2011-2012學年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

2011-2012學年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）如果是二次根式，那么a應滿足的條件是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≠12．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，則BC的長為（）A．2 B． C． D．24．（3分）已知點A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≤y25．（3分）把方程x2﹣4x+1＝0配方后所得到的方程是（）A．（x﹣2）2+1＝0 B．（x﹣4）2+5＝0 C．（x﹣2）2﹣3＝0 D．（x﹣2）2+5＝06．（3分）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD于點E，∠AOB＝45°，則∠BAE的大小為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°8．（3分）“水立方”的游泳池長為50m，寬為25m，深為3m．現(xiàn)以xm3/min的速度向池中注水，注滿水池需ymin，則y與x函數(shù)關系的大致圖象為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知?ABCD中，點M是BC的中點，且AM＝6，BD＝12，AD＝4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．72二、填空題（第11～17小題每題3分，第18題4分，本題共25分）10．（3分）化簡：＝．11．（3分）反比例函數(shù)，當x＞0時y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．12．（3分）如圖，A是反比例函數(shù)y＝圖象上任意一點，AC⊥x軸于點C，△AOC的面積為3，則k＝．13．（3分）下列各數(shù)：①；②+1；③；④1﹣；⑤，其中與﹣1的乘積是有理數(shù)的是（填序號）．三、解答題（本題共5小題，共45分）14．（8分）計算：（1）+﹣；（2）2（3+1）÷15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BM平分∠ABC交AC于點M，ME⊥AB于點E，MF⊥BC于點F．試判斷四邊形EBFM的形狀，并加以證明．16．（6分）2010年5月1日，第41屆世界博覽會在上海舉行，開幕初期連續(xù)八天的每日入園人數(shù)統(tǒng)計如下表：（1）根據(jù)以上統(tǒng)計圖分析，入園人數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)是．（2）根據(jù)入園人流量，請你估計，在184天會期中世博會將接待多少名參觀者？（3）為了分散熱門場館管人流，減少排隊時間，并最大限度滿足參觀者的需求，組織者為參觀者提供熱門場館分時預約服務，如果每天發(fā)放的預約卷29萬張，你認為能滿足參觀者的需求嗎？如果你上組織者，你認為每天發(fā)放多少張預約卷更合適？請說明你的理由．17．（7分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝2，∠C＝60°，AE⊥BD于點E，F(xiàn)是CD的中點，連接EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若點G是BC邊上的一個動點，當點G在什么位置時，四邊形DEGF是矩形？并求出這個矩形的周長；（3）在BC上能否找到另外一點G′，使四邊形DEG′F的周長與（2）中矩形DEGF的周長相等，請簡述你的理由．18．（8分）如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點，且點A的橫坐標為．（1）求k的值；（2）若雙曲線y＝上點C的縱坐標為3，求△AOC的面積；（3）在坐標軸上有一點M，在直線AB上有一點P，在雙曲線y＝上有一點N，若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標．

2011-2012學年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）如果是二次根式，那么a應滿足的條件是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≠1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負數(shù)可得出關于a的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故選：C．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，屬于基礎題，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)．2．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【分析】當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．【解答】解：由題意知，k＝（﹣3）×4＝﹣12＜0，∴函數(shù)的圖象在第二、四象限．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．3．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，則BC的長為（）A．2 B． C． D．2【分析】在直角△ACB中，已知AC，AB，根據(jù)勾股定理即可求BC＝．【解答】解：在直角△ACB中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∵AC＝1，BC＝3，∴BC2＝9﹣1＝8，BC＝＝．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的運用，本題中確定AB是直角邊并正確利用勾股定理求解是解題的關鍵．4．（3分）已知點A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≤y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得在同一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，進而可得y1與y2的大?。窘獯稹拷猓河深}意得點A和點B在同一象限，∵比例系數(shù)為3，2＜3，∴y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故選：A．【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?．（3分）把方程x2﹣4x+1＝0配方后所得到的方程是（）A．（x﹣2）2+1＝0 B．（x﹣4）2+5＝0 C．（x﹣2）2﹣3＝0 D．（x﹣2）2+5＝0【分析】為了配成完全平方的形式，在方程的左邊加上4，同時為了等式成立，再減去4，配成帶有完全平方的形式．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x+4﹣4+1＝0，（x﹣2）2﹣3＝0．故選：C．【點評】本題考查的是用配方法解一元二次方程，為了配成完全平方的形式，要加上一次項系數(shù)一半的平方，為了保持等式成立再減去這個數(shù)，配成含有完全平方的形式．6．（3分）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．【解答】解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關系．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD于點E，∠AOB＝45°，則∠BAE的大小為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【分析】易證∠BAE＝∠ADE，根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，可得∠OAB＝∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，【解答】解：∠BAE+∠ABD＝90°，∠ADE+∠ABD＝90°，∠BAE＝∠ADE∵矩形對角線相等且互相平分∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠ADE＝90﹣67.5°＝22.5°，故選：B．【點評】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中計算∠OAB的值是解題的關鍵．8．（3分）“水立方”的游泳池長為50m，寬為25m，深為3m．現(xiàn)以xm3/min的速度向池中注水，注滿水池需ymin，則y與x函數(shù)關系的大致圖象為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意列出關于x、y的函數(shù)關系式，根據(jù)此關系式及函數(shù)自變量的取值范圍進行選擇即可．【解答】解：∵“水立方”的游泳池長為50m，寬為25m，深為3m，∴此游泳池的體積為：V＝50×25×3＝3250m3，∵以xm3/min的速度向池中注水，注滿水池需ymin，則y與x函數(shù)關系式為y＝（x＞0），∴此函數(shù)圖象為雙曲線，且x＞0，故選：B．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出反比例函數(shù)的關系式得出函數(shù)自變量的取值范圍是解答此題的關鍵．9．（3分）如圖，已知?ABCD中，點M是BC的中點，且AM＝6，BD＝12，AD＝4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．72【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進而可求解其面積．【解答】解：AM、BD相交于點O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點M是BC的中點，即＝，、∴＝＝，∵AM＝6，BD＝12，∴OM＝2，OB＝4，在△BOM中，22+42＝，∴OB⊥OM∴S△ABD＝BD?OA＝×12×4＝24，∴SABCD＝2S△ABD＝48．故選：C．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠運用相似三角形求解一些簡單的計算問題．二、填空題（第11～17小題每題3分，第18題4分，本題共25分）10．（3分）化簡：＝3．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根據(jù)算術平方根的定義直接進行計算即可．【解答】解：＝＝3，故答案為：3．【點評】本題考查的是算術平方根的定義，把化為的形式是解答此題的關鍵．11．（3分）反比例函數(shù)，當x＞0時y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m＜2．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)，當x＞0時y隨x的增大而增大判斷出m﹣2的符號，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)，當x＞0時y隨x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故答案為：m＜2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出m﹣2的符號是解答此題的關鍵．12．（3分）如圖，A是反比例函數(shù)y＝圖象上任意一點，AC⊥x軸于點C，△AOC的面積為3，則k＝﹣6．【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．【解答】解：由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點，則S△AOB＝|k|＝3；又由于函數(shù)圖象位于二象限，則k＝﹣6．【點評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．13．（3分）下列各數(shù)：①；②+1；③；④1﹣；⑤，其中與﹣1的乘積是有理數(shù)的是②⑤（填序號）．【分析】﹣1分別于各項相乘可得出乘積是有理數(shù)的項．【解答】解：①×（﹣1）＝2﹣，不是有理數(shù)；②（+1）×（﹣1）＝2﹣1＝1，是有理數(shù)；③×（﹣1）＝1﹣，不是有理數(shù)；④（1﹣）（﹣1）＝2﹣3，不是有理數(shù)；⑤×（﹣1）＝﹣1，是有理數(shù)．故與﹣1的乘積是有理數(shù)的是②⑤．故答案為：②⑤．【點評】本題考查了二次根式的乘除法，難度不大，關鍵是掌握二次根式乘除的法則．三、解答題（本題共5小題，共45分）14．（8分）計算：（1）+﹣；（2）2（3+1）÷【分析】（1）先將二次根式化為最簡，然后再進行同類二次根式的合并即可．（2）先進行二次根式的乘法運算，然后再進行二次根式的除法運算．【解答】解：（1）原式＝2+﹣＝2﹣；（2）原式＝（6+2）÷＝6+．【點評】本題考查二次根式的混合運算，難度不大，注意在掌握運算法則的基礎上細心運算．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BM平分∠ABC交AC于點M，ME⊥AB于點E，MF⊥BC于點F．試判斷四邊形EBFM的形狀，并加以證明．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得ME＝MF，因為有三個角是直角的四邊形是矩形，由一組鄰邊相等的矩形是正方形，據(jù)此判斷．【解答】解：四邊形EBFM是正方形．理由：∵BM平分∠ABC交AC于點M，ME⊥AB于點E，MF⊥BC于點F，∴ME＝MF，∵∠ABC＝90°，∠MEB＝90°，∠MFB＝90°，∴四邊形EBFM是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），∴四邊形EBFM是正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和正方形的判定，靈活掌握定理是關鍵．16．（6分）2010年5月1日，第41屆世界博覽會在上海舉行，開幕初期連續(xù)八天的每日入園人數(shù)統(tǒng)計如下表：（1）根據(jù)以上統(tǒng)計圖分析，入園人數(shù)的中位數(shù)是30，眾數(shù)是24、34，平均數(shù)是29.5．（2）根據(jù)入園人流量，請你估計，在184天會期中世博會將接待多少名參觀者？（3）為了分散熱門場館管人流，減少排隊時間，并最大限度滿足參觀者的需求，組織者為參觀者提供熱門場館分時預約服務，如果每天發(fā)放的預約卷29萬張，你認為能滿足參觀者的需求嗎？如果你上組織者，你認為每天發(fā)放多少張預約卷更合適？請說明你的理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念計算；（2）用184×八天的平均入園人數(shù)可；（3）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的意義回答．【解答】解：（1）八天的數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為24，24，27，29，31，33，34，34∴中位數(shù)＝（29+31）÷2＝30，數(shù)據(jù)24、34各出現(xiàn)2次，眾數(shù)是24、34，平均數(shù)＝（24+24+27+29+31+33+34+34）÷8＝29.5；（2）184×29.5＝5428；（3）因為從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，平均數(shù)最大．所以每天發(fā)放的預約卷29萬張，能滿足參觀者的需求；從樣本看，超過30的占一半，每天發(fā)放30萬張預約卷更合適．【點評】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及條形統(tǒng)計圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，要學會根據(jù)統(tǒng)計量的意義分析解決問題．17．（7分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝2，∠C＝60°，AE⊥BD于點E，F(xiàn)是CD的中點，連接EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若點G是BC邊上的一個動點，當點G在什么位置時，四邊形DEGF是矩形？并求出這個矩形的周長；（3）在BC上能否找到另外一點G′，使四邊形DEG′F的周長與（2）中矩形DEGF的周長相等，請簡述你的理由．【分析】（1）由已知可得四邊形ABCD為等腰梯形，△ABD為等腰三角形，∠C＝60°，可知∠BAD＝∠ADC＝120°，又AE⊥BD，故∠EAD＝∠BAD＝60°，BE＝DE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，故∠BDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°，可證AE∥DF，而E、F兩點為BD、CD邊的中點，可證EF∥BC∥AD，故四邊形AEFD是平行四邊形；（2）延長AE交BC于G，可證G點為BC的中點，此時四邊形DEGF是矩形，解Rt△DEF，可求DE，DF，根據(jù)矩形的性質(zhì)求周長；（3）當CG′＝CF＝1時，△G′EF與△DEF關于直線EF軸對稱，可滿足題意．【解答】（1）證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝2，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∠C＝60°，∴∠BAD＝∠ADC＝120°，又∵△ABD為等腰三角形，AE⊥BD，∴∠EAD＝∠BAD＝60°，BE＝DE，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣∠EAD＝30°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°，∴AE∥DF，∵E、F兩點為BD、CD邊的中點，∴EF∥BC∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）解：延長AE交BC于G，連接FG，∵BE＝ED，AE∥CD，∴AD＝BG＝GC，∴G點為BC的中點，∴FG∥DE，而∠EDF＝90°，∴四邊形DEGF是矩形，在Rt△DEF中，DE＝，DF＝1，∴矩形的周長＝2+2；（3）解：可以．當CG′＝CF＝1時，△G′EF與△DEF關于直線EF軸對稱，DF＝FG′，DE＝EG′，則四邊形DEG′F的周長＝2+2；周長不變．【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形，矩形的判斷．關鍵是根據(jù)題意，推出特殊三角形．18