初二數(shù)學(xué)八上三角形所有知識點(diǎn)總結(jié)和常考題型練習(xí)題

三角形知識點(diǎn)一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號“△”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（3）作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個內(nèi)角和等于180°。（2）直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）還有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；8、三角形的面積：三角形的面積=×底×高二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）三角形練習(xí)選擇題1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.2a,3a,5a(a＞0)D.、,（m≠0）2、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么由a，b，c為邊組成的三角形共有（）A.1個B.3個C.無數(shù)多個D.無法確定3、一個多邊形除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是20100，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A、13B、14C、15D、164、已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分線的夾角是（）A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°5、如圖所示，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°第6題圖第9題圖第6題圖第9題圖第7題圖第5題圖6、如圖所示，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點(diǎn)P，若∠A=500，則∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°7、在△ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（）A.4對B.5對C.6對D.7對8、下列說法正確的是（）A.△ABC中，∠A＝2∠B＝4∠C，則△ABC為直角三角形B.銳角三角形中任意兩個角之和小于90°C.三角形中至少有兩個角是銳角D.兩個三角形中有一個角相等，則另外兩個角相等9、如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB＝PC，則A.點(diǎn)P在∠ABC的平分線上B.點(diǎn)P在∠ACB的平分線上C.點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上D.點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上10、用隨便兩個全等的直角三角形，拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是A.①②③ B.②③C.③④⑤ D.③④⑥11、如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線分別交于AD、BC于點(diǎn)E、F,那么圖中全等的三角形共有A.2對B.4對C.6對D.8對12、如圖，P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是A.B.C.△APE≌△APFD.ABCDEFABCDEF1234APCBEFAEDOBFC第11題圖第18題圖第11題圖第18題圖第17題圖第16題圖第12題圖第12題圖二、選擇題13、已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a+b-c|+|b-c-a|-∣c-a+b∣=_____________。14、等腰三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，則三角形的周長是.15、在△ABC中，三邊分別為AB＝3，BC＝4，AC＝6，則△ABC這三邊依次對應(yīng)的高的比h1:h2:h3＝.16、如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值為 17、如圖，AD是的中線，DE=2AE。若=____________18、如圖，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________19、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是_____________三角形.三、解答題20、等腰三角形一腰上的中線將這個三角形的周長分成9厘米和7厘米兩部分，求這個三角形各邊長.CCABDEF21、如圖，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度數(shù)。如圖，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°23、如圖,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分線交AB于D,已知∠DCB=2∠B.求∠ADC的度數(shù).24、B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，D為AC邊上的一點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)E，使BE=CD，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)P。(1)求證：DP=PE；(2)若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長。26、如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E∥AB交BC于點(diǎn)E，D是BA延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.求證：AD=EQ\F(1,2)AB.27.如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC．（1）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷