股權(quán)定價(jià)模型概述課件

第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

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期權(quán)的概念

期權(quán)（Option），又稱(chēng)選擇權(quán)：是一種權(quán)利合約，給予其持有者在約定的時(shí)間，或在此時(shí)間之前的任何時(shí)刻，按約定的價(jià)格買(mǎi)入或賣(mài)出一定數(shù)量某種資產(chǎn)的權(quán)利基礎(chǔ)資產(chǎn)（UnderlyingAsset）：期權(quán)合約中的資產(chǎn)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一1第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)的履行價(jià)或執(zhí)行價(jià)（ExercisePrice或StrikingPrice）：在期權(quán)合約中所規(guī)定買(mǎi)入或賣(mài)出基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格期權(quán)的到期日（MaturingDate）：期權(quán)的最后有效日期權(quán)費(fèi)（OptionPremium）或期權(quán)的價(jià)格或期權(quán)權(quán)利金：期權(quán)的買(mǎi)賣(mài)雙方購(gòu)買(mǎi)或出售期權(quán)合約的價(jià)格退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)的履行價(jià)或執(zhí)2第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)交易的特點(diǎn)

標(biāo)的物是一種權(quán)利期權(quán)購(gòu)買(mǎi)方在交付期權(quán)費(fèi)后便獲得了履行合約與否的權(quán)利期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)方只付出有限風(fēng)險(xiǎn)，獲得無(wú)限收益，期權(quán)的出售方可能承擔(dān)無(wú)限的虧損，獲得有限的收益（期權(quán)費(fèi)）退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)交易的特點(diǎn)3第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)的分類(lèi)按購(gòu)買(mǎi)者權(quán)利劃分

看漲期權(quán)（買(mǎi)入期權(quán)）看跌期權(quán)（賣(mài)出期權(quán)）雙重期權(quán)按交割時(shí)間劃分

美式期權(quán)歐式期權(quán)按交易品種劃分

外匯期權(quán)利率期權(quán)股票期權(quán)股票指數(shù)期權(quán)退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)的分類(lèi)按購(gòu)4第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)看漲期權(quán)是指期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某一特定數(shù)量的相關(guān)金融資產(chǎn)的權(quán)利，但不負(fù)有必須買(mǎi)進(jìn)的義務(wù)。看漲期權(quán)又稱(chēng)為買(mǎi)入期權(quán)?？吹跈?quán)是指期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價(jià)格賣(mài)出某一特定數(shù)量的相關(guān)金融資產(chǎn)的權(quán)利，但不負(fù)有必須賣(mài)出的義務(wù)?？吹跈?quán)又稱(chēng)為賣(mài)出期權(quán)。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一5第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

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期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)雙重期權(quán)是指期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者既享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某一特定數(shù)量的相關(guān)金融資產(chǎn)的權(quán)利，又享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價(jià)格賣(mài)出某一特定數(shù)量的相關(guān)金融資產(chǎn)的權(quán)利。這種期權(quán)實(shí)為在同一價(jià)格水平上，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的綜合運(yùn)用。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一6第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)歐式期權(quán)指期權(quán)合約的購(gòu)買(mǎi)方在合約到期日才能決定是否履約的期權(quán)。美式期權(quán)指期權(quán)合約的購(gòu)買(mǎi)方在合約的有效期內(nèi)的任何一個(gè)時(shí)間都能決定是否履約的期權(quán)。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一7第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

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期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)外匯期權(quán)又稱(chēng)貨幣期權(quán)。是指外匯交易雙方根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化合約，買(mǎi)方買(mǎi)入在一定期限內(nèi)可以按協(xié)定匯率向賣(mài)方購(gòu)入或賣(mài)出一定數(shù)量外匯或外匯期貨合約的權(quán)利，賣(mài)方收取期權(quán)費(fèi)，并有義務(wù)應(yīng)買(mǎi)方要求賣(mài)出或買(mǎi)入該筆外匯或外匯期貨合約。期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)方可以在到期時(shí)不進(jìn)行外匯或外匯期貨合約的買(mǎi)賣(mài)，這時(shí)他損失的只是支付的期權(quán)費(fèi)。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一8利率期權(quán)是指期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者支付期權(quán)費(fèi)，從而獲得在一定期限內(nèi)按約定價(jià)格出售或購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量有息資產(chǎn)的權(quán)利。利率期權(quán)的標(biāo)的物包括：存款或貸款、債券及其利率期貨，其中利率期貨占有相當(dāng)大的比重。股票期權(quán)是指買(mǎi)方支付權(quán)利金后，便有權(quán)在一定期限內(nèi)按協(xié)定價(jià)格購(gòu)買(mǎi)或出售特定數(shù)額的股票的權(quán)利。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

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期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)利率期權(quán)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回9股票指數(shù)期權(quán)是指以股票指數(shù)為期權(quán)合約標(biāo)的物的一種選擇權(quán)，買(mǎi)方有權(quán)在一定期限內(nèi)按履約價(jià)格向賣(mài)方購(gòu)買(mǎi)或出售特定的股票指數(shù)期貨合約。由于股票指數(shù)期貨合約的價(jià)格以點(diǎn)數(shù)表示，所以股票指數(shù)期權(quán)的價(jià)格也是以點(diǎn)數(shù)表示的，它與股票期權(quán)的價(jià)格直接以貨幣表示明顯不同。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)股票指數(shù)期權(quán)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出10第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄下一頁(yè)上一頁(yè)期權(quán)與期貨合同雙方交付的比較

期貨合同雙方交付的特點(diǎn)期貨合同雙方的交付具有“直線(xiàn)”的性質(zhì)多頭空頭最終支付結(jié)算價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄11第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)與期貨合同雙方交付的比較

期權(quán)合同雙方交付的特點(diǎn)多頭空頭最終支付結(jié)算價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)與期貨合12第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)交易的盈虧期權(quán)的價(jià)值

內(nèi)在價(jià)值（Intrinsicvalue）：當(dāng)期權(quán)立即行使時(shí)的正凈值

價(jià)內(nèi)（IntheMoney）或?qū)嵵禒顟B(tài)：具有內(nèi)在價(jià)值的期權(quán)

價(jià)外（OutoftheMoney）或虛值狀態(tài)：暫時(shí)沒(méi)有內(nèi)在價(jià)值的期權(quán)

平價(jià)（AttheMoney）或兩平狀態(tài)：交割價(jià)格和當(dāng)前基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格一致退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)交易的盈13第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值關(guān)系

看漲期權(quán)看跌期權(quán)S<X價(jià)外價(jià)內(nèi)S=X

平價(jià)平價(jià)S>X價(jià)內(nèi)價(jià)外S為基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，X為履約價(jià)看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為：c=max（0，S-X）

看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為：p=max（0，X-S）

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型看漲期權(quán)和看14第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)的盈虧看漲期權(quán)的盈虧

簽發(fā)一個(gè)看漲期權(quán)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)看漲期權(quán)期權(quán)費(fèi)期權(quán)費(fèi)利潤(rùn)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S+-X退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)的盈虧看15第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

簽發(fā)一個(gè)看跌期權(quán)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)看跌期權(quán)利潤(rùn)+-X標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S看跌期權(quán)的盈虧

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型簽發(fā)一個(gè)看跌16第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

單步二叉樹(shù)模型

susdsctt+tt+退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格在時(shí)間t為S，它可能在時(shí)間t+上升至uS或下降至dS，則相應(yīng)的看漲期權(quán)的價(jià)格也相應(yīng)地上升到或下降到，C未知，為看漲期權(quán)在到期日前的一段時(shí)期的價(jià)值第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型單17第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

返回目錄退出上一頁(yè)下一頁(yè)對(duì)于一個(gè)無(wú)紅利支付的股票的看漲期權(quán)的一般情況，可構(gòu)造一無(wú)套利資產(chǎn)組合，即以?xún)r(jià)格C賣(mài)出一個(gè)看漲期權(quán)同時(shí)以?xún)r(jià)格S買(mǎi)入h股股票：

初始上升下降股票價(jià)值ShuShdSh期權(quán)價(jià)值C組合的總價(jià)值Sh-CuSh-dSh-第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型返回18第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

組合的初始價(jià)值必然等于組合到期日以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值：

將h代入：其中兩步二叉樹(shù)模型

多期二叉樹(shù)所采用的是倒退分析方式，即從二叉樹(shù)的最右邊開(kāi)始，分枝進(jìn)行定價(jià)，直到二叉樹(shù)起點(diǎn)的那一枝退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型組合19第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型退出20第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型退出21第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型退出22第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型退出23第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

二叉樹(shù)的進(jìn)一步討論

二叉樹(shù)模型的另一種表達(dá)利用股票與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的適當(dāng)組合來(lái)復(fù)制。由于是對(duì)買(mǎi)權(quán)價(jià)值變動(dòng)的一種完全復(fù)制，故復(fù)制組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。單期買(mǎi)入期權(quán)的復(fù)制組合由以下方式生成：買(mǎi)入h股股票借入本金為B的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資金（賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券）

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型二24第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

初始上升下降股票價(jià)值

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值期權(quán)價(jià)值退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型

初25第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

保值匹配率期權(quán)的保值匹配率是指，當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格變化一個(gè)單位時(shí)，期權(quán)價(jià)值變化的單位數(shù)。依此定義，可得期權(quán)保值匹配率為

所以保值匹配率就是無(wú)套利資產(chǎn)組合或復(fù)制組合中股票多頭的購(gòu)買(mǎi)量退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型保值26第四節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性下的二叉樹(shù)定價(jià)第九章

期權(quán)定價(jià)模型

所謂風(fēng)險(xiǎn)中性（risk-neutral）：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小無(wú)所謂，且對(duì)所有資產(chǎn)所要求的預(yù)期收益率相同，不要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，即預(yù)期收益率都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。考察期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型如果將變量q視為股票價(jià)格上升的概率，（1-q）則可視為股票價(jià)格下降的概率，則期權(quán)價(jià)值就是期權(quán)預(yù)期收益率用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值n期的一般定價(jià)公式為退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第四節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性下的二叉樹(shù)定價(jià)第九章期權(quán)定價(jià)模型所謂風(fēng)27第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

隨機(jī)過(guò)程及布朗運(yùn)動(dòng)

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）隨機(jī)過(guò)程的概念設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，={}是它的樣本空間，T是一個(gè)參數(shù)集。若對(duì)于每一個(gè)tT，都有隨機(jī)變量X(t,)，與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)依賴(lài)于t的隨機(jī)變量X(t,)為隨機(jī)過(guò)程，或稱(chēng)為隨機(jī)函數(shù)。第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型隨機(jī)28第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）隨機(jī)過(guò)程的分類(lèi)按照參數(shù)集（時(shí)間）可分為離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程按照變量取值可分為離散變量隨機(jī)過(guò)程和連續(xù)變量隨機(jī)過(guò)程按照過(guò)程的概率結(jié)構(gòu)分類(lèi)，有獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程、獨(dú)立增量隨機(jī)過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程等退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型隨機(jī)29第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

維納過(guò)程（wienerprocess）（布朗運(yùn)動(dòng)Brownianmotion）維納過(guò)程的概念

如果隨機(jī)過(guò)程{X(t),tT=[0，]}滿(mǎn)足：

X(0)=0

X(t)是齊次的獨(dú)立增量過(guò)程對(duì)于每一個(gè)t>0，有X(t)~N(0,)則稱(chēng)隨機(jī)過(guò)程X(t)為維納過(guò)程或布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型維納30第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

隨機(jī)微分及ITO定理維納過(guò)程的馬氏性

所謂馬氏性是指，隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻狀態(tài)已知的條件下，它在（>）所處的狀態(tài)僅與時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)程在時(shí)刻以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。

表示在無(wú)窮小時(shí)間間隔的不可測(cè)事件

隨機(jī)微分等式和分別是漂移率和擴(kuò)散因子

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型隨機(jī)31第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

ITO定理設(shè)函數(shù)。其中=，且為一隨機(jī)過(guò)程，并有隨機(jī)微分具有漂移率和波動(dòng)參數(shù)，且=，=

則函數(shù)遵循如下過(guò)程漂移率退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型IT32第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

股票價(jià)格的行為過(guò)程退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)股票價(jià)格變動(dòng)的ITO過(guò)程設(shè)為股票的期望收益率，為股票收益率變動(dòng)的方差率，則股票價(jià)格的瞬時(shí)期望漂移率為、瞬時(shí)方差率為，其ITO表達(dá)式為或因此，在時(shí)間內(nèi)，股票價(jià)格的變動(dòng)率服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，即第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型股票33第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)股票價(jià)格收益率遵循維納過(guò)程（假設(shè)股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即股票價(jià)格的自然對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布）：由此可知，時(shí)間內(nèi)F的變化服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型退出34第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型的假設(shè)條件

資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布基礎(chǔ)資產(chǎn)可以自由買(mǎi)賣(mài)，并可分割成若干部分基礎(chǔ)資產(chǎn)可以賣(mài)空基礎(chǔ)資產(chǎn)在到期日前不支付股息及其他收入以同樣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率可以進(jìn)行借、貸，且連續(xù)發(fā)生期權(quán)為歐式期權(quán)，到期日前不可行使沒(méi)有稅收、交易成本和保證金要求基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格和利率的變化在期權(quán)有效期內(nèi)保持一貫

第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*35第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

看漲期權(quán)的布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型Black—Scholes微分方程

該方程可以有許多解，它的解取決于衍生證券的邊界條件在這里歐式看漲期權(quán)關(guān)鍵的邊界條件是到期日的價(jià)值為：C=max(S-X，0)；它的以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為貼現(xiàn)因子的現(xiàn)值為：C=max(S-X，0)

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*36第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

風(fēng)險(xiǎn)中性的討論

方程中不包含風(fēng)險(xiǎn)偏好相關(guān)變量，即風(fēng)險(xiǎn)偏好將不會(huì)對(duì)方程的解產(chǎn)生影響，因此，在決定c的模型中，便可以提出一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)，即所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。而在一個(gè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，證券的預(yù)期收益率均為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。所以歐式看漲期權(quán)現(xiàn)在價(jià)值為C=max(S-X，0)并且在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*37第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

看漲期權(quán)的Black—Scholes定價(jià)公式

其中：

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*38第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

其中：為標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格；X為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)年復(fù)利；為離期滿(mǎn)日的時(shí)間，以占一年的幾分之幾表示；為標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，以連續(xù)計(jì)算的年回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)測(cè)度；N（）和N（）分別表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中（期望為0、方差為1的正態(tài)分布），出現(xiàn)結(jié)果小于和的累計(jì)概率。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*39第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

與二項(xiàng)式定價(jià)模型的比較

相當(dāng)于二項(xiàng)式中的保值匹配率投資者應(yīng)借入的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)額退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*40第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

靜態(tài)分析

標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格越高，看漲期權(quán)的價(jià)值也越高；期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X越高，看漲期權(quán)的價(jià)值越低；離期滿(mǎn)日的時(shí)間越長(zhǎng)，看漲期權(quán)的價(jià)值也越高；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)年復(fù)利越高，看漲期權(quán)的價(jià)值也越高；標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，看漲期權(quán)的價(jià)值也越高。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*41第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

看跌期權(quán)的布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型看漲—看跌平價(jià)

看漲—看跌平價(jià)關(guān)系，可以通過(guò)構(gòu)筑以下投資組合來(lái)得到說(shuō)明：（1）賣(mài)出看漲期權(quán)，到期日為，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為X；（2）買(mǎi)入與看漲期權(quán)到期日與執(zhí)行價(jià)格相同的看跌期權(quán)；（3）買(mǎi)入基礎(chǔ)資產(chǎn)；（4）借入與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值相等（）的一筆無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*42第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

靜態(tài)分析

標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)值就越低；期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X越高，看跌期權(quán)的價(jià)值越高；離期滿(mǎn)日的時(shí)間越長(zhǎng)，看跌期權(quán)的價(jià)值也越高；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)年復(fù)利越高，看跌期權(quán)的價(jià)值也越低；標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，看跌期權(quán)的價(jià)值也越高。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*43第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章

期權(quán)定價(jià)模型

買(mǎi)權(quán)定價(jià)公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

由期權(quán)的基本特征知，期權(quán)（買(mǎi)權(quán)或看漲期權(quán)）的價(jià)值為：。其中，為標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)即到期日的預(yù)期市場(chǎng)價(jià)值，為期權(quán)合約中的執(zhí)行價(jià)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，買(mǎi)權(quán)價(jià)格應(yīng)為期望值的現(xiàn)值，即退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章期權(quán)定價(jià)模型買(mǎi)權(quán)44第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章期權(quán)定價(jià)模型退出45第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章期權(quán)定價(jià)模型退出46第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章期權(quán)定價(jià)模型退出47第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章期權(quán)定價(jià)模型退出48第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章期權(quán)定價(jià)模型退出49第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章

期權(quán)定價(jià)模型

的統(tǒng)計(jì)意義

為標(biāo)的資產(chǎn)到期時(shí)的價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)的累積概率，或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下隨機(jī)變量小于的累積概率。對(duì)的解釋

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章期權(quán)定價(jià)模型50第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章

期權(quán)定價(jià)模型

將代入得又由風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)，有兩邊取對(duì)數(shù)得退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第七節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)定價(jià)公式第九章期權(quán)定價(jià)模型將51第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響第九章

期權(quán)定價(jià)模型

標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)由可得第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響第九章期權(quán)定價(jià)模型標(biāo)52第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響只要，則。說(shuō)明C與S是正向變動(dòng)關(guān)系，即基礎(chǔ)資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格越高，看漲期權(quán)的價(jià)值就越大；基礎(chǔ)資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格越低，看漲期權(quán)的價(jià)值就越小。第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響只要53第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響第九章

期權(quán)定價(jià)模型

執(zhí)行價(jià)格變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響只要，則。顯然，>0，因此<0，說(shuō)明C與X之間呈反向變動(dòng)關(guān)系，即期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格越高，看漲期權(quán)本身的價(jià)值就越低；反之，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格越低，看漲期權(quán)本身的價(jià)值就越高。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響第九章期權(quán)定價(jià)模型執(zhí)54第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)有效期變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響看漲期權(quán)的現(xiàn)值與到期時(shí)間的長(zhǎng)短呈正方向變動(dòng)關(guān)系，到期時(shí)間越長(zhǎng)的期權(quán)，其本身的價(jià)值也就越大，反之，則越小。換個(gè)角度說(shuō)則是，對(duì)同一看漲期權(quán)，離到期日愈遠(yuǎn)，期權(quán)價(jià)值愈大，距到期日愈近，期權(quán)價(jià)值愈小。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)>0第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響第九章期權(quán)定價(jià)模型期55第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響第九章

期權(quán)定價(jià)模型

標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響基礎(chǔ)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，其看漲期權(quán)的價(jià)值就越高；反之，則越低無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與看漲期權(quán)的價(jià)值呈正方向變動(dòng)關(guān)系，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，期權(quán)的價(jià)值越大；反之，越小。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第八節(jié)相關(guān)變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響第九章期權(quán)定價(jià)模型標(biāo)56第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)

期權(quán)的概念

期權(quán)（Option），又稱(chēng)選擇權(quán)：是一種權(quán)利合約，給予其持有者在約定的時(shí)間，或在此時(shí)間之前的任何時(shí)刻，按約定的價(jià)格買(mǎi)入或賣(mài)出一定數(shù)量某種資產(chǎn)的權(quán)利基礎(chǔ)資產(chǎn)（UnderlyingAsset）：期權(quán)合約中的資產(chǎn)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一57第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)的履行價(jià)或執(zhí)行價(jià)（ExercisePrice或StrikingPrice）：在期權(quán)合約中所規(guī)定買(mǎi)入或賣(mài)出基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格期權(quán)的到期日（MaturingDate）：期權(quán)的最后有效日期權(quán)費(fèi)（OptionPremium）或期權(quán)的價(jià)格或期權(quán)權(quán)利金：期權(quán)的買(mǎi)賣(mài)雙方購(gòu)買(mǎi)或出售期權(quán)合約的價(jià)格退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)的履行價(jià)或執(zhí)58第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)交易的特點(diǎn)

標(biāo)的物是一種權(quán)利期權(quán)購(gòu)買(mǎi)方在交付期權(quán)費(fèi)后便獲得了履行合約與否的權(quán)利期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)方只付出有限風(fēng)險(xiǎn)，獲得無(wú)限收益，期權(quán)的出售方可能承擔(dān)無(wú)限的虧損，獲得有限的收益（期權(quán)費(fèi)）退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)交易的特點(diǎn)59第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)的分類(lèi)按購(gòu)買(mǎi)者權(quán)利劃分

看漲期權(quán)（買(mǎi)入期權(quán)）看跌期權(quán)（賣(mài)出期權(quán)）雙重期權(quán)按交割時(shí)間劃分

美式期權(quán)歐式期權(quán)按交易品種劃分

外匯期權(quán)利率期權(quán)股票期權(quán)股票指數(shù)期權(quán)退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)的分類(lèi)按購(gòu)60第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)看漲期權(quán)是指期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某一特定數(shù)量的相關(guān)金融資產(chǎn)的權(quán)利，但不負(fù)有必須買(mǎi)進(jìn)的義務(wù)?？礉q期權(quán)又稱(chēng)為買(mǎi)入期權(quán)?？吹跈?quán)是指期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價(jià)格賣(mài)出某一特定數(shù)量的相關(guān)金融資產(chǎn)的權(quán)利，但不負(fù)有必須賣(mài)出的義務(wù)?？吹跈?quán)又稱(chēng)為賣(mài)出期權(quán)。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一61第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)雙重期權(quán)是指期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者既享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某一特定數(shù)量的相關(guān)金融資產(chǎn)的權(quán)利，又享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價(jià)格賣(mài)出某一特定數(shù)量的相關(guān)金融資產(chǎn)的權(quán)利。這種期權(quán)實(shí)為在同一價(jià)格水平上，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的綜合運(yùn)用。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一62第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)歐式期權(quán)指期權(quán)合約的購(gòu)買(mǎi)方在合約到期日才能決定是否履約的期權(quán)。美式期權(quán)指期權(quán)合約的購(gòu)買(mǎi)方在合約的有效期內(nèi)的任何一個(gè)時(shí)間都能決定是否履約的期權(quán)。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一63第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)外匯期權(quán)又稱(chēng)貨幣期權(quán)。是指外匯交易雙方根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化合約，買(mǎi)方買(mǎi)入在一定期限內(nèi)可以按協(xié)定匯率向賣(mài)方購(gòu)入或賣(mài)出一定數(shù)量外匯或外匯期貨合約的權(quán)利，賣(mài)方收取期權(quán)費(fèi)，并有義務(wù)應(yīng)買(mǎi)方要求賣(mài)出或買(mǎi)入該筆外匯或外匯期貨合約。期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)方可以在到期時(shí)不進(jìn)行外匯或外匯期貨合約的買(mǎi)賣(mài)，這時(shí)他損失的只是支付的期權(quán)費(fèi)。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄上一64利率期權(quán)是指期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者支付期權(quán)費(fèi)，從而獲得在一定期限內(nèi)按約定價(jià)格出售或購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量有息資產(chǎn)的權(quán)利。利率期權(quán)的標(biāo)的物包括：存款或貸款、債券及其利率期貨，其中利率期貨占有相當(dāng)大的比重。股票期權(quán)是指買(mǎi)方支付權(quán)利金后，便有權(quán)在一定期限內(nèi)按協(xié)定價(jià)格購(gòu)買(mǎi)或出售特定數(shù)額的股票的權(quán)利。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)利率期權(quán)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回65股票指數(shù)期權(quán)是指以股票指數(shù)為期權(quán)合約標(biāo)的物的一種選擇權(quán)，買(mǎi)方有權(quán)在一定期限內(nèi)按履約價(jià)格向賣(mài)方購(gòu)買(mǎi)或出售特定的股票指數(shù)期貨合約。由于股票指數(shù)期貨合約的價(jià)格以點(diǎn)數(shù)表示，所以股票指數(shù)期權(quán)的價(jià)格也是以點(diǎn)數(shù)表示的，它與股票期權(quán)的價(jià)格直接以貨幣表示明顯不同。第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介

第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)股票指數(shù)期權(quán)第一節(jié)期權(quán)簡(jiǎn)介第九章期權(quán)定價(jià)模型退出66第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄下一頁(yè)上一頁(yè)期權(quán)與期貨合同雙方交付的比較

期貨合同雙方交付的特點(diǎn)期貨合同雙方的交付具有“直線(xiàn)”的性質(zhì)多頭空頭最終支付結(jié)算價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型退出返回目錄67第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)與期貨合同雙方交付的比較

期權(quán)合同雙方交付的特點(diǎn)多頭空頭最終支付結(jié)算價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)與期貨合68第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)交易的盈虧期權(quán)的價(jià)值

內(nèi)在價(jià)值（Intrinsicvalue）：當(dāng)期權(quán)立即行使時(shí)的正凈值

價(jià)內(nèi)（IntheMoney）或?qū)嵵禒顟B(tài)：具有內(nèi)在價(jià)值的期權(quán)

價(jià)外（OutoftheMoney）或虛值狀態(tài)：暫時(shí)沒(méi)有內(nèi)在價(jià)值的期權(quán)

平價(jià)（AttheMoney）或兩平狀態(tài)：交割價(jià)格和當(dāng)前基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格一致退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)交易的盈69第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值關(guān)系

看漲期權(quán)看跌期權(quán)S<X價(jià)外價(jià)內(nèi)S=X

平價(jià)平價(jià)S>X價(jià)內(nèi)價(jià)外S為基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，X為履約價(jià)看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為：c=max（0，S-X）

看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為：p=max（0，X-S）

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型看漲期權(quán)和看70第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)的盈虧看漲期權(quán)的盈虧

簽發(fā)一個(gè)看漲期權(quán)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)看漲期權(quán)期權(quán)費(fèi)期權(quán)費(fèi)利潤(rùn)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S+-X退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)的盈虧看71第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章

期權(quán)定價(jià)模型

簽發(fā)一個(gè)看跌期權(quán)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)看跌期權(quán)利潤(rùn)+-X標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S看跌期權(quán)的盈虧

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第二節(jié)期權(quán)中的風(fēng)險(xiǎn)鎖定第九章期權(quán)定價(jià)模型簽發(fā)一個(gè)看跌72第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

單步二叉樹(shù)模型

susdsctt+tt+退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格在時(shí)間t為S，它可能在時(shí)間t+上升至uS或下降至dS，則相應(yīng)的看漲期權(quán)的價(jià)格也相應(yīng)地上升到或下降到，C未知，為看漲期權(quán)在到期日前的一段時(shí)期的價(jià)值第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型單73第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

返回目錄退出上一頁(yè)下一頁(yè)對(duì)于一個(gè)無(wú)紅利支付的股票的看漲期權(quán)的一般情況，可構(gòu)造一無(wú)套利資產(chǎn)組合，即以?xún)r(jià)格C賣(mài)出一個(gè)看漲期權(quán)同時(shí)以?xún)r(jià)格S買(mǎi)入h股股票：

初始上升下降股票價(jià)值ShuShdSh期權(quán)價(jià)值C組合的總價(jià)值Sh-CuSh-dSh-第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型返回74第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

組合的初始價(jià)值必然等于組合到期日以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值：

將h代入：其中兩步二叉樹(shù)模型

多期二叉樹(shù)所采用的是倒退分析方式，即從二叉樹(shù)的最右邊開(kāi)始，分枝進(jìn)行定價(jià)，直到二叉樹(shù)起點(diǎn)的那一枝退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型組合75第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型退出76第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型退出77第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型退出78第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型退出79第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

二叉樹(shù)的進(jìn)一步討論

二叉樹(shù)模型的另一種表達(dá)利用股票與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的適當(dāng)組合來(lái)復(fù)制。由于是對(duì)買(mǎi)權(quán)價(jià)值變動(dòng)的一種完全復(fù)制，故復(fù)制組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。單期買(mǎi)入期權(quán)的復(fù)制組合由以下方式生成：買(mǎi)入h股股票借入本金為B的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資金（賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券）

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型二80第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

初始上升下降股票價(jià)值

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值期權(quán)價(jià)值退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型

初81第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章

期權(quán)定價(jià)模型

保值匹配率期權(quán)的保值匹配率是指，當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格變化一個(gè)單位時(shí)，期權(quán)價(jià)值變化的單位數(shù)。依此定義，可得期權(quán)保值匹配率為

所以保值匹配率就是無(wú)套利資產(chǎn)組合或復(fù)制組合中股票多頭的購(gòu)買(mǎi)量退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第三節(jié)期權(quán)定價(jià)——二叉樹(shù)方法第九章期權(quán)定價(jià)模型保值82第四節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性下的二叉樹(shù)定價(jià)第九章

期權(quán)定價(jià)模型

所謂風(fēng)險(xiǎn)中性（risk-neutral）：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小無(wú)所謂，且對(duì)所有資產(chǎn)所要求的預(yù)期收益率相同，不要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，即預(yù)期收益率都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。考察期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型如果將變量q視為股票價(jià)格上升的概率，（1-q）則可視為股票價(jià)格下降的概率，則期權(quán)價(jià)值就是期權(quán)預(yù)期收益率用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值n期的一般定價(jià)公式為退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第四節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性下的二叉樹(shù)定價(jià)第九章期權(quán)定價(jià)模型所謂風(fēng)83第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

隨機(jī)過(guò)程及布朗運(yùn)動(dòng)

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）隨機(jī)過(guò)程的概念設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，={}是它的樣本空間，T是一個(gè)參數(shù)集。若對(duì)于每一個(gè)tT，都有隨機(jī)變量X(t,)，與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)依賴(lài)于t的隨機(jī)變量X(t,)為隨機(jī)過(guò)程，或稱(chēng)為隨機(jī)函數(shù)。第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型隨機(jī)84第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）隨機(jī)過(guò)程的分類(lèi)按照參數(shù)集（時(shí)間）可分為離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程按照變量取值可分為離散變量隨機(jī)過(guò)程和連續(xù)變量隨機(jī)過(guò)程按照過(guò)程的概率結(jié)構(gòu)分類(lèi)，有獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程、獨(dú)立增量隨機(jī)過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程等退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型隨機(jī)85第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

維納過(guò)程（wienerprocess）（布朗運(yùn)動(dòng)Brownianmotion）維納過(guò)程的概念

如果隨機(jī)過(guò)程{X(t),tT=[0，]}滿(mǎn)足：

X(0)=0

X(t)是齊次的獨(dú)立增量過(guò)程對(duì)于每一個(gè)t>0，有X(t)~N(0,)則稱(chēng)隨機(jī)過(guò)程X(t)為維納過(guò)程或布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型維納86第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

隨機(jī)微分及ITO定理維納過(guò)程的馬氏性

所謂馬氏性是指，隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻狀態(tài)已知的條件下，它在（>）所處的狀態(tài)僅與時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)程在時(shí)刻以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。

表示在無(wú)窮小時(shí)間間隔的不可測(cè)事件

隨機(jī)微分等式和分別是漂移率和擴(kuò)散因子

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型隨機(jī)87第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

ITO定理設(shè)函數(shù)。其中=，且為一隨機(jī)過(guò)程，并有隨機(jī)微分具有漂移率和波動(dòng)參數(shù)，且=，=

則函數(shù)遵循如下過(guò)程漂移率退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型IT88第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

股票價(jià)格的行為過(guò)程退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)股票價(jià)格變動(dòng)的ITO過(guò)程設(shè)為股票的期望收益率，為股票收益率變動(dòng)的方差率，則股票價(jià)格的瞬時(shí)期望漂移率為、瞬時(shí)方差率為，其ITO表達(dá)式為或因此，在時(shí)間內(nèi)，股票價(jià)格的變動(dòng)率服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，即第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型股票89第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)股票價(jià)格收益率遵循維納過(guò)程（假設(shè)股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即股票價(jià)格的自然對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布）：由此可知，時(shí)間內(nèi)F的變化服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布第五節(jié)隨機(jī)游走模型及布朗運(yùn)動(dòng)*第九章期權(quán)定價(jià)模型退出90第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型的假設(shè)條件

資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布基礎(chǔ)資產(chǎn)可以自由買(mǎi)賣(mài)，并可分割成若干部分基礎(chǔ)資產(chǎn)可以賣(mài)空基礎(chǔ)資產(chǎn)在到期日前不支付股息及其他收入以同樣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率可以進(jìn)行借、貸，且連續(xù)發(fā)生期權(quán)為歐式期權(quán)，到期日前不可行使沒(méi)有稅收、交易成本和保證金要求基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格和利率的變化在期權(quán)有效期內(nèi)保持一貫

第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*91第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

看漲期權(quán)的布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型Black—Scholes微分方程

該方程可以有許多解，它的解取決于衍生證券的邊界條件在這里歐式看漲期權(quán)關(guān)鍵的邊界條件是到期日的價(jià)值為：C=max(S-X，0)；它的以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為貼現(xiàn)因子的現(xiàn)值為：C=max(S-X，0)

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*92第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

風(fēng)險(xiǎn)中性的討論

方程中不包含風(fēng)險(xiǎn)偏好相關(guān)變量，即風(fēng)險(xiǎn)偏好將不會(huì)對(duì)方程的解產(chǎn)生影響，因此，在決定c的模型中，便可以提出一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)，即所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。而在一個(gè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，證券的預(yù)期收益率均為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。所以歐式看漲期權(quán)現(xiàn)在價(jià)值為C=max(S-X，0)并且在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*93第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

看漲期權(quán)的Black—Scholes定價(jià)公式

其中：

退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*94第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

其中：為標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格；X為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)年復(fù)利；為離期滿(mǎn)日的時(shí)間，以占一年的幾分之幾表示；為標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，以連續(xù)計(jì)算的年回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)測(cè)度；N（）和N（）分別表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中（期望為0、方差為1的正態(tài)分布），出現(xiàn)結(jié)果小于和的累計(jì)概率。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*95第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

與二項(xiàng)式定價(jià)模型的比較

相當(dāng)于二項(xiàng)式中的保值匹配率投資者應(yīng)借入的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)額退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*96第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

靜態(tài)分析

標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格越高，看漲期權(quán)的價(jià)值也越高；期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X越高，看漲期權(quán)的價(jià)值越低；離期滿(mǎn)日的時(shí)間越長(zhǎng)，看漲期權(quán)的價(jià)值也越高；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)年復(fù)利越高，看漲期權(quán)的價(jià)值也越高；標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，看漲期權(quán)的價(jià)值也越高。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*97第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*第九章

期權(quán)定價(jià)模型

看跌期權(quán)的布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型看漲—看跌平價(jià)

看漲—看跌平價(jià)關(guān)系，可以通過(guò)構(gòu)筑以下投資組合來(lái)得到說(shuō)明：（1）賣(mài)出看漲期權(quán)，到期日為，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為X；（2）買(mǎi)入與看漲期權(quán)到期日與執(zhí)行價(jià)格相同的看跌期權(quán)；（3）買(mǎi)入基礎(chǔ)資產(chǎn)；（4）借入與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值相等（）的一筆無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。退出返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Scholes）模型*98第六節(jié)布萊克—斯科爾斯（Black—Schole