北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)：6.2《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí)卷 含答案

6.2《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí)卷一．選擇題TOC\o"1-5"\h\z若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2,-2）,（m,1）,則m=（）1B.-1C.4D.-4已知點(diǎn)A（1,2）在反比例函數(shù)y=，的圖象上，貝9該反比例函數(shù)的解析式是（）x142A.y='B.y='C?y=*D.y=2xXXXk，+1反比例函數(shù)y=-（k為常數(shù)）的圖象位于（）xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限24.關(guān)于反比例函數(shù)y=-竺，下列說(shuō)法正確的是（）x圖象過(guò)（1,2）點(diǎn)圖象在第一、三象限當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大函數(shù)y=ax函數(shù)y=ax-a與y=-（aMO）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）O若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=-丄圖象上的點(diǎn)，并且y1<0<y2<y3，則下列各式中正確的是（）A.x1A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x1如圖，菱形ABCD的邊AD丄y軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=空（kMO,x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x

比例函數(shù)F的圖象上.若點(diǎn)A比例函數(shù)F的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-2）,則k的值為（）X0A.1B.-3C.4D.1或-3k29?如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是（）A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2已知反比例函數(shù)y=-衛(wèi)■，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)（-2,4）；②圖象在二，四象限x內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x>-1時(shí)，則y>8.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）個(gè)A.3B.2C.1D.0如圖，反比例函數(shù)y上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），若yW1,則x的范圍為（）K

x21B?x22C?xVO或OVxWlD?xVO或x22如圖，過(guò)點(diǎn)A(4,5)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=?(x>0)的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.5WkW20B.8WA.5WkW20B.8WkW20C.5WkW8D.9WkW20二.填空題若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍.已知反比例函數(shù)y=匹2當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是x2如圖，一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=_j的圖象交于點(diǎn)A(-2，1)，B(1,-2)，則使y1>y2的x的取值范圍nyh-如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=±(k>0,x>0)的圖象與等邊三角形OAB的邊XOA，AB分別交于點(diǎn)M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上,反比例函數(shù)y弋(kM0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,E.若AB=2,則k的值為.——4k如圖，直線y1=^x與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，連接AC，BC.若ZACB=90°，^ABC的面積為10,則k的值是.如圖，曲線AB是拋物線y=-4x2+8x+1的一部分(其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn))，曲線BC是雙曲線y=±(kM0)的一部分.曲線AB與BC組成圖形W.由點(diǎn)KC開(kāi)始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”若點(diǎn)P(2020,m),Q(x,n),在該“波浪線”上，則m的值為,n的最大值為.三.解答題下表給出了兩個(gè)變量x,y的部分對(duì)應(yīng)值.x…0.511.5234681261264321.510.75以表中x的值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y的值為縱坐標(biāo)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);23.23.x選用一個(gè)你學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系，并確定其函數(shù)表達(dá)式.ITXITX21.氏21.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中x點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).k2根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍；X求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；kM1).BOpkM1).BOp=1：2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(1)若點(diǎn)A(1，2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值;若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；若k=13，試判斷點(diǎn)B(3,4)，C(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.如圖，在△ABC中，AC=BC,AB丄x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.已知AB=4,BC=*.若OA=4,求k的值；連接OC,若BD=BC,求OC的長(zhǎng).

24.如圖，RtAABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，ZABO=90°,ZAOB=30°,OB=2l反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.x（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD,求四邊形CDBO的面積.參考答案一．選擇題解：設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=X將（2,-2）代入得-2峠，:,k=-4,4即函數(shù)解析式為y=—,x將（m,1）代入解析式得1=-',m.°.m=-4.故選：D．解：???點(diǎn)A（1,2）在反比例函數(shù)y=的圖象上,x.k=2,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=K故選：C.解:?2+1三1>0,k2+1???反比例函數(shù)y=（（k為常數(shù)）的圖象位于第一、三象限.x故選：B.解：???k=-2V0,所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對(duì)稱圖象，故A、B、C錯(cuò)誤.故選：D.解：A、從反比例函數(shù)圖象得a>0,則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=ax-a圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a>0,則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=ax-a圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從反比例函數(shù)圖象得aVO,則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=ax-a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從反比例函數(shù)圖象得aVO,則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=ax-a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,所以D選項(xiàng)正確故選：D.解：?.?反比例函數(shù)y=-丄中k=-1V0,x???此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,Vy1<0<y2<旳，??點(diǎn)(x1,y1)在第四象限，(x2,y2)、(x3,y3)兩點(diǎn)均在第二象限,過(guò)點(diǎn)D做DF丄BC于F由已知，BC=5???四邊形ABCD是菱形???DC=5BE=3DE??.設(shè)DE=x,貝yBE=3x??DF=3x,BF=x,FC=5-x在RtADFC中，DF2+FC2=DC2(3x)2+(5-x)2=52?解得x=1DE=1,FD=3設(shè)OB=a則點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,a+3),點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,a)?點(diǎn)D、C在雙曲線上?.1X(a+3)=5a點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,普)故選：c.8．解：設(shè)C(x，y)．???四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),.*.B(-2,y)、D(x,-2)；?矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),???設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx,B(-2,y)、D(x,-2),?:可=三，即卩xy=4；①才九+1又??點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,.??xy=k2+2k+l,②由①②，得k2+2k-3=0,即(k-1)(k+3)=0,?.k=1或k=-3,故選：D.k2解：??正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),.A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,.B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,k2???在第一和第三象限，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象在反比例函數(shù)y2=的圖象的下方，J^L?\x<-2或0<x<2,故選：B.解：①當(dāng)x=-2時(shí)，y=4,即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),正確；k=-8<0,圖象在第二、四象限內(nèi)，正確；k=-8<0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；k=-8<0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若0>x>-1,y>8,x>0時(shí)，y<8,故④錯(cuò)誤，故選：B.解：在第一象限縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為x±2；在第三象限縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為x<0.故選：D.解：???過(guò)點(diǎn)A(4,5)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B、C兩點(diǎn)，???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,將y=5代入y=-x+6,得x=1；將x=4代入y=-x+6得,y=2,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),??函數(shù)y=^(x>0)的圖象與△ABC的邊有公共點(diǎn)，點(diǎn)A(4,5),點(diǎn)B(1,5),x.??1X5WkW4X5即5WkW20,故選：A.二.填空題1一跌解：??反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，I1-3k20,解得k<￡~.故答案為：k<*.解：??反比例函數(shù)y=，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小,?m-2>0,解得：m>2故答案為：m>2.15?解：使yi>y2的x的取值范圍是點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)B的左側(cè)到y(tǒng)軸之間部分,所以xV-2或OVxVl.故答案為：xV-2或OVxVl.16.解：過(guò)點(diǎn)N、M分別作NC丄OB,MD丄OB,垂足為C、D,???△AOB是等邊三角形，AAB=OA=OB=3,ZAOB=60°??又OM=2MA,OM=2,MA=1,在Rt^MOD中，OD=*OM=1,MD=._；22_]2二-,.M（1,為）；J3?：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=V3設(shè)OC=a，則BC=3-a,NC=在RtABCN中,NC=3BC,A—3（3-a）,解得：x苧，解得：x苧，x=￥（舍去）.B（2，x+2），T反比例函數(shù)y=，(kMO,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B、E./.x2=2（x+2）,解得X]=l+.5,x2=l-i5（舍去）,.°.k=x2=6+2l5,故答案為6+21豆4解：設(shè)點(diǎn)A為(a,-石a),???點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，ZACB=90。，且AACB的面積為10,???OA=OB=OC=-〒a,.?'△^3=斗乂OCX（Ay+IBy|）=斗X（-號(hào)a）X（-耳a）=10,解得，a=-（舍棄）,.:點(diǎn)A為（,212）,.?衛(wèi)=-斗^2匚2=-6,故答案為-6.解：°.°y=-4x2+8x+1=-4(x-1)2+5,.當(dāng)x=0時(shí)，y=1，.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，5)，???點(diǎn)B(1,5)在y=的圖象上，K.k=5，???點(diǎn)C在y=的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,x.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1，.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，1)，2020三5=404,P(2020,m)在拋物線y=-4x2+8x+1的圖象上,m=-4X0+8X0+1=1,?點(diǎn)Q(x,n)在該“波浪線”上，

?n的最大值是5故答案為：1，5.三.解答題解：(1)如右圖所示；y之間的關(guān)系，(2)觀察這些點(diǎn)的排列規(guī)律，可用反比例函數(shù)描述兩個(gè)變量xy之間的關(guān)系，設(shè)y='當(dāng)x=1時(shí)，y=6.6=了，得k=6,?函數(shù)表達(dá)式為y=—.IIIIIII--rt-rt-rt-i-a-I——-I-4-I-4--IIIIIIIIIIIIIII-I-+-I-4-I-+-I21.解：(1)T點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).k2、由圖象可得：k1x+b>的x的取值范圍是x<-1或0VxV4；x(2)V反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,4),B(4,n)x/.k2=-1X4=-4,k2=4n.°.n=-1AB(4,-1)T一次函數(shù)y=k]X+b的圖象過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B?4址二一1,解得：k1=-1,b=3A直線解析式y(tǒng)=-x+3，反比例函數(shù)的解析式為y=-'；x(3)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,???C(0,3),?S?SaaocX3X1=1e1eX$X4=?:S^AOB=S^AOC+S^BOCX3X?S?S^AOP：S^BOP=1：2’壬X3?Xp=1,22.解：(1)T點(diǎn)A(1,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,?k-1=1X2,解得k=3；(2)7在函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而增大,?k-1V0,解得kV1；

（3）Tk=13，有k-1=12,1p??.反比例函數(shù)的解析式為y=1p將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，x12??.點(diǎn)B在函數(shù)y=的圖象上，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=￥，由5工晉，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式,???點(diǎn)C不在函數(shù)y=的圖象上.￡23.解：（1）作CE丄AB,垂足為E，VAC=BC，AB=4，?AE=BE=2．在RtABCE中，BC=Z,BE=2,?ce4，?.?OA=4,E?C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（豆,2）,???點(diǎn)C在丫沖的圖象上，?k=5，（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,0）,?BD=BC=尋?A"!"，一32:、D,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m,刁），（m_忑，2）.■LuaLu???點(diǎn)C,D都在的圖象上,K?m=6，一Q?:C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（豆,2）,作CF丄x軸，垂足為F,

0F=書,CF0F=書,CF=2在Rt^OFC中,OC-FOCOC-FOC2=OF2+CF2,24.解：