2020高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十八 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十八正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一)（25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）1。函數(shù)f（x）=3sinx2-πA。π2 B.π C。2π D。4【解析】選D。由題意T=2π12【加練·固】函數(shù)f(x)=cosπ3A.3 B.3π C.6 D.6π【解析】選C。T=2π2。函數(shù)f(x）=sin（-x)的奇偶性是 ()A.奇函數(shù)B。偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【解析】選A。由于x∈R，且f(-x)=sinx=—sin（—x）=—f(x),所以f(x)為奇函數(shù)。3。(多選題）函數(shù)y=sin12x-A.π2 B。π C.3π【解析】選A、C。由題意得sin(—φ）=±1,即sinφ=±1.所以φ可以是π2或34。函數(shù)y=—xcosx的部分圖象是下圖中的 （）【解析】選D。因?yàn)楹瘮?shù)y=-xcosx是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A,C;當(dāng)x∈0,二、填空題（每小題4分，共8分）5。已知函數(shù)f(x）是定義在R上的周期為6的奇函數(shù),且f（1）=1,則f（—35）=________,f（5）=________。

【解析】由于函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，則f（—35)=f（-35+6×6)=f（1)=1,f(5）=f(5—6)=f（—1）=-f(1）=-1.答案:1—16。若f（x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x)=sinx,則f(x）的解析式為________。

【解析】當(dāng)x<0時(shí)，—x〉0,所以f（-x）=sin（-x)=-sinx,又f（—x)=f（x）,所以f(x)=-sinx,即f(x）=sinx答案:f（x)=sinx三、解答題（共26分)7。(12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x）=—2cos3x。(2）f(x）=xsin（x+π）?！窘馕觥浚?)函數(shù)的定義域?yàn)镽,且f（-x）=—2cos3（—x)=—2cos3x=f（x),所以f（x)=—2cos3x為偶函數(shù).(2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(x)=xsin（x+π)=—xsinx，所以f(—x)=xsin(-x)=—xsinx=f(x）,故f(x）=xsin（x+π)為偶函數(shù)。8。(14分）若函數(shù)f(x）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x）=x—sinx，求當(dāng)x〈0時(shí)f(x）的解析式?！窘馕觥吭O(shè)x<0,則-x〉0,所以f（-x)=—x-sin(-x)=—x+sinx。又f(x)是奇函數(shù),所以f（—x)=—f(x）。所以f（x)=x—sinx(x〈0)。(15分鐘·30分)1.(4分)已知函數(shù)f（x）=sinπx-（)A。f（x）是周期為1的奇函數(shù)B。f（x）是周期為2的偶函數(shù)C.f(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)D.f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)【解析】選B。f（x)=sinπx-π2—1=-cosπx—【加練·固】函數(shù)f（x）=4sin23A。周期為3π的偶函數(shù)B。周期為2π的偶函數(shù)C.周期為43πD。周期為43π【解析】選A.f（x）=4sin23x+15π2=4sin所以T=3π,且滿足f(—x)=f（x).2.（4分)如果函數(shù)f（x)=cosωx+π4(ω〉0）的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6，則ω的值為 （）A。3B。6C。12D.24【解析】選B.函數(shù)f(x)=cosωx+π4(ω>0）的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6，所以T=2×π6=π3,又3.(4分)若f(x）=cosx,則f1+2—f11-2【解析】因?yàn)閒(x）為偶函數(shù)，所以f11-2=f=f-1+2=f（1+所以f(1+2）-f11-2=f(1+2答案:04.（4分)若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，最小正周期為3π2,且滿足（x)=cosx,-π2≤【解析】f-154=f3π4=sin3π答案：2【加練·固】定義在R上的函數(shù)f（x)周期為π，且是奇函數(shù),fπ4=1，則f3A.1 B?！? 【解析】選B.f34π=fπ=-fπ45.（14分）已知函數(shù)y=12sinx+1(1)畫出函數(shù)的簡圖.(2）這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是,求出它的最小正周期?！窘馕觥?1)y=12sinx+1=sinx函數(shù)圖象如圖所示.(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，其圖象每隔2π重復(fù)一次,則函數(shù)的周期是2π.1。函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)椋踑，b］,值域?yàn)?1,1A。4π3 B。8π3【解析】選C.如圖，當(dāng)x∈[a1，b]時(shí)，值域?yàn)?1,12，且b—a最大。當(dāng)x∈［a2，b]時(shí),值域?yàn)樗宰畲笾蹬c最小值之和為（b—a1）+（b-a2)=2b—（a1+a2)=2×π6+7π6+π2。已知函數(shù)f(x）