《平方根》優(yōu)質(zhì)課課件

人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第6章實(shí)數(shù)6.1平方根第3課時(shí)平方根人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第6章實(shí)數(shù)1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系。2.會求非負(fù)數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.

6

01無4回顧舊知1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于(1)32=

，(-3)2=

；

(3)2=

，(-0.8)2=

.9填空：9

反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)呢？導(dǎo)入新知(1)32=，(-3)2=新知平方根的定義及性質(zhì)思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

新知平方根的定義及性質(zhì)思考如果一個(gè)數(shù)的平方x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方+1-1+2-2+3-3149平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫做平方運(yùn)算.+11平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫做平方運(yùn)算.平方與開平方互為逆運(yùn)算.1是的一個(gè)平方根12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別新知平方根的定義及性質(zhì)01是的一個(gè)平方根.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.A．－3B．－1C．1D．－3或1正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)新知平方根的定義及性質(zhì)這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.13．一個(gè)數(shù)的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這個(gè)數(shù)是()解：x＝4或x＝－2.(3)2(x－1)2－18＝0.思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？+1-1+2-2+3-3149反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫什么？求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.平方與開平方互為逆運(yùn)算.+11反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)

解：(1)因?yàn)?±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因?yàn)?±0.5)2，所以0.25的平方根是±0.5.

解：(1)因?yàn)?±10)2=100，所以100思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義個(gè)數(shù)表示方法結(jié)果

一個(gè)兩個(gè)，且互為相反數(shù)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根一正一負(fù)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義個(gè)數(shù)表示方法算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同特殊值0平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和算術(shù)平方根都是0平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同特殊值0平方根包12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()解：x＝4或x＝－4.1是的一個(gè)平方根求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.0的平方根還是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.11．下列說法正確的是()解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，A．2B．±2C．1或5D．16反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)呢？解：∵－＜0，負(fù)數(shù)沒有平方與開平方互為逆運(yùn)算.(2)(x＋1)2＝4；一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．A．－3B．－1C．1D．－3或1(1)32=，(-3)2=；例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.B．一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()判斷下列說法是否正確：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1

的平方根是-1.(4)

0.01是的一個(gè)平方根.±1負(fù)數(shù)沒有平方根0.1是的一個(gè)平方根鞏固新知12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的

C課堂練習(xí)

C課堂練習(xí)

求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法

求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，

即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.互為相反數(shù)3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根平方根概念性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)

負(fù)數(shù)沒有平方根歸納新知一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方1．下列各數(shù)中，沒有平方根的是()A．|－2|B．－(－2)C．(－2)2

D．－22D課后練習(xí)1．下列各數(shù)中，沒有平方根的是()D課后練習(xí)B

BD

DC

C9

9人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）(1)32=，(-3)2=；A．－3B．－1C．1D．－3或1正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方與開平方互為逆運(yùn)算.01是的一個(gè)平方根.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解得a＝1.解：x＝4或x＝－2.8．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝____．12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()0的平方根和算術(shù)平方根都是0A．1B．0C．－1D．1或0(3)-1的平方根是-1.10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()平方與開平方互為逆運(yùn)算.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）《平方根》優(yōu)質(zhì)課課件7．若x－3是4的平方根，則x的值為()A．2B．±2C．1或5D．168．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝____．C187．若x－3是4的平方根，則x的值為()C18《平方根》優(yōu)質(zhì)課課件解：∵－＜0，負(fù)數(shù)沒有平方根，∴－無平方根．解：∵－＜0，負(fù)數(shù)沒有10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是(11．下列說法正確的是()A．任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B．一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C．只有正數(shù)才有平方根D．負(fù)數(shù)沒有平方根D11．下列說法正確的是()D12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()A．－3B．－1C．－1或－3D．1或－313．一個(gè)數(shù)的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這個(gè)數(shù)是()A．1B．0C．－1D．1或0CB12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的2或－4

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2或－4315．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算術(shù)平方根是4，則3a－4b的平方根是____．±415．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算術(shù)平方根解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，平方與開平方互為逆運(yùn)算.A．任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根平方與開平方互為逆運(yùn)算.16．求下列算式中的x的值．則有2a＋1＋a－4＝0，正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解：x＝4或x＝－2.10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．是4，則3a－4b的平方根是____．正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根11．下列說法正確的是()(3)因?yàn)?±0.則有2a＋1＋a－4＝0，A．－3B．－1C．1D．－3或1新知平方根的定義及性質(zhì)平方與開平方互為逆運(yùn)算.16．求下列算式中的x的值．(1)3x2＝48；解：x＝4或x＝－4.(2)(x＋1)2＝4；解：x＝1或x＝－3.(3)2(x－1)2－18＝0.解：x＝4或x＝－2.解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，16．求下列《平方根》優(yōu)質(zhì)課課件解：由題意可知2a－1＝3，3a－2b＋1＝9，∴a＝2，b＝－1，∴4a－b＝9，∴4a－b的平方根為±3.解：由題意可知2a－1＝3，3a－2b＋1＝9，再見再見人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第6章實(shí)數(shù)6.1平方根第3課時(shí)平方根人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第6章實(shí)數(shù)1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系。2.會求非負(fù)數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.

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01無4回顧舊知1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于(1)32=

，(-3)2=

；

(3)2=

，(-0.8)2=

.9填空：9

反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)呢？導(dǎo)入新知(1)32=，(-3)2=新知平方根的定義及性質(zhì)思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

新知平方根的定義及性質(zhì)思考如果一個(gè)數(shù)的平方x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方+1-1+2-2+3-3149平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫做平方運(yùn)算.+11平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫做平方運(yùn)算.平方與開平方互為逆運(yùn)算.1是的一個(gè)平方根12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別新知平方根的定義及性質(zhì)01是的一個(gè)平方根.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.A．－3B．－1C．1D．－3或1正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)新知平方根的定義及性質(zhì)這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.13．一個(gè)數(shù)的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這個(gè)數(shù)是()解：x＝4或x＝－2.(3)2(x－1)2－18＝0.思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？+1-1+2-2+3-3149反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫什么？求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.平方與開平方互為逆運(yùn)算.+11反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)

解：(1)因?yàn)?±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因?yàn)?±0.5)2，所以0.25的平方根是±0.5.

解：(1)因?yàn)?±10)2=100，所以100思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義個(gè)數(shù)表示方法結(jié)果

一個(gè)兩個(gè)，且互為相反數(shù)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根一正一負(fù)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義個(gè)數(shù)表示方法算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同特殊值0平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和算術(shù)平方根都是0平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同特殊值0平方根包12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()解：x＝4或x＝－4.1是的一個(gè)平方根求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.0的平方根還是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.11．下列說法正確的是()解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，A．2B．±2C．1或5D．16反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)呢？解：∵－＜0，負(fù)數(shù)沒有平方與開平方互為逆運(yùn)算.(2)(x＋1)2＝4；一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．A．－3B．－1C．1D．－3或1(1)32=，(-3)2=；例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.B．一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()判斷下列說法是否正確：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1

的平方根是-1.(4)

0.01是的一個(gè)平方根.±1負(fù)數(shù)沒有平方根0.1是的一個(gè)平方根鞏固新知12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的

C課堂練習(xí)

C課堂練習(xí)

求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法

求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，

即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.互為相反數(shù)3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根平方根概念性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)

負(fù)數(shù)沒有平方根歸納新知一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方1．下列各數(shù)中，沒有平方根的是()A．|－2|B．－(－2)C．(－2)2

D．－22D課后練習(xí)1．下列各數(shù)中，沒有平方根的是()D課后練習(xí)B

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9人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）(1)32=，(-3)2=；A．－3B．－1C．1D．－3或1正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方與開平方互為逆運(yùn)算.01是的一個(gè)平方根.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解得a＝1.解：x＝4或x＝－2.8．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝____．12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()0的平方根和算術(shù)平方根都是0A．1B．0C．－1D．1或0(3)-1的平方根是-1.10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()平方與開平方互為逆運(yùn)算.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）《平方根》優(yōu)質(zhì)課課件7．若x－3是4的平方根，則x的值為()A．2B．±2C．1或5D．168．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝____．C187．若x－3是4的平方根，則x的值為()C18《平方根》優(yōu)質(zhì)課課件解：∵－＜0，負(fù)數(shù)沒有平方根，∴－無平方根．解：∵－＜0，負(fù)數(shù)沒有10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是(11．下列說法正確的是()A．任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B．一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C．只有正