本章復習學案

本章復習學案1.會求集合的交、并、補運算問題.2.能根據函數的解析式求函數的定義域和值域.3.掌握分段函數求值、分段函數方程的解法.4.能綜合運用函數的單調性和奇偶性解決相關問題.專題一集合的關系與集合的運算1.對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B（或B?A）.2.如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）.3.一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B.數學語言表示為A∪B=xx4.一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B.數學語言表示為A∩B=xx5.對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作?UA，數學語言表示為?UA=例1設全集U=R,A={x|x≤2}，B={x|x>－1}．(1)求A∩B及A∪B；(2)求?U(A∩B)及?U(A∪B提出問題：1.涉及連續(xù)數集的交、并、補運算時，一般思路是什么？結論：提出問題：2.請同學們在數軸上把集合A,B表示出來，數形結合，依據集合運算的定義寫出解題過程.結論：例2設全集U=R，集合A=xx>1，B=xx+a<0，且B?UA提出問題：1.?UA如何表示？集合B結論：提出問題：2.B?UA的含義是什么？請寫出本題的解題過程.結論：例3若集合A=&2,4,B=&1,a+1,a2－2a+2,－12a2－3a提出問題：1.A∩B=&2,5，根據集合交集運算的定義，a3－2結論：提出問題：2.由上面的問題，我們得出A=&2,4,5,由題意知，2和5這兩個元素也一定在集合B中，那么集合結論：例4設集合A={a|a=3n+2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，試判斷集合A，B的關系．提出問題：1.兩個集合A與B間的關系有哪些情況？結論：提出問題：2.如何說明兩個集合A，B相等？結論：提出問題：3.3n+2,n∈Z與3k－1,k∈Z有什么關系？請寫出本題的解題過程.結論：專題二函數的定義1.一般地,設A，B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),x∈A.其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.顯然，{f(x)|x∈A}?B.2.已知函數的解析式求定義域時，常涉及的解題依據有：①分式的分母不為零；②偶次方根的被開方數為非負數；③實際問題要考慮實際意義；④如果f(x)是由幾個數學式子構成的，其定義域為使每個數學式子都有意義的x的取值集合；⑤對數的真數大于0，底數大于0且不等于1；⑥零指數冪的底數不為0.⑤⑥在本書后面即將學習.3.如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數相等.例5求下列函數的定義域：（1）y=11－x2+x+4提出問題：本例中求函數定義域要滿足哪些條件？結果有什么要求？請寫出本題的解答過程.結論：例6(1)(2013·全國大綱高考)已知函數f(x)的定義域為(-1,0)，則函數f(2x+1)的定義域為()A.(-1,1)B.&－1,－12(2)已知函數y=f(2x－1)的定義域為［－1,1］，則函數y=f(x)的定義域為.提出問題：求抽象函數的定義域有什么依據？請據此寫出題目的解析過程.結論：例7求函數y=x+提出問題：1.函數y=x+結論：提出問題：2.函數y=x,y=x－1和函數y=x結論：提出問題：3.如果一個函數f(x)在區(qū)間&a,b結論：例8判斷下列函數是否表示同一函數？（1）f(x)=1與g(x)=xx；（2）f(x)=x2與g(t提出問題：1.要判斷兩個函數是否表示同一函數，需要分析哪幾個方面？結論：提出問題：2.這兩組函數的定義域分別是什么？如何觀察對應關系是否一致？你能對兩組函數作出判斷嗎？結論：專題三分段函數有些函數，在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應關系不同，這樣的函數通常稱為分段函數.例9求函數f(x)=&提出問題：1.分段函數的定義域和值域如何確定？結論：提出問題：2.根據上面的問題，請給出本題的解答過程.結論：例10已知函數f(x)=&2x－3,x<0,&4提出問題：1.求分段函數的函數值的思路和方法是什么？結論：提出問題：2.對于多重函數求值的問題，解決的順序是什么？請寫出本題的解析過程.結論：例11設f(x)=&12x－1(x≥0)，提出問題：1.如何寫出f(a)的表達式？結論：提出問題：2.由f(a)>a可以建立關于a的不等式，求解的結果要注意什么問題？結論：提出問題：3.請給出本題的解析過程.結論：例12作出函數y=|x－2|(x+1)的圖象.提出問題：1.含有絕對值的函數式，一般要去掉絕對值符號，本例中去絕對值符號的分類標準是什么？結論：提出問題：2.將函數的絕對值符號去掉并化簡，可得到什么形式？結論：提出問題：3.如何畫分段函數的圖象，據此解答本題.結論：專題四函數的性質1.一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數.2.一般地，如是要對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數.3.偶函數的圖象關于y軸對稱，在兩個對稱的區(qū)間上單調性相反；奇函數的圖象關于坐標原點對稱，在兩個對稱的區(qū)間上單調性相同.例13設定義在[-2，2]上的偶函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（1-m）＜f（1），求實數m的取值范圍.提出問題：1.f（