6σ內(nèi)訓(xùn)系列統(tǒng)計理論培訓(xùn)課程課件

基本統(tǒng)計理論

2017-9-11余愛兵基本統(tǒng)計理論

2017-9-11余愛兵目錄4

1235

統(tǒng)計目的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計概述基本圖形六西格瑪度量的種類6變異數(shù)分析目錄41235統(tǒng)計目的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計概述基本圖形第四部分基本圖形第四部分圖表功能圖表使資料的本質(zhì)更容易被人類的思維所理解

如果無法以圖表方式表示，您可能無法做出好的結(jié)論

圖表能輔助區(qū)別信號及噪音

圖表功能圖表使資料的本質(zhì)更容易被人類的思維所理解如果無法以這是什么?4.53.91.45.63.36.04.04.66.77.95.03.65.63.56.85.66.05.46.66.60.05.03.73.65.84.33.05.45.38.54.54.12.53.64.24.23.04.37.05.63.63.95.34.55.73.24.13.94.97.26.83.73.74.95.93.94.22.23.76.72.63.72.23.82.24.64.46.04.57.54.23.83.04.94.74.48.34.96.87.65.73.73.65.64.04.73.92.95.06.84.25.36.52.93.13.23.95.77.67.0顧客等待時間例如:你是PizzaHut的一個門店的經(jīng)理.你要求你的助理記錄每個顧客的等待時間,今天你已經(jīng)有了100個數(shù)據(jù).

這是什么?4.53.91.45.63.36.0時間序列圖每個點代表一個實際的價值點是用一條線連接幫助視覺分析時間序列圖每個點代表一個實際的價值點是用一條線連接幫助視覺分直方圖等待時間（分鐘）一個類別或等待的時間間隔直方圖等待時間（分鐘）一個類別或等待的時間間隔散點圖YX65800668106582066830678406785068860688706789068900散點圖用于看Y連續(xù)-X連續(xù)的關(guān)系本圖可以判定，Y和X有正相關(guān)的傾向散點圖YX6580066810658206683067840柏拉圖ParetoDiagrams（柏拉圖）：依改善目標(biāo)的重要性來排列的工具Paretos幫助我們著重于引起80%之不良績效的20%問題上柏拉圖ParetoDiagrams（柏拉圖）：依改善目標(biāo)的第五部分六西格瑪度量的種類第五部分6Sigma度量的種類DPU單位缺陷數(shù)DPO機會缺陷數(shù)DPMO百萬機會缺陷數(shù)RTY流通合格率σLevelZ值PFY過程最終合格率FTY一次合格率單位產(chǎn)品的缺陷個數(shù)每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率，表示樣本中缺陷數(shù)占全部機會數(shù)的比例DPMO常以百萬機會缺陷數(shù)表示每個彼此獨立子過程FTY的乘積，表明由這些子過程串聯(lián)構(gòu)成的大過程的一次合格率第一次就把事情做對，由沒有經(jīng)過返工，返修便通過檢驗的過程輸出單位數(shù)而計算出的合格率通過檢驗的最終合格單位數(shù)占過程全部投產(chǎn)單位數(shù)的比率過程能力，或者說是質(zhì)量水平。6Sigma度量的種類DPU單位缺陷數(shù)DPO機會缺陷數(shù)DPMDPU(DefectsPerUnit):單位缺陷數(shù)用語定義

公式范例1抽取100塊電路板，檢查出5個缺陷，則DPU=5/100=0.05DPU(DefectsPerUnit):單位缺陷數(shù)用DPO(DefectsPeropportunity):每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率用語定義

公式范例2假定這100塊電路板中，每一塊電路板中都有100個缺陷機會，若在制造這100塊電路板時共發(fā)現(xiàn)21個缺陷，則DPO=21/100/100=0.21%DPO(DefectsPeropportunity)DPO(DefectsPeropportunity):每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率用語定義范例3注意機會只有在被評價時才計算為機會例)

ZXJ10交換機中的一種單板在生產(chǎn)過程中缺陷發(fā)生的機會數(shù)為100,000次.但是在正常生產(chǎn)過程中只對其中1,000次機會進行評價,且在一個單板中發(fā)現(xiàn)了10個缺點.下列計算中哪一個正確?DPO=10/100,000DPO=10/1,000DPO(DefectsPeropportunity)DPMO(DefectsPermillionopportunity):百萬機會的缺陷數(shù)用語定義

公式范例3某物料清單可能會發(fā)生四種錯誤，即四個機會，他們是：有多余項目，缺少項目，項目選錯，參數(shù)寫錯，假如在1376張Bom上發(fā)現(xiàn)41個缺陷，則DPMO=41/1376*10^6=7449即：每百萬個機會中有7449個缺陷一般說6σ水平時把不良率說成3.4DPMO比3.4PPM更恰當(dāng)DPMO(DefectsPermillionoppDPU與DPO的練習(xí)題用語定義練習(xí)1答案DPO=5/20=0.25DPU=5/4=1.25下面單板例子中計算DPU與DPMO.圓圈表示評價元器件的個數(shù),黑色表示功能失效元器件.DPU與DPO的練習(xí)題用語定義練習(xí)1答案DPO=5/20=Z值(σLevel）制程能力、質(zhì)量水平用語定義公式范例4如果一個過程的均值為10.51,標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.23，客戶的規(guī)格上下限分別為12.67和8.70。過程的不合格率？b.過程的δ水平？ZUSL=(12.67-10.51)/1.23=1.756ZLSL=(10.51-8.7)/1.23=1.4715P=PU+PL=0.04+0.07=0.11過程σ=Z(P0.11)+1.5≈1.22+1.5=2.72離散型數(shù)據(jù)：求DPMO從SIGMA表讀對應(yīng)于DPMO的

Z.st值連續(xù)型數(shù)據(jù)：

Z值(σLevel）制程能力、質(zhì)量水平用語定義公式范例4如Z值表用語定義Z值表用語定義綜合練習(xí)題用語定義練習(xí)2答案DPO=（124+68）/12/678=0.0236DPU=(124+68)/678=0.2832DPMO=DPO*10^6=23600Z=P(0.0236)=1.9845+1.5=3.4845為了掌握固定資產(chǎn)申購過程的現(xiàn)況，整理了今年1月份到6月份的固定資產(chǎn)申購單，總共有678份，每份申購單要求事業(yè)部填寫12項內(nèi)容的信息，經(jīng)過整理發(fā)現(xiàn)共有124項填寫不完整，68項填寫有錯誤。請問填寫固定資產(chǎn)申購單過程的DPU、DPO、DPMO為多少？過程能力為多少Sigma？綜合練習(xí)題用語定義練習(xí)2答案DPO=（124+68）/12/綜合練習(xí)題---Z值表用語定義綜合練習(xí)題---Z值表用語定義FTY(Rolledthroughputyield):流通合格率用語定義公式范例5某產(chǎn)品的生產(chǎn)過程有三道工序：首先是固晶，一次合格率為95.5%；其次是焊線，一次合格率為97%；第三是點膠，一次合格率為94.4%，請計算該過程的流通合格率。RTY=FTY1*FTY2*FTY3=99.5%*97%*94.4%=87.4%RTY=FTY1*FTY2*….*FTYnRemark:FTYi是各子過程的一次合格率；n是子過程的個數(shù)FTY(Rolledthroughputyield):流RTY、FTY、PFY綜合范例用語定義某過程投產(chǎn)1000pcs產(chǎn)品，包含五個子過程，每個子過程都有獨立的合格率，分布計算PFY和RTYRTY:每個工站FTY的乘積PFY:產(chǎn)出數(shù)與投入數(shù)之比RTY、FTY、PFY綜合范例用語定義某過程投產(chǎn)1000p第六部分變異數(shù)分析第六部分幾個基本概念因子水準(zhǔn)因子的具體表現(xiàn)稱為水準(zhǔn)A1、A2、A3、A4

四種顏色就是因子的水準(zhǔn)所要檢定的對象稱為因子要分析飲料的顏色對銷售量是否有影響，顏色是要檢定的因子觀察值在每個因子水準(zhǔn)下得到的樣本值每種顏色飲料的銷售量就是觀察值試驗這里只涉及一個因子，因此稱為單因子四水平試驗幾個基本概念因子水準(zhǔn)因子的具體表現(xiàn)稱為水準(zhǔn)所要檢定的對象稱為變異數(shù)分析的基本思想和原理比較兩類誤差，以檢定平均值是否相等比較的基礎(chǔ)是變異數(shù)相比如果系統(tǒng)誤差顯著的不同于隨機誤差，則平均值就是不相等；反之，平均值就是相等的誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來決定變異數(shù)分析的基本思想和原理比較兩類誤差，以檢定平均值是否相等變異的比較如果不同顏色(水準(zhǔn))對銷售量(結(jié)果)沒有影響，那在組間變異中只會包含隨機誤差。這時組間與組內(nèi)變異應(yīng)該很接近，兩個變異的比值會接近1如果不同的水準(zhǔn)對結(jié)果有影響，在組間變異中除了包含隨機誤差外，還為包含系統(tǒng)誤差，這時組間變異就會大于組內(nèi)變異，組間變異與組內(nèi)變異的比值就會大于1當(dāng)這個比值大到某一格程度時，就可以說不同水平間存在顯著差異變異的比較如果不同顏色(水準(zhǔn))對銷售量(結(jié)果)沒有影響，那在變異數(shù)分析的假設(shè)假設(shè)成立假設(shè)不成立即：H0:μ1=μ2=μ3=μ4即H1:μi(i=1，2，3，4)不全相等Xf(X)1

2

3

4

Xf(X)3

1

2

4

變異數(shù)分析的假設(shè)假設(shè)成立假設(shè)不成立即：H0:μ1=μ2=μ3一因子ANOVA之假設(shè)提出

μα1α2α3α4μ1μ3μ4μ2ε11H0:m1

=

m2

=

m3

=

m4H1:m1

,m2

,m3

,m4

不完全相等一因子ANOVA之假設(shè)提出μα1α2α3α4μ1μ3μ一因子ANOVA之變異分解

因子A造成之差異組內(nèi)變異組間變異SST=SSA+SSE一因子ANOVA之變異分解因子A造成之差異組內(nèi)變異組一因子ANOVA之統(tǒng)計量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機變異組內(nèi)變異=隨機變異F

統(tǒng)計量一因子ANOVA之統(tǒng)計量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機變異組內(nèi)變異一因子ANOVA之決策確定顯著水準(zhǔn)，並根據(jù)分子自由度k-1

和分母自由度k(n-1)找出臨界值F決策：若F

F，拒絕H0

；若F

<F，接受H0變異來源平方和自由度均方和F值決策因子SSAk-1MSA=SSA/k-1F=MSA/MSEF

F誤差SSEk(n-1)MSE=SSE/k(n-1)總和SSTnk-1一因子ANOVA之決策確定顯著水準(zhǔn)，並根據(jù)分子自由度k-F

分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a

F分配F(k-1,n-k)0拒絕H0接受H0FF分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1aF范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點膠針頭對產(chǎn)品膠厚是否有影響，共有A、B、C、D

四種形式。分析：工程師以四種針頭各做了n=5個試驗，測得厚度如下：

請問四種針頭對產(chǎn)品厚度是否有差異？A119126124115117B115128126118115C120116121113125D131120125120122針頭型號范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點膠針頭對產(chǎn)品膠厚是否有影響，范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說明四種針頭對膠厚有影響嗎？數(shù)據(jù)顯示D針頭產(chǎn)出的膠厚最厚，是否D與其他針頭有明顯差異？A119126124115117120.2B115128126118115120.4C120116121113125119D131120125120122123.6120.8針頭型號范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說明四種針頭對膠厚有影響嗎？A119范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對膠厚并無影響變異來源平方和自由度均方和F值決策因子584-1=358/3=19.3319.33/25.7=0.7510.751<F0.05,3,16

=3.238誤差411.24(5-1)=16411.2/16=25.7總和469.220-1=19范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對膠厚并無影響變異來源范例1范例1范例1One-wayANOVA:thicversustypeSourceDFSSMSFPtype358.019.30.750.537Error16411.225.7Total19469.2Stat→ANOVA→One-Way范例1One-wayANOVA:thicversus二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

因子A(i)因子B(j)平均值

B1

B2

…BrA1A2::Ak

x11

x12

…

x1r

x21

x22

…

x2r

::::

::::

xk1

xk2

…

xkr

::平均值

…二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)因子A因子B(j)平均值B二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是因子

B

的第

j

個水準(zhǔn)下各觀察值的平均值是因子

A

的第

i

個水準(zhǔn)下各觀察值的平均值是全部k×r個數(shù)據(jù)的總平均二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是因子B的第j提出假設(shè)對因子

A

提出的假設(shè)為H0

:μ1

=

μ2

=…=

μi=…=

μk

(μi

為第i

個水平的平均值)H1

:μi(i=1,2,…,k)不全相等對因子

B提出的假設(shè)為H0

:μ1

=

μ2

=…=

μj=…=

μr

(μj為第j個水平的平均值)H1

:μj(

i=1,2,…,r)不全相等提出假設(shè)對因子A提出的假設(shè)為變異分解SST=SSA+

SSB

+

SSE因子A造成之差異因子B造成之差異隨機誤差造成之差異系統(tǒng)誤差造成之差異三個平方和的自由度分別是總差異平方和

SST

的自由度為

kr-1因子

A

的差異平方和

SSA

的自由度為k-1因子

B

的差異平方和

SSB

的自由度為r-1隨機誤差平方和

SSE

的自由度為

(k-1)×(r-1)

變異分解SST=SSA+SSB+SSE因子A計算統(tǒng)計量

F1.檢定A

的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計量檢定B的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量F1.檢定A的影響是否顯著，用下面的統(tǒng)計二因子ANOVA的分析與決策確定顯著水平對A因子而言:并根據(jù)分子自由度k-1和分母自由度(k-1)(r-1)找出臨界值F決策：若FF，拒絕H0

；若F<F，接受H0對B因子而言:并根據(jù)分子自由度r-1和分母自由度(k-1)(r-1)找出臨界值F決策：若FF，拒絕H0

；若F<F，接受H0變異來源平方和自由度均方和F值決策因子ASSAk-1MSA=SSA/k-1FA=MSA/MSEFA

F因子BSSBr-1MSB=SSB/r-1FB=MSB/MSEFB

F誤差SSE(k-1)(r-1)MSE=SSE/(r-1)(k-1)總和SSTkr-1二因子ANOVA的分析與決策確定顯著水平變異來源平方和自由范例2不同品牌的電視在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)

品牌(

因子A

)銷售地區(qū)(因子B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有四個品牌的電視在五個地區(qū)銷售，為分析電視的品牌(因子A)和銷售地區(qū)(因子B)對銷售量是否有影響，對每個品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)，如下表。試分析品牌和銷售地區(qū)對電視銷售量是否有顯著影響？范例2不同品牌的電視在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)品牌銷售地區(qū)(因提出假設(shè)對因子A

提出的假設(shè)為H0

:μ1

=μ2

=μ3

=μ4

(品牌對銷售量沒有影響)H1

:μi

(

i=1,2,…,4

)

不全相等

(品牌對銷售量有影響)對因子B

提出的假設(shè)為H0

:μ1

=μ2

=μ3

=μ4

=μ5

(地區(qū)對銷售量沒有影響)H1

:μj

(

j=1,2,…,5

)

不全相等

(地區(qū)對銷售量有影響)提出假設(shè)對因子A提出的假設(shè)為Excel輸出的結(jié)果

決策：

FA

=18.10777

>

F

=3.4903，拒絕假設(shè)H0，說明電視品牌對銷售量有顯著影響

FB

=2.100846

<F

=3.2592，接受假設(shè)H0，說明銷售地區(qū)對電視銷售量沒有顯著影響Excel輸出的結(jié)果決策：6σ內(nèi)訓(xùn)系列統(tǒng)計理論培訓(xùn)課程課件基本統(tǒng)計理論

2017-9-11余愛兵基本統(tǒng)計理論

2017-9-11余愛兵目錄4

1235

統(tǒng)計目的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計概述基本圖形六西格瑪度量的種類6變異數(shù)分析目錄41235統(tǒng)計目的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計概述基本圖形第四部分基本圖形第四部分圖表功能圖表使資料的本質(zhì)更容易被人類的思維所理解

如果無法以圖表方式表示，您可能無法做出好的結(jié)論

圖表能輔助區(qū)別信號及噪音

圖表功能圖表使資料的本質(zhì)更容易被人類的思維所理解如果無法以這是什么?4.53.91.45.63.36.04.04.66.77.95.03.65.63.56.85.66.05.46.66.60.05.03.73.65.84.33.05.45.38.54.54.12.53.64.24.23.04.37.05.63.63.95.34.55.73.24.13.94.97.26.83.73.74.95.93.94.22.23.76.72.63.72.23.82.24.64.46.04.57.54.23.83.04.94.74.48.34.96.87.65.73.73.65.64.04.73.92.95.06.84.25.36.52.93.13.23.95.77.67.0顧客等待時間例如:你是PizzaHut的一個門店的經(jīng)理.你要求你的助理記錄每個顧客的等待時間,今天你已經(jīng)有了100個數(shù)據(jù).

這是什么?4.53.91.45.63.36.0時間序列圖每個點代表一個實際的價值點是用一條線連接幫助視覺分析時間序列圖每個點代表一個實際的價值點是用一條線連接幫助視覺分直方圖等待時間（分鐘）一個類別或等待的時間間隔直方圖等待時間（分鐘）一個類別或等待的時間間隔散點圖YX65800668106582066830678406785068860688706789068900散點圖用于看Y連續(xù)-X連續(xù)的關(guān)系本圖可以判定，Y和X有正相關(guān)的傾向散點圖YX6580066810658206683067840柏拉圖ParetoDiagrams（柏拉圖）：依改善目標(biāo)的重要性來排列的工具Paretos幫助我們著重于引起80%之不良績效的20%問題上柏拉圖ParetoDiagrams（柏拉圖）：依改善目標(biāo)的第五部分六西格瑪度量的種類第五部分6Sigma度量的種類DPU單位缺陷數(shù)DPO機會缺陷數(shù)DPMO百萬機會缺陷數(shù)RTY流通合格率σLevelZ值PFY過程最終合格率FTY一次合格率單位產(chǎn)品的缺陷個數(shù)每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率，表示樣本中缺陷數(shù)占全部機會數(shù)的比例DPMO常以百萬機會缺陷數(shù)表示每個彼此獨立子過程FTY的乘積，表明由這些子過程串聯(lián)構(gòu)成的大過程的一次合格率第一次就把事情做對，由沒有經(jīng)過返工，返修便通過檢驗的過程輸出單位數(shù)而計算出的合格率通過檢驗的最終合格單位數(shù)占過程全部投產(chǎn)單位數(shù)的比率過程能力，或者說是質(zhì)量水平。6Sigma度量的種類DPU單位缺陷數(shù)DPO機會缺陷數(shù)DPMDPU(DefectsPerUnit):單位缺陷數(shù)用語定義

公式范例1抽取100塊電路板，檢查出5個缺陷，則DPU=5/100=0.05DPU(DefectsPerUnit):單位缺陷數(shù)用DPO(DefectsPeropportunity):每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率用語定義

公式范例2假定這100塊電路板中，每一塊電路板中都有100個缺陷機會，若在制造這100塊電路板時共發(fā)現(xiàn)21個缺陷，則DPO=21/100/100=0.21%DPO(DefectsPeropportunity)DPO(DefectsPeropportunity):每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率用語定義范例3注意機會只有在被評價時才計算為機會例)

ZXJ10交換機中的一種單板在生產(chǎn)過程中缺陷發(fā)生的機會數(shù)為100,000次.但是在正常生產(chǎn)過程中只對其中1,000次機會進行評價,且在一個單板中發(fā)現(xiàn)了10個缺點.下列計算中哪一個正確?DPO=10/100,000DPO=10/1,000DPO(DefectsPeropportunity)DPMO(DefectsPermillionopportunity):百萬機會的缺陷數(shù)用語定義

公式范例3某物料清單可能會發(fā)生四種錯誤，即四個機會，他們是：有多余項目，缺少項目，項目選錯，參數(shù)寫錯，假如在1376張Bom上發(fā)現(xiàn)41個缺陷，則DPMO=41/1376*10^6=7449即：每百萬個機會中有7449個缺陷一般說6σ水平時把不良率說成3.4DPMO比3.4PPM更恰當(dāng)DPMO(DefectsPermillionoppDPU與DPO的練習(xí)題用語定義練習(xí)1答案DPO=5/20=0.25DPU=5/4=1.25下面單板例子中計算DPU與DPMO.圓圈表示評價元器件的個數(shù),黑色表示功能失效元器件.DPU與DPO的練習(xí)題用語定義練習(xí)1答案DPO=5/20=Z值(σLevel）制程能力、質(zhì)量水平用語定義公式范例4如果一個過程的均值為10.51,標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.23，客戶的規(guī)格上下限分別為12.67和8.70。過程的不合格率？b.過程的δ水平？ZUSL=(12.67-10.51)/1.23=1.756ZLSL=(10.51-8.7)/1.23=1.4715P=PU+PL=0.04+0.07=0.11過程σ=Z(P0.11)+1.5≈1.22+1.5=2.72離散型數(shù)據(jù)：求DPMO從SIGMA表讀對應(yīng)于DPMO的

Z.st值連續(xù)型數(shù)據(jù)：

Z值(σLevel）制程能力、質(zhì)量水平用語定義公式范例4如Z值表用語定義Z值表用語定義綜合練習(xí)題用語定義練習(xí)2答案DPO=（124+68）/12/678=0.0236DPU=(124+68)/678=0.2832DPMO=DPO*10^6=23600Z=P(0.0236)=1.9845+1.5=3.4845為了掌握固定資產(chǎn)申購過程的現(xiàn)況，整理了今年1月份到6月份的固定資產(chǎn)申購單，總共有678份，每份申購單要求事業(yè)部填寫12項內(nèi)容的信息，經(jīng)過整理發(fā)現(xiàn)共有124項填寫不完整，68項填寫有錯誤。請問填寫固定資產(chǎn)申購單過程的DPU、DPO、DPMO為多少？過程能力為多少Sigma？綜合練習(xí)題用語定義練習(xí)2答案DPO=（124+68）/12/綜合練習(xí)題---Z值表用語定義綜合練習(xí)題---Z值表用語定義FTY(Rolledthroughputyield):流通合格率用語定義公式范例5某產(chǎn)品的生產(chǎn)過程有三道工序：首先是固晶，一次合格率為95.5%；其次是焊線，一次合格率為97%；第三是點膠，一次合格率為94.4%，請計算該過程的流通合格率。RTY=FTY1*FTY2*FTY3=99.5%*97%*94.4%=87.4%RTY=FTY1*FTY2*….*FTYnRemark:FTYi是各子過程的一次合格率；n是子過程的個數(shù)FTY(Rolledthroughputyield):流RTY、FTY、PFY綜合范例用語定義某過程投產(chǎn)1000pcs產(chǎn)品，包含五個子過程，每個子過程都有獨立的合格率，分布計算PFY和RTYRTY:每個工站FTY的乘積PFY:產(chǎn)出數(shù)與投入數(shù)之比RTY、FTY、PFY綜合范例用語定義某過程投產(chǎn)1000p第六部分變異數(shù)分析第六部分幾個基本概念因子水準(zhǔn)因子的具體表現(xiàn)稱為水準(zhǔn)A1、A2、A3、A4

四種顏色就是因子的水準(zhǔn)所要檢定的對象稱為因子要分析飲料的顏色對銷售量是否有影響，顏色是要檢定的因子觀察值在每個因子水準(zhǔn)下得到的樣本值每種顏色飲料的銷售量就是觀察值試驗這里只涉及一個因子，因此稱為單因子四水平試驗幾個基本概念因子水準(zhǔn)因子的具體表現(xiàn)稱為水準(zhǔn)所要檢定的對象稱為變異數(shù)分析的基本思想和原理比較兩類誤差，以檢定平均值是否相等比較的基礎(chǔ)是變異數(shù)相比如果系統(tǒng)誤差顯著的不同于隨機誤差，則平均值就是不相等；反之，平均值就是相等的誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來決定變異數(shù)分析的基本思想和原理比較兩類誤差，以檢定平均值是否相等變異的比較如果不同顏色(水準(zhǔn))對銷售量(結(jié)果)沒有影響，那在組間變異中只會包含隨機誤差。這時組間與組內(nèi)變異應(yīng)該很接近，兩個變異的比值會接近1如果不同的水準(zhǔn)對結(jié)果有影響，在組間變異中除了包含隨機誤差外，還為包含系統(tǒng)誤差，這時組間變異就會大于組內(nèi)變異，組間變異與組內(nèi)變異的比值就會大于1當(dāng)這個比值大到某一格程度時，就可以說不同水平間存在顯著差異變異的比較如果不同顏色(水準(zhǔn))對銷售量(結(jié)果)沒有影響，那在變異數(shù)分析的假設(shè)假設(shè)成立假設(shè)不成立即：H0:μ1=μ2=μ3=μ4即H1:μi(i=1，2，3，4)不全相等Xf(X)1

2

3

4

Xf(X)3

1

2

4

變異數(shù)分析的假設(shè)假設(shè)成立假設(shè)不成立即：H0:μ1=μ2=μ3一因子ANOVA之假設(shè)提出

μα1α2α3α4μ1μ3μ4μ2ε11H0:m1

=

m2

=

m3

=

m4H1:m1

,m2

,m3

,m4

不完全相等一因子ANOVA之假設(shè)提出μα1α2α3α4μ1μ3μ一因子ANOVA之變異分解

因子A造成之差異組內(nèi)變異組間變異SST=SSA+SSE一因子ANOVA之變異分解因子A造成之差異組內(nèi)變異組一因子ANOVA之統(tǒng)計量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機變異組內(nèi)變異=隨機變異F

統(tǒng)計量一因子ANOVA之統(tǒng)計量組間變異=系統(tǒng)變異+隨機變異組內(nèi)變異一因子ANOVA之決策確定顯著水準(zhǔn)，並根據(jù)分子自由度k-1

和分母自由度k(n-1)找出臨界值F決策：若F

F，拒絕H0

；若F

<F，接受H0變異來源平方和自由度均方和F值決策因子SSAk-1MSA=SSA/k-1F=MSA/MSEF

F誤差SSEk(n-1)MSE=SSE/k(n-1)總和SSTnk-1一因子ANOVA之決策確定顯著水準(zhǔn)，並根據(jù)分子自由度k-F

分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a

F分配F(k-1,n-k)0拒絕H0接受H0FF分配與拒絕域如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1aF范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點膠針頭對產(chǎn)品膠厚是否有影響，共有A、B、C、D

四種形式。分析：工程師以四種針頭各做了n=5個試驗，測得厚度如下：

請問四種針頭對產(chǎn)品厚度是否有差異？A119126124115117B115128126118115C120116121113125D131120125120122針頭型號范例1現(xiàn)況：某工程師為分析不同點膠針頭對產(chǎn)品膠厚是否有影響，范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說明四種針頭對膠厚有影響嗎？數(shù)據(jù)顯示D針頭產(chǎn)出的膠厚最厚，是否D與其他針頭有明顯差異？A119126124115117120.2B115128126118115120.4C120116121113125119D131120125120122123.6120.8針頭型號范例1由上述的數(shù)據(jù)，可以說明四種針頭對膠厚有影響嗎？A119范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對膠厚并無影響變異來源平方和自由度均方和F值決策因子584-1=358/3=19.3319.33/25.7=0.7510.751<F0.05,3,16

=3.238誤差411.24(5-1)=16411.2/16=25.7總和469.220-1=19范例1結(jié)論：差異不顯著，表示不同的針頭對膠厚并無影響變異來源范例1范例1范例1One-wayANOVA:thicversustypeSourceDFSSMSFPtype358.019.30.750.537Error16411.225.7Total19469.2Stat→ANOVA→One-Way范例1One-wayANOVA:thicversus二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

因子A(i)因子B(j)平均值

B1

B2

…BrA1A2::Ak

x11

x12

…

x1r

x21

x22

…

x2r

::::

::::

xk1

xk2

…

xkr

::平均值

…二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)因子A因子B(j)平均值B二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是因子

B

的第

j

個水準(zhǔn)下各觀察值的平均值是因子

A

的第

i

個水準(zhǔn)下各觀察值的平均值是全部k×r個數(shù)據(jù)的總平均二因子變異數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是因子B的第j提出假設(shè)對因子

A

提出的假設(shè)為H0

:μ1

=

μ2

=…=

μi=…=

μk

(μi

為第i

個水平的平均值)H1

:μi(i=1,2,…,k)不全相等對因子

B提出的假設(shè)為H0

:μ1

=

μ2

=…=

μj=…=

μr

(μj為第j個水平的平均值)H1

:μj(

i=1,2,…,r)不全相等提出假設(shè)對因子A提