2020高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十四 向量的加法 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十四向量的加法(20分鐘·40分）一、選擇題（每小題4分，共16分）1。（2019·煙臺(tái)高一檢測(cè)）如圖所示,四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則++= （)A。 B.C. D。【解析】選B.++=++=.2。化簡(jiǎn)+++的結(jié)果等于 （）A.0 B. C。 D?！窘馕觥窟xA。+++=0。3。在四邊形ABCD中,=+，則一定有 （）A.四邊形ABCD是矩形B。四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形D。四邊形ABCD是平行四邊形【解析】選D。由=+得=，即AD=BC，且AD∥BC,所以四邊形ABCD一組對(duì)邊平行且相等,故為平行四邊形。4.在矩形ABCD中，AB=3,BC=1，則向量++的長(zhǎng)等于 （）A.2B。2C.3D.4【解析】選D.矩形ABCD中，AB=3,BC=1,所以AC=2，因?yàn)?+=++=+=2,所以其長(zhǎng)度為4。二、填空題（每小題4分，共8分）5。若｜a｜=|b｜=1，則|a+b｜的取值范圍為_(kāi)_______,當(dāng)｜a+b|取得最大值時(shí)，向量a,b的方向________。

【解析】由|｜a｜-|b||≤|a+b|≤|a｜+|b｜知0≤|a+b｜≤2.當(dāng)|a+b｜取得最大值時(shí)，向量a,b的方向相同。答案：［0，2]相同6。已知平行四邊形ABCD，設(shè)+++=a,且b是一非零向量，則下列結(jié)論:①a∥b；②a+b=a;③a+b=b；④｜a+b|〈|a|+|b｜.其中正確的是________。

【解析】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中,+=0，+=0,所以a為零向量,因?yàn)榱阆蛄亢腿我庀蛄慷计叫?零向量和任意向量的和等于這個(gè)向量本身，所以①③正確，②④錯(cuò)誤.答案：①③三、解答題7。(16分）如圖所示，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院【解析】如題圖,設(shè),分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km，從B地按南偏東55°的方向飛行800km，則飛機(jī)飛行的路程指的是｜｜+｜｜；兩次飛行的位移的和指的是+=。依題意，有｜｜+｜|=800+800=1600(km），又α=35°,β=55°，∠ABC=35°+55°=90°,所以||==8002+8002=8002(km）。其中∠BAC=45°，所以方向?yàn)楸逼珫|35°+45°答：飛機(jī)飛行的路程是1600km,兩次飛行的位移和的大小為8002km，方向?yàn)楸逼珫|80（15分鐘·30分)1。(4分)已知O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且++=0，則O是△ABC的 ()A。垂心 B。重心C。內(nèi)心 D。外心【解析】選B。因?yàn)?是以，為鄰邊作平行四邊形的對(duì)角線，且過(guò)AB的中點(diǎn),設(shè)為D，則+=2，所以2+=0，所以|｜=13｜｜，故點(diǎn)O為△ABC的重心。2.(4分）若四邊形ABCD為菱形，則下列等式中成立的是 （)A。+= B。+=C。+= D.+=【解析】選A。因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以+=,+≠,+≠，+≠。3。(4分)(2019·湖州高一檢測(cè))當(dāng)非零向量a,b滿足________時(shí)，a+b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角。

【解析】當(dāng)｜a|=|b｜時(shí),以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形,則其對(duì)角線上向量a+b平分此菱形的內(nèi)角.答案:|a｜=|b|4.（4分)已知=a,=b,且|a｜=|b|=3.∠AOB=60°，則｜a+b｜=________。

【解析】如圖，根據(jù)平行四邊形法則,四邊形OACB為平行四邊形，又因?yàn)椋?|｜=3,所以四邊形OACB為菱形.連接OC，AB,則OC⊥AB,設(shè)垂足為D.因?yàn)椤螦OB=60°,所以AB=||=3,所以在Rt△BDC中,CD=33所以|a+b｜=｜|=332×2=33答案:335.(14分）如圖，已知向量a，b，c,d.(1）求作a+b+c+d.（2）設(shè)|a|=2,e為單位向量,求|a+e｜的最大值.【解析】（1)如圖所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=b,=c，=d，則=a+b+c+d。（2)在平面內(nèi)任取一