高二數(shù)學(xué)：專題35 隨機(jī)變量及其分布列（單元測(cè)試卷）（解析版）

專題35《隨機(jī)變量及其分布列》單元測(cè)試卷一、單選題1．（2020·山西應(yīng)縣一中高二期中（理））袋中裝有大小和顏色均相同的5個(gè)乒乓球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,現(xiàn)從中任意抽取2個(gè),設(shè)兩個(gè)球上的數(shù)字之積為X,則X所有可能值的個(gè)數(shù)是()A．6 B．7 C．10 D．25【答案】C【解析】列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值為：共種.故選C.123451234522681033612154481220551015202．（2020·青海西寧高二期末（理））已知的分布列為1234Pm設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由分布列的性質(zhì)可得：，解得所以因?yàn)?，所以故選：C3．（2020·山西應(yīng)縣一中高二期中（理））在某段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率為0.3，乙地下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨之間沒有影響，則這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地都不下雨的概率為（）A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42【答案】D【解析】因?yàn)榧椎叵掠甑母怕蕿?.3，乙地下雨的概率為0.4，所以甲地不下雨的概率為0.7，乙地不下雨的概率為0.6，所以甲、乙兩地都不下雨的概率為故選：D4．（2020·山西應(yīng)縣一中高二期中（理））投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.310【答案】A【解析】因?yàn)槟惩瑢W(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，所以投中的次數(shù),所以該同學(xué)通過測(cè)試的概率為，故選：A5．（2020·全國(guó)高二月考（理））甲進(jìn)行3次投籃訓(xùn)練，甲每次投中目標(biāo)的概率為，則甲恰投中目標(biāo)2次的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】甲恰投中目標(biāo)2次的概率為.故選：A.6．（2020·營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得出，即所以故選C7．（2020·遼寧沈陽高二期中）已知隨機(jī)變量，若，則，分別是()A．4和2.4 B．2和2.4 C．6和2.4 D．4和5.6【答案】A【解析】故選A．8．（2020·營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意,,故.故選B.二、多選題9．（2020·山東奎文濰坊中學(xué)高二期中）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且X落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率相等.若，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)檎龖B(tài)分布關(guān)于對(duì)稱，又X落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率相等，所以，A正確；因?yàn)檎龖B(tài)分布關(guān)于對(duì)稱，所以，C正確；，不確定，所以B,D錯(cuò)誤；故選：AC10．（2020·福建省南安市僑光中學(xué)高二月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A． B．，C．， D．，【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，故A正確；又，，故C正確；因?yàn)?，所以，，故D正確.故選ACD.點(diǎn)睛：隨機(jī)變量的均值與方差的線性變化：若隨機(jī)變量與隨機(jī)變量滿足，則，.11．（2020·廣東東莞）近年來中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期，某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布和，則下列選項(xiàng)正確的是（）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.A．若紅玫瑰日銷售量范圍在的概率是，則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為B．紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C．白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D．白玫瑰日銷售量范圍在的概率約為【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，正確；對(duì)于選項(xiàng)BC：利用越小越集中，小于，B正確，C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，正確.故選：ABD.12．（2020·山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)高二月考）某班級(jí)的全體學(xué)生平均分成個(gè)小組，且每個(gè)小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個(gè)小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，若抽取的名學(xué)生中至少有一名男生的概率為，則（）A．該班級(jí)共有名學(xué)生B．第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為C．抽取的名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是D．設(shè)抽取的名學(xué)生中女生數(shù)量為，則【答案】ACD【解析】設(shè)該班級(jí)每個(gè)小組共有名女生，∵抽取的名學(xué)生中至少有一名男生的概率為，∴抽取的名學(xué)生中沒有男生（即6名學(xué)生全為女生）的概率為，∴，解得，∴每個(gè)小組有4名男生、2名女生，共6名學(xué)生，∴該班級(jí)共有36名學(xué)生，則A對(duì)；∴第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為，則B錯(cuò)；抽取的名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是，則C對(duì)；設(shè)抽取的名學(xué)生中女生數(shù)量為，則，則，則D對(duì)；故選：ACD．三、填空題13．（2020·通榆縣第一中學(xué)校高二期末（理））已知隨機(jī)變量的分布列為，其中，2，3，4，5，則_______．【答案】【解析】由題意知，，，解得，故答案為：.14．（2020·安徽黃山高二期末（理））已知隨機(jī)變量，則當(dāng)時(shí)，=_________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為?15．（2019·江西新余高二期末（文））甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)測(cè)試.根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為、、，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒有全部達(dá)標(biāo)的概率為_______.【答案】【解析】因三人中有一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為,故應(yīng)填.16．（2020·河北邢臺(tái)高二期中）設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：若，則的最大值是___________，的最大值是___________.【答案】【解析】①由題意可得解得.因?yàn)?，所以的最大值是，②因?yàn)?，因?yàn)椋?，所以的最大值是五、解答題17．（2020·綏德中學(xué)高二月考（理））袋中有20個(gè)大小相同的球，其中標(biāo)號(hào)為0的有10個(gè)，標(biāo)號(hào)為n的有n個(gè)（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào).求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.【答案】詳見解析【解析】，，，，.的分布列為01234∴，.18．（2019·武威第五中學(xué)高二期末（理））有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）（2）【解析】設(shè)第一次抽到次品的事件為，第二次抽到次品的事件為.（1）因?yàn)橛?0件產(chǎn)品，其中5件是次品，抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率為.（2）第一次抽到次品后，剩余件產(chǎn)品，其中有件次品，又因?yàn)槌榈矫考a(chǎn)品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為.19．（2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）（3）【解析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（Ⅰ）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率（Ⅱ）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ024P隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望20．（2020·四川省南充市第一中學(xué)高二期中（理））某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）若該樣本中男生有55人，試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù)；（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不及格的概率；（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）人（2）（3）詳見解析【解析】（1）∵樣本中男生有55人,則女生45人∴估計(jì)總體中女生人數(shù)人（2）設(shè)“不及格”為事件A,則“及格”為事件∴（3）設(shè)“樣本中“良好”或“優(yōu)秀””為事件B,則依題意可知：,所以,X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.02721．（2020·北京市十一學(xué)校高三月考（理））為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊?，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測(cè)，只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為，第二種檢測(cè)不合格的概率為，兩種檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立．（1）求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺(tái)，隨機(jī)變量表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為【解析】（1）設(shè)事件表示“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”事件表示“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”所以所以（2）根據(jù)（1）可知，“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”的概率為“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”的概率為所有的可能取值為：，，，則所以的分布列為所以則22．（2020·永安市第三中學(xué)高二期中）2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機(jī)抽取12件作品進(jìn)行試評(píng).成績(jī)?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,