交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型

1第五章交通流理論

《交通工程學(xué)》2

交通波理論

跟馳理論

排隊論及其運用

統(tǒng)計分布特征本章主要內(nèi)容

可插車間隙理論3排隊論也稱隨機服務(wù)系統(tǒng)理論，是運籌學(xué)的重要內(nèi)容之一。主要研究“服務(wù)”與“需求”關(guān)系的一種以概率論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論?；驹響?yīng)用概述5.3排隊論及其應(yīng)用1.概述需求服務(wù)4各種類型的顧客，按怎樣的規(guī)律到來，主要有定長輸入、泊松輸入、厄爾蘭輸入輸入過程到來的“顧客”按怎樣的規(guī)定次序接受服務(wù)，主要有3種制式損失制、等待制、混合制同一時刻有多少服務(wù)設(shè)施可以接納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時間，服務(wù)時間為定長分布、負指數(shù)分布、厄爾蘭分布輸入

輸出

排隊論排隊規(guī)則服務(wù)機構(gòu)2.基本原理5.3排隊論及其應(yīng)用5

3.主要數(shù)量指標(biāo)忙期

：服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，這直接關(guān)系到服務(wù)臺的工作強度等待時間

：從顧客到達時起到他開始接受服務(wù)時止這段時間隊長

：有排隊等待服務(wù)的顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分5.3排隊論及其應(yīng)用64.應(yīng)用收費站單路排隊多通道服務(wù):排成一個隊等待數(shù)條通道服務(wù)的情況，排隊中頭一輛車可視哪個通道有空就到哪里去接受服務(wù)。5.3排隊論及其應(yīng)用74.應(yīng)用收費站單通道排隊服務(wù)系統(tǒng)(M/M/1系統(tǒng)):由于排隊等待接

受服務(wù)的通道只有單獨一條,也叫單通道服務(wù)系統(tǒng)。5.3排隊論及其應(yīng)用84.應(yīng)用多路排隊多通道服務(wù):每一個通道各排一隊每個通

道只為其相對應(yīng)的一隊車輛服務(wù)收費站5.3排隊論及其應(yīng)用9排隊論模型的應(yīng)用高速公路收費站 機動車 收費空港的起降跑道 飛機 起飛、降落船舶?？看a頭 船 貨物裝卸停車場 機動車 駐車交叉口 機動車 通行10

有一停車場，到達車輛是60輛/h，服從泊松分布，停車場的服務(wù)能力是100輛/h，服從負指數(shù)分布，其單一的出入道可存6輛車，試問該數(shù)量是否合適？這是一個M/M/1排隊系統(tǒng)

因出入道存車輛為6輛，如果超過6輛的概率很小（通常取小于5%），則認為合適，反之則不合適。……

例題解例11計算算結(jié)結(jié)果果表表明明，，排排隊隊車車輛輛超過過6輛車車的概概率率很很小小，，故故可可認認為為該出出入入道道的的存存車車量量是是合合適適的的。。例題題12交通通波波理理論論跟馳馳理理論論排隊隊論論及及其其運運用用統(tǒng)計計分分布布特特征征本章主要內(nèi)容可插插車車間間隙隙理理論論13跟車特性5.4跟馳馳理理論論1.概概述

運用用動力力學(xué)學(xué)方法法，，研研究究在在無法法超超車車的單一一車車道道上車車輛輛列列隊隊行行駛駛時時，，后車跟隨前車車的行駛狀態(tài)態(tài)，并并用數(shù)學(xué)模式式表達而加以基本原理應(yīng)用

14跟車特性

基本原理制約性

前車車速制約約著后車車速和兩車間間距延遲性

在前車行駛狀狀態(tài)改變后，后車要有有一定的延遲才能做出相相應(yīng)的改變傳遞性

概述2.車隊跟車特性性分析由制約性而使使車隊第一輛車的運行行狀態(tài)可以一直制約到第第n輛車5.4跟馳理論應(yīng)用

15跟車特性4.應(yīng)用應(yīng)用

概述5.4跟馳理論基本原理

線性跟馳模型型示意圖16線性跟馳模型型的建立離開基準(zhǔn)點(x=0)的距離車輛的速度車輛的加速度度跟馳模型示意意圖17跟馳模型種種種Reuschel,PipesChandler,Herman,KometaniandSasakiGazis,Herman（跟馳模型一一般形式）跟馳車輛的加加速度與兩車車速度差成比比例m,l的不同取值對對應(yīng)著不同的的密度－速度度關(guān)系模型m=0,l=2,Greenshield;m=0,l=1,Grenberg18線性跟馳模型的解解釋駕駛員反應(yīng)(T+t)＝靈敏度(λ)×駕駛員接受的的刺激(t)靈敏度駕駛員對刺激激的反應(yīng)系數(shù)數(shù)，量綱是1/s刺激引導(dǎo)車加、減減速引起的兩兩車速度差或或車間距變化化反應(yīng)駕駛員根據(jù)引引導(dǎo)車的狀態(tài)態(tài)對后車進行行操縱及效果果19跟馳模型穩(wěn)定定性多數(shù)個車輛在在做跟馳運動動時，一輛車車狀態(tài)的改變變會導(dǎo)致其后后續(xù)車輛運行行狀態(tài)接二連連三的改變，，稱為運行狀狀態(tài)的傳播局部穩(wěn)定關(guān)注跟馳車對對引導(dǎo)車運行行波動的反應(yīng)應(yīng)。如車頭間間距擺動大則則不穩(wěn)定，擺擺動愈小則愈愈穩(wěn)定引導(dǎo)車向后面面各車傳播速速度變化，如如果速度振幅幅擴大，就是是不穩(wěn)定，如果振幅衰衰減，就是漸近穩(wěn)定Herman公式：C值增大，車頭頭間距增大則則不穩(wěn)定，如如延遲反應(yīng)時時間過長，反反應(yīng)太強烈擺動特性＝反反應(yīng)靈敏度×?xí)r間延遲20C值的大小與與車頭間距的的擺動衰減8輛車的車隊在在不同C值時的車頭時時距21跟車特性4.應(yīng)用應(yīng)用

提供車頭間距距、相對速度度等信息，幫助駕駕駛員跟隨車車輛，防止追尾事故故的發(fā)生概述分析公共汽車車單車道流量量預(yù)測小型汽車對對市內(nèi)交通的的影響通過模擬車隊隊的跟馳狀態(tài)態(tài)，研究車輛跟馳馳運行中的安安全性5.4跟馳理論基本原理

22交通波理理論跟馳理論論排隊論及及其運運用統(tǒng)計分布布特征征本章主要內(nèi)容可插車間間隙理理論23運用流體力學(xué)學(xué)的基本原理理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)性方程。把密度很大的交通流看作流體體，把車流密度的變化抽象為車流波，通過分析車車流波的傳播速度，尋求交通流流流量和速度、密度度之間的關(guān)系系，描述車流的擁擠—消散過程1.概述5.5交通波理論24物理意義流體特性交通流特性物理意義流體特性交通流特性離散元素流體分子車輛變量流速v車速v運動方向一向性單向壓力P流量Q連續(xù)體形態(tài)可壓縮或不可壓縮流體不可壓縮交通流動量MvKv變量質(zhì)量(密度)m密度K狀態(tài)方程P=cmTQ=Kv交通流流體流2.流體流與交通通流的比較5.5交通波理論253.交通波

車流連續(xù)方程根據(jù)守恒定律律：流入量—流出量＝＝數(shù)量變變化，推推導(dǎo)出：：表明：車流量隨隨距離而而降低時時，車流流密度則則隨時間間而增大大5.5交通波理理論263.交通波

交通波模型的建立為兩種密密度的車車流運行行情況如圖所示示，假設(shè)設(shè)一條公公路上有有兩個相相鄰的不不同交通通流密度度區(qū)域（（和和）），用垂垂直線分分割割這兩種種密度，，稱為為波波陣面設(shè)設(shè)的的速度為為，，并并規(guī)定交交通流按按照圖中中箭頭正正方向運運行。其其中為為在在A區(qū)車輛的的區(qū)間平平均速度度；為為B區(qū)車輛的的區(qū)間平平均速度度5.5交通波理理論273.交通波

交通波模型的建立根據(jù)交通流守恒定律，推導(dǎo)出：5.5交通波理理論283.交通波模型的進一步推導(dǎo)格林希爾爾治線性性模型的的表達式式為：式中：—阻塞密度度—標(biāo)準(zhǔn)化密密度—自由流密密度5.5交通波理理論293.交通波停車波假定：車流的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化密密度為以以區(qū)間平平均速度度行行駛，，在交叉叉口遇到到紅燈停停，此時時。。說明：停車而產(chǎn)產(chǎn)生的波波，以速速度向向后方傳傳播5.5交通波理理論303.交通波起動波2.說明：排隊等待的車輛從一開始起動,就產(chǎn)生了起動波,該波以接近的速度向后傳播。1.當(dāng)車輛起動時,,也即=1

5.5交通波理理論31交通流中中觀測的的加速度度把速度簡簡單地看看成密度度的函數(shù)數(shù)v(k)，使得求求解連續(xù)續(xù)方程變變得簡單單。現(xiàn)實實中交通通流的平平均速度度v不可能瞬瞬時地隨隨密度發(fā)發(fā)生變化化，駕駛駛員總是是根據(jù)前前方密度度來調(diào)整整車速該式表明明：觀測車隨隨交通流流的加速速度是密密度梯度度（）的的函數(shù)，，

它從從理論上上證明了了車流的的加速減減速與車車流前方方密度的的關(guān)系當(dāng)前方的的（）大大于零，，即前方方密度趨趨于增大大時，車車流開始始減速當(dāng)當(dāng)前方方的（））小于零零，即前前方密度度趨于減減小時，，車流開開始加速速32交通流中中的密度度波車流遭遇遇到瓶頸頸時，會會產(chǎn)生一一個相反反方向的的波，類類似于聲聲波碰到到障礙物物時的反反射，或或者水受受阻時的的后涌當(dāng)容量降降低，車車輛會減減速乃至至排隊，，集結(jié)成成高密度度的隊列列當(dāng)當(dāng)容量量增加，，排隊車車輛陸續(xù)續(xù)啟動，，疏散成成適當(dāng)密密度的車車隊在車輛集集結(jié)疏散散的過程程中，車車流中兩兩種不同同密度的的分界面面通通過一一輛輛車車傳播的的現(xiàn)象，，可以用用密度波波來描述述在自由流流內(nèi)，密密度波向向交通流流行進方方向傳播播在在阻塞塞流內(nèi)，，密度波波向交通通流行進進的反方方向傳播播在密度等等于臨界界密度的的交通流流處，密密度波速速等于零零33車輛的時間－－空間運運行軌跡跡車輛與運運行軌跡跡交點就就是車隊隊密度的的分界，，虛線本本省表示示差分界界既沿車車隊向后后一輛一一輛地傳傳播，又又沿著道道路而移移動，虛虛線的斜斜率就是是密度波波速度曲線表示車輛輛的時空空運行軌軌跡曲線間水平距離離表示車頭頭時距垂直距離離表示車輛輛間隔兩條虛線線分隔出出Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ區(qū)域34密度波模模型在交通流流中存在在密度不不連續(xù)的的地方，，密度在在該處的的移動速速度是C。單位時時間內(nèi)通通過斷面面A、B車輛數(shù)的的差等于于斷面內(nèi)內(nèi)滯留的的車輛數(shù)數(shù)。波陣面35密度波傳傳播分析析1密度波描描述了兩兩種交通通狀態(tài)的的轉(zhuǎn)化過過程，C代表轉(zhuǎn)化化的方向向與進程程C＞0表明波陣陣面?zhèn)鞑ゲシ较蚺c與交通流流方向同同向；C＝0表明波陣陣面維持持在在原地不不動；C＜0表明波陣陣面?zhèn)鞑ゲシ较蚺c與交通流流方向相相反交通流流從低低流量量低密密度高高速度度區(qū)進進入高高流量量高密密度低低速度度區(qū)。。波陣陣面向向下游游傳播播，高高密度度區(qū)未未向上上游擴擴展交通流流從高高流量量高密密度低低速度度區(qū)進進入低低流量量低密密度高高速度度區(qū)。。下游游交通通狀態(tài)態(tài)變好好，波波陣面面向下下游傳傳播，，并不不改善善上游游交通通狀態(tài)態(tài)交通流流從高高流量量低密密度高高速度度區(qū)進進入低低流量量高密密度低低速速度度區(qū)區(qū)。波波陣面面向后后傳傳播，，上上游的的交通通狀態(tài)態(tài)受受影響響變差差，如如前方方遇遇到障障礙時時的情情況交通流流從低低流量量高密密度低低速度度區(qū)進進入高高流量量低密密度高高速度度區(qū)。。波陣陣面向向后傳傳播，，上游的的交通通狀態(tài)態(tài)有所所改善，，如前前方阻阻礙解解除時會會出現(xiàn)現(xiàn)這種種狀況況36密度波波傳播播分析析2對應(yīng)于于密度度的微微小變變化，，密度度波以以等于于K-Q曲線斜斜率的的速度度運動動自由流流范圍圍阻塞流流范圍圍37密度波波傳播播分析析3Greenshield線性模模型Lighthill與Whiteham的密度度波傳傳播公公式38密度波波傳播播分析析4車輛停停止時時η＝k/kj=1停止波以vfη1的速度度向后后方傳傳播發(fā)生波波以vfη2或(vf–v2)的速度度向后后方傳傳播39交通密密度分分析在瓶頸頸相互互作用用的復(fù)復(fù)雜情情況下下，通通常常用航航空攝攝影測測量的的方法法獲得得密度度等值值線圖圖8:00排隊消消散7:45排隊最最長7:307:10排隊形成40交通阻塞的的延伸bottleneck交通密度增增加擁擠范圍擴擴大密度波傳播播等待時間發(fā)發(fā)生41交通擁擠發(fā)發(fā)生與消散散排隊車輛數(shù)數(shù)排隊時間總延誤車頭時距車頭間距密度波的波波陣面（集集散波）OB事故發(fā)生堵堵塞部分車車道BC因排障而完完全封閉道道路CD疏通部分車車道DE障礙完全排排除42交通流模型型的比較（（1）連續(xù)介質(zhì)模模型*場描述述，只需求解描描述交通集集體行為的的幾個參量量的偏微方方程，其模模擬時間與與車輛數(shù)無無關(guān)，計算算耗費相對對較少。*多數(shù)高高階連續(xù)模模型，理論論基基礎(chǔ)礎(chǔ)還還不不夠夠嚴(yán)嚴(yán)格格，，一一些些相相關(guān)關(guān)參參數(shù)數(shù)難難以以準(zhǔn)準(zhǔn)確確確確定定，，這這些些都都直直接接影影響響模模擬擬結(jié)結(jié)果果的的可可靠靠程程度度車輛輛跟跟馳馳模模型型*粒粒子子描描述述，方程程簡簡單單，，模模擬擬時時間間和和內(nèi)內(nèi)存存要要求求均均與與車車輛輛數(shù)數(shù)目目成成正正比比。。分分析析為為數(shù)數(shù)不不多多車車輛輛的的交交通通行行為為，，比比較較精精細細。*不不能能超超車車，不完完全全符符合合交交通通實實際際；；對對車車輛輛數(shù)數(shù)目目很很大大的的交交通通，，用用此此模模型型不不夠夠經(jīng)經(jīng)濟濟。。43交通通流流模模型型的的比比較較（（2）元胞胞自自動動機機模模型型*粒粒子子描描述述。模型型簡簡單單，，模模擬擬易易于于實實現(xiàn)現(xiàn)，，且且能能并并行行計計算算。。如如演演化化規(guī)規(guī)則則設(shè)設(shè)計計合合理理，，交交通通問問題題復(fù)復(fù)雜雜的的非非線線性性現(xiàn)現(xiàn)象象能能夠夠模模擬擬得得到到。。*建建立立切切合合實實際際的的元元胞胞自自動動機機模模型型非非常常困困難難。模擬結(jié)果常與與實際觀察有有較大差別。。模型雖簡單單，但要解析析分析，通常常也是困難的的。氣體動模型*基于概率率描述。很多學(xué)者將此此法劃歸微觀觀描述方法之之列。該方法法有較好的理理論基礎(chǔ)，能能夠把微觀描描述方法和宏宏觀描述方法法兩者聯(lián)系起起來。*所建立的的方程包含太太多的待定參參量，使用太復(fù)雜，，相對連續(xù)模模型、跟馳模模型、元胞自自動機模型發(fā)發(fā)展遲緩。444.交通波理論的的應(yīng)用5.5交通波理論車流在一條6車道的公路上上暢通通行駛駛,其速度為v=80km/h.路上有四座4車道的橋,每車道的通行行能力為1940輛/h.高峰時單向車車流量為4200輛/h,在過度段的車車速降至22km/h,這樣持續(xù)了1.69h,然后車流量將將減到1956輛/h.試估計橋前的的車輛排隊長長度和阻塞時時間.1.計算排隊長度度(1)在能暢通行駛駛的車道里沒沒有阻塞現(xiàn)象象,其密度為:例解45(2)過渡段,由于該處只能能通過1940*2=3880輛/h.而現(xiàn)在卻需要要通過4200輛/h,因此會出現(xiàn)擁擁擠,其密度為:從而有:表明此處出現(xiàn)現(xiàn)迫使排隊的的反向波,波速為2.58km/h,注意到波速由由0經(jīng)過了1.69h增加到2.58km/h,其平均波速為為所以此處排隊隊長度為5.交通波理論的的應(yīng)用46已知高峰后的的車流量：＜＜3880輛/h,表明通行能力力已經(jīng)富余,排隊開始消散散.車隊車輛數(shù)為為：車隊消散能力力為:2.計算阻塞時間間高峰過去后,排隊即開始消散,但阻塞仍要持續(xù)一段時

間,因此阻塞時間為排隊形成時間與消散時間之和(1)排隊消散時間間t/5.5交通波理論47則排隊消散時時間(2)阻塞時間t5.5交通波理論48交通波理理論跟馳理論論排隊論及及其運運用統(tǒng)計分布布特征征本章主要內(nèi)容可插車間間隙理理論495.6可插車間隙理理論介紹1.概述可插車間隙理論在無信號交叉口理論中應(yīng)用最為廣泛。臨界間隔（）和跟隨時間（）是該理論的主要參數(shù)。臨界間隔

跟隨時間

次要車流中所有駕駛員在相似位置所能夠接受的最小間隙稱為臨界間隙記為505.6可插車間隙理理論介紹1.概述可插車間隙理論在無信號交叉口理論中應(yīng)用最為廣泛。臨界間隔（）和跟隨時間（）是該理論的主要參數(shù)。臨界間隔

跟隨時間可插車間系理論稱在較長時間間隙中進入交叉