壓軸題,文超的苦心

初三上學期期末壓軸題精選1.（本題滿分12分）如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為點D，E、F分別是AC、BC邊上的點，且CE1AC，BF1BC.CACCD33（1）求證：（2）求EDF的度數(shù).EBC；BDFAD2.（本題滿分14分）已知在等腰三角形ABC中，ABBC4,AC6，D是AC的中點，E是BC上的動點（不與BCDE，過點D作射線DF，使EDFA，、重合），連結射線DF交射線EB于點F，交射線AB于點H.（1）求證：CED∽ADH；H（2）設ECx,BFy.①用含x的代數(shù)式表示BH；B②求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域.FECDA（第25題）BC AD備用圖

BC3．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分別為垂足.(1)已知：∠APC=90o，求證：△ABP∽△PDC.(2)已知：AB=2，CD=3，BD=7，點P是線段BD上的一動點，若使點 P分別與A、B和C、D構成的兩個三角形相似，求線段 PB的值.

AB第（1）題A

DCB P第（2）題

D已知：AB=2，CD=3，點P是直線BD上的一動點，設PB=x，BD=y，使點P分別與A、B和C、D構成的兩個三角形相似，求y關于x的函數(shù)解析式.AB P第（3）題4、（本題共 3小題，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分，滿分14分）如圖，在RtABC中，C90，3、分別是、．點AB10，sinA5PQACBA邊上的動點，且APBQx．（1）若APQ的面積是y，試求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當APQ為等腰三角形時，求x的值；（3）如果點R是BC邊上的動點，且CRAPBQx，那么是否存在這樣的x，使得PQR90．若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．（注：備用圖不夠，可以自己增加．）QBA CBPBA C(備用圖)A C

CD(備用圖)5．在矩形 ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點，作 PE⊥AP，PE交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設BP=x，CE=y．（1）如圖，當點 P在邊BC上時（點P與點B、C都不重合），求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；AD（2）當x=3時，求CF的長；3）當tg∠PAE=1時，求BP的長．2E解：（1）B P C F（第25題第（1）小題）A D2）B C（備用圖）3）6.（本題滿分16分）已知，在ABC中(A7B)，ABAC8,cosA.8（1）求BC的長（如圖a）；（2）P、Q分別是AB、BC上的點，且BP:CQ2:1，連結PQ并延長，交AC的延長線于點E，設CQx,CEy（如圖b）.①求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；A②當x為何值時，PEA是等腰三角形？APB C B Q C圖aE圖b7、（本題滿分 13分）如圖，梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，BC=8，AB= m(m 0)，在線段BC上任取一點P，聯(lián)結DP，作射線PE⊥PD，PE與直線AB交于點E．．．試確定CP=2時，點E的位置；A D若設CP=x，BE=y，試寫出y關于自變量x的函數(shù)關系式,并寫出自變量 x的取值范圍；(3)若在線段BC上能找到不同的兩點1P2E、，使按上述作法得到P的點E都與點A重合，試求出此時m的取值范圍．BPC(第27題圖)8．如圖，在直角坐標系內，A（0，6），B（8，0），動點秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒。

P從點A開始在線段

開始在線段 AO上以每BA上以每秒 2個單位（1）t為何值時，△APQ

與△AOB

相似；（2）t

為何值時，△APQ

的面積為

245個平方單位。9.如圖(1),一架4米長的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上,梯子AB與地面OM的傾斜角為60°.(1)求AO與BO的長;(2)若梯子頂端A沿NO下滑,如圖(2),設A點下滑至C點,B點向右滑行至D點.若AC:BD=2:3,試求梯子頂端A沿NO下滑多少米;(3)若梯子頂端A沿NO下滑,如圖(3),設A點下滑至C點,B點向右滑行至D點,梯子AB的中點P,也隨之運動到點Q,若∠POQ=15°,試求AC的長.NNNAAACCP QO M O M OB B D(1) (2)10．（本題共 3小題，3分+5分+4分，滿分 12分）如圖，在梯形 ABCD中，AD//BC，AB=CD=3，cos∠ABC=1，點E在BD上，3且滿足BEBD9（1）當AD=2時，求BC的長度；AD（2）設AEx，梯形ABCD的面積為y，DE試求y與x之間的函數(shù)關系；E（3）若△ADE是直角三角形，試求AD的長度。BC11．（本題共 3小題，3分+4分+7分，滿分 14分）已知直角坐標系中，點 A（6，0），點B（0，8），點C（--4，0）。點M從點C出發(fā)，沿著 CA方向，以每秒 2個單位的速度向點 A運動；點 N從點A出發(fā)，沿著 AB方向，以每秒 5個單位的速度運動， MN與y軸的交點為 P。點M、N同時開始運動，當點M到達點A時，運動停止。在運動過程中，設運動的時間為 t秒，（1）當t為多少時， MN⊥AB；（2）在點M從點C到點O的運動過程中（不包括 O點），MP的值是否會發(fā)生變化？PN

MD(3)若不變，試求出這個不變的值，若會發(fā)生變化，試說明理由；（3）在整個運動過程中， △BPN是否可能是等腰三角形？若能， 試求出相應的 t的值，若不能，試說明理由。y yB

BNPC O A xC M O A x備用圖、如圖十，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正12半軸上，點 C在y軸的正半軸上， OA=5，OC=4.（1）在OC邊上取一點 D，將紙片沿 AD翻折，使點 O落在BC邊上的點E處，求D、兩點的坐標；（2）如圖十一，若 AE上有一動點 P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為tt，過P點作ED的秒(0<<5)平行線交AD于點M，請用t表示點M的坐標；3）在（2）的條件下，當t為何值時，以D、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應時刻點M的坐標．yyCEBEBC（（D圖D圖十十）·P一）MO A

x

O A

x13．（本題滿分 14分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BC=11cm，∠B的余切值為 3．P、4Q兩點同時從點B出發(fā)，沿著B→A→D→C→B方向勻速運動，點P的速度為每秒2cm，點Q的速度為每秒3cm，點P的運動時間為t秒，當點Q回到點B時，點P也隨即停止運動．（1）求：AB的長．（2）當線段PQ與梯形的對角線平行時，求：點P的運動時間．（3）試探究：在點P的運動過程中，能否使PQ⊥AD？如果能，請求出點P的運動時間；如果不能，請說明理由．ADB C14如圖，在RtABC中， ACB 90，CD是AB邊上的中線，將 ACD沿CD所在的直線翻折后到達 ECD的位置，如果 CE AB，那么AC ．ABADEC B第18題15（本題滿分 14分）如圖，在RtABC中，C90，AB53，tanB4

，點D是BC的中點，點 E是AB邊上的動點， DF DE交射線AC于點F．1）求AC和BC的長；（2分）2）當EF∥BC時，求BE的長；（5分）（3）聯(lián)結EF，當 DEF和 ABC相似時，求 BE的長．（7分）A A AEFC D B C BC B（備用圖） （備用圖）16．（本題滿分 12分，第（1）小題滿分 4分，第（2）小題滿分 8分）已知：如圖，在△ ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE．（1）求證：ADAE；AABAC（2）當∠BAC=90°時，求證： EC⊥BC．EB CD（第23題圖）17．（本題滿分 14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BC=90°，BC=2，AC=4，P是斜邊 AB上的一個動點，PD⊥AB，交邊AC于PADEC點D（點D與點A、C都不重合），E（第25題圖）是射線DC上一點，且∠EPD=∠A．設A、P兩點的距離為x，△BEP的面積為y．1）求證：AE=2PE；2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；3）當△BEP與△ABC相似時，求△BEP的面積．18（本題12分）如圖1,在平行四邊形ABCD中,ACCD.（1）求證：DACB；（2）若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點,且EAFCAD.(如圖2)①求證:ADF∽ACE；②求證:AEEF.BCBECFA D A D（圖1） （圖2）19、（本題14分）如圖,在梯形ABCD中，ABCD,AB2,AD44,tanC，3ADCDAB900,P是腰BC上一個動點(不含點B、C),作PQAP交CD于點Q.(圖1)求BC的長與梯形ABCD的面積；(2)當PQDQ時,求BP的長；(圖2)(3)設BPx,CQy,試求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域.ABABPPDQCDQC（圖1）（圖2）20在ABC中，B40,點D為BC邊上一點,且BDA90,若ACD與ABD相似，則BAC的度數(shù)是________________．A D21如圖，在矩形 ABCD中，AB=5，BC=4，E為BC邊上△AEB沿AE翻折得△ AEB'，點B'恰好落在CD邊上，B'BC=4，則cot BAE ________．B E C第18題圖

一點，將若AB=5，、22．在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=5，sinCAB4，D是斜邊AB上一點，過點A5作AE⊥CD，垂足為E，AE交直線BC于點F．（1）當tanBCD1時，求線段BF的長；2（2）當點F在邊BC上時，設ADx，BFy，求y關于x的函數(shù)解析式，及其定義域；（3）當BF5時，求線段AD的長．C4FEAD23．如圖，AB=16cm，AC=12cm，動點P、Q分別以每秒2cm第25題圖和1cm的速度同時開始運動，其中點P從點A出發(fā)沿AC邊一直移到點C為止，點Q從點B出發(fā)沿BA邊一直移動到點A為止．（1）寫出AP的長y1和AQ的長y2關于時間t的函數(shù)；Q（2）經過多少時間后，△APQ與△ABC相似？B（3）在整個過程中，是否存在使△APQ的面積恰好為△ABC面積一半的情況，若存在，請問此時點Q運動了多少時間？若不存在，請說明理由．

BAPC第25題24．（本題滿分 9分）正方形 ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持 AM和MN垂直，（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設BMx，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．A DNB M C第22題圖25．(20XX年上海市)3已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點 Q在射線AB上，且滿足PQAD（如圖1所示）．PCAB（1）當AD=2，且點Q與點B重合時（如圖2所示），求線段PC的長；（2）在圖8中，聯(lián)結AP．當AD3QABBQ，且點在線段上時，設點之間的距離2S△APQy，其中S△APQ表示△APQ的面積，S△PBC表示△PBC的面積，求y關于為x，S△PBC的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當ADAB，且點Q在線段AB的延長線上時（如圖3所示），求QPC的大?。瓵DADADPPPQBCBC（Q）C圖1B圖2圖3Q26.(20XX年河北)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點 A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿 AC返回；點從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點 B勻速運動．伴隨著 P、Q的運動，DE持垂直平分 PQ，且交PQ于點D，交折線 QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點到達點B時停止運動，點 P也隨之停止．設點 P、Q運動的時間是 t秒（t＞0）．（1）當t=2時，AP= ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求 △APQ的面積S與

Q保Qt的函數(shù)關系式；（不必寫出 t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形 QBED

能否成為直角梯形？若能，求 t的值．若不能，請說明理由；4）當DE經過點C時，請直接寫出t的值．．．BEQDA P C27如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是長線與CB的延長線交于點F。1）求證：FD2=FB●FC。2）若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。一、相似三角形1、已知：如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，E點E是AD邊上的一點（不與點A、D重合），BE的A垂直平分線 GF交BC的延長線于點 F．GAE BE

AC的中點，ED的延D（圖P 七（1）求證：＝BF；BGB2）若AE＝a，連結點E、F，交CD于點P，連結點G、P，當a為何值時，GP∥BF？（答案：（1）證△ABE∽△GFB；（2）a＝1時，GP∥BF）

C

）F3(20XX年1月盧灣區(qū)初三定位考第24題)2、如圖，在正方形ABCD中，點F是邊BC上一點（點F與點B、點C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延長線于點E，連結EF交AD于點G．1）求證：BF·FC＝DG·EC；2）設正方形ABCD的邊長為1，是否存在這樣的點F，使得AF＝FG？若存在，求出這時 BF的長；

AB（F圖六G）EDC若不存在，請說明理由．（答案：（1）易證△BAF≌△EAD，則有 BC＝DE；由AD∥BC則有DG︰FC＝ED︰EC，等量代換即可；（2） 2－1）（20XX年1月寶山區(qū)初三定位考第24題）3、已知：如圖，在矩形 ABCD中，AB＝ 3，BC＝3，在BC邊上取兩點 E、F（點E在點F的左邊），以EF為邊作等邊△PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H，1）求△PEF的邊長；2）求證：PG＝EG；GH GC（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：

APD（G圖三H）BEFCPH與BE有何數(shù)量關系？并證明你猜想的結論．（答案：（1）邊長為 2；（2）略；（3）PH－BE＝1．詳細過程見后）（20XX年1月虹口區(qū)初三定位考第25題）4、已知：如圖，在矩形ABCD中．AB＝3．AD＝4．將一個直角的頂點P放置于對角線AC上，一條直角邊經過點B，另一條直角邊與 BC和DC的延長線分別交于點E、Q1）如果CE＝CQ，求AP的長；

ADP（圖六BEC）Q（2）比例式PE＝CQ是否可能成立？如果可能，求出AP的長，并證明你的結論；如PBBC果不可能，請說明理由．（答案：（1）AP=15；（2）AP=3．詳細過程見后）7（20XX年1月徐匯區(qū)初三定位考第25題）5、已知：如圖八， △ABC是等邊三角形， AB＝4，點D是AC邊上一動點（不與點 A、C重合），EF垂直平分BD，分別交AB、BC于點E、F，設CD＝x，AE＝y(tǒng)．（1）求∠EDF的度數(shù)；B（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x定義域；（3）過點D作DH⊥AB，垂足為點 H，當EH＝1時，求線段

A（D圖E八）FCCD的長．（答案：（1）∠EDF＝＝60°；（2）y＝x28x，（0＜x＜4）；（3）CD＝9－73．詳4x細過程見后）（20XX年1月盧灣區(qū)初三定位考第25題）6、如圖十，點A的坐標為（0，5），點B在第一象限，△AOB為等邊三角形，點C在x軸正半軸上．（1）以AC為邊，在第一象限作等邊△ ACE（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） ；（2）設AC與OB的交點為點 D，CE與AB的延

yAD

（圖B 十）長線交于點 F，求證：△ADB∽△AFC；

O C x（3）連結BE，試猜想∠ABE的度數(shù)，并證明你的猜想；（4）若點E的坐標為（s，t），當點C在x正半軸運動時，求s、t的關系式．（答案：（1）略；（2）略；（3）∠ABE=90°；（4）t＝3s－5（其中s＞53，t＞5）．詳22細過程見后）（20XX年1月南匯區(qū)初三定位考第25題）7、已知：如圖，點D是等腰直角三角形ABC的斜邊重合），過點D作DE⊥AB交邊AC于點F，連結BE．∠E30°，AB＝4.設DE的長度為x,四邊形DBCF的面積為y．1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它的定義域；2）連結BF，①當△BDF與△DBE相似時，求出x的值；②是否存在x的值，使得△BCF與△DBE相似？若存在，求出 x的值；若不存在，請說明理由 ．

AB上的一個動點（不與 A、BE（圖C 二F ）A D B（答案：（1）y＝－1x2＋43x－4（2＜x＜43）；（2）①當△BDF與△DBE相似63時，x的值是63－6；②存在x的值，使△BCF與△DBE相似，此時x的值是23＋2．詳細過程見后）（20XX年1月普陀區(qū)初三定位考第25題）二、面積比8、已知：如圖四，在△ABC中，AB＝AC，點D是A邊BC延長線上一點，點E是邊AC上一點，如果（∠EBC＝∠D，BC＝4，cos∠ABC＝1．E圖四3）（1）求證：CE＝BC；BCDABBD2）如果S1、S2分別表示△BCE、△ABD的面積，求：S1·S2的值；3）當∠AEB=∠ACD時，求△ACD的面積．（答案：（1）略；（2）128；（3）10 2．詳細過程見后）（20XX年1月市初三調研卷第28題）三、分類討論之文字相似9、已知：如圖七，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC6，AC＝8．點P是邊AB的中點，以P為頂點，作∠MPN＝∠A，∠MPN的兩邊分別與邊AC交于點M、N．

B（P 圖七）C M N A1）當△MPN是直角三角形時，求CM的長度；2）當∠MPN繞點P轉動時，下列式子：（甲）CM·AN，（乙）CN·AM的值是否保持不變？若保持不變，試求出這個不變的值，并證明你的結論；3）連接BM，是否存在這樣的點M，使得△BMP與△ANP相似？若存在，請求出這時CM的長；若不存在，請說明理由．（答案：（1）（1）（甲）CM·AN的值不確定；（乙）CN·AM＝25；（3）CM＝7或4CM＝14．詳細過程見后）（20XX年1月寶山區(qū)初三定位考第25題）10、已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點O是AB上一點，且AO︰OB=2︰5．1）過點O作OH⊥AC垂足為H，求點O到直線AC的距離OH的長（如圖一）；2）若點P是邊AC上的一個動點，作PQ⊥OP交線段BC于點Q（不與B、C重合）（如圖二）①求證：△POH∽△QPC；②設AP＝x，CQ＝y(tǒng)，試求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；③當AP＝時，能使△OPQ與△CPQ相似（直接寫出結果）．CCCCQP·AA672A168·A；（2）y＝－·x－（BOB7BOB37O（圖一）（圖二）6（備用圖）10、26、18．詳細過程見后）777（20XX年1月黃浦區(qū)初三定位考第28題）四、分類討論之等腰三角形11、已知：如圖九，在梯形 ABCD中，AD∥BC，AP⊥BC，垂足為點 P，AB＝CD＝2，BC＝5，∠B＝60°,（1）求AD的長；（2）若把三角尺60°的頂點與點P重合，使三角尺繞點P旋轉，該60°角的兩邊PE與PF（看作射線）分別與邊AD交于點E（點E不與點A、點D重合），與射線DC交于點F(點F不與點C重合)，如設AE為x，CF為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在第（2）小題的條件下，三角尺繞點P旋轉AD（過程中，△PED與△PDF這兩個三角形中，哪一個三角圖形可能成為等腰三角形？如有可能，請指出是哪一個三九）角形，并求出BPCAE的長；如不能，請說明理由．（答案：（1）AD=3；（2）y=4（0<x<2）；（3）當AE=1時ED=EP，△PDE為等腰三x角形；△PDF不可能成為等腰三角形．無詳細過程）20XX1253 1 P PQ BC Q 1ABCD B 90°AB BCAD BC PQ AB 3PEF PEQ 60°RtPRQsin60°32PEPE2PEF212RtABCtgACBAB3ACB30°1BC3PEQ60°EGC90°PGH90°1PEF GEC GPH ctg GEC ctg GPH 2PG︰GHEG︰GC13PHBEPHBE1112130°PEF260°PFEF2APD213330°1G13FCFH1HPHFH2BEEFFC32BEFCPHBE1P22130°690°AGRtCEGEG1ECEG3BE28522716RtPGH730°PGPH3BE12B4EPEEGPGPH2222PH BE 13 4 5 60°6 8 90°EGC PGHPH︰ECPG︰EGPH︰3BE2EG︰EG11B690°CEGCABEG︰ABEC︰AC

（圖三）DH32 1 CFEG︰33BE︰23EG3BE22PH︰3BE23BE︰3BEPHBE12241PPFAB1’BCQ900，ECCQCEQ450BPE900，PEBCEQPBEPEB450ABC900ABP450設ECxBE4xBP4xcos45024x1'2BFPF24xcos45014x22AF314x1x11'22在RtABC中，BC4tanBAC3AB在Rt中，AFPPF14x4xtan2BAC1x1'AF22x24x4x23解得：41'x7PF12，AF977AP

PF2

AF2

157

1'2P PF

PE CQPB BCAB

CE

xPF//BC

FPB

PBCBPE

QCE

900，

PEB

CEQPEB

CEQ

PBC

CQEFPB

CQEBFP

ECQ

900FPBECQ1’PEBCEQPEPBPECQ2CE1PBBCCQ12PBPBBCCQ2BCCE4xCECQCQCQ2x1’FPB ECQPFBFPFBF3CQ2x2BFPFxECxPF//BCPFAFPF3BFBC44BF123PFAB32PFx123PFPF126x32x3BF2’32xECQ900，ECx，CQ2xEQx24xPEB CEQPBBEPB4x24xCQEQx24xPB1’2xx4RtPFBPF2BF2PB212262442xx32x32xx1'43x 4 x x x 0xt3t24tt30tt23t40tt4t10x1t11'BF6，PF1255AF95AP3PECQAP31’PBBC51ABCACBCABABCAC60°1EFBDBEEDBFFD1EBDEDBFBDFDB1EDFABC60°12FDCEDA180°EDF120°FDCDFC180°C120°EDADFC1AC60°AEDCDF1AE︰CDC△AED︰C△DCF1AEEDAB4AD4xCFDFBC4CDxAEyy︰x8x︰4x1x28x11y0x4x3HAEAHy1AD4xA60°cos60°AH1y1y6x1AD24x2yx28xx28x6xx2x12CD214x4x212HAEAHy1AD4xA60°cos60°AH1y1y22x1AD24xyx28xx28x2xx19±73CD4x4x297316(1)2′2AOBACEABDACF60°1′BADCAF1′ADBAFC1′3ABE90°2′BAE60°DABOACAOABACAEAOCABE2′ABEAOC90°.1′4AOB5B5351′22BxMByMEMBENMBNABM30°EBN180°30°90°60°1′BNsMBs53ENs53322t5s5331′2255331′ts5st2271DExDEABE30°DB31′x3A45°ADDF43xAF3x2′3243S四邊形DBCFS△ABCS△ADFy1×4×2143x21x243x42′223632x431′2FACDBE60°DBF45°60°DBFE30°BDFEDB1′3DFDB343x3x3 3x6316361′BDFDBEx6361′BCFDBECBFE30°3CFBC1′ACBC22AF243x1′33[22243x]221′3x2321′x BCF DBE x 2 3 2 1′81AB=ACABC=ACB1EBC=DBCEDBA1CEBC1ABBD2AHBCHAB=ACBC=4BH=2cosABC=1BH1AB=AC=63AB3RtABHAH=AB2BH26222421EGBCGAHEGEGCEAHACCEBCAB=ACEGCE4EG1621ABBD42ACBDBD1BCEG322S21AH22BDS1BDBD22S1S232222BD1281BD1AH=421AC=ABCEBCS1CESABCBCACSABCBDBDACS2S1SABCS1S221S2SABCSABCSABC1442822S1S2S2ABC(82)212812AH=421BCEDBAEGBC.AHBDEGBDAHBC424162.1S1S21BCEG1BDAH1(AHBC)21(162)2128.122443AEB=ACD，ABC=ACBBEC=ACB=ABCBAC=EBCEBC=DBAC=D.1ABC=DBAABCDBA1BCAB461ABBD6BDBD=9CD=5SACD1CDAH1542102.12291MPN≠90°PMN90°CM41PNM90°PN3CN4MN9CM72442CM·ANCM0CM·AN0CN·AMCN·AM252CPACB90°AB10PABCPAP51PCAPACMPNPMACPNCPNAMP2CN︰APCP︰AMCN·AM2513MPNAAPNANPAPNBPMANPBPM1BMPANPMBP=ABM=AMPABMPABAMPABCAM25CM7244BMP A BMP MPN BMP BAMBM 5 2 CM 14 210、（1）作OHAC垂足為H（作圖）（1分）C90,OHAC∴OH∥BC∴OHAO2由BC=3，得OH6BCAB77即點O到直線AC距離為6(1分)7（2）①∵OHPOPQC90∴OPHPOH90，OPHCPQ90（1分）∴POHCPQ（1分）∴OPH～PQC（1分）②由①，得HPCQ（1分）OHCPx8y7x27，整理，得y36x32（1分）即64x67y－7x2＋4x－16定義域為63（3）10,26；.（1分）；18（1分）777

(8x4)（1分）74、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CMC是斜邊AB上的中線．（1）過點M作CM的垂線與AC和CB的延長線D分別交于點D和點E，求證：△CDM∽△ABC；A（2）過點M直線與AC和CB的延長線交于點DM和點E．如果DM＝AM．求證：CM⊥DE．MCME24、如圖，已知在△ ABC中，AB=AC，D是BC上一點，、∠ADE=∠B.求證：(1)△ABD∽△DCE；(4分)AF DE(2)點F在AD上，且 .(6分)AE CDB

BEAF ED C初三數(shù)學期末復習綜合題訓練28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移動的等邊三角形DEF的兩個頂點E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點G、H．當點F與點C重合時，點D恰好在斜邊AB上．（1）求△的邊長；DEF（2）在△DEF做平行移動的過程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；（3）假設點C與點F的距離為x，△DEF與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．ADHGCFEB29．已知：AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明111成立（不要求考生證明）.若將垂線改為斜交，AB∥CD，AD，ABCDEFBC相交于點E，過點E作EF∥AB，交BD于點F，則：（1）111還成立嗎？如果ABCDEF成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（2）請找出S△ABD，S△BED和S△BDC間的關系式，并給出證明.

AC ACEEB F D B F D已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D.①在圖甲中，證明： PC=PD；②在圖乙中，點 G是CD與OP的交點，且 PG=3PD，求△POD與△PDG的面積之比.22）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長.A

A

AM

M

MP

PC

CGO

D B

O

D B

O

B圖甲

圖乙_

圖丙31如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為SBCQ1SBPQ的值；（3）APQ能否與x.（1）當x為何值時，PQ∥BC？（2）當，求SABC3SABCCQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由.32．如圖1，D是△ABC的BC邊上的中點，過點 D的一條直線交 AC于F，交BA的延長線于E，AG∥BC交EF于G，我們可以證明 EG·DC=ED·AG成立（不要求考生證明） .（1）如圖2，若將圖1中的過點 D的一條直線交 AC于F，改為交CA的延長線于 F，交BA的延長線于 E，改為交 BA于E，其它條件不變，則 EG·DC=ED·AG還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（2）根據圖 2，請你找出 EG、FD、ED、FG四條線段之間的關系 ,并給出證明;（3）如圖3, 若將圖1中的過點 D的一條直線交 AC于F，改為交 CA的反向延長線于 F.其它條件不變，則（ 2）得到的結論是否成立？EFGAGAEAGECFBDBDCFC圖2圖3BD圖133如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個 30°角的頂點 D放在AB邊上移動，使這個 30°角的兩邊分別與△ ABC的邊AC、BC相交于點 E、F，且使DE始終與AB垂直．1）畫出符合條件的圖形．連結EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．C30°A BC30°A B1ABCDEABACDEBCAD8DB6EC9AE20XX92ABCDEABACDEBCAD2DB4AE3EC20XX113ABCDEABACCDACBDEBCAC10AE4BC20XX114ABCD20XX514×4ABCABCA1B1C1A1B1C1ABC1A1、B1、C120XX146ABCABACA36°BDABCDEBCABCADBEBADECABDDBDCA（AD（（圖圖圖二一F二ED）A））EBCBCC B7 2 E ABCD BC AE CDF8 ABC AD BC G AG 6 DGA 2

B 3

C 6

D 129

ABC

AB AC 5cm BC 8cm

G

BCcm

20XX

1110

ABC

G

BC

6

G

BC20XX

1211、在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，則S△ADE︰S△ABC＝．（20XX年上海市中考第9題）12、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O．如果AD︰BC＝1︰3，那么下列結論中，正確的是（）A（A）S△COD＝9S△ACO；（B）S△ABC＝9S△ACD；（C）S△BOC＝9S△AOD；（D）S△DOC＝9S△AOD．B13．在Rt△ABC中，BAC90°，AB3，M為邊BC上的點，聯(lián)結AMM（如圖3所示）．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的C中點處，那么點M到AC的距離是．圖3114、如圖，直線 y＝ x＋2分別交x、y軸于點2A、C，點P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥x軸，點B為垂足，S△ABP＝9．1）求點P的坐標；2）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點x軸，點T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R

yPCA O B xR在直線PB的右側．作RT的坐標．15、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．1）如圖一，點P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A，①求證：△ABP∽△DPC；

APD（圖一B）C②求AP的長．（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；16、在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．點O是邊AC上的一個動點，以點 O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E．作EP⊥ED，交射線AB于點P，交射線CB于點F．1）如圖一，求證：△ADE∽△AEP；2）設OA＝x，AP＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；3）當BF＝1時，求線段AP的長．

FB（P圖一）DCE·AOB（備用圖）C A17．已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC（如圖13）．E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點．（1）設BEx，△ABM的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段 AB為直徑的圓與以線段 DE為直徑的圓外切，求線段 BE的長；3）聯(lián)結BD，交線段AM于點N，如果以A，N，D為頂點的三角形與△BME相似，求線段BE的長．A D A DMB E C B C圖13 備用圖18．已知 ABC 90°，AB 2，BC 3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足PQAD（如圖8所示）．PCAB（1）當AD2，且點Q與點B重合時（如圖9所示），求線段PC的長；（2）在圖8中，聯(lián)結AP．當AD3QABBQ，且點在線段上時，設點之間的距離2S△APQ，其中表示△APQ的面積，表示△PBC的面積，求y關為x，yS△APQ△S△PBCSPBC于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當ADAB，且點Q在線段AB的延長線上時（如圖10所示），求QPC的大小．APDADADPPQBCBCB（Q）C圖8圖9圖10Q19、已知：如圖，點D是等腰直角三角形ABC的斜邊AB上的一個動點（不與A、B重合），過點D作DE⊥AB交邊AC于點F，連結BE．∠E＝30°，AB＝4.設DE的長度為x,四邊形DBCF的面積為y．1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它的定義域；2）連結BF，①當△BDF與△DBE相似時，求出x的值；②是否存在x的值，使得△BCF與△DBE相似？若存在，求出 x的值；若不存在，請說明理由 ． ECFA D B

（圖二）334．如圖，在 RtABC中， C 90，AB 5，tanB4

，點D是BC的中點，點 E是AB邊上的動點， DF DE交射線AC于點F．1）求AC和BC的長；（2分）2）當EF∥BC時，求BE的長；（5分）（3）聯(lián)結EF，當 DEF和 ABC相似時，求 BE的長．（7分）A A AEFC D B C BC B（備用圖） （備用圖）35矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點，作于點E，射線AE交射線BC于點F，設BP=x，CE=y．（1）如圖，當點 P在邊BC上時（點P與點B、C都不重合），求并寫出它的定義域；A（2）當x=3時，求CF的長；

PE⊥AP，PE交射線DCy關于x的函數(shù)解析式，D3）當tg∠PAE=1時，求BP的長．2E解：（1）B P C F（第25題第（1）小題）A D2）B C（備用圖）36（本題滿分16分）已知，在ABC中(AB)，ABAC8,cosA7.81）求BC的長（如圖a）；2）P、Q分別是AB、BC上的點，且BP:CQ

2:1，連結PQ并延長，交AC的延長線于點E，設CQ x,CE y（如圖b）.①求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出 x的定義域；②當x為何值時， PEA是等腰三角形？

A

APCB C B Q圖a圖b E37已知在 ABC中， C=900，AC=BC=4，在射線 AC、CB上分別有兩動點 M、N，且AM=BN，連結MN交AB于點P.（1）如圖5：當點M在邊AC（與點A、C不重合）上，線段 PM與線段PN之間有怎樣的大小關系？試證明你得到的結論；（2）當點M在射線AC上，若設 AM=x，BP=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（3）過點M作直線AB的垂線，垂足為點 Q，隨著點 M、N的移動，線段 PQ的長能確定嗎？若能確定，請求出 PQ的長；若不能確定，請簡要說明理由 .N NB BP PAM圖5CAMC備用圖已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E。（1）如果直線l與邊BC相交于點H（如圖1），AM=1AC且AD=A，求AE的長；（用3含a的代數(shù)式表示）（2）在（1）中，又直線l把矩形分成的兩部分面積比為2：5，求a的值；（3）若AM=1AC，且直線l經過點B（如圖2），求AD的長；4（4）如果直線l分別與邊AD、AB相交于點E、F，AM=1AC。設AD長為x，△AEF4的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍。（求x的取值范圍可不寫過程）有一張長方形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，將它折疊后，可使點C與點A重合(圖1)，也可使點C與AB上的點E重合(圖2)，也可使點C與AD上的點E重合(圖3)，折痕為線段FG.(1)如圖1，當點C與點A重合時，則折痕FG的長為.(2)如圖2，點E在AB上，且AE=1，當點C與點E重合時，則折痕FG的長為.(3)如圖23，AE=x，BF=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域.(4)如圖23，折疊后使點C與這張紙的邊上點E重合，且DG=1，求AEAGDAGDAEDADEGHHBFCBFCBFCBC圖1圖2圖3備用圖第25題圖40如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=4，D是AC邊上一動點（不與垂直平分BD，分別交AB、BC于點E、F，設CD=x，AE=y.（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x定義域；（3）過點D作DH⊥AB，垂足為點H，當EH=1時，求線段CD的長。

A、C重合），EFADEB F C第29題圖1、、3AB、BC邊上，△BEF沿直線EF翻折后與△DEF重合．（1）試問△DFC是否有可能與△ABC相似，如有可能，請求出CD的長；如不可能，請說明理由；（2）當點D為AC的中點時，求BF的長；A（3）設CD=x，BF=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．EDB CF42．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，P是邊AB上一動點，PE⊥CD，垂足為點E，PM⊥AB，交邊CD于點M，AD=1，AB=5，CD=4．1）求證：∠PME=∠B；2）設A、P兩點的距離為x，EM=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）連結PD，當△PDM是以PM為腰的等腰三角形時，求 AP的長．AP43如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一點，BD=2，E是BC上一動點，聯(lián)結DE，并作DEFB，射線BEF交線段AC于F．1）求證：△DBE∽△ECF；2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長；3）聯(lián)結DF，如果△DEF與△DBE相似，求FC的長．A AFD DB E C B C(備用圖)

DEMC44．在矩形ABCD中，AB2，BC5，點P在BC上，且BP:PC2:3，動點E在邊AD上，過點P作PFPE分別交射線AD、射線CD于點F、G．（1）如圖10，當點G在線段CD上時，設AEDFAEx，G①用x表示梯形ABPE的面積S；②EPF與矩形ABCD重疊部分的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；BPC（2）當點E在移動過程中，DGF是否可能為等腰三角形？如果可能，請求出AE的長；如果 不可能，請說明理由． A

圖10

DB C（備用圖）45．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,CD=6，BC=4，∠ABD=∠C，P是CD上的一個動點(P不與點C點D重合),且滿足條件:∠BPE=∠C,交BD于點E.(1)求證：△BCP∽△PDE；（2）如果CP=x,BE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）P點在運動過程中，△ BPE能否成為等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，說明理由.B AEC P D第25題圖46．（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）已知：RtABC中，C90,AC4,cotB3,四邊形MNPQ的邊MN在AB邊上，MN2，頂點P、Q分別在邊BC、AC上，QMAB于M,PN//QM，如圖11．設AMx，四邊形MNPQ的面積記為y．（1）當x6C時，求PB的長；5P（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出 x的Q取值范圍；（3） PCQ能與 QMA相似嗎？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由． A M N B（圖11）47．已知△ABC的面積為 1，D、E分別是AB、AC邊上的點，CD、BE交于F點，過點F作FM∥AB，F(xiàn)N∥AC，交BC邊于M、N．如圖25-1，當D、E分別是AB、AC邊上的中點時，求△FMN的面積；(2）如圖25-2，當AD1AEDB，3時，求△FMN的面積；2ECADAEb時，用含有a,b的代數(shù)式表示△FMN的面積．（直接寫出答案）(3）當a，ECDBAADEDFFEBMNCBMNC48．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；點P是射線AD上的一個動點（與點A不重合），BP與AC相交于點E，設AP=x．（1）求AC的長；（3分）（2）如果△ABP和△BCE相似，請求出x的值；（5分）（3）當△ABE是等腰三角形時，求x的值．（6分）A P DEB C第25題圖49．如圖，已知正方形 ABCD和正方形DEFG，點G在AD上.聯(lián)結AE交FG于點M，聯(lián)結

CG

并延長交 AE于點

N，（1）寫出圖中所有與△

EFM

相似的三角形；

（2）證明：EF2

FM

CD.B ANG FMC

D

E第24題圖50．已知：在矩形ABCD點P從點B出發(fā)，沿射線

中，AB=6cm，AD=9cm，BC方向以每秒 2cm的速度移動，同時，點

Q從點

D出發(fā)，沿線段DA以每秒1cm的速度向點A方向移動（當點Q到達點A時，點P與點Q同時停止移動），PQ交BD于點E．假設點P移動的時間為x（秒），△BPE的面積為y（cm2）．（1）求證：在點 P、Q的移動過程中，線段 BE的長度保持不變；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果⊿CEP等腰三角形，求x的值．A51．如圖，E是正方形 ABCD的邊AD上的動點，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點，且 BF=EF，AB=12，設AE=x，BF=y．（1）當△BEF是等邊三角形時，求 BF的長；（2）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；ED3）把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A處，試探索：△ABF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．BFAC52．如圖5，在以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為 1，AB與小圓相切于點大圓相交于 B，大圓的弦 BC⊥AB，過點C作大圓的切線交AB的延長線于 D，OC交小圓于 E．（1）求證：