虛擬變量和分布滯后課件

3.4虛擬變量一、虛擬變量及其作用

二、虛擬變量的設定

三、虛擬變量的特殊應用3.4虛擬變量一、虛擬變量及其作用一、虛擬變量（dummy）及其作用1、定義：數(shù)值只取0和1的人工變量。用符號D來表示。如2、作用：⑴可以描述和測量定性因素的影響。⑵便于處理異常數(shù)據(jù)。

一是直接剔除；二是修勻；三是設置虛擬變量。城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民政策緊縮政策寬松異常時期正常時期一、虛擬變量（dummy）及其作用1、定義：城鎮(zhèn)居民政策緊縮二、虛擬變量的設定1．虛擬變量的引入方式（1）加法方式（2）乘法方式（3）一般方式2.虛擬變量的設置原則

(1)一個因素兩個類型(2)一個因素多個類型(3)多個因素各兩種類型二、虛擬變量的設定1．虛擬變量的引入方式二、虛擬變量的設定1．虛擬變量的引入方式（1）加法方式---影響截距家庭教育費用支出函數(shù)Yi=a+bxi+αDi+εi

虛擬變量：上式等價為：無適齡子女支出函數(shù)（Di=0）：Yi=a+bxi+εi

有適齡子女支出函數(shù)（Di=1）：Yi=(a+α)+bxi+εi有適齡子女無適齡子女二、虛擬變量的設定1．虛擬變量的引入方式有適齡子女加法方式引入虛擬變量，反映定性因素對截距的影響D=0D=1aa+αα二、虛擬變量的設定D=0D=1aa+αα二、虛擬變量的設定（2）乘法方式------影響斜率Yi=a+bxi+βXDi+εi其中：XDi=Xi*Di，上式等價于：當Di=0時：Yi=a+bxi+εi

當Di=1時：Yi=a+(b+β)xi+εi二、虛擬變量的設定（2）乘法方式------影響斜率二、虛擬變量的設定乘法方式引入虛擬變量，可反映定性因素對斜率的影響D=0D=1aβD=0D=1aβ（3）一般方式同時引入加法與乘法方式。再利用t檢驗判斷α、β是否顯著的不等于零。進而確定虛擬變量的具體引入方式。（3）一般方式SCATX Y繪制相關圖例７．表列出了1998年我國城鎮(zhèn)居民人均收入與彩電每百戶擁有量的統(tǒng)計資料。前3個和后5個差異大。反映“收入層次”這一定性因素的影響，設置虛擬變量：中高收入家庭低收入家庭SCATX Y繪制相關圖同時引入加法和乘法方法，再進行t檢驗。彩電需求函數(shù)設成：

Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εiDATAD1GEＮR XD=X*D1LSＹＣＸD1XD同時引入加法和乘法方法，再進行t檢驗。彩電需求函數(shù)設成：D我國城鎮(zhèn)居民彩電需求函數(shù)的估計結(jié)果為：

對應的t統(tǒng)計量值α、β的t檢驗都是顯著的，故影響截距和斜率。各自的需求函數(shù)為(略）：對應的t統(tǒng)計量值我國城鎮(zhèn)居民彩電需求函數(shù)的估計結(jié)果為：對應的t統(tǒng)計量值α、2.虛擬變量的設置原則

⑴一個因素多個類型

一個因素m個不同類型,應設m-1個虛擬變量。例：設公司職員的年薪與工齡和學歷有關。學歷分成三種類型：大專以下、本科、研究生。為了反映“學歷”這個定性因素的影響，應該設置兩個虛擬變量：

而將年薪模型取成（假設以加法方式引入）：

Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi本科其他研究生其他2.虛擬變量的設置原則

⑴一個因素多個類型而將其等價于：

Yi=a+bxi+εi大專以下(D1=D2=0)Yi=(a+α1)+bxi+εi本科(D1=1，D2=0)Yi=(a+α2)+bxi+εi研究生(D1=0，D2=1)通過檢驗、α1、α2的顯著性，可以判斷學歷層次對職員的年薪是否有顯著影響。大專以下本科研究生工齡年薪α2-α1

α1

其等價于：Yi=a+bxi+εi（2）多個因素各兩種類型

如果有m個定性因素，且每個因素各有兩個不同的屬性類型，則引入m個虛擬變量。例如，研究居民住房消費函數(shù)時，考慮到城鄉(xiāng)的差異以及不同收入層次的影響，將消費函數(shù)取成：

Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi

其中y,x分別是居民住房消費支出和可支配收入，虛擬變量這樣可以反映各類居民家庭的住房消費情況：

農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民高收入家庭低收入家庭（2）多個因素各兩種類型如果有m個定性因素，且每個城市低收入家庭(D1=0，D2=0)

Yi=a+bxi+εi城市高收入家庭

(D1=0，D2=1)

Yi=(a+α2)+bxi+εi農(nóng)村低收入家庭

(D1=1，D2=0)Yi=(a+α1)+bxi+εi農(nóng)村高收入家庭

(D1=1，D2=1)Yi=(a+α1+α2)+bxi+εi

推廣到更一般的情況，如果有些因素有多個屬性水平，則參照“一個因素多種類型”的設置原則來設置虛擬變量。

城市低收入家庭(D1=0，D2=0)三、虛擬變量的特殊應用1、調(diào)整季節(jié)波動2、檢驗模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性3、分段回歸4、混合回歸三、虛擬變量的特殊應用1、調(diào)整季節(jié)波動三、虛擬變量的特殊應用

1、調(diào)整季節(jié)波動

例如，利用季度數(shù)據(jù)分析某公司利潤y與銷售收入x關系時，考慮季節(jié)性影響，引入三個虛擬變量（設第1季度為基礎類型）：

取利潤函數(shù)為

:Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+α3D3i+εi

則a、α1、α2、α3分別反映了一、二、三、四季度對利潤的影響，據(jù)t檢驗判斷季節(jié)因素對利潤是否顯著影響。

第i+1季度i=1,2,3其他季度三、虛擬變量的特殊應用1、調(diào)整季節(jié)波動取利潤函數(shù)為2、檢驗模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設根據(jù)兩個樣本估計的回歸模型分別為：樣本1：Yi=a1+b1xi+εi

樣本2：Yi=a2+b2xi+εi

設置虛擬變量：

估計以下模型：

Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi

樣本2樣本12、檢驗模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設根據(jù)兩個樣本估計的回歸模型分別為利用t檢驗判斷D、XD系數(shù)的顯著性，可以得到四種檢驗結(jié)果：

（1）兩個系數(shù)均等于零，即a2=a1，b2=b1，表明兩個回歸模型之間沒有顯著差異，稱之為“重合回歸”。（2）D的系數(shù)不等于零，XD的系數(shù)等于零，即a2≠a1，b2=b1。稱之為“平行回歸”。（3）D的系數(shù)等于零，XD的系數(shù)不等于零，即a2=a1，b2≠b1。稱之為“匯合回歸”。（4）D、XD的系數(shù)均不等于零，即a2≠a1，b2≠b1。表明兩個回歸模型完全不同，稱之為“相異回歸”第（1）種情況下模型結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，其余情況都表明模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。利用t檢驗判斷D、XD系數(shù)的顯著性，可以得到四種檢驗3、分段回歸有些經(jīng)濟關系需要用分段回歸加以描述：臨界水平x*分段回歸模型設置成：

Yi=a+bxi+β(xi-x*)Di+εi

其中，x*是已知的臨界水平。這樣各段的函數(shù)為：

Yi=a+bxi+εix<x*Yi=(a-βx*)+(b+β)xi+εix>x*

x>x*x<x*使用虛擬變量既能如實描述不同階段的經(jīng)濟關系，又未減少估計模型時樣本容量，保證了模型的估計精度。3、分段回歸有些經(jīng)濟關系需要用分段回歸加以描述：臨4、混合回歸獲得時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)。在合并樣本之前，需在比較使用不同樣本估計的模型之間是否有顯著差異。只要模型參數(shù)不隨時間而改變，并且在各個橫截面之間沒有差異，就可以使用混合樣本估計模型。例8．我國城鎮(zhèn)居民1998年、1999年全年人均消費支出和可支配收入的統(tǒng)計資料。試使用混合樣本數(shù)據(jù)估計我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)。設1998年、1999年我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)分別為：

1998年：Yi=a1+b1xi+εi1999年：Yi=a2+b2xi+εi

4、混合回歸獲得時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)。在設置虛擬變量：

并且合并兩年的數(shù)據(jù)，估計以下模型：

Yi=a1+b1xi+αDi+βXDi+εi其中α=a2-a1,β=b2-b1。估計過程如下：CREATEU16DATAYX（輸入1998、1999年消費支出和收入的數(shù)據(jù)，1~8期為1998年資料，9~16期為1999年資料）1999年1998年設置虛擬變量：并且合并兩年的數(shù)據(jù)，估計以下模型：1999年

SMPL18樣本期調(diào)為1998年GENRD1＝0輸入虛擬變量的值SMPL916樣本期調(diào)為1999年GENRD1＝1輸入虛擬變量的值SMPL116樣本期調(diào)至1998~1999年GENRXD＝X*D1生成XD的值LSYCXD1XD利用混合樣本估計模型估計結(jié)果為：操作演示根據(jù)t檢驗，D、XD的回歸系數(shù)均不顯著，這表明1998年、1999年函數(shù)并沒有顯著差異。因此，可以將兩年的樣本數(shù)據(jù)合并成一個樣本來估計。SMPL183.5滯后變量一、滯后變量模型

二、分布滯后模型的估計

三、滯后效應分析四、因果關系檢驗3.5滯后變量一、滯后變量模型3.5滯后變量一、滯后變量模型

1、滯后變量將變量的前期值、即帶有滯后作用的變量稱為滯后變量（laggedvariable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。2．產(chǎn)生滯后效應的原因

（1）心理因素：

（2）技術(shù)因素：

（3）制度因素：

3.5滯后變量一、滯后變量模型1、滯后變量3.5滯后變量3、滯后變量模型⑴分布滯后模型。

滯后變量為解釋變量x，即

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt則稱其為分布滯后模型。

如消費函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+εt⑵自回歸模型

滯后變量為被解釋變量y，即：

yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+εt則稱其為(k階)自回歸模型。3.5滯后變量3、滯后變量模型⑴分布滯后模型。3.5滯后變量例如，消費函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+εt

有限滯后模型（若滯后期有限）和無限滯后模型（若滯后期無限）。4、滯后變量模型的特點⑴滯后變量模型可以更加全面、客觀地描述經(jīng)濟現(xiàn)象。

⑵使計量經(jīng)濟模型成為動態(tài)模型。⑶定量地描述了經(jīng)濟變量的滯后效應，用以分析經(jīng)濟系統(tǒng)的變化和調(diào)整過程。但估計模型時也存在以下問題：（1）經(jīng)濟變量的各期值之間經(jīng)常是高度相關的；（2）滯后變量個數(shù)的增加將會降低樣本的自由度；（3）難以客觀地確定滯后期的長度。3.5滯后變量例如，消費函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1C3.5滯后變量二、分布滯后模型的估計

1．經(jīng)驗加權(quán)法根據(jù)實際經(jīng)驗指定各期滯后變量的權(quán)數(shù)，再將各期滯后變量加權(quán)組合成新的解釋變量wt，然后估計變換后的模型yi=f(wt)+εt，得到原模型中各參數(shù)的估計值。經(jīng)常使用的權(quán)數(shù)類型有：（1）遞減型：即各期權(quán)值是遞減的。例如，消費函數(shù)中近期收入對消費的影響較大，而遠期收入的影響將越來越小；如果設滯后期為2，各期權(quán)數(shù)取成：??1/63.5滯后變量二、分布滯后模型的估計1．經(jīng)驗加權(quán)法3.5滯后變量則組合成新的解釋變量：

估計模型（此時模型已無多重共線性）：

yt=a+bwt+εt得到a、b的估計值，將wt代入原模型，得：

所以原參數(shù)的估計值為：3.5滯后變量則組合成新的解釋變量：估計模型（此時模型3.5滯后變量（2）常數(shù)型：即各期權(quán)數(shù)值相等。設滯后期為2，權(quán)數(shù)均為1/3，則：估計模型：yt=a+bwt+εt則：i=0,1,2（3）倒V型：先遞增后遞減。設滯后期為4，權(quán)數(shù)取成：1/6,1/4,1/2,1/4,1/6

則：

3.5滯后變量（2）常數(shù)型：即各期權(quán)數(shù)值相等。設滯后期3.5滯后變量

特點是簡單易行，但權(quán)數(shù)設置的主觀隨意性較大。通常是多選幾組權(quán)數(shù)分別估計模型，再通過各種檢驗(R2,F,t,DW)從中選擇出一個較為合適的模型。2、阿爾蒙估計法(S.Almom)（1）阿爾蒙估計法的原理設有限分布滯后模型為

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εtbi

可以用滯后期i的適當次多項式來逼近：

bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim(m<k)3.5滯后變量特點是簡單易行，但權(quán)數(shù)設置的主觀隨3.5滯后變量（2）阿爾蒙估計法的步驟分布滯后模型可以表示成：

*****biibi=α0+α1i+α2i2*****biibi=α0+α1i+α2i2+α3i3**3.5滯后變量（2）阿爾蒙估計法的步驟*****bii3.5滯后變量設bi可以用二次多項式近似表示，即：

bi=α0+α1i+α2i2將此代入分布滯后模型，整理得：定義：稱該變量變換為Almon變換；則原分布滯后模型可以表示成：3.5滯后變量設bi可以用二次多項式近似表示，即：將此3.5滯后變量利用OLS法估計系數(shù)a，α0，α1，α2，進而得到bi的估計值。（3）阿爾蒙估計法的特點阿爾蒙估計法的原理巧妙、簡單

兩個問題：滯后期長度和多項式的次數(shù)。3.5滯后變量利用OLS法估計系數(shù)a，α0，α1，α2，3.5滯后變量

滯后期長度可以根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嶋H經(jīng)驗加以確定，也可以通過相關系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、施瓦茲準則SC等統(tǒng)計檢驗獲取信息。多項式次數(shù)可以依據(jù)經(jīng)濟理論和實際經(jīng)驗加以確定。一般取m=1～3。（4）阿爾蒙估計的EViews軟件實現(xiàn)

其命令格式為：LS Y C PDL(X，k，m，d)其中，k為滯后期長度，m為多項式次數(shù)，d是對分布滯后特征進行控制的參數(shù)。3.5滯后變量滯后期長度可以根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嶋H3.5滯后變量在LS命令中使用PDL項，應注意以下幾點：

①必須指定k和m的值，d為可選項，不指定時取默認值0；②如有多個具有滯后效應的解釋變量，則分別用幾個PDL項表示；例如：

LS YC PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)③在估計分布滯后模型之前，最好使用互相關分析命令CROSS，初步判斷滯后期的長度k；命令格式為

CROSS Y X

接著輸入滯后期p之后，將輸出yt與xt、xt-1…xt-p的各期相關系數(shù)。也可以在PDL項中逐步加大k的值，再利用調(diào)整的判定系數(shù)和SC判斷較為合適的滯后期長度k。

3.5滯后變量在LS命令中使用PDL項，應注意以下幾點：3.5滯后變量例9．庫存Y與銷售額X的統(tǒng)計資料，試利用分布滯后模型建立庫存函數(shù)。

在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令：操作演示假定庫存額與當年和前三年的銷售額相關，所以設：并假定：bi可以用一個二次多項式逼近。3.5滯后變量例9．庫存Y與銷售額X的統(tǒng)計資料，試利用分3.5滯后變量利用Almon法估計模型。鍵入：

LS YCPDL(X，3，2)操作演示輸出結(jié)果見下圖。經(jīng)Almon變換之后的估計結(jié)果為（其中Zi用PDL表示）：

還原成原分布滯后模型：在Eviews軟件的輸出窗口下部已給出了還原后的bi估計值。因此庫存模型為：3.5滯后變量利用Almon法估計模型。鍵入：LS 3.5滯后變量

阿爾蒙估計:變換后的模型中不存在與隨機誤差項相關的解釋變量；但卻需要人為確定滯后期長度和多項式次數(shù)。

分布滯后模型最主要的問題就是多重共線性，以上討論的方法，實際上都是對模型參數(shù)的分布特征做了一些約定，利用這些“附加信息”，才有效地消除多重共線性問題。

3.5滯后變量阿爾蒙估計:變換后的模型中不存在與3.5滯后變量三、滯后效應分析1．滯后效應的乘數(shù)分析

對于分布滯后模型

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt根據(jù)乘數(shù)的概念可以定義：

b0：為短期乘數(shù)，表示解釋變量變化一個單位對同期被解釋變量所產(chǎn)生的影響；即短期影響；

bi：為延期乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)，反映了解釋變量在各滯后時期的單位變化對yt產(chǎn)生的影響，即x的滯后影響；

：為（s期）中期乘數(shù)，反映了解釋變量對yt的s期累計影響；3.5滯后變量三、滯后效應分析1．滯后效應的乘數(shù)分析3.5滯后變量

：為長期乘數(shù)，表明x變動一個單位對y產(chǎn)生的累計總影響（假設b=存在）利用乘數(shù)可以分析解釋變量對被解釋變量的滯后影響過程。例如，如果估計的消費函數(shù)為：則短期乘數(shù)為0.4，延期乘數(shù)為0.3、0.2，長期乘數(shù)為0.9；這意味看：當收入增加1元時，消費者將在本期增加0.4元的消費，下一期增加0.3元，再下期增加0.2元；增加1元收入對消費的長期作用為0.9元。3.5滯后變量：為長期乘數(shù)3.5滯后變量2.滯后效應的速度分析滯后效應的速度，是指滯后效應需要經(jīng)歷多長時間才能發(fā)揮的作用（或達到一定的效果）。常用指標有：（1）乘數(shù)效應比Ds

稱Ds為截止到第s期為止的乘數(shù)效應比，它反映了xt的變動在經(jīng)歷s期之后，對yt的影響所達到（或完成）的程度。使Ds達到某個百分比（如90%）的s值越小，則作用時間越快，滯后時間越短。

3.5滯后變量2.滯后效應的速度分析滯后效應的3.5滯后變量（2）平均滯后時間MLT

稱MLT為平均滯后時間（或平均滯后），3．自回歸模型的滯后效應分析

一階自回歸模型

yt=c0+c1xt+c2yt-1+νt3.5滯后變量（2）平均滯后時間MLT稱MLT3.5滯后變量將其逐步遞推可以轉(zhuǎn)換成幾何分布滯后模型：

所以，一階自回歸模型的各項滯后效應指標為：短期乘數(shù)：c1動態(tài)乘數(shù)：c1c2i i=1.2……長期乘數(shù)：c1/(1-c2)平均滯后：c2/(1-c2)3.5滯后變量將其逐步遞推可以轉(zhuǎn)換成幾何分布滯后模型：3.5滯后變量四、因果關系檢驗

計量經(jīng)濟模型的一個基本特征就是：所描述的經(jīng)濟關系是因果關系。1．因果關系的葛蘭杰（Granger）檢驗（1）葛蘭杰檢驗的原理

Granger對因果關系的定義：如果x是引起y變化的原因，則x應該有助于預測y，即在y關于y過去值的回歸中，添加x的過去值作為獨立的解釋變量，應該顯著增加回歸的解釋能力。3.5滯后變量四、因果關系檢驗計量經(jīng)濟模型的一3.5滯后變量

此時，稱x為y的原因（Grangercause），記為xy。x不是y的原因，記為xy。

根據(jù)葛蘭杰的因果關系定義，y和x之間有以下四種關系：

xy，yx單向因果關系，x是y變化的原因

yx，xy單向因果關系，y是x變化的原因

xy，yx雙向因果關系，它們既是引起x變化的原因，又是引起y變化的原因

xy，yxy和x之間不存在因果關系

3.5滯后變量此時，稱x為y的原因（Grange3.5滯后變量（2）葛蘭杰檢驗的步驟

①利用OLS法，估計兩個分布滯后模型

ⅠⅡ計算RSSI和RSSII。②假設H0:b1=b2=…=bk=0（xy），構(gòu)造統(tǒng)計量：

3.5滯后變量（2）葛蘭杰檢驗的步驟①利用OLS法，估3.5滯后變量③若F>Fα，則認為x是y變化的原因(xy)。

F<Fα，則x不是y變化的原因（xy）。

同理，可以檢驗“y是否為x的變化原因”，只是在模型I、II中將y換成x，x換成y即可。（3）葛蘭杰檢驗的EViews軟件實現(xiàn)假設：

xy ， yx操作過程為：①在工作文件窗口選擇需分析的兩個變量y和x，并將它們做為一個數(shù)組打開；

3.5滯后變量③若F>Fα，則認為x是y變化的原因(x3.5滯后變量②在數(shù)組窗口中點擊View\GrangerCausality，并輸入滯后期長度m（注意此時取s=k=m），結(jié)果：

操作演示3.5滯后變量②在數(shù)組窗口中點擊View\Grange3.5滯后變量使用葛蘭杰檢驗時應注意兩個問題：

第一，滯后期選擇的不同可能會得到不一致的檢驗結(jié)果。應多選不同的滯后期，如檢驗結(jié)果一致，則得出的結(jié)論是較為可信的。

第二，可能x外的其它變量也是引起y變化的原因，同時該變量也與x相關。應在回歸模型中也引入這些變量的滯后值。

3.5滯后變量使用葛蘭杰檢驗時應注意兩個問題：3.4虛擬變量一、虛擬變量及其作用

二、虛擬變量的設定

三、虛擬變量的特殊應用3.4虛擬變量一、虛擬變量及其作用一、虛擬變量（dummy）及其作用1、定義：數(shù)值只取0和1的人工變量。用符號D來表示。如2、作用：⑴可以描述和測量定性因素的影響。⑵便于處理異常數(shù)據(jù)。

一是直接剔除；二是修勻；三是設置虛擬變量。城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民政策緊縮政策寬松異常時期正常時期一、虛擬變量（dummy）及其作用1、定義：城鎮(zhèn)居民政策緊縮二、虛擬變量的設定1．虛擬變量的引入方式（1）加法方式（2）乘法方式（3）一般方式2.虛擬變量的設置原則

(1)一個因素兩個類型(2)一個因素多個類型(3)多個因素各兩種類型二、虛擬變量的設定1．虛擬變量的引入方式二、虛擬變量的設定1．虛擬變量的引入方式（1）加法方式---影響截距家庭教育費用支出函數(shù)Yi=a+bxi+αDi+εi

虛擬變量：上式等價為：無適齡子女支出函數(shù)（Di=0）：Yi=a+bxi+εi

有適齡子女支出函數(shù)（Di=1）：Yi=(a+α)+bxi+εi有適齡子女無適齡子女二、虛擬變量的設定1．虛擬變量的引入方式有適齡子女加法方式引入虛擬變量，反映定性因素對截距的影響D=0D=1aa+αα二、虛擬變量的設定D=0D=1aa+αα二、虛擬變量的設定（2）乘法方式------影響斜率Yi=a+bxi+βXDi+εi其中：XDi=Xi*Di，上式等價于：當Di=0時：Yi=a+bxi+εi

當Di=1時：Yi=a+(b+β)xi+εi二、虛擬變量的設定（2）乘法方式------影響斜率二、虛擬變量的設定乘法方式引入虛擬變量，可反映定性因素對斜率的影響D=0D=1aβD=0D=1aβ（3）一般方式同時引入加法與乘法方式。再利用t檢驗判斷α、β是否顯著的不等于零。進而確定虛擬變量的具體引入方式。（3）一般方式SCATX Y繪制相關圖例７．表列出了1998年我國城鎮(zhèn)居民人均收入與彩電每百戶擁有量的統(tǒng)計資料。前3個和后5個差異大。反映“收入層次”這一定性因素的影響，設置虛擬變量：中高收入家庭低收入家庭SCATX Y繪制相關圖同時引入加法和乘法方法，再進行t檢驗。彩電需求函數(shù)設成：

Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εiDATAD1GEＮR XD=X*D1LSＹＣＸD1XD同時引入加法和乘法方法，再進行t檢驗。彩電需求函數(shù)設成：D我國城鎮(zhèn)居民彩電需求函數(shù)的估計結(jié)果為：

對應的t統(tǒng)計量值α、β的t檢驗都是顯著的，故影響截距和斜率。各自的需求函數(shù)為(略）：對應的t統(tǒng)計量值我國城鎮(zhèn)居民彩電需求函數(shù)的估計結(jié)果為：對應的t統(tǒng)計量值α、2.虛擬變量的設置原則

⑴一個因素多個類型

一個因素m個不同類型,應設m-1個虛擬變量。例：設公司職員的年薪與工齡和學歷有關。學歷分成三種類型：大專以下、本科、研究生。為了反映“學歷”這個定性因素的影響，應該設置兩個虛擬變量：

而將年薪模型取成（假設以加法方式引入）：

Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi本科其他研究生其他2.虛擬變量的設置原則

⑴一個因素多個類型而將其等價于：

Yi=a+bxi+εi大專以下(D1=D2=0)Yi=(a+α1)+bxi+εi本科(D1=1，D2=0)Yi=(a+α2)+bxi+εi研究生(D1=0，D2=1)通過檢驗、α1、α2的顯著性，可以判斷學歷層次對職員的年薪是否有顯著影響。大專以下本科研究生工齡年薪α2-α1

α1

其等價于：Yi=a+bxi+εi（2）多個因素各兩種類型

如果有m個定性因素，且每個因素各有兩個不同的屬性類型，則引入m個虛擬變量。例如，研究居民住房消費函數(shù)時，考慮到城鄉(xiāng)的差異以及不同收入層次的影響，將消費函數(shù)取成：

Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi

其中y,x分別是居民住房消費支出和可支配收入，虛擬變量這樣可以反映各類居民家庭的住房消費情況：

農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民高收入家庭低收入家庭（2）多個因素各兩種類型如果有m個定性因素，且每個城市低收入家庭(D1=0，D2=0)

Yi=a+bxi+εi城市高收入家庭

(D1=0，D2=1)

Yi=(a+α2)+bxi+εi農(nóng)村低收入家庭

(D1=1，D2=0)Yi=(a+α1)+bxi+εi農(nóng)村高收入家庭

(D1=1，D2=1)Yi=(a+α1+α2)+bxi+εi

推廣到更一般的情況，如果有些因素有多個屬性水平，則參照“一個因素多種類型”的設置原則來設置虛擬變量。

城市低收入家庭(D1=0，D2=0)三、虛擬變量的特殊應用1、調(diào)整季節(jié)波動2、檢驗模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性3、分段回歸4、混合回歸三、虛擬變量的特殊應用1、調(diào)整季節(jié)波動三、虛擬變量的特殊應用

1、調(diào)整季節(jié)波動

例如，利用季度數(shù)據(jù)分析某公司利潤y與銷售收入x關系時，考慮季節(jié)性影響，引入三個虛擬變量（設第1季度為基礎類型）：

取利潤函數(shù)為

:Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+α3D3i+εi

則a、α1、α2、α3分別反映了一、二、三、四季度對利潤的影響，據(jù)t檢驗判斷季節(jié)因素對利潤是否顯著影響。

第i+1季度i=1,2,3其他季度三、虛擬變量的特殊應用1、調(diào)整季節(jié)波動取利潤函數(shù)為2、檢驗模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設根據(jù)兩個樣本估計的回歸模型分別為：樣本1：Yi=a1+b1xi+εi

樣本2：Yi=a2+b2xi+εi

設置虛擬變量：

估計以下模型：

Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi

樣本2樣本12、檢驗模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設根據(jù)兩個樣本估計的回歸模型分別為利用t檢驗判斷D、XD系數(shù)的顯著性，可以得到四種檢驗結(jié)果：

（1）兩個系數(shù)均等于零，即a2=a1，b2=b1，表明兩個回歸模型之間沒有顯著差異，稱之為“重合回歸”。（2）D的系數(shù)不等于零，XD的系數(shù)等于零，即a2≠a1，b2=b1。稱之為“平行回歸”。（3）D的系數(shù)等于零，XD的系數(shù)不等于零，即a2=a1，b2≠b1。稱之為“匯合回歸”。（4）D、XD的系數(shù)均不等于零，即a2≠a1，b2≠b1。表明兩個回歸模型完全不同，稱之為“相異回歸”第（1）種情況下模型結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，其余情況都表明模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。利用t檢驗判斷D、XD系數(shù)的顯著性，可以得到四種檢驗3、分段回歸有些經(jīng)濟關系需要用分段回歸加以描述：臨界水平x*分段回歸模型設置成：

Yi=a+bxi+β(xi-x*)Di+εi

其中，x*是已知的臨界水平。這樣各段的函數(shù)為：

Yi=a+bxi+εix<x*Yi=(a-βx*)+(b+β)xi+εix>x*

x>x*x<x*使用虛擬變量既能如實描述不同階段的經(jīng)濟關系，又未減少估計模型時樣本容量，保證了模型的估計精度。3、分段回歸有些經(jīng)濟關系需要用分段回歸加以描述：臨4、混合回歸獲得時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)。在合并樣本之前，需在比較使用不同樣本估計的模型之間是否有顯著差異。只要模型參數(shù)不隨時間而改變，并且在各個橫截面之間沒有差異，就可以使用混合樣本估計模型。例8．我國城鎮(zhèn)居民1998年、1999年全年人均消費支出和可支配收入的統(tǒng)計資料。試使用混合樣本數(shù)據(jù)估計我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)。設1998年、1999年我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)分別為：

1998年：Yi=a1+b1xi+εi1999年：Yi=a2+b2xi+εi

4、混合回歸獲得時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)。在設置虛擬變量：

并且合并兩年的數(shù)據(jù)，估計以下模型：

Yi=a1+b1xi+αDi+βXDi+εi其中α=a2-a1,β=b2-b1。估計過程如下：CREATEU16DATAYX（輸入1998、1999年消費支出和收入的數(shù)據(jù)，1~8期為1998年資料，9~16期為1999年資料）1999年1998年設置虛擬變量：并且合并兩年的數(shù)據(jù)，估計以下模型：1999年

SMPL18樣本期調(diào)為1998年GENRD1＝0輸入虛擬變量的值SMPL916樣本期調(diào)為1999年GENRD1＝1輸入虛擬變量的值SMPL116樣本期調(diào)至1998~1999年GENRXD＝X*D1生成XD的值LSYCXD1XD利用混合樣本估計模型估計結(jié)果為：操作演示根據(jù)t檢驗，D、XD的回歸系數(shù)均不顯著，這表明1998年、1999年函數(shù)并沒有顯著差異。因此，可以將兩年的樣本數(shù)據(jù)合并成一個樣本來估計。SMPL183.5滯后變量一、滯后變量模型

二、分布滯后模型的估計

三、滯后效應分析四、因果關系檢驗3.5滯后變量一、滯后變量模型3.5滯后變量一、滯后變量模型

1、滯后變量將變量的前期值、即帶有滯后作用的變量稱為滯后變量（laggedvariable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。2．產(chǎn)生滯后效應的原因

（1）心理因素：

（2）技術(shù)因素：

（3）制度因素：

3.5滯后變量一、滯后變量模型1、滯后變量3.5滯后變量3、滯后變量模型⑴分布滯后模型。

滯后變量為解釋變量x，即

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt則稱其為分布滯后模型。

如消費函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+εt⑵自回歸模型

滯后變量為被解釋變量y，即：

yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+εt則稱其為(k階)自回歸模型。3.5滯后變量3、滯后變量模型⑴分布滯后模型。3.5滯后變量例如，消費函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+εt

有限滯后模型（若滯后期有限）和無限滯后模型（若滯后期無限）。4、滯后變量模型的特點⑴滯后變量模型可以更加全面、客觀地描述經(jīng)濟現(xiàn)象。

⑵使計量經(jīng)濟模型成為動態(tài)模型。⑶定量地描述了經(jīng)濟變量的滯后效應，用以分析經(jīng)濟系統(tǒng)的變化和調(diào)整過程。但估計模型時也存在以下問題：（1）經(jīng)濟變量的各期值之間經(jīng)常是高度相關的；（2）滯后變量個數(shù)的增加將會降低樣本的自由度；（3）難以客觀地確定滯后期的長度。3.5滯后變量例如，消費函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1C3.5滯后變量二、分布滯后模型的估計

1．經(jīng)驗加權(quán)法根據(jù)實際經(jīng)驗指定各期滯后變量的權(quán)數(shù)，再將各期滯后變量加權(quán)組合成新的解釋變量wt，然后估計變換后的模型yi=f(wt)+εt，得到原模型中各參數(shù)的估計值。經(jīng)常使用的權(quán)數(shù)類型有：（1）遞減型：即各期權(quán)值是遞減的。例如，消費函數(shù)中近期收入對消費的影響較大，而遠期收入的影響將越來越??；如果設滯后期為2，各期權(quán)數(shù)取成：??1/63.5滯后變量二、分布滯后模型的估計1．經(jīng)驗加權(quán)法3.5滯后變量則組合成新的解釋變量：

估計模型（此時模型已無多重共線性）：

yt=a+bwt+εt得到a、b的估計值，將wt代入原模型，得：

所以原參數(shù)的估計值為：3.5滯后變量則組合成新的解釋變量：估計模型（此時模型3.5滯后變量（2）常數(shù)型：即各期權(quán)數(shù)值相等。設滯后期為2，權(quán)數(shù)均為1/3，則：估計模型：yt=a+bwt+εt則：i=0,1,2（3）倒V型：先遞增后遞減。設滯后期為4，權(quán)數(shù)取成：1/6,1/4,1/2,1/4,1/6

則：

3.5滯后變量（2）常數(shù)型：即各期權(quán)數(shù)值相等。設滯后期3.5滯后變量

特點是簡單易行，但權(quán)數(shù)設置的主觀隨意性較大。通常是多選幾組權(quán)數(shù)分別估計模型，再通過各種檢驗(R2,F,t,DW)從中選擇出一個較為合適的模型。2、阿爾蒙估計法(S.Almom)（1）阿爾蒙估計法的原理設有限分布滯后模型為

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εtbi

可以用滯后期i的適當次多項式來逼近：

bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim(m<k)3.5滯后變量特點是簡單易行，但權(quán)數(shù)設置的主觀隨3.5滯后變量（2）阿爾蒙估計法的步驟分布滯后模型可以表示成：

*****biibi=α0+α1i+α2i2*****biibi=α0+α1i+α2i2+α3i3**3.5滯后變量（2）阿爾蒙估計法的步驟*****bii3.5滯后變量設bi可以用二次多項式近似表示，即：

bi=α0+α1i+α2i2將此代入分布滯后模型，整理得：定義：稱該變量變換為Almon變換；則原分布滯后模型可以表示成：3.5滯后變量設bi可以用二次多項式近似表示，即：將此3.5滯后變量利用OLS法估計系數(shù)a，α0，α1，α2，進而得到bi的估計值。（3）阿爾蒙估計法的特點阿爾蒙估計法的原理巧妙、簡單

兩個問題：滯后期長度和多項式的次數(shù)。3.5滯后變量利用OLS法估計系數(shù)a，α0，α1，α2，3.5滯后變量

滯后期長度可以根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嶋H經(jīng)驗加以確定，也可以通過相關系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、施瓦茲準則SC等統(tǒng)計檢驗獲取信息。多項式次數(shù)可以依據(jù)經(jīng)濟理論和實際經(jīng)驗加以確定。一般取m=1～3。（4）阿爾蒙估計的EViews軟件實現(xiàn)

其命令格式為：LS Y C PDL(X，k，m，d)其中，k為滯后期長度，m為多項式次數(shù)，d是對分布滯后特征進行控制的參數(shù)。3.5滯后變量滯后期長度可以根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嶋H3.5滯后變量在LS命令中使用PDL項，應注意以下幾點：

①必須指定k和m的值，d為可選項，不指定時取默認值0；②如有多個具有滯后效應的解釋變量，則分別用幾個PDL項表示；例如：

LS YC PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)③在估計分布滯后模型之前，最好使用互相關分析命令CROSS，初步判斷滯后期的長度k；命令格式為

CROSS Y X

接著輸入滯后期p之后，將輸出yt與xt、xt-1…xt-p的各期相關系數(shù)。也可以在PDL項中逐步加大k的值，再利用調(diào)整的判定系數(shù)和SC判斷較為合適的滯后期長度k。

3.5滯后變量在LS命令中使用PDL項，應注意以下幾點：3.5滯后變量例9．庫存Y與銷售額X的統(tǒng)計資料，試利用分布滯后模型建立庫存函數(shù)。

在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令：操作演示假定庫存額與當年和前三年的銷售額相關，所以設：并假定：bi可以用一個二次多項式逼近。3.5滯后變量例9．庫存Y與銷售額X的統(tǒng)計資料，試利用分3.5滯后變量利用Almon法估計模型。鍵入：

LS YCPDL(X，3，2)操作演示輸出結(jié)果見下圖。經(jīng)Almon變換之后的估計結(jié)果為（其中Zi用PDL表示）：

還原成原分布滯后模型：在Eviews軟件的輸出窗口下部已給出了還原后的bi估計值。因此庫存模型為：3.5滯后變量利用Almon法估計模型。鍵入：LS 3.5滯后變量

阿爾蒙估計:變換后的模型中不存在與隨機誤差項相關的解釋變量；但卻需要人為確定滯后期長度和多項式次數(shù)。

分布滯后模型最主要的問題就是多重共線性，以上討論的方法，實際上都是對模型參數(shù)的分布特征做了一些約定，利用這些“附加信息”，才有效地消除多重共線性問題。

3.5滯后變量阿爾蒙估計:變換后的模型中不存在與3.5滯后變量三、滯后效應分析1．滯后效應的乘數(shù)分析

對于分布滯后模型

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt根據(jù)乘數(shù)的概念可以定義：

b0：為短期乘數(shù)，表示解釋變量變化一個單位對同期被解釋變量所產(chǎn)生的影響；即短期影響；

bi：為延期乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)，反映了解釋變量在各滯后時期的單位變化對yt產(chǎn)生的影響，即x的滯后影響；

：為（s期）中期乘數(shù)，反映了解釋變量對yt的s期累計影響；3.5滯后變量三、滯后效應分析1．滯后效應的乘數(shù)分析3.5滯后變量

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