102排列(第三、第四課時(shí))人教課件

10.2排列第三課時(shí)10.2排列第三課時(shí)問題2

什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？問題1

什么叫做排列？從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作

．

問題2

什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？問題1

什例1

某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：任何2隊(duì)間進(jìn)行一次主場比賽和一次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進(jìn)行的比賽場次數(shù)等于排列數(shù)

答：共進(jìn)行了182場比賽．小結(jié)：在解排列應(yīng)用題時(shí)，先要認(rèn)真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，（1）n個不同元素是指什么？（2）m個元素是指什么？（3）從n個不同元素中取出m個元素的每一種排列，對應(yīng)著什么事情？如果能夠的話，再考慮在這個問題里：例1

某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊(duì)參加，每隊(duì)都例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是（2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是5×5×5＝125注意體會這兩小題的區(qū)別例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，例3

某信號共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？解：如果把3面旗看成3個元素，則從3個元素中每次取出1個、2個或3個元素的一個排列對應(yīng)一種信號．于是，用1面旗表示的信號有種，用2面旗表示的信號有種，用3面旗表示的信號有

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是答：一共可以表示15種不同的信號。注：解排列應(yīng)用題時(shí)，要注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用

例3

某信號共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表【演練反饋】1．4輛不同公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上配一位司機(jī)和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？3．20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？【演練反饋】4.7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少種？5、在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場比賽？把兩排看作一排來處理996、一條鐵路原有n個車站，為適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個車站，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個車站，現(xiàn)有多少個車站？4.7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐

排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)應(yīng)從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時(shí)注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．小結(jié)排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)應(yīng)從

一個問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序是否有關(guān)，在計(jì)算中除運(yùn)用排列數(shù)公式外，還要結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．看下面的問題：

6個隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？分析：這是一個有限制條件的問題，需要在正確理解題意的前提下，細(xì)致地分析與考察可能的情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì)．一個問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序6個隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任選1個位置，有種站法；

然后對其余5人在另外5個位置上作全排列有種站法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法分析2：由于甲不站排頭和排尾，這兩個位置只能在其余5個人中選2個人站，有種站法；

對于中間的四個位置，4個人有種站法。

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法

分析3：若對甲沒有限制條件，共有種站法，這里面包含下面三種情況：（1）甲在排頭；（2）甲在排尾；（3）甲不在排頭，也不在排尾．

甲在排頭有種站法；甲在排尾有種站法，

這都不符合題設(shè)條件，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù)，共有6個隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排一般地對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計(jì)算方法：（l）直接計(jì)算法

排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個（或某些）位置、某個（或某些）位置只能放某些元素，因此進(jìn)行算法設(shè)計(jì)時(shí)，常優(yōu)先處理這些特殊要求．便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法．這些統(tǒng)稱為“特殊元素（位置）優(yōu)先考慮法”．

（2）間接計(jì)算法

先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)．這種方法也稱為“去雜法”．在去雜時(shí)，特別注意要不重復(fù)，不遺漏（去盡）．

一般地對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計(jì)算方法：例1:

5個人站成一排.（l）共有多少種不同的排法？（2）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？（3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？解：（1）由于沒有條件限制，5個人可作全排列，有（2）由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，有（3）因?yàn)榧?、乙兩人必須相鄰，可視甲、乙在一起為一個元素與其他3人排列有

而甲、乙又有

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有（捆綁法）（4）甲、乙兩人外的其余3人先排有

要使甲、乙不相鄰只有排在他們的空檔位置，有

所以共有種排法或用（1）－（3）（間接法）（插空法）例1:

5個人站成一排.解：（1）由于沒有條件限制，5個人例1:

5個人站成一排.（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？（6）其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？（5）甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余3人中選2人來站有,剩下的人有共有（特殊位置）或：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩人可從中間3個位置中選2個來站有,剩下的人有共有（特殊元素）（6）甲站排頭有種排法，乙站排尾有種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾”的情況，有種排法，故共有（間接法）思考：用直接法如何解？例1:

5個人站成一排.（5）甲、乙兩人不站排頭和排尾，【演練反饋】1．某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種不同的排法？【演練反饋】2．在7名運(yùn)動員中選出4名組成接力隊(duì)，參加4×100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？可將接力隊(duì)分為“甲、乙兩人都不在內(nèi)”“甲、乙兩人只有一人在內(nèi)”，“甲、乙兩人都在內(nèi)”三種情況：

①“甲、乙兩人都不在內(nèi)”有種方法．②“甲、乙兩人只有一人在內(nèi)”有種方法③“甲、乙兩人都在內(nèi)”有種方法．所以共有400種排法2．在7名運(yùn)動員中選出4名組成接力隊(duì)，參加4×100米接

比較復(fù)雜的排列應(yīng)用題往往都有某些限制條件（一般是對元素或者位置作某些限制）．解題時(shí)，首先要對這些有限制條件的元素或位置作仔細(xì)分析，然后再考慮解法．當(dāng)直接計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可從反面考慮先求出不符合條件的所有排列的種數(shù)，從而間接求出符合條件的排列的種數(shù)．無論是從“元素”考慮還是從“位置”分析，采用直接計(jì)算法還是間接計(jì)算法，要防止重復(fù)或遺漏．解排列應(yīng)用題的基本思路

①基本思路：直接法：即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)；間接法：即先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再從中減去不符合條件的排列數(shù)。

②常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也稱去雜法），對稱分析法，捆綁法，插空擋法，構(gòu)造法等。比較復(fù)雜的排列應(yīng)用題往往都有某些限制條件（一10.2排列第三課時(shí)10.2排列第三課時(shí)問題2

什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？問題1

什么叫做排列？從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作

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問題2

什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？問題1

什例1

某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：任何2隊(duì)間進(jìn)行一次主場比賽和一次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進(jìn)行的比賽場次數(shù)等于排列數(shù)

答：共進(jìn)行了182場比賽．小結(jié)：在解排列應(yīng)用題時(shí)，先要認(rèn)真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，（1）n個不同元素是指什么？（2）m個元素是指什么？（3）從n個不同元素中取出m個元素的每一種排列，對應(yīng)著什么事情？如果能夠的話，再考慮在這個問題里：例1

某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊(duì)參加，每隊(duì)都例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是（2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是5×5×5＝125注意體會這兩小題的區(qū)別例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，例3

某信號共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？解：如果把3面旗看成3個元素，則從3個元素中每次取出1個、2個或3個元素的一個排列對應(yīng)一種信號．于是，用1面旗表示的信號有種，用2面旗表示的信號有種，用3面旗表示的信號有

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是答：一共可以表示15種不同的信號。注：解排列應(yīng)用題時(shí)，要注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用

例3

某信號共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表【演練反饋】1．4輛不同公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上配一位司機(jī)和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？3．20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？【演練反饋】4.7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少種？5、在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場比賽？把兩排看作一排來處理996、一條鐵路原有n個車站，為適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個車站，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個車站，現(xiàn)有多少個車站？4.7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐

排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)應(yīng)從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時(shí)注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．小結(jié)排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)應(yīng)從

一個問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序是否有關(guān)，在計(jì)算中除運(yùn)用排列數(shù)公式外，還要結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．看下面的問題：

6個隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？分析：這是一個有限制條件的問題，需要在正確理解題意的前提下，細(xì)致地分析與考察可能的情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì)．一個問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序6個隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任選1個位置，有種站法；

然后對其余5人在另外5個位置上作全排列有種站法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法分析2：由于甲不站排頭和排尾，這兩個位置只能在其余5個人中選2個人站，有種站法；

對于中間的四個位置，4個人有種站法。

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法

分析3：若對甲沒有限制條件，共有種站法，這里面包含下面三種情況：（1）甲在排頭；（2）甲在排尾；（3）甲不在排頭，也不在排尾．

甲在排頭有種站法；甲在排尾有種站法，

這都不符合題設(shè)條件，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù)，共有6個隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排一般地對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計(jì)算方法：（l）直接計(jì)算法

排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個（或某些）位置、某個（或某些）位置只能放某些元素，因此進(jìn)行算法設(shè)計(jì)時(shí)，常優(yōu)先處理這些特殊要求．便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法．這些統(tǒng)稱為“特殊元素（位置）優(yōu)先考慮法”．

（2）間接計(jì)算法

先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)．這種方法也稱為“去雜法”．在去雜時(shí)，特別注意要不重復(fù)，不遺漏（去盡）．

一般地對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計(jì)算方法：例1:

5個人站成一排.（l）共有多少種不同的排法？（2）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？（3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？解：（1）由于沒有條件限制，5個人可作全排列，有（2）由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，有（3）因?yàn)榧住⒁覂扇吮仨毾噜?，可視甲、乙在一起為一個元素與其他3人排列有

而甲、乙又有

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有（捆綁法）（4）甲、乙兩人外的其余3人先排有

要使甲、乙不相鄰只有排在他們的空檔位置，有

所以共有種排法或用（1）－（3）（間接法）（插空法）例1:

5個人站成一排.解：（1）由于沒有條件限制，5個人例1:

5個人站成一排.（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？（6）其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？（5）甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余3人中選2人來站有,剩下的人有共有（特殊位置）或：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩人可從中間3個位置中選2