阿壩市重點(diǎn)中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體2．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)査的方式C．調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式3．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，34．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°5．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m6．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．67．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)2÷a2=0D．（a2）3=a68．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．9．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．宜晶游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌10．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．11．剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．30°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．14．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．15．已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是__．16．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限.17．如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．18．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，請求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．求證：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使EF=2DE．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ACB=60°時，求證：四邊形BCFE是菱形．22．（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．23．（8分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？24．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．25．（10分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣226．（12分）周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園．兩人同時從學(xué)校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛．出發(fā)4.5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙．甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭．乙騎自行車的速度始終不變．設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙時，距學(xué)校的路程．（3）當(dāng)兩人相距500米時，直接寫出t的值是．27．（12分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AB=BD，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（m，2）和AB邊上的點(diǎn)E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將矩形OABC的一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點(diǎn)F，G，求線段FG的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀．【詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．故選A．本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵．2、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)査的方式，故B符合題意；C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C．考點(diǎn)：分式方程的解．4、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.6、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.7、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算8、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．9、C【解析】試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因為x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.10、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預(yù)”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項正確；D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤．故選C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：正方體的表面展開圖.11、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．12、A【解析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、m（x﹣3）1．【解析】

先把m提出來，然后對括號里面的多項式用公式法分解即可?！驹斀狻縨=m(=m【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。14、【解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、或．【解析】

聯(lián)立方程可得，設(shè)，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點(diǎn)，當(dāng)△時，求出此時m的值；當(dāng)△時，要使在之間有且只有一個公共點(diǎn)，則當(dāng)x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點(diǎn)，即的圖象在上與x軸只有一個交點(diǎn)，當(dāng)△時，即△解得：，當(dāng)時，當(dāng)時，，滿足題意，當(dāng)△時，令，，令，，，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵．16、三.【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解：∵一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.17、1．【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2．詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點(diǎn)睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計算矩形的周長．18、1【解析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．則四邊形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；；（2）或；（3）存在，或或或．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）利用圖象直接得出結(jié)論；

（3）分、、三種情況討論，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點(diǎn)，，∴把代入得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)或時，；（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：過作軸，交軸于，∵直線與軸交于點(diǎn)，∴令得，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，①當(dāng)時，則，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：、；②當(dāng)時，是等腰三角形，，平分，，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即；③當(dāng)時，如圖：設(shè)，則，在中，，，，由勾股定理得：，，解得：，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，綜上所述，當(dāng)或或或時，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關(guān)鍵是分類討論．20、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形．（2）根據(jù)菱形的判定證明即可．【詳解】（1）證明：：∵D．E為AB，AC中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四邊形BCEF為平行四邊形．（2）∵四邊形BCEF為平行四邊形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四邊形BCFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點(diǎn)都移動相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點(diǎn)B所走的路徑總長=．考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長的計算．23、（1）當(dāng)4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．【解析】分析：（1）y（萬件）與銷售單價x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價﹣成本）×銷售量﹣費(fèi)用，得結(jié)論；（2）分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解．詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，∵工資及其他費(fèi)作為：0.4×5+1=3萬元，∴當(dāng)4≤x≤6時，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）當(dāng)4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴當(dāng)x=6時，w1取最大值是1，當(dāng)6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，當(dāng)x=7時，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．24、（1）證明見解析（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】

（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，．∴．在和中，，∴．解：當(dāng)四邊形是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．25、1.【解析】

按照實數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式=1．【