2020高中數(shù)學 課下梯度提能（十六）向量數(shù)乘運算及其幾何意義 4

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課下梯度提能(十六)一、題組對點訓練對點練一向量的線性運算1。eq\f（1,3)eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)（2a＋8b）－(4a－2b)）)等于(）A．2a－bB．2b－C．b－aD．a(chǎn)－b2．已知m，n是實數(shù)，a,b是向量，則下列命題中正確的為(）①m（a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na，則m＝n。A．①④B．①②C．①③D．③④對點練二用已知向量表示未知向量3.如圖，△ABC中，eq\o(AB,\s\up8（→））＝a,eq\o(AC,\s\up8（→））＝b，eq\o(DC,\s\up8(→)）＝3eq\o（BD，\s\up8(→)），eq\o（AE，\s\up8（→））＝2eq\o（EC，\s\up8(→)）,則eq\o(DE,\s\up8（→）)＝()A．－eq\f(1,3）a＋eq\f(3,4)bB。eq\f（5，12）a－eq\f(3，4)bC。eq\f（3,4)a＋eq\f（1，3）bD．－eq\f(3,4）a＋eq\f(5,12)b4．在△ABC中，點P是AB上一點，且則t的值為（）A。eq\f（1,3）B.eq\f(2，3）C。eq\f(1,2）D.eq\f（5，3)5．如圖所示,在?ABCD中，＝a,＝b,AN＝3NC，M為BC的中點，則＝________．（用a，b表示）6．如圖所示，已知?ABCD的邊BC、CD的中點分別為K、L,且＝e1，＝e2，試用e1，e2表示對點練三共線向量定理的應用7．對于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－eq\f(2，5)e2，b＝e1－eq\f（1，10）e2；④a＝e1＋e2,b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共線的有()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．已知向量a,b,且＝7a－2b，則一定共線的三點是(）A．A,B，DB．A，B,CC．B，C，DD．A,C，D9．已知e1，e2是兩個不共線的向量，而a＝k2e1＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f(5,2)k））e2與b＝2e1＋3e2是兩個共線向量，則實數(shù)k＝________．10．如圖，在△ABC中，D,F分別是BC，AC的中點，AE＝eq\f（2,3）AD，＝a，＝b。（1)用a,b分別表示向量（2)求證：B,E，F(xiàn)三點共線．二、綜合過關訓練2．已知向量a，b是兩個非零向量,在下列四個條件中，一定可以使a，b共線的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相異實數(shù)λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0（其中實數(shù)x，y滿足x＋y＝0）;④已知梯形ABCD，其中A．①②B．①③C．②D．③④4．已知點P，Q是△ABC所在平面上的兩個定點,且滿足eq\o（PA，\s\up8(→））＋eq\o（PC,\s\up8（→))＝0，2eq\o(QA,\s\up8（→）)＋eq\o(QB，\s\up8（→））＋eq\o（QC,\s\up8（→））＝eq\o(BC，\s\up8(→))，若｜eq\o（PQ,\s\up8（→））|＝λ｜eq\o（BC，\s\up8（→))｜，則實數(shù)λ＝________。5.如圖，在△ABC中,延長CB到D,使BD＝BC，當點E在線段AD上移動時，若eq\o（AE，\s\up8(→）)＝λeq\o(AB，\s\up8（→））＋μeq\o（AC，\s\up8（→)),則t＝λ－μ的最大值是________．6．已知兩個不共線向量e1,e2,且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A,B,D三點共線，則λ的值為________．7．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝eq\f（1，4）BC，設＝a，＝b,試用a，b分別表示8．已知O，A，M，B為平面上四點，（λ∈R，λ≠0且λ≠1）．(1）求證：A，B，M三點共線；(2）若點B在線段AM上，求實數(shù)λ的范圍．答案[學業(yè)水平達標練]1。解析：選B原式＝eq\f（1,6)(2a＋8b）－eq\f(1，3）（4a－2b）＝eq\f(1,3)a＋eq\f(4，3)b－eq\f（4,3)a＋eq\f(2，3）b＝－a＋2b＝2b－a.2.解析：選B①和②屬于數(shù)乘對向量與實數(shù)的分配律，正確;③中，若m＝0，則不能推出a＝b，錯誤；④中，若a＝0，則m，n沒有關系,錯誤．3.解析：選D由平面向量的三角形法則,可知eq\o(DE,\s\up8(→))＝eq\o（DC,\s\up8(→)）＋eq\o（CE,\s\up8(→））＝eq\f(3,4)eq\o(BC,\s\up8(→）)＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)eq\o（AC，\s\up8(→））)）＝eq\f(3，4）(eq\o（AC,\s\up8（→））－eq\o(AB，\s\up8（→）)）－eq\f（1,3)eq\o（AC,\s\up8（→）)＝－eq\f(3，4)eq\o（AB,\s\up8(→)）＋eq\f（5,12)eq\o(AC，\s\up8(→))＝－eq\f(3，4）a＋eq\f(5，12)b,故選D.4。5.＝eq\f(1,2）b－eq\f(1，4）（a＋b)＝eq\f（1，4)b－eq\f（1，4）a＝eq\f（1,4)（b－a)．答案：eq\f(1，4）（b－a）6.eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（－y＋\f（1，2）x＝e1,①,x－\f(1，2)y＝e2.②)）－2×②＋①得eq\f（1，2）x－2x＝e1－2e2，解得x＝eq\f（2，3)（2e2－e1）,即＝eq\f（2,3）（2e2－e1）＝eq\f（4,3)e2－eq\f(2,3）e1,同理得y＝eq\f(2，3)(－2e1＋e2），即＝－eq\f（4，3）e1＋eq\f(2，3）e2.7。解析:選A對于①，a＝－b；對于②，a＝－eq\f（1,2)b；對于③，a＝4b;對于④,若a＝λb（λ≠0），則e1＋e2＝λ(2e1－2e2)，即（1－2λ)e1＋(1＋2λ）e2＝0,所以1－2λ＝1＋2λ＝0，矛盾，故④中a與b不共線．8。解析：選A＝(－5a＋6b）＋(7a－2b）＝2a＋4b＝2，所以A，B，D三點共線．9。解析：由題設知eq\f（k2,2）＝eq\f（1－\f(5，2)k,3)，所以3k2＋5k－2＝0,解得k＝－2或eq\f（1,3)。答案：－2或eq\f（1，3）10.二、綜合過關訓練1.2。解析：選A由2a－3b＝－2（a＋2b）得到b＝－4a,故①可以;λa－μb＝0，λa＝μb,故②可以；x＝y(tǒng)＝0，有xa＋yb＝0，但b與a不一定共線，故③不可以；梯形ABCD中，沒有說明哪組對邊平行，故④3.解析：選B如圖，在△ABC中，以BM，CM為鄰邊作平行四邊形MBDC，依據(jù)平行四邊形法則可得兩向量有公共點M，則A，M,D三點共線，設BC∩MD＝E，結合MD是平行四邊形MBDC的對角線可知，AE是△ABC的中線，同理可證BM,CM也在△ABC的中線上，即M是△ABC的重心．以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABFC，依據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得4。答案：eq\f(1，2）5。答案：36.又＝e1＋λe2，且A，B，D三點共線，所以存在實數(shù)μ，即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共線，所以eq\b\lc\｛