高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(浙江版)專題41任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(講)答案解析

【課前小測摸底細(xì)】1.【課本典型習(xí)題，P68復(fù)習(xí)題B組第1題改編】已知終邊在第四象限，則所在的象2限為A．第一、四象限B．第二、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第一、三象限【答案】C2.【2016寧夏模擬】已知點(diǎn)(4,3)是角終邊上的一點(diǎn)，則sin()（）3B．34A．5C．55D．45【答案】A【剖析】x4,y3,r(4)2325，∴sin()siny3.應(yīng)選A．r53.【2015高考上海，文17】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,1)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（）.333B.53A.2211D.13C.22【答案】D【剖析】設(shè)直線OA的傾斜角為，B(m,n)(m0,n0)，則直線OB的傾斜角為，3因為A(43,1)，4.【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】點(diǎn)P(tanα,cos在α)第三象限,則角α的終邊在第象限.【答案】二【剖析】∵點(diǎn)

P(tanα,cosα)在第三象限

,∴tanα＜0,cosα＜0∴

是第二象限角．5.【改編自

2014

年江西卷理科】已知角

的終邊與單位圓

x2

y2

1交于點(diǎn)1,y0，則cos2等于2A．1B．1C．3D．1222【答案】A【剖析】依照題意可知，cos1，∴cos22cos212111，應(yīng)選A．242【考點(diǎn)深度剖析】高考對任意角三角函數(shù)定義的察看要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行察看，一般難度不大，要修業(yè)生深刻認(rèn)識利用坐標(biāo)法定義任意角三角函數(shù)的背景和目的．縱觀近幾年的高考試題，主要察看以下兩個方面：一是直接利用任意角三角函數(shù)的定義求其三角函數(shù)值；二是根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義確定終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)．【經(jīng)典例題精析】考點(diǎn)1象限角及終邊相同的角【1-1】已知角α＝45°，在－720°～0°范圍內(nèi)找出所有與角α終邊相同的角β；(2)設(shè)會集M=xxkk18045,kZ,N=xx18045,kZ，判斷兩集24合的關(guān)系．【剖析】(1)所有與角α有相同終邊的角可表示為：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，則令－720°≤45＋°k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－765≤k<－45，360360從而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.因為M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是終邊落在四個象限的均分線上的角的會集；而會集N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個象限均分線上的角的會集，從而MN.【1-2】若sin0且sin20，則角θ的終邊所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A剖析：sinθ>0sinθ>0，，由，得sin2θ>0cosθ>0故θ終邊在第一象限．剖析：答案：【1-3】終邊在直線y＝3x上的角的會集為________．π【答案】{α|α＝kπ＋3，k∈Z}π【剖析】終邊在直線y＝3x上的角的會集為{α|α＝kπ＋，k∈Z}．3【1-3】若角是第二象限角，試確定2，的終邊所在地址．2【1-4】【答案】角2的終邊在第三象限或第四象限或y軸的負(fù)半軸上,的終邊在第一象限或第三象限.2∴的終邊在第三象限．2綜上所述，的終邊在第一象限或第三象限．2【課本回眸】1．任意角、角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不相同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊地址不相同分為象限角和軸線角．(2)終邊相同的角：終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈Z)．2.弧度制：①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝l，l是r以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑．③用“弧度”做單位來胸襟角的制度叫做弧度制．比值l與所取的r的大小沒關(guān)，僅與角r的大小相關(guān)．3.弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．【方法規(guī)律技巧】1.對與角α終邊相同的角的一般形式α＋k·360°(k∈Z)的理解;(1)k∈Z;(2)α任意角;(3)終邊相同的角不用然相等，但相等的角終邊必然相同.2.利用終邊相同角的會集可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的會集，爾后經(jīng)過對會集中的參數(shù)k賦值來求得所需角3.已知角α的終邊地址，確定形如kα，π±α等形式的角終邊的方法：先表示角α的范圍，再寫出kα、π±α等形式的角范圍，爾后就k的可能取值談?wù)撍蠼堑慕K邊地址【新題變式研究】(2013·西江)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t＝0時與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上搬動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cosx，則y與時間t(0≤x≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大體為()【答案】B考點(diǎn)2三角函數(shù)的定義【2-1】(2015·廣東佛山質(zhì)檢)若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3，m)(m≠0)且sinθ＝24m，則cosθ的值為________.【答案】－64[2-2]已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)3，則tanα＝()Px，23A.3B．±3C.33D．±3【答案】B2231【剖析】由|OP|＝x＋＝1，得x＝±，tanα＝±3.42【2-3】已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(t，t2＋1)(t>0)，則tanα的最小值為()1A．1B．2C.2D.2【答案】Bt2＋11【剖析】依照已知條件得tanα＝t＝t＋t≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時，tanα獲取最小值2.2π2π【2-4】已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為sin3，cos3，則角α的最小正當(dāng)為()5π2π5πA.6B.3C.3D.11π6【答案】DP在第四象限，依照三角函數(shù)的定義得cosα＝sin2π3，故α＝2kπ【剖析】由題意知點(diǎn)3＝2π11π－(k∈Z)，所以α的最小正當(dāng)為6.6【課本回眸】1.任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)α是一個任意角，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分別是：sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝y(tǒng)，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或x坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)．2．三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦3.三角函數(shù)線設(shè)角α的極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓訂交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與α的終邊或其反向延長線訂交于點(diǎn)T，則tanα＝AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的余弦線、正弦線、正切線.三角函數(shù)線有向線段

MP

為正弦

有向線段

OM

為余弦

有向線段

AT為正切線

線

線【方法規(guī)律技巧】1.已知角α終邊上一點(diǎn)

P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)

P到原點(diǎn)的距離

r，爾后利用三角函數(shù)的定義求解．2.已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，爾后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題．若直線的傾斜角為特別角，也可直接寫出角α的三角函數(shù)值．【新題變式研究】【變式一】(2015·青島模擬)已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P(－1，y)，則sinα·tanα＝2()3B.±333A.－3C.－2D.±32【答案】C【剖析】(1)由已知得y＝±3，2當(dāng)y＝3時，sinα＝3，tanα＝－3，sinα·tanα＝－3.222當(dāng)y＝－23時，sinα＝－23，tanα＝3，sinαtanα＝－32，應(yīng)選C.【變式二】已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋3的值．cosα【答案】0當(dāng)k<0時，r＝－10k，sinα＝－3k＝3，－10k10＝－10k＝－10，cosαk10sinα＋3＝310－310＝0.cosα3綜上，10sinα＋＝0.考點(diǎn)3扇形的弧長及面積公式【3-1】(2015·青島模擬)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是()A.2B.sin22D.2sin1C.sin1【答案】C【剖析】∵2Rsin1＝2，∴R＝1，l＝|α|R＝2，應(yīng)選C.sin1sin1【3-2】(1)已知兩角的和是1弧度，兩角的差是1°，試求這兩個角的大小(用弧度表示).(2)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(3)已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角分別取何值時，扇形的面積最大？【剖析】(1)設(shè)所求兩角分別為α，β(α＞β).因為1°＝πrad，所以由題意可得180α＋β＝1，π解得α－β＝180，所以當(dāng)r＝10，θ＝2時，扇形的面積最大.【課本回眸】弧長公式：l＝|α|r，扇形面積公式：112.S扇形＝lr＝|α|r22【方法規(guī)律技巧】1α為弧度．在角度制下，弧長nπr，扇形面積S＝(1)弧度制下l＝|α|r·，S＝2lr，此時l＝1802nπr，此時n為角度，它們之間有著必然的聯(lián)系．360在解決弧長、面積及弓形面積時要注意合理應(yīng)用圓心角所在的三角形．【新題變式研究】1.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()π

2πA.3

B.3

C.3

D.2【答案】

C【剖析】設(shè)圓的半徑為

R，則其內(nèi)接正三角形的邊長為

3R，即該圓弧的弧長為

3R，于是其圓心角的弧度數(shù)為

3.應(yīng)選

C.2.一扇形的圓心角為

120°，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為

________．【答案】(7＋43)∶9三、易錯試題常警惕易錯典例：已知角的終邊過點(diǎn)(m,2m),m0,求角的的正弦值、余弦值.易錯剖析：學(xué)生在做題時簡單忘掉m0的情況．正確剖析：當(dāng)m0時，r5m,sin25,cos5；55當(dāng)m0時，r5m,sin25,cos555溫馨提示：本題主要察看了三角函數(shù)的定義以及分類談?wù)撍枷敕椒?，這也是高考察看的一個重點(diǎn).四、數(shù)學(xué)涵養(yǎng)提升之思想方法篇-