá)到診斷和分析的目的[3]。PET面世以來，PET系統(tǒng)不斷發(fā)展和完(GE)等的投PETPET2D模式的PET儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據(jù)越來越普遍。圖1.12D模式中PET3D2D3D3D的數(shù)據(jù)中含有的散射，需求[4,5]。進(jìn)行重建等處理時需要大量的計算消耗和3DPET因其的數(shù)據(jù)量大，重建速度較慢[4,5]，如何保證重建圖像精度的的重建速度成為目前的研究熱門之一[6-9]3DPET圖(totalvariation,TV)3DPET圖像重建模型，并在此基礎(chǔ)上使用可變迭代步長的伯格曼算子(BregmanOperator3DPET圖像重建研究的一個新框架。PET2D3D采樣示意圖1.23DPET重建研究現(xiàn)狀綜述1.2.12DPETPET2D3D采樣示意圖1.23DPET重建研究現(xiàn)狀綜述1.2.12DPET圖像重建方法簡介析重建算法，另一類是迭代重建算法。重建法嘗試找到一種可以直接通過投影數(shù)據(jù)得到重建結(jié)果的數(shù)學(xué)方法。中心切片定理是影數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來。2D中心切片定理是指投影數(shù)據(jù)在某一方向上的一維傅里葉變和濾波反投影重建算法，PET[11-13]。的數(shù)據(jù)本身含有較大噪聲，重建PET數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性和噪聲特點出發(fā)，用統(tǒng)計學(xué)的方法對PET成像過程進(jìn)行建模[14-17](umaumlikelihood-expectationposteriori,MAP)[19]等，與ization,ML-EM)[18]和極重建法相比，其重建質(zhì)量往計的期望最大后驗法(往更高，但速度相比較慢。1.2.23DPET圖像重建方法簡介PET2D不同，其的數(shù)據(jù)量更大，如何提高重建速度一直是3D重建法，PET數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性和噪聲特點出發(fā)，用統(tǒng)計學(xué)的方法對PET成像過程進(jìn)行建模[14-17](umaumlikelihood-expectationposteriori,MAP)[19]等，與ization,ML-EM)[18]和極重建法相比，其重建質(zhì)量往計的期望最大后驗法(往更高，但速度相比較慢。1.2.23DPET圖像重建方法簡介PET2D不同，其的數(shù)據(jù)量更大，如何提高重建速度一直是3D重建法，2D3D3DPET數(shù)據(jù)的性質(zhì)，3DPET數(shù)據(jù)的時空變化性質(zhì)使要求也更高。3D反投影法[20]3D數(shù)據(jù)的冗余3D2D3DPET2D中迭代的是二維平面上的每一個像素點，而在3D迭代中的對象是三維物體上的每一建過程的計算量也會變得很大，這也將直接影響著3D迭代重建的速度，所以目GPU3DPET前有研究者們采用硬件迭代重建的速度[20-22]。最后法比較直觀，引入重組(rebinning)算法將3D2D2DPET重建方法對這些2D的重建法，也可以采用2D的迭代重建法。1.3科學(xué)問題及貢獻(xiàn)3DPET由于其的特點，雖然到的數(shù)據(jù)計數(shù)率較高，但是數(shù)據(jù)者們研究的熱門，也是本所要解決的主要問題。針對以上的各種問題，本 幾項關(guān)于3DPET圖像重建算法的創(chuàng)新研究工作。首先，到的3D數(shù)據(jù)重組(rebinning)成一系列的2D數(shù)據(jù)，然后用2D1.3科學(xué)問題及貢獻(xiàn)3DPET由于其的特點，雖然到的數(shù)據(jù)計數(shù)率較高，但是數(shù)據(jù)者們研究的熱門，也是本所要解決的主要問題。針對以上的各種問題，本 幾項關(guān)于3DPET圖像重建算法的創(chuàng)新研究工作。首先，到的3D數(shù)據(jù)重組(rebinning)成一系列的2D數(shù)據(jù)，然后用2D重建的方法來進(jìn)行處理，為了重建速度的需要，我們采用的是重建法中了全變差(TV)算子。因為3D重建對重建速度的要求，直接傅里葉變換因為其簡重PET圖像的特點，故直接傅PET成像過程中，往往腫瘤處會吸收可以在保證局部區(qū)域平滑的前提下達(dá)到保邊的效果。在優(yōu)化函數(shù)曼分離算子算法(BOSVS)，將以前的伯格曼分離算子(BOS)算法中迭代的固定步易解決的形式，這樣整個重建過程會大大加快。數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的實驗來對比我們的算的方法比直接傅里葉變換重算法在各方面都有著更好的結(jié)果。1.4本文組織結(jié)構(gòu)研究內(nèi)容和目標(biāo)。PETPET成像及重建工作的整個過程。3D數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的實驗來對比我們的算的方法比直接傅里葉變換重算法在各方面都有著更好的結(jié)果。1.4本文組織結(jié)構(gòu)研究內(nèi)容和目標(biāo)。PETPET成像及重建工作的整個過程。3DPET3D2D(rebinning)算法，以及直接傅里葉重建需要涉及的插值等操作。則化下，重建圖像結(jié)果更為平滑，重建圖像質(zhì)量顯著提高。同時，我們給出了MonteCarlo數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的實驗，并分析了實驗中各種參數(shù)及噪聲因素對重建結(jié)果的影響。3DPET圖像重建的框架帶來一些有意義的參考。2.研究背景2.1PET探測的基本原理PET距離的運動后，就會與組織中的電子相遇并發(fā)生湮滅，從而會產(chǎn)生一對能量為511kev的光子，并沿著幾乎相反的方向射出[26,27]。這些光子會被環(huán)繞在周PET探測器所檢測到，如果此時兩個光子被探測器探測到的時間在設(shè)定的時間窗(如10ns)[28,29]。這樣的過程在這樣就會下這一次的正電子放射內(nèi)大量進(jìn)行，這種2.研究背景2.1PET探測的基本原理PET距離的運動后，就會與組織中的電子相遇并發(fā)生湮滅，從而會產(chǎn)生一對能量為511kev的光子，并沿著幾乎相反的方向射出[26,27]。這些光子會被環(huán)繞在周PET探測器所檢測到，如果此時兩個光子被探測器探測到的時間在設(shè)定的時間窗(如10ns)[28,29]。這樣的過程在這樣就會下這一次的正電子放射內(nèi)大量進(jìn)行，這種的集合可以近似等于放射性同位素濃度分布的線的數(shù)量越多，則近似度越高。在圖像重建的技術(shù)中，我們把的數(shù)據(jù)稱為投影數(shù)據(jù)，通過重建技術(shù)可以得到放射性同位素在斷的目的，整個過程如圖2.1。本節(jié)原理。PET系統(tǒng)的成像過程及探測PET成像過程[30]2.1.1PET檢測系統(tǒng)等幾個部分組成，其PET結(jié)構(gòu)的主要部分，每個環(huán)由多個2.1.1PET檢測系統(tǒng)等幾個部分組成，其PET結(jié)構(gòu)的主要部分，每個環(huán)由多個塊結(jié)構(gòu)組成，這種塊狀探測結(jié)構(gòu)可以更好地消除散射因素和提高計數(shù)率[30]。一2.2所示。探測器中閃爍晶體是為了吸收γ光子的能量進(jìn)而產(chǎn)生熒光光子。通過反射體和光導(dǎo)將產(chǎn)生的熒光光子搜集到光電倍增管(PhotomultiplierTube,PMT)[31][32]。2.2探測器內(nèi)部構(gòu)造示意圖[33]PET2.3BGO(??i4????2??12，BGO晶體塊分成了若干個晶體條組成的陣列[34]。原來的BGO模塊連有幾個光電倍增管(PMT)，所以我們可以通過計算出各光電倍增管(PMT)的光量，用查表方式來確晶體模塊上哪個晶體條探測到了電倍增管(PMT)的數(shù)量，節(jié)省了成本[36,37]。2.3BGO晶體示意圖[33]PET(FieldofviewFOV)中的γ光子入2.3BGO晶體示意圖[33]PET(FieldofviewFOV)中的γ光子入γ光子在斜入射到晶體時，很有可能會發(fā)生康普頓散射然后與相鄰的BGO晶體產(chǎn)生作用[38,39]，直接導(dǎo)致最PET圖像中，視野中心的空間分辨率高，周圍的分辨率相對較低的原因了[41,42]。處理。2.1.2正電子放射性核素的產(chǎn)生PET成像中用到的放射性示蹤劑是正電子核素標(biāo)記[43]，這類核素有個特性產(chǎn)生。醫(yī)學(xué)常用的放射性同位素有18F11C等見表2.1。回旋2.1PET常用各種正電子同位素信息2.1.3電子對湮滅與探測后 便產(chǎn)生衰變，以放射性同位素18F為例，其衰放射性核素在進(jìn)入變過程可表示為：ev(2.1)[44]，其湮滅過程為：eevv(2.2)2.1PET常用各種正電子同位素信息2.1.3電子對湮滅與探測后 便產(chǎn)生衰變，以放射性同位素18F為例，其衰放射性核素在進(jìn)入變過程可表示為：ev(2.1)[44]，其湮滅過程為：eevv(2.2)eev為光子。由愛因斯坦質(zhì)能方程Emc2可知，湮滅前，正電子和負(fù)電子的總能量為前是靜止的，由動量守恒定律可知，產(chǎn)生的一對光子動量和為零。511KeVγ光子，示意圖如[45,46]。圖PET探測器對接收到的光子進(jìn)行同位素半衰期(min)最大正電子能量(MeV)水中正電子運動距離(mm)制作方法11C20.30.961.1回旋13N9.971.191.4回旋15O2.031.71.5回旋18F109.80.641回旋68Ga67.81.891.7回旋Rb1.263.151.7回旋2.4湮滅過程示意圖PETPET上的光電轉(zhuǎn)換裝置便可以對內(nèi)產(chǎn)生的光子對進(jìn)行探測并2.4湮滅過程示意圖PETPET上的光電轉(zhuǎn)換裝置便可以對內(nèi)產(chǎn)生的光子對進(jìn)行探測并。2.5與其它成像系統(tǒng)例如單光子反射斷層成像(SinglephotoemissioncomputedtomographySPECT)不同，PET是根據(jù)符合探測原理來進(jìn)行探測的，而不是依靠。大量的響應(yīng)線被PET到的原始數(shù)據(jù)，目前數(shù)據(jù)常用的有兩種形式：直方圖格式(histogram)[47-50]和列表格式(list-mode)[51-55]。列表格式與其它成像系統(tǒng)例如單光子反射斷層成像(SinglephotoemissioncomputedtomographySPECT)不同，PET是根據(jù)符合探測原理來進(jìn)行探測的，而不是依靠。大量的響應(yīng)線被PET到的原始數(shù)據(jù)，目前數(shù)據(jù)常用的有兩種形式：直方圖格式(histogram)[47-50]和列表格式(list-mode)[51-55]。列表格式(List-mode)是指以數(shù)據(jù)流的形式依次下探測到的息等，其中晶體編號和光子能量這些信息以查找表的形式通過硬件實現(xiàn)和處理；也即我們常說的正弦圖(sinogram)是將探測到的符合 方式簡單方便[56]。如圖2.6如示，正弦圖發(fā)生的符合數(shù)量PET掃描范圍內(nèi)的某一個點源，其得到的二維矩陣的形狀類似于正弦波曲線[58]，所以這種數(shù)據(jù)的二維數(shù)據(jù)矩陣也被稱為正弦圖。2.6sinogram數(shù)據(jù)排列形式sinogram圖)2.1.4PET系統(tǒng)誤差因素sinogram圖)2.1.4PET系統(tǒng)誤差因素PET探測的過程中，存在著很多為的因素，它們極大地影響了我們到的數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度[59,60]，其主要因素有：在光子探測的過程中，散射是一個不可忽視的因素[61,62]。光子在穿越介質(zhì)向，這樣我們就失去了一次 的位置信息如圖2.8。2.8隨機(jī)符合和散射符合示意圖[63]光子由于被衰減后方向發(fā)生變化(發(fā)生偏轉(zhuǎn))或速度降為0(發(fā)生停滯)而不能沿著PET環(huán)上的探測器，從而導(dǎo)致一次真符合到[64,65]。未能被探測死時間效應(yīng)[66]在光子計數(shù)率很高時非常顯著，它指的是探測器在對一個光率很高時， 數(shù)在該時間段內(nèi)會存在著很多的計數(shù)損失如圖2.9。2.9死時間損失示意圖[63]死時間效應(yīng)[66]在光子計數(shù)率很高時非常顯著，它指的是探測器在對一個光率很高時， 數(shù)在該時間段內(nèi)會存在著很多的計數(shù)損失如圖2.9。2.9死時間損失示意圖[63]在符合時間窗內(nèi)同時被探測到并作為一次符合符合[67]如圖2.8。在計數(shù)率較高的情況下，由于探測器接受光子的立體角很小，湮滅產(chǎn)生的光子對中可能只有一個能被探測器接收到，隨機(jī)符合也會比較多。PET探測器是由各種光電倍增管模別，這種探測器效率不均勻的現(xiàn)象也會對我們的探測數(shù)據(jù)造成一定的影響。2.2PET測量數(shù)據(jù)2.2.1：2D/3DPET2D模式的2D的模式下，1.1NPET掃N-1個平面[68]2D儀器的快速發(fā)展，3D2.2PET測量數(shù)據(jù)2.2.1：2D/3DPET2D模式的2D的模式下，1.1NPET掃N-1個平面[68]2D儀器的快速發(fā)展，3DPET儀器都支持3D2D采樣相比，3DPET可以獲得更高信噪比的圖像，其探測的靈敏度也更高[69]。采樣方式的不同決定了2D圖像重建和3D2DPET(LOR)。這樣每個平面3D圖像的一個截面，它們可以射劑量和成像時間下，3D成像檢查到的2D5-10倍[69,70]。隨著靈敏度的提高，重建圖像中的信噪比也會大大改善。但是，另一方面，3D測量數(shù)據(jù)將需要更大的數(shù)據(jù)著數(shù)據(jù)，計算速度及誤差校正技術(shù)的不斷更新，3D成像目前已廣泛應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)中。PET儀器的各參數(shù)對比，包括支持的2D3D模式和對應(yīng)的辨率和徑向分辨率都存在差別。尤其是在系統(tǒng)靈敏度方面，3D模式下要遠(yuǎn)2D。2.2系統(tǒng)各參數(shù)對比[71]表2.2.2PET數(shù)據(jù)校正PET的投影數(shù)據(jù)正是基于真符合到的符合都是真符合，而圖像重建所利用PET探測的過程中會受到系量數(shù)據(jù)進(jìn)行重建中，有必要對我們到的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。2.1.3PET[72-75]。系統(tǒng)探測過程中存在的誤差因素，下面首先是歸一化校正，之前有提到探測效率不均一造成大量誤差，具體地說，就是每個探測器性能不一致將導(dǎo)致探測系統(tǒng)對不同的響應(yīng)線的探測效率的變化，個間隔相同的投影角度在一個均勻平面放射性源上測量出系統(tǒng)所有響應(yīng)線的符合探測效率的相關(guān)變化，間接地轉(zhuǎn)化成校正系數(shù)圖。ALLEGORC-PETECATARTECATEXACTEATEXACTHR+ECATACCELADVANCE/ADVANCENxi司Philips-ADACPhilips-ADACCTI-SiemensCTI-SiemensCTI-SiemensCTI-SiemensGE模式3D3D3D2D/3D2D/3D2D/3D2D/3D料N/AN/AN/A鉛鉛鉛鎢寸N/AN/AN/A1*650.5*651*651*1172.2系統(tǒng)各參數(shù)對比[71]表2.2.2PET數(shù)據(jù)校正PET的投影數(shù)據(jù)正是基于真符合到的符合都是真符合，而圖像重建所利用PET探測的過程中會受到系量數(shù)據(jù)進(jìn)行重建中，有必要對我們到的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。2.1.3PET[72-75]。系統(tǒng)探測過程中存在的誤差因素，下面首先是歸一化校正，之前有提到探測效率不均一造成大量誤差，具體地說，就是每個探測器性能不一致將導(dǎo)致探測系統(tǒng)對不同的響應(yīng)線的探測效率的變化，個間隔相同的投影角度在一個均勻平面放射性源上測量出系統(tǒng)所有響應(yīng)線的符合探測效率的相關(guān)變化，間接地轉(zhuǎn)化成校正系數(shù)圖。ALLEGORC-PETECATARTECATEXACTEATEXACTHR+ECATACCELADVANCE/ADVANCENxi司Philips-ADACPhilips-ADACCTI-SiemensCTI-SiemensCTI-SiemensCTI-SiemensGE模式3D3D3D2D/3D2D/3D2D/3D2D/3D料N/AN/AN/A鉛鉛鉛鎢寸N/AN/AN/A1*650.5*651*651*117辨率4.856.26.0(2D/3D)4.6(2D)4.5(3D)6.2(2D)6.3(3D)4.8(2D/3D)辨率4.5(2D)4.6(3D)4.2(2D)4.2(3D)4.3(2D)5.8(3D)4.0(2D)4.7(3D)敏度19(2D)21.1(3D)5.4(2D)24.3(3D)5.4(2D)27.0(3D)5.4(2D)31.0(3D)散射率25253616(2D)36(3D)17(2D)36(3D)16(2D)36(3D)10(2D)35(3D)辨率15%10%～25%～25%～25%～25%～25%(半年)就要對探測器進(jìn)行校正，PET掃描儀的歸一化校正因子可能會存在不同。CT的重建圖像來獲得相應(yīng)的組Ge-68等放射性同位素PET掃PET掃描儀中放置某物體，使用體處放射性核素得到的透射數(shù)據(jù)。通過兩者的比值可以得到一個衰減校正系數(shù)矩陣，(半年)就要對探測器進(jìn)行校正，PET掃描儀的歸一化校正因子可能會存在不同。CT的重建圖像來獲得相應(yīng)的組Ge-68等放射性同位素PET掃PET掃描儀中放置某物體，使用體處放射性核素得到的透射數(shù)據(jù)。通過兩者的比值可以得到一個衰減校正系數(shù)矩陣，正系數(shù)矩陣與我們掃描的數(shù)據(jù)相乘就可以為數(shù)據(jù)提供衰減校正。PET校正因素中最為復(fù)雜的一種，因為除了根據(jù)探測的能量不同外我們很難區(qū)分散射和真實也發(fā)生改變改變方向的光子很有可能造成光子計數(shù)的錯誤 在現(xiàn)有的PET模式上盡可能地減少散射比例。(LOR)上的無效。隨機(jī)符合FOV的PET隨機(jī)符合主要有兩種：第法是通過探測隨機(jī)都可以認(rèn)為是隨機(jī)符合，可以將其作為對當(dāng)前符合中隨機(jī)符合數(shù)量的一個估計。FOV內(nèi)放射性活度線性增加，當(dāng)放射性活度增發(fā)生之前，某探測器對上一個 稱為死時間損失。在大部分PET系統(tǒng)中，死時間的發(fā)生主要在于處理 的探的所需的信時間則是由晶體材料的閃爍衰減時間分類實時數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)傳送等環(huán)節(jié)。PETFOV內(nèi)放射性活度線性增加，當(dāng)放射性活度增發(fā)生之前，某探測器對上一個 稱為死時間損失。在大部分PET系統(tǒng)中，死時間的發(fā)生主要在于處理 的探的所需的信時間則是由晶體材料的閃爍衰減時間分類實時數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)傳送等環(huán)節(jié)。PETPET中順序如圖2.10所示。數(shù)據(jù)校正順序示意圖[63]2.3PET圖像重建方法概述2.3.1投影重建法濾波反投影法PET系統(tǒng)采用[76]，其主要是利用中心切片定理把投影數(shù)據(jù)與物體截面的二維傅里葉變換f(x,y)θp(2.3PET圖像重建方法概述2.3.1投影重建法濾波反投影法PET系統(tǒng)采用[76]，其主要是利用中心切片定理把投影數(shù)據(jù)與物體截面的二維傅里葉變換f(x,y)θp(t的傅里葉變換S(wf(x,y)θ2.11所示。2.11中心切片定理示意圖2.11t-sx-y坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示成：??????????????????????????????+???????????????????????????????(2.3)()=()?()=()??????????????????? ??θ的投影函數(shù)為+∞(2.4)????(??)=∫?∞??(??,??)????然后得到投影函數(shù)的傅里葉變換為：+∞??(??)?????2??????????(2.5)??(??)=????可以寫成Swft,sds+∞??(??)?????2??????????(2.5)??(??)=????可以寫成Swft,sdsej2wtdt(2.6)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，wj2wxcosysinSfx,yedxdy(2.7)我們讓u=wcosθ，v=wsinθ，則上式可表示成一個傅里葉變換SwFu,vFwcosθ,wsinθ(2.8)算出各個方向的投影數(shù)據(jù)的傅里葉變換就可以得到原始圖像的二維傅里葉變換數(shù)據(jù)，然后再做傅里葉逆變換得到原始圖像。濾波反投影重建方法是基于中心切片定理[77]的，但是算法的過程稍有不同,重建PET成像質(zhì)量的因素考慮進(jìn)來，也沒有利用數(shù)[78]。2.3.2迭代重建法迭代重建法與PET圖像質(zhì)量。整體來看，迭代法可以分為兩類：基于泊松模型和PET圖像重建問題的目標(biāo)函數(shù)，然中應(yīng)用最廣泛的是基于泊松模型的極大似然估計的期望最(umlikelihoodexpectationization,MLEM)和極大后驗法(umaposteriori,MAP)以及基于高斯模型的最小二乘算法。ML-EM迭代法PET的探測原理以及投影數(shù)據(jù)產(chǎn)生的整個物理過程我們可以得到理ilikelihoodexpectationization,MLEM)和極大后驗法(umaposteriori,MAP)以及基于高斯模型的最小二乘算法。ML-EM迭代法PET的探測原理以及投影數(shù)據(jù)產(chǎn)生的整個物理過程我們可以得到理i探測到的總光子數(shù)為??????????????j處發(fā)出的光子數(shù)，??????ji實際????。2.12EM-ML原理示意圖從統(tǒng)計規(guī)律可知，PET探測到的數(shù)據(jù)是服從泊松分布的，其分布函數(shù)為：(∑??????????)???????∑????????????(2.9)L(x)=∏??兩對取對數(shù)，l(x)(L(x)i(jijxji(jijxj)i)兩邊作一階偏導(dǎo)得：(2.10)lxxjaijiiji(2.11)ijjaxjl(x)0EM的迭代方程：????????lxxjaijiiji(2.11)ijjaxjl(x)0EM的迭代方程：????????????????????+1=(2.12)∑??∑???????? ??∑????????????可通過設(shè)置迭代次數(shù)或相鄰兩次迭代x的差值滿足設(shè)定值為迭代終止條件，最終得到每j上的值，進(jìn)而得到原始圖像。EM的基礎(chǔ)上做了很多改進(jìn)，包括有序子集法(OrderedMl,RAML)OSEM的思想是OSEM一次迭代過程中大似然點。RAML方法則是在重建的過程中引入松弛因子，并將投影數(shù)據(jù)從幾一個平衡。最大后驗法PET圖像重建過程實質(zhì)是是一個解的求解問題，在上面介紹的各種EM的正則化，將解轉(zhuǎn)為良態(tài)，研究者們在此前提下提出了貝葉斯最大后驗法(MAP)。PET圖像重建的目的，這樣做并沒有加入任也會含量有較多的噪聲。貝葉斯最大后驗估計的模型可以簡化為：?=??????????(|y)=??????????????{????????(??|??)+????????(??)}logpy,x(2.13)MAP算法的優(yōu)劣，一般運用的是馬爾可夫隨機(jī)場(MarkovRandomField,MRF)的形式。MRF有很多的場函數(shù)形式，這些函數(shù)都帶有局部可計算的特點，可使(Gibbs)分布函數(shù)來表示：1=??????????????{????????(??|??)+????????(??)}logpy,x(2.13)MAP算法的優(yōu)劣，一般運用的是馬爾可夫隨機(jī)場(MarkovRandomField,MRF)的形式。MRF有很多的場函數(shù)形式，這些函數(shù)都帶有局部可計算的特點，可使(Gibbs)分布函數(shù)來表示：1 xcgx exp V(2.14)ZcC 式中，Z用來歸一化，V指的是與局部點有關(guān)的函數(shù)，C代表由所有局部點組成MAP重建中，Z的選擇，直接決定了吉布斯先驗分布在重MLZ0時，先驗圖像對后驗圖像起決定作用。最小二乘法MAP都是基于泊松模型，最小二乘基于高斯模型。該模型的目標(biāo)函數(shù)是：eastSquare)則是min??(??)=(AX?Y)2??≥0(2.15)為系統(tǒng)矩陣，X是重建得到的圖像，YPET探測到的投影數(shù)據(jù)。在最小二乘法的基礎(chǔ)上，衍生了很多變種。其中一個就是最小二乘法的大小即權(quán)值，數(shù)據(jù)的方差越大，則該數(shù)據(jù)的度越低，權(quán)值就越小，相反，方差越小，則數(shù)據(jù)的度越高，權(quán)值就越大。最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)為：fxXYTWXYmin(2.16)x0之前提到重建問題是一個求解最小二乘法就變成了懲罰最小二乘法(PenalizedWeightedLeastSquare)，它的目標(biāo)函數(shù)為：infxXYTWXYβμX(2.17)x0μ(Xμ(X)是正則化的平滑因子。法等等。3.3DPET圖像重建3.1問題背景及意義PETPET投入使的963.3DPET圖像重建3.1問題背景及意義PETPET投入使的96塊探測器晶體增加到目前的平均24576塊探測器晶體，這樣到的數(shù)據(jù)等性能的不斷提升使得在較短時間內(nèi)大量據(jù)的傅里葉變換來實現(xiàn)圖像重建，這個過程可行性高，重建速度高，因此成為3DPET中一個非常重要的算法。目的，同時詳細(xì)討論算法中涉及到的各種插值方式和重組方法。3.23DPET的直接傅里葉重建框架3.1所示：先利用重組算法將3D數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成的數(shù)據(jù)便是正弦圖格式的二維投影數(shù)據(jù)，然后可建的圖像集合到一起，便可以得到我們重建的3D圖像。3.1直接傅里葉變換框架3D數(shù)據(jù)被重組成二維的投影數(shù)據(jù)后，基于中心切片定理，我們對投影數(shù)據(jù)里葉逆變換就可以得到重建圖像。3.2.1重組算法研究3D包含了所有交叉環(huán)的響應(yīng)線(LOs)和硬理論研究中，所以從直觀上來看，對于3D到的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過一些處理將其里葉逆變換就可以得到重建圖像。3.2.1重組算法研究3D包含了所有交叉環(huán)的響應(yīng)線(LOs)和硬理論研究中，所以從直觀上來看，對于3D到的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過一些處理將其(Rebinning)算法。組方式主要有單層重組(Single-sliceRebinning,SSRB)[79]，多層重組(Multi-sliceRebinning,MSRB)[80]以及傅里葉重組(FourierRebinning,FORE)[68]。3.2數(shù)據(jù)重組過程示意圖[68]NPET3DN*N個投影2N-1個投影數(shù)據(jù)對應(yīng)于每一個探NN-1個平面，重組后下三種重組方式的異同。單層重組是將檢測環(huán)之間的響應(yīng)線平均分配到兩環(huán)的正中心切面上。如圖3.3(a)所示。如果所有平面的響應(yīng)線都用單層重組的方式進(jìn)行處理，毫無域中某點發(fā)生了兩起湮滅由于響應(yīng)線陷，降低圖像的失真。3.3三種數(shù)據(jù)重組方式對比示意圖[81]鑒于單層重組簡單地將響應(yīng)線平均分配到兩個平面上造成較大誤差的問題，NN-1個平面，重組后下三種重組方式的異同。單層重組是將檢測環(huán)之間的響應(yīng)線平均分配到兩環(huán)的正中心切面上。如圖3.3(a)所示。如果所有平面的響應(yīng)線都用單層重組的方式進(jìn)行處理，毫無域中某點發(fā)生了兩起湮滅由于響應(yīng)線陷，降低圖像的失真。3.3三種數(shù)據(jù)重組方式對比示意圖[81]鑒于單層重組簡單地將響應(yīng)線平均分配到兩個平面上造成較大誤差的問題，應(yīng)線(LOR’s)，多層重組的方式可以達(dá)到很好的效果，誤差較小；但是對于中心區(qū)域的響應(yīng)線(LOR’s)，將每一條響應(yīng)線平均分配到各個平面，這樣做會影響到重建圖像的清晰度。在實際應(yīng)用中，多層重組方式不太適用于小視野探測系統(tǒng)，而PET的全身掃描等，與單層重組相比，多層重組方式可以更好的減少圖像的失真。目前最為常用的重組方式是傅里葉重組方式(FourierReining,RE)EDholm目前最為常用的重組方式是傅里葉重組方式(FourierReining,RE)EDholmRadon變換屬性的時候提出的一種基于頻率-距離的數(shù)據(jù)如圖3.4所示，假設(shè)點源沿著響應(yīng)線切線的方向的投影向量長度t是已知的，圖中響應(yīng)線在橫截面(xy平面)上的投影是通過圓心的，所以可以得到：zzt(3.1)R是探測器的半徑。點源信息的投影線重組到??′無法確定的，所以在實際應(yīng)用中不能簡單的根據(jù)上式計算出??′的位置。3.4傅里葉重組方式的說明圖式中z=(????????)/2，可以得到投影數(shù)據(jù)的具體定義為：+∞g(x,θ,z,δ)=∫?∞??(scos??(3.2)???sin??,??sin??+??cos??,??+????)式中scos?????sin??ssin??+??cos??x-y直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系后的位置表達(dá)方式。進(jìn)而可以得到投影數(shù)據(jù)的傅里葉變換為：2????ΩS(ω,k,z,δ)=∫ ????∫ ????2????ΩS(ω,k,z,δ)=∫ ????∫ ????(3.3)0???Ω要由t對應(yīng)的響應(yīng)線上的點源所貢獻(xiàn)的，其中t=???，表示點源在響應(yīng)線切線方??向上的投影向量長，這樣可以得到：z′=z?δ??(3.4)??相比，其近似方式更接近于實際中點源的位置分布，更加科學(xué)。3.2.2插值算法研究部分引入[82,83]，下面介紹幾種常用的插值算法。3.5極坐標(biāo)形式的投影數(shù)據(jù)[84][85]，它是取最近的點的值作為近似值。具體過程是找到點在極坐標(biāo)系中的位置比較該 點和周圍四個像素點的距離，點離哪個像素點位置最近，就將這個點的計數(shù)信息賦給最近點。度要求很高的場合。雙線性插值是另一種較常見的插值算法[86]，它假設(shè)兩個像間的像素點3.5極坐標(biāo)形式的投影數(shù)據(jù)[84][85]，它是取最近的點的值作為近似值。具體過程是找到點在極坐標(biāo)系中的位置比較該 點和周圍四個像素點的距離，點離哪個像素點位置最近，就將這個點的計數(shù)信息賦給最近點。度要求很高的場合。雙線性插值是另一種較常見的插值算法[86]，它假設(shè)兩個像間的像素點有一定的模糊，圖像的細(xì)節(jié)不夠突出。不同于最近鄰插值算法和雙線性插值，雙三次插值算法[87]在考慮四個直接點為中心的4*4鄰域內(nèi)的16個已知像素點的值之間的關(guān)系來計算點的值。雙三次插值由于包含了待插點鄰域內(nèi)像素點線性插值相比更接近于原值，最后重建的圖像在視覺效果上也更好一些。3.6不同于最近鄰插值算法和雙線性插值，雙三次插值算法[87]在考慮四個直接點為中心的4*4鄰域內(nèi)的16個已知像素點的值之間的關(guān)系來計算點的值。雙三次插值由于包含了待插點鄰域內(nèi)像素點線性插值相比更接近于原值，最后重建的圖像在視覺效果上也更好一些。3.6不同插值結(jié)果對比圖。每一行代表著不同采樣角度的投影數(shù)據(jù)的直接傅里葉重建結(jié)果，123倍。從左到右分別是最鄰近插值算法，于最近鄰插值和雙線性插值。3.3本章小結(jié)PET3.1節(jié)介紹了利用于最近鄰插值和雙線性插值。3.3本章小結(jié)PET3.1節(jié)介紹了利用3.2節(jié)針對三維數(shù)據(jù)的詳細(xì)地列舉和比較了將3D重建問題轉(zhuǎn)換成2D重建問題的數(shù)據(jù)重組方法，具體中起著里葉變換是PETPET重建方法，在原有的直接傅里葉重建的基礎(chǔ)上加入全變差質(zhì)量的重建結(jié)果。4.TV3DPET圖像重建4.1問題背景及意義3DPETPET成4.TV3DPET圖像重建4.1問題背景及意義3DPETPET成3DPET高重建圖像質(zhì)量的目的。全變差作為正則項已廣泛應(yīng)用于各種設(shè)備(CT,MRI)的函數(shù)分離成若干個化和全變差正則化的優(yōu)化問題，然后利用可變步長的伯格曼分離子算法[10]進(jìn)行整個算法的收斂速度，同時可以得到更高質(zhì)量的重建圖像。4.2全變差在圖像重建中的作用Fatemi(ROF)[89]第一次提出，在其應(yīng)用于圖像重將詳細(xì)地介紹全變差模型以及基于全變差的圖像重建算法的原理。u表示原始圖像，K為模糊算子，n為噪聲，f為觀察到的圖像，可以得到：fK*un(4.1)u，fnN*Nf得到與u盡量接近的結(jié)果。濾波，它求解的目標(biāo)函數(shù)是：?=??min??????|2(4.2)2濾波，它求解的目標(biāo)函數(shù)是：?=??min??????|2(4.2)2??圖像f一般來說都包含一定的噪聲，所以最大似然估計依然是不夠好的。先驗知識進(jìn)行，從而將目標(biāo)函數(shù)寫成：?=??min??(??)+????(??)??(4.3)像盡可能接近，R(u)便是在逆濾波的基礎(chǔ)上添加的先驗知識的正則項，參數(shù)??用L2TV-L2以根據(jù)不同的噪聲類型來選擇保真項，以及原始圖像不同的特征來選擇正則項。TVTikhonov)=J(u)就是二次函Tikhonov正則項相PETTikhonov正則項[95]。方程對這些極值問題進(jìn)行處理。PET圖像中的圖何區(qū)分噪聲與真實圖像的方法。全變差模型是最早的也是最有名的基于偏微分方程的邊界保持的去噪模型。它的提出主要是為了保持圖像的明顯不連續(xù)性即邊緣和去除噪聲或其它不想要的細(xì)節(jié)部分。全變差定義為圖像梯度幅值之和，即：u2u2TVuG2方程對這些極值問題進(jìn)行處理。PET圖像中的圖何區(qū)分噪聲與真實圖像的方法。全變差模型是最早的也是最有名的基于偏微分方程的邊界保持的去噪模型。它的提出主要是為了保持圖像的明顯不連續(xù)性即邊緣和去除噪聲或其它不想要的細(xì)節(jié)部分。全變差定義為圖像梯度幅值之和，即：u2u2TVuG2G2ui,j(4.4)iji j i,ji,ji,j式中，u是原始圖像，???(i,j)是圖像在像素位置(i,j)處的梯度，||???(i,j)||為差模型進(jìn)行圖像恢復(fù)的問題就可以描述為：?=??min??(??)+????????|2(4.5)2??該式子有兩項，第一項TV(u)是全變差項，另一項是保真項。我們知道，在圖像中噪聲信號的總變化很大，噪聲信號梯度的絕對值的很大?；谶@一知識，度，讓重建結(jié)果不至于太失真。通過拉格朗日乘子??來平衡全變差和保真的相互作用，調(diào)整其值使重建結(jié)果達(dá)到最佳。4.33DPET圖像重建優(yōu)化4.3.13DPET圖像重建模型鑒于全變差(TV)的保邊和去噪作用全變差(TV)加入到傳統(tǒng)的直接傅3DPET圖像重建模型。4.33DPET圖像重建優(yōu)化4.3.13DPET圖像重建模型鑒于全變差(TV)的保邊和去噪作用全變差(TV)加入到傳統(tǒng)的直接傅3DPET圖像重建模型。變換的最后一步二維傅里葉變換之前，加入全變差正則項。PET圖像重建流程圖系滿足：Fuf(4.6)正則項后，目標(biāo)函數(shù)可以寫成：1(4.7)|2|min |?u?f|2+??????(??)2??|????|=∑??||??????||N*N，????∈??2???分別表示其中，TV(u)=∫??=1Ωxy兩個方向與相鄰像素的有限差分。4.3.2目標(biāo)函數(shù)求解框架ADMM簡介交替方向乘子算法(Alternatingdirectionmethodofmultipliers，ADMM)[100]算在應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)和機(jī)械學(xué)中。ADMM算法是在增廣拉格朗日的算法的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種新算法。與增廣拉格朗日算法相比，ADMM算法充分地利用了目標(biāo)函數(shù)中各變量的ADMMADMM算法分離的子PPA意義在應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)和機(jī)械學(xué)中。ADMM算法是在增廣拉格朗日的算法的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種新算法。與增廣拉格朗日算法相比，ADMM算法充分地利用了目標(biāo)函數(shù)中各變量的ADMMADMM算法分離的子PPA意義ADMM算法等等。ADMM算法及其各種修正版算法被應(yīng)用于各種如最小二乘問題[104]，矩陣完全化問題[105]，l1范數(shù)優(yōu)化問題[106]等的優(yōu)化問題上。ADMMminf(x)+g(z)s.t.AxBzc(4.8)式中，fg都是凸函數(shù)。x∈????，z∈????，A∈????×??，B∈????×??，對于該優(yōu)化問題，其增廣拉格朗日函數(shù)可以寫成：????(??,??,??)=??(??)+??(??)?????(????+???????)(4.9)??+ ||????+???????||222式中，λ為拉格朗日乘子，ρ>0為懲罰系數(shù)。ADMM算法的迭代步驟可寫成如下的形式：????+1=??????min????(??,????,????)??????+1=??????min????(????+1,??,????)(4.10){??????+1=????+??(??????+1+??????+1???)BOSVS求解1為了求解目標(biāo)函數(shù)，我們首先設(shè)臨時變量w=????，G(u)= ||?u?f||2，?? ??22??這樣目標(biāo)函數(shù)可以變成：minG(u)+∑||????||(4.11)????變量替換后的目標(biāo)函數(shù)與原目標(biāo)函數(shù)共享一個最優(yōu)值u，所以兩個目標(biāo)函數(shù)是等效的。這樣它的增廣拉格朗日函數(shù)可以寫成：??|2(w,u,λ)=|w|2+G||()|?uλ,w?Du>+ |???????|2minG(u)+∑||????||(4.11)????變量替換后的目標(biāo)函數(shù)與原目標(biāo)函數(shù)共享一個最優(yōu)值u，所以兩個目標(biāo)函數(shù)是等效的。這樣它的增廣拉格朗日函數(shù)可以寫成：??|2(w,u,λ)=|w|2+G||()|?uλ,w?Du>+ |???????|2(4.12)個關(guān)于每個變量的子問題：????+1=??????min??(??,????,????)??{????+1=??????min??(????+1,??,????)??????+1=???????(????+1???????+1)的極小值問題。w的子問題，(4.13)kwDu2k2minww(4.14)2這種目標(biāo)函數(shù)形式有著統(tǒng)一的解法，通過一維的收縮可以求解，其解法形式是：1∥?????∥2有統(tǒng)一收22μ????縮算子S(??)?max{∥??∥???,0} 。??||??||u的迭代可寫為：??????????+1=??????min{??(??)+ ∥?????????+1? ∥2}(4.15)2????Bregman算子分解(BOS)：1(4.16)G(u)≈G(????)+<?G(????),???????>+ ||???????||22??δu的迭代可寫為：1????+1=??????min ||???????+?????(????)||22????(4.17)??+ ||?????????+1?????/??||22Barzilai?Borwein步長(δ????)代替固定步長δ。δ????的表達(dá)式如下：1δBB21????+1=??????min ||???????+?????(????)||22????(4.17)??+ ||?????????+1?????/??||22Barzilai?Borwein步長(δ????)代替固定步長δ。δ????的表達(dá)式如下：1δBB2Guk(4.18)??????????1=?2??(????)(u????????1)≈G(????)?G(?????1)(4.19)δ????因此u可以由下式求解：1????+1=??????min||???????+2?? ???(????)||2????2????????(4.20)??+ ||?????????+1?????/??||22Barzilai?Borwein步長??????不再固定，大大的了收斂速度。4.4實驗結(jié)果與討論建性能，我們設(shè)計了兩組實驗，分別是蒙特卡羅的數(shù)據(jù)和的真實數(shù)據(jù)。所有的實驗都是在i5CPU6GB內(nèi)存。4.4.1數(shù)據(jù)實驗PETGeant4是由forNuclearResearch,CERN)C++Gate工具包，模擬的是SHR22000型zubalGate的結(jié)果模型的圖像大小是128*128。中，我們采用如下準(zhǔn)則來評價重建的結(jié)果。??1(4.21)s= (???????)????=1??1ince= (????)2(4.22)模型的圖像大小是128*128。中，我們采用如下準(zhǔn)則來評價重建的結(jié)果。??1(4.21)s= (???????)????=1??1ince= (????)2(4.22)?? ??????=1式中，??i素的估計值，????i素的真實值，n是體素的總個數(shù)。??()???????????????1(????????????????)??????????????=?? (4.23)CRC=??()theory?1??均值。區(qū)域(Regionofinterest,ROI)的平均活性值，B是背影部分的平首先我們給出了直接傅里葉重建(DF)算法和運用BOSVS求解全變差模型4.2如示，不論是腦模型BOSVS重建得到的結(jié)果都比直接傅里葉持邊緣和去除噪聲的特點，BOSVS重建得到的結(jié)果在邊緣處顯得更為精確，背景噪聲也少得多。(a)(b)(a)(b)BOSVS重建圖像。4.34.4中分別畫出了對應(yīng)位置(黃線處)4.4中可以看出，BOSVS的輪建結(jié)果中因的噪聲，所以輪廓線中表現(xiàn)出了很多波動。圖4.3感 區(qū)域(Regionofinterest,ROI)示意圖，輪廓線圖4.3感 區(qū)域(Regionofinterest,ROI)示意圖，輪廓線(profilelines)標(biāo)注示意圖。左為腦模zubal模型。腦模型(3225列的輪廓線)zubal模型(6460行的輪廓線)4.44.3標(biāo)出。4.3中標(biāo)記出了腦模型和zubal模型中的所有感ROI在圖中指的是像素值相同的區(qū)域，不同的區(qū)域有著不同的生理特征，從圖ROI，為了更好的研究重ROI1ROI2為例的結(jié)果。從表中可以看出，不論是全區(qū)域或是小區(qū)域，BOSVS重建算法都有更biasvariance，表現(xiàn)出了更好的精確度。4.1表為了更好的對比結(jié)果重建結(jié)果中某些比較復(fù)雜的區(qū)域重建進(jìn)行對比，重建要優(yōu)于直接傅里葉重建，直接傅里葉重建的結(jié)果在某些細(xì)節(jié)部分模糊不清，邊界處難以確定。腦模型全區(qū)域ROI1ROI2biasvariancebiasvariancebiasvarianceDF0.05594830.06261310.05889160.04495190.0987980.0572774BOSVS0.03513130.04963140.04855970.03891510.07239170.0546289Zubal模型全區(qū)域ROI1ROI2biasvariancebiasvariancebiasvarianceDF0.08137170.1013280.1362380.07379090.1959074.1表為了更好的對比結(jié)果重建結(jié)果中某些比較復(fù)雜的區(qū)域重建進(jìn)行對比，重建要優(yōu)于直接傅里葉重建，直接傅里葉重建的結(jié)果在某些細(xì)節(jié)部分模糊不清，邊界處難以確定。腦模型全區(qū)域ROI1ROI2biasvariancebiasvariancebiasvarianceDF0.05594830.06261310.05889160.04495190.0987980.0572774BOSVS0.03513130.04963140.04855970.03891510.07239170.0546289Zubal模型全區(qū)域ROI1ROI2biasvariancebiasvariancebiasvarianceDF0.08137170.1013280.1362380.07379090.1959070.0858389BOSVS0.03664410.0663970.1238560.03893230.0404320.0396032zubal模型的實驗結(jié)果。每一行從左至右分別是：模型特定區(qū)域的選定，原始圖像在選定區(qū)域的放大圖，直接傅里葉重建圖像在選定區(qū)域的放大圖，BOSVSzubal模型的實驗結(jié)果。每一行從左至右分別是：模型特定區(qū)域的選定，原始圖像在選定區(qū)域的放大圖，直接傅里葉重建圖像在選定區(qū)域的放大圖，BOSVS重建圖像在選定區(qū)域的放大圖。接下來，我們設(shè)計了一套不同計數(shù)率的數(shù)據(jù)，分別是計數(shù)5*105，1*106，重建，得到圖4.6的結(jié)果。從圖中可以看出，在低計數(shù)率(噪聲等因素很大)的情況下，BOSVS的結(jié)果要遠(yuǎn)好聲太大以至于整個重建圖像顯得極不清晰，重建結(jié)果的部分細(xì)節(jié)嚴(yán)重丟失。而BOSVS重建利用全變差良好的去噪特性，在低計數(shù)率的情況下也能夠保持較清晰的輪廓，部分重要細(xì)節(jié)和特征也被保留下來。(a)(b)BOSVS(b)BOSVS重建的結(jié)果。第一行從左到右的計數(shù)分別是5*105，1*106，3*106，9*106。圖4.7左圖為均值誤差隨計數(shù)率的變化趨勢，右圖為方差誤差隨計數(shù)率的變化趨勢。四條線分別代表用直接傅里葉重建的腦模型數(shù)據(jù)，用BOSVS重建的腦模型數(shù)據(jù)和用直接傅里葉重建的zubal模型數(shù)據(jù)。圖4.7給出了在兩種重建算法下隨計數(shù)率的變化其結(jié)果的均值誤值和方差zubal模型的數(shù)據(jù)，可以看出，首先，PET重建圖像也更加精確，相應(yīng)的誤差(biasvariance)都會減小。其次，在整體趨勢之外，我們也可以看zubal模型，不論是均值誤差還是方差誤差，BOSVS重建都比直接傅里葉重建有著更好的數(shù)值。4.2實驗結(jié)果統(tǒng)計表計數(shù)率腦模型Zubal模型均值誤差方差誤差均值誤差方差誤差DFBOSVSDFBOSVSDFBOSVSDFBOSVS全區(qū)域5.00E+050.07650.04330.09040.05830.09400.05210.11010.06641.00E+060.05590.03510.06260.04960.08140.03660.10130.06603.00E+060.04000.03020.04530.04230.05610.02530.06510.04226.00E+060.03550.02970.04200.04070.04510.01840.05290.03639.00E+060.03270.02860.04010.03880.03980.01660.04690.0355ROI15.00E+050.06240.05690.04880.04060.22990.19880.09630.04441.00E+060.05890.04860.04500.03890.13620.12390.07380.03893.00E+060.04830.04380.03630.03510.07330.04880.05440.03506.00E+060.04310.04150.03120.03080.05380.02730.04170.03329.00E+060.04000.03880.03040.02920.04740.02250.03650.0309ROI25.00E+050.10700.08840.06890.05640.19940.04620.11590.04401.00E+060.09870.07230.05730.05460.19590.04040.08580.04353.00E+060.072240.06190.04830.05210.11460.03320.07120.04326.00E+060.057870.05390.04190.04510.09130.02700.05970.04329.00E+060.056740.052760.04120.04400.07920.02250.05520.0396ROI35.00E+050.17660.07570.10010.05240.28140.20950.14720.09511.00E+060.11500.06400.07980.04490.28020.12660.11630.07343.00E+060.07930.06240.05510.04330.15480.05960.08890.06006.00E+060.07110.05980.04640.04080.1171PET重建圖像也更加精確，相應(yīng)的誤差(biasvariance)都會減小。其次，在整體趨勢之外，我們也可以看zubal模型，不論是均值誤差還是方差誤差，BOSVS重建都比直接傅里葉重建有著更好的數(shù)值。4.2實驗結(jié)果統(tǒng)計表計數(shù)率腦模型Zubal模型均值誤差方差誤差均值誤差方差誤差DFBOSVSDFBOSVSDFBOSVSDFBOSVS全區(qū)域5.00E+050.07650.04330.09040.05830.09400.05210.11010.06641.00E+060.05590.03510.06260.04960.08140.03660.10130.06603.00E+060.04000.03020.04530.04230.05610.02530.06510.04226.00E+060.03550.02970.04200.04070.04510.01840.05290.03639.00E+060.03270.02860.04010.03880.03980.01660.04690.0355ROI15.00E+050.06240.05690.04880.04060.22990.19880.09630.04441