2023屆河南省濮陽市南樂縣第一高級中學(xué)高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆河南省濮陽市南樂縣第一高級中學(xué)高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡集合,再根據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)樗?又集合,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算,函數(shù)的值域,解一元二次不等式,屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，集合是偶數(shù)集，集合是奇數(shù)集.若命題，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題求解.【詳解】因?yàn)槊}是全稱量詞命題，所以其否定是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知為非零向量，則“與的夾角為銳角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合向量共線的性質(zhì)，利用充分條件與必要條件的定義，即可判斷出結(jié)論．【詳解】與都是非零向量，若“向量與夾角為銳角”，則“”，反之，若，與可能同向共線，此時(shí)與的夾角不為銳角．因此“與的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先對條件平方得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是（

）A．減函數(shù)且 B．減函數(shù)且C．增函數(shù)且 D．增函數(shù)且【答案】D【分析】求得函數(shù)在區(qū)間上的解析式，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，由于，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與函數(shù)值符號的判斷，求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6．函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，再利用特殊值的符號進(jìn)行排除即可．【詳解】依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除B；而，排除D，，排除C.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：識別圖像的常用方法：利用函數(shù)的定義域，奇偶性，對稱性，單調(diào)性，特值法一一排除.7．已知中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】不妨設(shè)為等腰直角三角形，其中，以線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系,分別求得向量的坐標(biāo)，利用平面向量的基本定理求解.【詳解】不妨設(shè)為等腰直角三角形，其中，以線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；設(shè)，故，，故，，，故，，設(shè)，則，解得，故．故選：C8．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍后，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的周期為 B．在上先減后增C． D．在上的最大值為1【答案】D【解析】由利用伸縮變換和平移變換得到，然后再逐項(xiàng)判斷.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍后，得到，再向右平移個(gè)單位后，得到，故函數(shù)的周期為，故A正確；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增，故B正確；由于，則是圖象的一條對稱軸，故C正確；函數(shù)在上的最大值為2，故D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題的方法：先將y＝f(x)化為y＝asinx＋bcosx的形式，然后用輔助角公式化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)(如周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題．9．若，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件確定出函數(shù)的單調(diào)性，借助單調(diào)性解不等式即得.【詳解】因當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得在上單調(diào)遞減，且，由得：，即，于是得：，解得，所以的取值范圍是.故選：A11．在中，角的對邊分別為．若，則三角形的面積，因?yàn)檫@個(gè)公式最早出現(xiàn)在古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測地術(shù)》中，故稱之為海倫公式．將海倫公式推廣到凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè))中，即“設(shè)凸四邊形的四條邊長分別為，凸四邊形的一對對角和的一半為，凸四邊形的面積為，現(xiàn)有凸四邊形，則四邊形的面積的最大值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給公式計(jì)算即可，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值．【詳解】由得又則，所以當(dāng)時(shí)，凸四邊形面積的最大值為．故選：D．12．已知函數(shù)且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)條件變形可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化恒成立，即可求解.【詳解】不妨設(shè)可得令則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，而，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題中恒成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)遞減是解題的關(guān)鍵，突破此點(diǎn)后，利用導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)就可求解.二、填空題13．設(shè)平面向量，，若，則的值為_____.【答案】2【分析】利用向量垂直的數(shù)量積坐標(biāo)公式可求得答案.【詳解】由，得，解得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則_______.【答案】【分析】先求出，再解方程即得解.【詳解】因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.【答案】5【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)，在時(shí),令求零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性及性質(zhì)可得其它的零點(diǎn)，即可知在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】時(shí),令，解得，；根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)是，；又，所以在上共有5個(gè)零點(diǎn).故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，應(yīng)用了奇函數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于原點(diǎn)對稱且，屬于基礎(chǔ)題.16．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則_____.【答案】2019【分析】令，求得的對稱中心是，進(jìn)而得到求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，令，得，又，所以的對稱中心是，所以，所以，，，故答案為：2019【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是理解拐點(diǎn)即為對稱點(diǎn)，由求得對稱中心.三、解答題17．設(shè)，：函數(shù)的定義域?yàn)镽，q：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).（1）若q是真命題，求a的取值范圍；（2）若是真命題，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】（1）將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，從而得出的范圍；（2）由判別式小于0得出中的范圍，根據(jù)或命題的性質(zhì)得出的范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)q是真命題時(shí)，在上有解即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)又的值域?yàn)樗詀的取值范圍為.（2）當(dāng)p是真命題時(shí)，由題意，在上恒成立，則，則.記當(dāng)p是真命題時(shí)，a的取值集合為A，則；記當(dāng)是真命題時(shí)，a的取值集合為B，則或，因?yàn)槭钦婷}所以a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題主要考查了由命題為真命題求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.18．已知的一個(gè)極值點(diǎn)為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）最小值為，最大值為.【分析】（1）由題目極值點(diǎn)為2可以求得解析式中的值，并驗(yàn)證確為極值點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式確定，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性即可（2）根據(jù)（1）中對函數(shù)單調(diào)性的研究，可以判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，從而得出最大最小值【詳解】解:（1）因?yàn)椋?，因?yàn)榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)為2，所以，解得，此時(shí)，，令，得或，令，得；令，得或，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.即適合題意

所以，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（1）知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.19．已知向量與的夾角為，且，．(1)若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由與共線，得到，然后由，即，根據(jù)，不共線求解；（2）法一：根據(jù)與的夾角為銳角，由且與的夾角不為求解；法二：設(shè)與的夾角為，然后由即求解．【詳解】（1）解：因?yàn)榕c共線，所以，即存在實(shí)數(shù)，使得，即，因?yàn)?，不共線，所以解得，故．（2）法一：因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以且與的夾角不為．首先，因?yàn)?，所以，解得；其次?dāng)時(shí)，由（1）得與的夾角為，所以，所以的取值范圍為．法二：設(shè)與的夾角為，由已知得．因?yàn)?，，．．所以，解得，，所以的取值范圍為?0．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，.（1）求角A；（2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先用正弦定理，將條件中的邊化為角，再利用,將角化成形式，即，進(jìn)而求得，即可得到的值；（2）由余弦定理，可以轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求的最大值.【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理，得，即，所以，因?yàn)?，所以，即，∵，?（2）因?yàn)椋?，由余弦定理得：，即，?∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的求角、邊的最值，考查函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力，利用基本不等式求的最大值時(shí)，要注意等號成立的條件.21．已知，，．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：先利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡成的形式，再利用整體思想與三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解．試題解析：（1）令得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)閷θ我?，不等式恒成立所以恒成立，即，即恒成立若，符合條件；若，則且，即；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【解析】1．平面向量的數(shù)量積；2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3．函數(shù)的值域．22．設(shè)函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)為．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，為整數(shù)，且當(dāng)，，求的最大值．【答案】(1)詳見解析；(2)2.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再按、討論正負(fù)即可得解；(2)根據(jù)給定條件將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化并分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，討論它的最小值即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，．當(dāng)時(shí)，