2021年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段測試二命題、充分條件與必要條件

核心素養(yǎng)測評二命題、充分條件與必要條件(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共35分)1.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題為()A.若α≠，則tanα≠1B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠D.若tanα≠1，則α=【解析】選C.將條件和結(jié)論分別否定后作為結(jié)論和條件即得到逆否命題.2.原命題：設(shè)a,b,c∈R,“若a>b，則ac2>bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí)，由a>b?/ac2>bc2，所以原命題為假，從而逆否命題為假.又ac2>bc2?a>b，所以逆命題為真，從而否命題為真.故真命題共有2個(gè).3.(2019·莆田模擬)王安石在《游褒禪山記》中寫道:“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也?！闭垎枴坝兄尽笔堑竭_(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的()A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件【解析】選D.“非有志者不能至也”的等價(jià)說法是“到達(dá)奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀的人是有志的人”，因此“有志”是“到達(dá)奇?zhèn)?，瑰怪，非常之觀”的必要條件，但“有志”也不一定“能至”，故充分性不成立；即必要不充分條件.4.已知命題p：若x=-1，則向量a=(1,x)與b=(x+2,x)共線，則在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.2C.3D.4【解析】選B.向量a,b共線?x-x(x+2)=0?x=0或x=-1,所以命題p為真，其逆命題為假，逆否命題為真.逆命題為假，則否命題也為假.故在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2.5.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.“不破樓蘭終不還”的逆否命題為:“若返回家鄉(xiāng)，則攻破樓蘭”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.6.命題“任意x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5【解析】選C.命題“任意x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的充要條件是a≥4.故其充分不必要條件是集合[4,+∞)的真子集.7.(2018·北京高考)設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，若a<0,d<0,b>0,c>0，且ad=bc，則a,b,c,d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比數(shù)列，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件.二、填空題(每小題5分，共15分)8.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的________________條件.【解析】在△ABC中，由A=B，得tanA=tanB，反之，若tanA=tanB，則A=B+kπ,k∈Z.因?yàn)?<A<π,0<B<π.所以A=B.該題中特別注意原題是在三角形中.答案：充要9.有下列命題:①命題“面積相等的三角形全等”的否命題;②“若xy=1，則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;③命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題;④命題“若m>1，則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題.其中是真命題的是________________.【解析】①否命題為：面積不相等的三角形不全等，真命題;②逆命題為：若x,y互為倒數(shù)，則xy=1，真命題;③若A∩B=B，則B?A，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題;④由Δ=4-4m≥0，得m≤1，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題.所以真命題為①②.答案:①②10.若命題“ax2-2ax-3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.【解析】由題意知ax2-2ax-3≤0恒成立，當(dāng)a=0時(shí),-3≤0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，得解得-3≤a<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3≤a≤0.答案:[-3,0](15分鐘35分)1.(5分)(2019·濟(jì)南模擬)原命題:“a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1”，下列說法錯誤的是()A.逆命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a,b中至少有一個(gè)不小于1，則a+b≥2，為假命題B.否命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a+b<2，則a,b都小于1，為假命題C.逆否命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a,b都小于1，則a+b<2，為真命題D.a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),“a+b≥2”是“a,b中至少有一個(gè)不小于1”的必要不充分條件【解析】選D.原命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1；逆命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a,b中至少有一個(gè)不小于1，則a+b≥2；否命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a+b<2，則a,b都小于1；逆否命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a,b都小于1，則a+b<2.逆否命題顯然為真，故原命題也為真；若a=1.2,b=0.5，則a+b≥2不成立，逆命題為假命題，所以否命題為假命題.所以“a+b≥2”是“a,b中至少有一個(gè)不小于1”的充分不必要條件.2.(5分)(2020·金華模擬)已知a,b∈R，下列四個(gè)條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是()A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.2a>2b【解析】選B.B選項(xiàng)a>b+1是a>b的充分不必要條件;A選項(xiàng)a>b-1是a>b的必要不充分條件;C選項(xiàng),|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要條件;D選項(xiàng)2a>2b是a>b的充要條件.【變式備選】“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的________________條件.【解析】x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ=1-4m≥0,即m≤，因?yàn)閙<?m≤，反之不成立.故“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件.答案：充分不必要3.(5分)條件p:-2<x<4，條件q:(x+2)(x+a)<0；若q是p的充分條件，則a的取值范圍是________________.【解析】設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={x|(x+2)(x+a)<0},因?yàn)閝是p的充分條件,所以B?A.①當(dāng)a=2時(shí),B={x|(x+2)2<0}=?，顯然B?A.②當(dāng)a≠2時(shí)，因?yàn)锽?A，所以B={x|-2<x<-a},所以即-4≤a<2.綜上可知,a∈[-4,2].答案:[-4,2]4.(10分)已知條件p:k-2≤x≤k+5，條件q:0<x2-2x<3，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】q：解得-1<x<0或2<x<3,p:k-2≤x≤k+5,因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以q?p,p?/q,所以所以-2≤k≤1，即k∈[-2,1].5.(10分)求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.【證明】必要性：若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1，則x=1滿足方程ax2+bx+c=0，所