2021-2022學年高二年級數(shù)學下學期期末考試好題：專題03 直線與圓的方程（解析版）

專題03直線與圓方程類型一：直線與方程1．（2022·全國·高二期中）已知直線斜率為，且，那么傾斜角的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，直線的傾斜角為，則，因為，即，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，可得．故選：B．2．（2022·全國·高二課時練習）若兩條直線和互相平行，則m的值為（

）A．3 B．或4 C．3或 D．3或4【答案】C解：因為直線和互相平行，所以，解得或；故選：C3．（2022·全國·高二課時練習）已知直線與直線，若直線與直線的夾角是60°，則k的值為（

）A．或0 B．或0C． D．【答案】A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為120°.要使直線與直線的夾角是60°，只需直線的傾斜角為0°或60°，所以k的值為0或.故選：A4．（2022·上?！ね瑵髮W第一附屬中學高二階段練習）已知點，，，直線將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線與x軸的交點為M，由直線將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點M在射線OA上．設(shè)直線和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為，①若點M和點A重合，如圖：則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標代入直線，求得a＝b．②若點M在點O和點A之間，如圖：此時，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有．③若點M在點A的左側(cè)，則，由點M的橫坐標1，求得b＞a．設(shè)直線和AC的交點為P，則由求得點P的坐標為，此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即，即，化簡可得．由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得1，∴，化簡可得，故有1．綜上可得b的取值范圍應是，故選：B．類型二：直線與圓位置關(guān)系5．（2022·全國·高二課時練習）已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓的圓心，半徑為1，設(shè)，則由題意得，解得即，所以圓的方程為，故選：A6．（2022·遼寧·本溪市第二高級中學高二期末）已知圓，則圓上的點到坐標原點的距離的最小值為（

）A．-1 B． C．+1 D．6【答案】A【解析】變形為，故圓心為，半徑為1，故圓心到原點的距離為，故圓上的點到坐標原點的距離最小值為.故選：A7．（2022·河北保定·高二期末）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值（，且）的點所形成的圖形是圓，后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系中，，，點滿足，則點的軌跡的圓心坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令P(x，y)，則，兩邊平方并整理得：，∴圓心為(4，0)．故選：A．8．（2022·上海市控江中學高二期中）若直線與曲線恰有兩個不同公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】直線過定點，

曲線為以為圓心，1為半徑，且位于軸上半部分的半圓，如圖所示當直線過點時，直線與曲線有兩個不同的交點，此時，解得.當直線和曲線相切時，直線和半圓有一個交點，圓心到直線的距離，解得結(jié)合圖像可知，當時，直線和曲線恰有兩個交點故選：B9．（2022·全國·高二課時練習）直線與圓相交于A，B兩點，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B令圓的圓心到直線l的距離為d，而圓半徑為，弦AB長滿足，則有，又，于是得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.故選：B10．（2022·吉林·長春市第六中學高二階段練習（理））已知圓上的點到直線的距離等于，那么的值不可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】直線過定點，因為，故點在圓外，圓心，半徑為，且，所以，圓心到直線的距離的最大值為，所以，圓上的到直線的距離的最大值為，當直線有公共點時，圓上的到直線的距離的最小值為，故圓上的點到直線的距離的取值范圍是，且、、，.故選：D.11．（2022·上?！じ裰轮袑W高二期中）已知圓，圓，則同時與圓和圓相切的直線有（

）A．4條 B．2條 C．1條 D．0條【答案】B【解析】由，得圓，半徑為，由，得，半徑為所以，，，所以，所以圓與圓相交，所以圓與圓有兩條公共的切線.故選：B.12．（2022·甘肅·臨澤縣第一中學高二期中（文））直線平分圓的周長，過點作圓C的一條切線，切點為Q，則（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線平分圓的周長，所以直線經(jīng)過，所以，故，由已知，，，圓的半徑為3，所以，故選：B.一、單選題1．（2022·湖北·監(jiān)利市教學研究室高二期末）已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】直線經(jīng)過定點.因為，所以,所以要使直線與線段沒有公共點，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A2．（2022·遼寧·建平縣實驗中學高二期末）已知直線：與直線：平行，則a的值是（

）A． B．1 C．或1 D．4或【答案】B【解析】因直線：與直線：平行，則有，解得或，當時，直線：與直線：平行，當時，直線：與直線：，即重合，所以a的值是1.故選：B3．（2022·全國·高二課時練習）直線分別與x軸，y軸交予A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓心到直線距離，所以點P到距離即高的范圍，又可求得，所以面積的取值范圍為.故選：A.4．（2022·河北邯鄲·高二期末）已知圓，直線，P為直線l上的動點，過點P作圓C的切線，切點分別為點A，B，圓C的圓心為C，當四邊形的面積最小時，（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓C化為，∴圓心為，半徑為4.若使四邊形的面積最小，則需使的面積最小，即最小，∴最小，即求C到直線l的距離，，此時，，，∴.故選：D二、多選題5．（2022·全國·高二課時練習）已知以M為圓心的圓與圓相交于A，B兩點，且，給出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A．是定值 B．四邊形的面積是定值C．兩圓心的距離 D．的最大值為2【答案】ABCD【解析】因為圓和圓相交于兩點，所以設(shè)交于點，，圓心距，故C正確；為定值，故B正確；因為，所以為定值，故A正確；因為，所以，即（當且僅當時取等號），故D正確；故選：ABCD6．（2022·全國·高二課時練習）圓與圓，下列說法中正確的是（

）A．若，對于任意的，圓與圓始終外切B．若，分別為圓與圓上的動點，則的最大值為C．若，對于任意的，圓與圓的公共弦長為D．若，為圓與圓的交點，則圓上存在無數(shù)個點，使【答案】ABCD【解析】對于A，當時，圓的圓心，半徑為；圓的圓心為，半徑為；，圓與圓始終外切，A正確；對于B，由A知：，，B正確；對于C，當時，公共弦所在直線方程為：，圓的圓心到公共弦所在直線的距離，公共弦長為：，C正確；對于D，當時，直線方程為：，直線過圓的圓心，即為圓的直徑，圓上異于的點，均可以使，有無數(shù)個，D正確.故選：ABCD.7．（2022·湖南師大附中高二期中）以下四個命題表述錯誤的是（

）A．直線恒過定點B．圓上有且僅有個點到直線的距離都等于C．曲線與恰有四條公切線，則實數(shù)的取值范圍為D．已知圓，為直線上一動點，過點向圓引條切線，其中為切點，則的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，因為直線，即，令，解得，即直線恒過定點，故A錯誤；對于B，因為圓的圓心是，半徑為，則圓心到直線的距離為，故圓上有且僅有個點到直線的距離都等于，故B正確；對于C，曲線，即，圓心為，半徑為，曲線，即，圓心為，半徑為，若兩圓恰有四條公切線，則兩圓相離，則，解得，故C錯誤；對于D，因為，故當最小時，最小，又最小值為圓心到直線的距離，即，故的最小值為，故D錯誤．故選ACD．8．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學高二期末）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐示系xOy中，，，動點M滿足，直線l：，則以下說法正確的是（

）A．動點M的軌跡方程為B．直線l與動點M的軌跡一定相交C．若直線l與動點M的軌跡交于P、Q兩點，且，則D．動點M到直線l距離的最大值為3【答案】ABD【解析】解：設(shè)，因為動點滿足，且，，所以，整理可得，即，對于A，動點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，動點的軌跡方程為，故選項A正確；對于B，因為直線：過定點，而點在圓內(nèi)，所以直線與動點的軌跡一定相交，故選項B正確；對于C：因為，所以圓心到直線的距離，所以，解得，故C錯誤；對于D：因為，所以動點到直線距離的最大值為，故D正確；故選：ABD三、雙空題9．（2022·江蘇·高郵市第一中學高二期末）阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期的數(shù)學三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動點P到兩定點A，B的距離之比滿足(且，t為常數(shù))，則點的軌跡為圓．已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則P點的軌跡為圓，該圓方程為_________；過點的直線交圓于兩點，且，則_________．【答案】

【解析】設(shè)，則，整理得到，即.因為，故為的中點，過圓心作的垂線，垂足為，則為的中點，則，故，解得，故答案為：，.10．（2022·全國·高二期末）過上一點作直線與相切于，兩點.當時，切線長為________________；當最小時，的值為__________.【答案】

3

【解析】（1）當時，，即，,;（2）如圖，，，，則當垂直于直線時，取得最小值為，此時取得最小值為2，且的坐標為，即.四、填空題11．（2022·山西·太原師范學院附屬中學高二開學考試）已知圓：與圓：，過動點分別作圓、圓的切線、（、分別為切點），若，則的最小值是________．【答案】【解析】由于與中，，，∴與全等，∴有