《簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成在光學(xué)中的體現(xiàn)（論文）5800字》

PAGEPAGE17簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成在光學(xué)中的體現(xiàn)TOC\o"1-3"\h\u4985一、緒論 450（一）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義 426141（二）描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量 4154341.周期（T） 4157152.頻率（） 574033.振幅（A）

5196634.位相和初位相（和） 511485（三）實(shí)驗(yàn)論證胡克定律的正確性 5276391.實(shí)驗(yàn)原理 5178002.實(shí)驗(yàn)器材 556713.實(shí)驗(yàn)步驟 5262484.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析 6246045.實(shí)驗(yàn)結(jié)論

724298二、互相垂直相同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 823760三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成在光學(xué)中的體現(xiàn) 1032094（一）線偏振光 1029032（二）圓偏振光 1126330（三）橢圓偏振光 1222976四、led燈的應(yīng)用實(shí)驗(yàn) 1328554（一）led燈的控制實(shí)驗(yàn) 1327179（二）led燈的模擬實(shí)驗(yàn) 13286671.簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的實(shí)現(xiàn) 13164812.光的五種偏振態(tài)的演示實(shí)現(xiàn) 1484193.演示儀的功能分析 1625776結(jié)論 189710參考文獻(xiàn) 20一、緒論振動(dòng)中最簡(jiǎn)單的就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而簡(jiǎn)諧振動(dòng)中需要研究的東西有很多，有簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化及簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，我們本文主要研究的是互相垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，它是振動(dòng)合成中較簡(jiǎn)單的一種。此種簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成的應(yīng)用范圍也很廣，我們下面將要討論的是一般的合成以及它的一種特殊體現(xiàn)—光的偏振現(xiàn)象，這能使我們更好的了解物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（一）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義質(zhì)點(diǎn)在某位置所受的力(或沿運(yùn)動(dòng)方向受力的)等于零,則此位置稱平衡位置。若作用于質(zhì)點(diǎn)的力總與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移（線位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，則此作用力稱線性回復(fù)力。以平衡位置為原點(diǎn)，以表示質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的位移，線性回復(fù)力是正常數(shù)。上式反映了線性回復(fù)力的特征：力是質(zhì)點(diǎn)位移的線性函數(shù)。且與位移反向，即促使質(zhì)點(diǎn)返回平衡位置。質(zhì)點(diǎn)在線性回復(fù)力作用下圍繞平衡位置的運(yùn)動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)[1]。而如果體系在振動(dòng)過程中只以一個(gè)頻率振動(dòng)，其余頻率的振動(dòng)沒有激發(fā)，則反映這種振動(dòng)模式的坐標(biāo)就是簡(jiǎn)正坐標(biāo)，相應(yīng)的振動(dòng)模式稱為簡(jiǎn)正振動(dòng)或本征振動(dòng)[2]。在兩種情況下物體將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)：（1）物體受到大小跟位移成正比，方向恒相反的兩作用力，在合外力作用下的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（2）物體的運(yùn)動(dòng)參量，隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（二）描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量1.周期（T）物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)完成一次全振動(dòng)，即物體從始點(diǎn)開始振動(dòng)到第一次回到與初始狀態(tài)完全相同時(shí)的狀態(tài)所用的時(shí)間叫做周期，用T來表示。由式[3]可得彈簧振子的周期。2.頻率（）做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)叫做頻率，用來表示。

為在個(gè)單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，即圓頻率。3.振幅（A）

物體離開平衡位置最大位移的絕對(duì)值叫做振幅，它的大小取決物體的初始初始狀態(tài)及物體的受力情況。4.位相和初位相（和）振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)指：任意瞬時(shí)的位移和速度。但僅知振幅頻率還不夠，還須知道才能完全決定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在和已知的前提下，還有一個(gè)量是十分重要的，那就是，這個(gè)量叫相位，是時(shí)的相位，叫初相位，簡(jiǎn)稱初相。（三）實(shí)驗(yàn)論證胡克定律的正確性1.實(shí)驗(yàn)原理胡克定律的表達(dá)式為F=-k·x或△F=-k·Δx，其中k是常數(shù)，是物體的勁度（倔強(qiáng)）系數(shù)。在國際單位制中，F(xiàn)的單位是牛，x的單位是米，它是形變量（彈性形變），k的單位是牛/米。勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）單位長(zhǎng)度時(shí)的彈力。

彈性定律是胡克最重要的發(fā)現(xiàn)之一，也是力學(xué)最重要基本定律之一。胡克的彈性定律指出：彈簧在發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧的彈力F和彈簧的伸長(zhǎng)量（或壓縮量）x成正比，即F=-k·x。k是物質(zhì)的彈性系數(shù)，它由材料的性質(zhì)所決定，負(fù)號(hào)表示彈簧所產(chǎn)生的彈力與其伸長(zhǎng)（或壓縮）的方向相反。用彈簧掛鉤上加一定質(zhì)量的鉤碼，使得彈簧發(fā)生形變，其形變量（伸長(zhǎng)量）為x，通過計(jì)算驗(yàn)證。2.實(shí)驗(yàn)器材刻度尺、鐵架臺(tái)（帶鐵夾）四個(gè)彈簧、白板、卷尺和鉤碼。3.實(shí)驗(yàn)步驟1）固定彈簧，用刻度尺測(cè)出彈簧長(zhǎng)度l0；

2）在其彈性限度內(nèi)用鉤碼在彈簧掛鉤上加一個(gè)力F1，用刻度尺測(cè)出彈簧此時(shí)長(zhǎng)度l1；

3）仿照步驟2，得到F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6和l2，l3，l4，l5，l6；

4）換用另一根彈簧，重復(fù)1-3步；

5）整理器材。圖14.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析表1表2數(shù)據(jù)處理圖2圖35.實(shí)驗(yàn)結(jié)論

在彈性限度內(nèi)，引起彈簧形變的外力F與彈簧的形變量x之間成正比關(guān)系，即。二、互相垂直相同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)不同方向的振動(dòng)時(shí)，它的合位移是兩個(gè)分位移的矢量和。這時(shí)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面上運(yùn)動(dòng)，它的軌道一般為平面曲線，曲線形狀取決于兩個(gè)振動(dòng)的周期、振幅和相位差。對(duì)于兩個(gè)互相垂直并具有相同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，設(shè)兩個(gè)振動(dòng)的方向分別沿著軸和軸，并將其振動(dòng)表達(dá)式表示為，由以上兩式消去t，就得到合振動(dòng)的軌跡方程。為此，先將式(1)改寫成下面的形式以乘以式第一式，以乘以式第二式，并將所得兩式相減，得：以乘以第一式，以乘以第二式，并將所得兩式相減，得：將式(2)和式(3)分別平方，然后相加，就得到合振動(dòng)的軌跡方程：式(4)是橢圓方程，所以在一般情況下，兩個(gè)互相垂直的、頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成，其合振動(dòng)的軌跡為一橢圓，而橢圓的形狀決定于分振動(dòng)的相位()。下面分析幾種特殊情形。(1)當(dāng)相位差為時(shí)，合振動(dòng)的軌跡是過原點(diǎn)的直線。當(dāng)時(shí)，此直線位于一，三象限，斜率為；當(dāng)時(shí)，此直線位于二，四象限，斜率為；顯然，在兩種情況下，合振動(dòng)都仍然為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合振動(dòng)的頻率與分振動(dòng)相同，而合振動(dòng)的振幅為。其圖分別如下所示或（2）當(dāng)相位差是時(shí)，合振動(dòng)的軌跡是以坐標(biāo)軸的正橢圓。當(dāng)時(shí)，振動(dòng)沿順時(shí)針方向進(jìn)行，如下圖所示；當(dāng)時(shí)，振動(dòng)沿逆時(shí)針方向進(jìn)行，見下圖中所示；如果兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相等，即，橢圓變?yōu)閳A。（3）如果兩個(gè)分振動(dòng)的相位差為其他值，那么其合振動(dòng)的軌跡表現(xiàn)為與形狀各不相同的橢圓，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向也各異，分別如下圖所示[4]圖4同頻率互相垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的軌跡與相位差的關(guān)系三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成在光學(xué)中的體現(xiàn)光的疊加原理指出：當(dāng)空間某處受到兩個(gè)或兩個(gè)以上光波同時(shí)作用時(shí)，該處光振動(dòng)的總復(fù)振幅，應(yīng)為各個(gè)光波對(duì)該處獨(dú)立作用時(shí)的復(fù)振幅矢量的線性疊加，也就是說，當(dāng)幾個(gè)光波同時(shí)作用時(shí)，該處的光強(qiáng)并不是各光波獨(dú)立作用時(shí)光強(qiáng)的總和，而必須把各光波中的復(fù)振幅進(jìn)行矢量疊加求總振幅，才能得到其總光強(qiáng)。光的疊加原理不僅可以用于疊加振動(dòng)方向相同的各個(gè)光波，也可以用于疊加振動(dòng)方向不同的光波。設(shè)有兩個(gè)初相位相等，頻率為的單色光，一個(gè)振動(dòng)方向平行軸，另一個(gè)平行于y軸，由它們疊加的結(jié)果可以得出，其在正交方向上振蕩并具有等初相位的先偏振光，可以合成一個(gè)線偏振光。光波是一種電磁橫波，光的橫波性表明了光振動(dòng)的電矢量E與光的傳播方向垂直。在與光的傳播方向垂直的平面內(nèi)，電矢量還可能有各種各樣的振動(dòng)狀態(tài)，這些各式各樣的振動(dòng)狀態(tài)稱為光的偏振狀態(tài)或偏振結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱為光的偏振或偏振光。根據(jù)不同的偏振狀態(tài)，通常把偏振光[5]分為：線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光和部分偏振光。我們經(jīng)常討論的是線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光三種。（一）線偏振光在與傳播方向垂直的平面內(nèi)，光矢量E只改變大小不改變方向，若迎著光傳播方向V觀察，光矢量的末端軌跡是一條直線，這種光稱為線偏振光。在同一時(shí)刻，光傳播方向上各點(diǎn)的光矢量都分布在同一平面內(nèi)，所以線偏振光又稱為平面偏振光。光矢量和傳播方向所確定的面稱為振動(dòng)面。對(duì)于沿方向傳播，在平面內(nèi)任意取向的線偏振光（如圖7-3），其波方程為E=將其分解為在方向的兩個(gè)分振動(dòng)，它們的振幅和波方程分別為，，ayxayxyEaax圖5線偏振光可見，任意取向的線偏振光，可看成是兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直，振幅不等，位相差為零的線偏振光的合成。（二）圓偏振光在與傳播方向垂直的平面內(nèi)，光矢量大小不變，其方向以圓頻率旋轉(zhuǎn)，若迎著光傳播方向觀察，光矢量末端軌跡是一個(gè)圓，這種光稱為圓偏振光。沿方向傳播的圓偏振光可以看成兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直，振幅相等，位相差為的線偏振光的合成。即式中分別為方向的單位矢量；而上式即為圓的參數(shù)方程，兩者平方相加可得到光矢量E末端的軌跡方程為：它為一個(gè)圓。若前取號(hào)，表示方向的振動(dòng)位相比方向的振動(dòng)位相落后，則迎著光的傳播方向觀察到光矢量沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這種光稱為右旋光。如下圖3所示。反之，前取-號(hào)，表示方向的振動(dòng)位相比方向的振動(dòng)位相超前，則迎著光的傳播方向觀察到光矢量沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這種光稱為左旋光。圖6右旋圓偏振光（三）橢圓偏振光在與傳播方向垂直的平面內(nèi)，光矢量E大小和方向都改變，且其方向以圓頻率旋轉(zhuǎn)，若迎著若迎著光傳播方向V觀察，光矢量的末端軌跡是一個(gè)橢圓，這種光稱為橢圓偏振光。沿Z方向傳播的橢圓偏振光可以看成兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直，振幅不等，位相差為定值的線偏振光的合成。即E=。其中其中為y方向振動(dòng)與x方向振動(dòng)的位相差。上式即橢圓的參數(shù)方程。消去t得其軌跡方程式即為光矢量E末端的軌跡方程，它是一個(gè)橢圓，橢圓的取向和旋轉(zhuǎn)方向取決于位相的值。當(dāng)?shù)娜≈挡煌瑫r(shí)，其合振動(dòng)的軌跡也不相同，我們通常討論的都是較常規(guī)的，如下：（1）當(dāng)，這是長(zhǎng)短軸分別與x、y軸重合的正橢圓，其中當(dāng)，其為右旋光；當(dāng)時(shí)，其為左旋光。（2）當(dāng)時(shí)，其為下圖4所示的右旋光；當(dāng)中當(dāng)時(shí)，其為下圖所示的左旋光。圖7橢圓偏振光led燈的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)（一）led燈的控制實(shí)驗(yàn)演示儀包括硬件和軟件2個(gè)部分，硬件電路包括驅(qū)動(dòng)控制電路和鍵盤電路；軟件程序分為2個(gè)部分，一部分是掃描程序，利用人的視覺暫留，顯示led屏上一副完整的畫面；另一部分是改變顯示內(nèi)容、顯示演示顏色部分及改變合成顏色部分。演示儀顯示整體硬件結(jié)構(gòu)和軟件系統(tǒng)如圖所示。圖8演示儀整體控制圖（二）led燈的模擬實(shí)驗(yàn)1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的實(shí)現(xiàn)紅色led燈從左到右按順序亮，再從右到左按順序亮，且運(yùn)動(dòng)速度適量函數(shù)為正弦函數(shù)，從而模擬出x方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)；同理是綠色led燈的明暗運(yùn)動(dòng)模擬y軸方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)；使黃色led燈的運(yùn)動(dòng)模擬合成的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)x軸和y軸方向上的led燈運(yùn)動(dòng)時(shí)，即x軸和y軸上有簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合成出黃色led燈就會(huì)跟著運(yùn)動(dòng)于是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成過程就表現(xiàn)出來了。Led燈開始亮的起始位置不同表示初相位不同，當(dāng)x軸上從0開始振動(dòng)，則他們的相位差為0，在頻率相同時(shí)合成的圖形為直線；當(dāng)x軸從0.5開始振動(dòng)時(shí)，y軸從0開始振動(dòng)，這時(shí)他們的相位差為0.5在頻率相同時(shí)合成的圖形為圓，合成過程如圖2所示。當(dāng)x軸從0.25開始振動(dòng)時(shí)，y軸從0開始振動(dòng)這時(shí)他們的相位差為0.25在頻率相同時(shí)他們合成的是橢圓。同理可合成頻率相同相位差為0.75的橢圓。圖9圓合成過程圖Led燈的振動(dòng)速度不同來表現(xiàn)頻率的不同，頻率相同則x軸和y軸上led燈運(yùn)動(dòng)一周期的時(shí)間相同；頻率為2:1時(shí)則x軸上的led燈運(yùn)動(dòng)2周期的時(shí)間和y軸上的led運(yùn)動(dòng)1周期的時(shí)間相同；同理可使用led燈表現(xiàn)頻率為3:1和3:2的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。2.光的五種偏振態(tài)的演示實(shí)現(xiàn)使用led燈表示自然光的圖示，紅綠兩色led燈均勻分布，黃色led燈表示自然光，由于任何光都可以分解為互相垂直方向上的線偏振光，紅色led燈表示在顯示平面垂直自然光的線偏振光，綠色led燈表示垂直于顯示平面的線偏振光，自然光分解兩垂直方向上的偏振過程如圖3所示。同理，紅綠兩色led燈不均勻分步時(shí)，表示部分偏振光的圖示。圖10自然光合成過程圖使用黃色led燈顯示合成的線偏振光，其適量運(yùn)動(dòng)軌跡為一斜線，可由互相垂直的x軸和y軸上的線偏振光合成。X軸用三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)x軸的線偏振光的光矢量的運(yùn)動(dòng)，y軸用三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)y軸的線偏振光的光矢量的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)x軸和y軸的光矢量同時(shí)運(yùn)動(dòng)，在合成的線偏振光上疊加綠色led燈的運(yùn)動(dòng)，用于表現(xiàn)合成的線偏振光的光矢量的運(yùn)動(dòng)，兩傳播方向相同偏振方向相互垂直的線偏振光合成過程如果4所示圖11線偏振光合成過程圖Led燈開始亮的位置不同就表示初相位的不同，當(dāng)x軸從0開始振動(dòng)，y軸也從0開始振動(dòng)，則他們的相位差為0，合成的圖形為線偏振光；當(dāng)x軸上從0.5向右開始振動(dòng)，y軸從0開始振動(dòng)，這時(shí)他們的相位差為0.5，合成的圖形為圓偏振光，且此時(shí)為右旋圓偏振光；當(dāng)x軸上從0.5開始向左振動(dòng)，y軸上從0開始振動(dòng)，合成的偏振光為左旋圓偏振光；當(dāng)x軸和y軸上的線偏振光的振幅不同時(shí)，如果他們的相位差為0.5，合成的圖形為橢圓偏振光，和圓偏振光一樣led燈的運(yùn)動(dòng)也可以表現(xiàn)出右旋和左旋橢圓偏振光。兩傳播方向相同，偏振光互相垂直，相位差為0.5的線偏振光合成為橢圓偏振光的光矢量運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，中心點(diǎn)表示偏振光的方向，橢圓為偏振光的矢端運(yùn)動(dòng)軌跡。圖12橢圓偏振光的光矢端運(yùn)動(dòng)軌跡圖3.演示儀的功能分析利用led點(diǎn)陣燈制作了簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成和光的五偏振態(tài)的智能演示儀，演示儀操作簡(jiǎn)單，使用方便：（1）數(shù)據(jù)的輸入獨(dú)立按鍵作為主控鍵，分別用于選擇簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成過程、簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成圖、光的5種偏振態(tài)的演示；16個(gè)矩陣鍵盤用于具體選擇演示內(nèi)容。界面交互性好，便于使用者操作。（2）圖形的顯示簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成過程：可動(dòng)態(tài)的演示頻率比分別為1:1、1:2、1:3、2:3，相位差分別為0.25，0.5，0.75，的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成過程。簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成圖：可演示頻率比分別為1:1、1:2、1:3、2:3，相位差分別為0.25，0.5，0.75，的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成圖。光的五種偏振態(tài)圖：可演示光的五種偏振態(tài)的圖示以及偏振光的合成過程，并可動(dòng)態(tài)的演示圓偏振光的左旋和右旋過程。由主界面設(shè)置，選擇相應(yīng)的菜單按鍵進(jìn)入不同參量下簡(jiǎn)諧