小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題課件

小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題1PPT學(xué)習(xí)交流小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題1PPT學(xué)習(xí)交流

小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱(chēng)條件），第二部分是所求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。2PPT學(xué)習(xí)交流小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，應(yīng)用題可分為：一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。

沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。

題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。3PPT學(xué)習(xí)交流應(yīng)用題可分為：3PPT學(xué)習(xí)交流1、

歸一問(wèn)題

【含義】

在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量

另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。4PPT學(xué)習(xí)交流1、

歸一問(wèn)題【含義】

在解題時(shí)，先求出一（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？0.6÷5＝0.12（元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例1

買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？5PPT學(xué)習(xí)交流（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？例1

買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？

90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例2

3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？6PPT學(xué)習(xí)交流（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？

例2

3臺(tái)（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?/p>

100÷5÷4＝5（噸）（2）7輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?/p>

5×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？105÷35＝3（次）列成綜合算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運(yùn)3次。

例3

5輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？7PPT學(xué)習(xí)交流（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?/p>

例3

5輛汽車(chē)4次可以2

、歸總問(wèn)題【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】

1份數(shù)量×份數(shù)＝總量

總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

【解題思路和方法】

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。8PPT學(xué)習(xí)交流2

、歸總問(wèn)題【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？24×12＝288（頁(yè)）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）列成綜合算式

24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。例1

小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？9PPT學(xué)習(xí)交流（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？例1

小華每天讀24頁(yè)書(shū)（1）這批蔬菜共有多少千克？

50×30＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？

1500÷（50＋10）＝25（天）列成綜合算式

50×30÷（50＋10）

答：這批蔬菜可以吃25天。例2

食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？10PPT學(xué)習(xí)交流（1）這批蔬菜共有多少千克？

例2

食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原3

和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)＝（和＋差）÷2

小數(shù)＝（和－差）÷2

【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。11PPT學(xué)習(xí)交流3

和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是

甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例1

甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？12PPT學(xué)習(xí)交流甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）

例1

甲乙兩班共長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）長(zhǎng)方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例2

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。13PPT學(xué)習(xí)交流長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

例2

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。14PPT學(xué)習(xí)交流甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－304

和倍問(wèn)題【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)

總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。15PPT學(xué)習(xí)交流4

和倍問(wèn)題【含義】

15PPT學(xué)習(xí)交流（1）杏樹(shù)有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？

62×3＝186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例1

果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？16PPT學(xué)習(xí)交流（1）杏樹(shù)有多少棵？

例1

果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃

（1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例2

東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳?7PPT學(xué)習(xí)交流

例2

東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)解

乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙數(shù)＝28×2－4＝52丙數(shù)＝28×3＋6＝90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。例3甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？18PPT學(xué)習(xí)交流解

乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。例35

差倍問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。19PPT學(xué)習(xí)交流5

差倍問(wèn)題【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是（1）杏樹(shù)有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？

62×3＝186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例1

果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？20PPT學(xué)習(xí)交流（1）杏樹(shù)有多少棵？

例1

果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝27÷3＝9（歲）（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例2

爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？21PPT學(xué)習(xí)交流（1）兒子年齡＝27÷（4－1）例2

爸爸比兒子大27歲，例3

把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左平移一位，這個(gè)數(shù)就減少了9.9，求原來(lái)這個(gè)數(shù)是多少？22PPT學(xué)習(xí)交流例3

把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左平移一位，這個(gè)數(shù)就減少了9.9，

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倍比問(wèn)題【含義】

有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)

另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量【解題思路和方法】

先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。23PPT學(xué)習(xí)交流6

倍比問(wèn)題【含義】

有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）列成綜合算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？24PPT學(xué)習(xí)交流（1）3700千克是100千克的多少倍？

例1100千克油（1）48000名是300名的多少倍？

48000÷300＝160（倍）（2）共植樹(shù)多少棵？

400×160＝64000（棵）列成綜合算式

400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。例2

今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？25PPT學(xué)習(xí)交流（1）48000名是300名的多少倍？

行程問(wèn)題26PPT學(xué)習(xí)交流行程問(wèn)題26PPT學(xué)習(xí)交流相遇問(wèn)題27PPT學(xué)習(xí)交流相遇問(wèn)題27PPT學(xué)習(xí)交流基本練習(xí)甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B兩個(gè)車(chē)站相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行36.5千米，乙每小時(shí)行32.5千米，5小時(shí)后兩車(chē)在途中相遇。（先畫(huà)出示意圖，再根據(jù)下面的問(wèn)題列式解答）甲乙36.5千米5小時(shí)5小時(shí)（1）相遇時(shí)，甲車(chē)行了多少千米？（2）相遇時(shí)，乙車(chē)離B地多少千米？（3）甲乙兩車(chē)每小時(shí)共行多少千米？（4）相遇后，乙車(chē)再行幾小時(shí)到達(dá)A站？32.5千米36.5×536.5×536.5+32.536.5×5÷32.5BA28PPT學(xué)習(xí)交流基本練習(xí)甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B兩個(gè)車(chē)站相向開(kāi)出，甲車(chē)每小客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行40千米，貨車(chē)每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后兩車(chē)相遇，甲乙兩地相距多少千米？（先畫(huà)出示意圖，再根據(jù)下面的問(wèn)題列式解答）客車(chē)乙40千米4小時(shí)4小時(shí)32千米貨車(chē)甲29PPT學(xué)習(xí)交流客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行40千甲乙兩地相距288千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行40千米，貨車(chē)每小時(shí)行32千米，幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？客車(chē)乙40千米288千米？小時(shí)32千米貨車(chē)甲？小時(shí)30PPT學(xué)習(xí)交流甲乙兩地相距288千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從丙地開(kāi)出，向相反方向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行40千米，貨車(chē)每小時(shí)行32千米，開(kāi)出4小時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米？客車(chē)乙40千米4小時(shí)4小時(shí)32千米貨車(chē)甲丙31PPT學(xué)習(xí)交流客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從丙地開(kāi)出，向相反方向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)客車(chē)以一定的速度從甲地開(kāi)往乙地，過(guò)了2小時(shí)行駛了全程的三分之一，再行駛160千米，已行和未行之比是2:1，求甲乙兩地距離？求客車(chē)速度？客車(chē)乙甲32PPT學(xué)習(xí)交流客車(chē)以一定的速度從甲地開(kāi)往乙地，過(guò)了2小時(shí)行駛了全程的追及問(wèn)題33PPT學(xué)習(xí)交流追及問(wèn)題33PPT學(xué)習(xí)交流例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？劣馬12天走：75×12=900（千米）好馬每天比劣馬多走：120-75=45（千米）好馬追上劣馬需：900÷45=20（天）——路程差——速度差——追及時(shí)間追及時(shí)間=路程差÷速度差34PPT學(xué)習(xí)交流例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先例2我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16時(shí)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22時(shí)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？路程差：速度差：追及時(shí)間：答：解放軍3個(gè)小時(shí)可以追上敵人。追及時(shí)間=路程差÷速度差35PPT學(xué)習(xí)交流例2我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16時(shí)例3、甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，乙每秒跑3米，甲讓乙先跑4秒，甲用6秒追上乙。甲每秒跑多少米？速度差=路程差÷追及時(shí)間答：甲每秒跑5米36PPT學(xué)習(xí)交流例3、甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，乙每秒跑3米，甲讓乙先跑4秒，流水行船問(wèn)題37PPT學(xué)習(xí)交流流水行船問(wèn)題37PPT學(xué)習(xí)交流船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。38PPT學(xué)習(xí)交流船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。39PPT學(xué)習(xí)交流流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。40PPT學(xué)習(xí)交流根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：40PPT另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。41PPT學(xué)習(xí)交流另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2）例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。42PPT學(xué)習(xí)交流例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)）逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）水速：（26—16）÷2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。43PPT學(xué)習(xí)交流例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？分析要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。44PPT學(xué)習(xí)交流例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12＝12（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。45PPT學(xué)習(xí)交流例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下過(guò)橋問(wèn)題：過(guò)橋問(wèn)題也是行程問(wèn)題的一種。首先要弄清列車(chē)通過(guò)一座橋是指從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋。列車(chē)過(guò)橋的總路程是橋長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵。過(guò)橋問(wèn)題也要用到一般行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：46PPT學(xué)習(xí)交流過(guò)橋問(wèn)題：46PPT學(xué)習(xí)交流過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：

過(guò)橋的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)車(chē)速=（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間通過(guò)橋的時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）÷車(chē)速橋長(zhǎng)=車(chē)速×過(guò)橋時(shí)間—車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)=車(chē)速×過(guò)橋時(shí)間—橋長(zhǎng)47PPT學(xué)習(xí)交流過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：47PPT學(xué)習(xí)交流例1：一列客車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車(chē)長(zhǎng)100米，火車(chē)每分鐘行400米，這列客車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

從火車(chē)頭上橋，到火車(chē)尾離橋，這之間是火車(chē)通過(guò)這座大橋的過(guò)程，也就是過(guò)橋的路程是橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)。通過(guò)“過(guò)橋的路程”和“車(chē)速”就可以求出火車(chē)過(guò)橋的時(shí)間。（1）過(guò)橋路程：6700+100=6800（米）（2）過(guò)橋時(shí)間：6800÷400=17（分）答：這列客車(chē)通過(guò)南京長(zhǎng)江大橋需要17分鐘。48PPT學(xué)習(xí)交流例1：一列客車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車(chē)長(zhǎng)例2：一列火車(chē)長(zhǎng)160米，全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？

分析與解：要想求火車(chē)過(guò)橋的速度，就要知道“過(guò)橋的路程”和過(guò)橋的時(shí)間。（1）過(guò)橋的路程：160+440=600（米）（2）火車(chē)的速度：600÷30=20（米）答：這列火車(chē)每秒行20米。

想一想：你能根據(jù)例2改編一個(gè)求“火車(chē)長(zhǎng)”的題目嗎？49PPT學(xué)習(xí)交流例2：一列火車(chē)長(zhǎng)160米，全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘例3：某列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度？

分析與解答：火車(chē)通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)360—216=144（米），這144米正好和8秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車(chē)速?；疖?chē)24秒行進(jìn)的路程包括隧道長(zhǎng)和火車(chē)長(zhǎng)，減去已知的隧道長(zhǎng)，就是火車(chē)長(zhǎng)。50PPT學(xué)習(xí)交流例3：某列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著植樹(shù)問(wèn)題復(fù)習(xí)51PPT學(xué)習(xí)交流植樹(shù)問(wèn)題復(fù)習(xí)51PPT學(xué)習(xí)交流熱熱身學(xué)校有一條長(zhǎng)80米的小路，計(jì)劃在路的一旁栽樹(shù)，每隔4米栽一棵：（1）兩端都栽樹(shù)，共需___棵樹(shù)苗；（2）兩端都不栽樹(shù)，共需___棵樹(shù)苗；（3）只有一端栽樹(shù)，共需___棵樹(shù)苗。21192052PPT學(xué)習(xí)交流熱熱身學(xué)校有一條長(zhǎng)80米的小路，計(jì)劃在路的一旁栽樹(shù)，每隔4米典型題——種樹(shù)要在100米的馬路兩邊植樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共可以植多少棵？在一段公路的一旁栽95棵樹(shù)，兩頭都栽。每?jī)煽弥g相距5米，這段公路長(zhǎng)多少米？（100÷5＋1）×2＝42（棵）（95－1）×5=470(米)答：一共可以植42棵樹(shù)。答：這段公路長(zhǎng)470米。53PPT學(xué)習(xí)交流典型題——種樹(shù)要在100米的馬路兩邊植樹(shù)，每隔5米種一棵，兩典型題——排隊(duì)某班排成一橫排男生練操，每?jī)晌荒猩g隔1米，共排了8米，求有多少位男生？體育小組10名女生排成一隊(duì)跑步，已知每?jī)扇碎g距離為6分米，她們的隊(duì)伍有多長(zhǎng)？8÷1＋1=9（位）（10－1）×6＝54（分米）答：有9位男生。答：她們的隊(duì)伍有54分米。54PPT學(xué)習(xí)交流典型題——排隊(duì)某班排成一橫排男生練操，每?jī)晌荒猩g隔1米，共典型題——爬樓一幢六層樓房，每層樓有14級(jí)樓梯，小明從底樓走到六樓，共走了多少級(jí)樓梯？小麗從底樓走到家共走了48級(jí)樓梯，已知每層樓都有16級(jí)樓梯，小麗家在幾層？（6－1）×14＝70（級(jí)）48÷16＋1=4（層）答：從底樓走到六樓，共走了70級(jí)樓梯。答:小麗家在4層。55PPT學(xué)習(xí)交流典型題——爬樓一幢六層樓房，每層樓有14級(jí)樓梯，小明從底樓走典型題——車(chē)站20路公交車(chē)路共長(zhǎng)2.5千米，已知每?jī)烧鹃g距離平均為500米，20路公交線路共有多少站？2.5千米＝2500米2500÷500＋1＝6（站）答：20路公交線路共有6站。56PPT學(xué)習(xí)交流典型題——車(chē)站20路公交車(chē)路共長(zhǎng)2.5千米，已知每?jī)烧鹃g距離典型題——敲鐘時(shí)鐘6點(diǎn)鐘敲6下，10秒鐘敲完，敲8下需要多少秒？第1下第2下第3下第4下第5下2秒第6下10÷（6-1）=2（秒）（8－1）×2=14（秒）答：時(shí)鐘敲8下需要14秒。57PPT學(xué)習(xí)交流典型題——敲鐘時(shí)鐘6點(diǎn)鐘敲6下，10秒鐘敲完，敲8下需要多少典型題——鋸木一個(gè)木工把一根長(zhǎng)24米的木條鋸成了3米長(zhǎng)的小段，需要鋸幾次?一根長(zhǎng)0.4米鐵絲折4下分成幾根短鐵絲，每根短鐵絲長(zhǎng)多少厘米？24÷3－1＝7（次）0.4米=40厘米40÷（4＋1）＝8（厘米）答：每根短鐵絲長(zhǎng)8厘米。答：需要鋸7次。58PPT學(xué)習(xí)交流典型題——鋸木一個(gè)木工把一根長(zhǎng)24米的木條鋸成了3米長(zhǎng)的小段變式題——鋸木一根木料長(zhǎng)20米，把它鋸成5米長(zhǎng)的一段，如果每鋸一次需要3分鐘，一共需多少分鐘？先求要鋸幾次，再求共需多少分鐘。鋸幾次：20÷5－1多長(zhǎng)時(shí)間（20÷5－1）×3（20÷5－1）×3=9（分鐘）答：一共需要9分鐘。59PPT學(xué)習(xí)交流變式題——鋸木一根木料長(zhǎng)20米，把它鋸成5米長(zhǎng)的一段，如果每典型題——封閉1一個(gè)圓形的跑道400米，如果每隔10米豎一塊警示牌，共需要多少塊警示牌？一個(gè)圓形水池周?chē)扛?0米栽一棵柳樹(shù)，共栽了40棵，水池的周長(zhǎng)是多少？400÷10=40（塊）40×20=800（米）答：共需要40塊警示牌。答：水池的周長(zhǎng)是800米。60PPT學(xué)習(xí)交流典型題——封閉1一個(gè)圓形的跑道400米，如果每隔10米豎一塊湖邊春色分外嬌，一株杏樹(shù)一株桃。平湖周?chē)?，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃杏個(gè)多少？61PPT學(xué)習(xí)交流湖邊春色分外嬌，一株杏樹(shù)一株桃。61PPT學(xué)習(xí)交流典型題——封閉2在一個(gè)正方形的池塘四邊上種樹(shù)，每邊種10棵，四邊共種多少棵？（10－1）×4=36（棵）答：四邊共種36棵樹(shù)?；颍?0×4－4＝36（課）62PPT學(xué)習(xí)交流典型題——封閉2在一個(gè)正方形的池塘四邊上種樹(shù)，每邊種10棵，典型題——封閉2在一個(gè)正六邊形的池塘周?chē)N樹(shù)，每邊種10棵，共種多少棵？（10－1）×6=54（棵）答：四邊共種54棵樹(shù)?；颍?0×6－6＝54（課）63PPT學(xué)習(xí)交流典型題——封閉2在一個(gè)正六邊形的池塘周?chē)N樹(shù)，每邊種10棵，典型題——方陣學(xué)校圖書(shū)館前擺了一個(gè)方陣花壇，這個(gè)花壇的最外層每邊各擺放12盆花，最外層擺了多少盆花？這個(gè)花壇一共要多少盆花？求最外層棵數(shù)等同于求封閉棵數(shù)棵數(shù)＝每邊間隔數(shù)×邊數(shù)：（12－1）×4棵數(shù)＝每邊棵數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)：12×4－4求一共棵數(shù)＝每邊棵數(shù)×每邊棵數(shù)：12×1264PPT學(xué)習(xí)交流典型題——方陣學(xué)校圖書(shū)館前擺了一個(gè)方陣花壇，這個(gè)花壇的最外層雞兔同籠65PPT學(xué)習(xí)交流雞兔同籠65PPT學(xué)習(xí)交流1、雞、兔共120只，雞比兔少120只腳，雞兔各幾只？2、雞兔同籠，兔子比雞少20只，數(shù)一數(shù)，雞和兔共262條腳，雞和兔各有多少只？66PPT學(xué)習(xí)交流1、雞、兔共120只，雞比兔少120只腳，雞兔各幾只？2、雞3、王奶奶家雞兔若干，已知雞比兔多13只，雞兔共146只腳，雞兔各有幾只？4、數(shù)學(xué)競(jìng)賽題共20道。每做對(duì)一題得8分，做錯(cuò)一題倒扣4分。小明得了100分，他做對(duì)了多少題？67PPT學(xué)習(xí)交流3、王奶奶家雞兔若干，已知雞比兔多13只，雞兔共146只腳，5、某市高中一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行野外軍訓(xùn)，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，在8天內(nèi)行程為140千米，這期間有多少晴天？有多少雨天？6、六年級(jí)有20名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得83分，其中男同學(xué)平均分是85分，女生平均分是80分，參加競(jìng)賽的男同學(xué)有多少名？68PPT學(xué)習(xí)交流5、某市高中一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行野外軍訓(xùn)，晴天每天行20千米，雨天小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題69PPT學(xué)習(xí)交流小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題1PPT學(xué)習(xí)交流

小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱(chēng)條件），第二部分是所求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。70PPT學(xué)習(xí)交流小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，應(yīng)用題可分為：一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。

沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。

題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。71PPT學(xué)習(xí)交流應(yīng)用題可分為：3PPT學(xué)習(xí)交流1、

歸一問(wèn)題

【含義】

在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】

總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量

另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。72PPT學(xué)習(xí)交流1、

歸一問(wèn)題【含義】

在解題時(shí)，先求出一（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？0.6÷5＝0.12（元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例1

買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？73PPT學(xué)習(xí)交流（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？例1

買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？

90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例2

3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？74PPT學(xué)習(xí)交流（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？

例2

3臺(tái)（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?/p>

100÷5÷4＝5（噸）（2）7輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?/p>

5×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？105÷35＝3（次）列成綜合算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運(yùn)3次。

例3

5輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？75PPT學(xué)習(xí)交流（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?/p>

例3

5輛汽車(chē)4次可以2

、歸總問(wèn)題【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】

1份數(shù)量×份數(shù)＝總量

總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

【解題思路和方法】

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。76PPT學(xué)習(xí)交流2

、歸總問(wèn)題【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？24×12＝288（頁(yè)）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）列成綜合算式

24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。例1

小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？77PPT學(xué)習(xí)交流（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？例1

小華每天讀24頁(yè)書(shū)（1）這批蔬菜共有多少千克？

50×30＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？

1500÷（50＋10）＝25（天）列成綜合算式

50×30÷（50＋10）

答：這批蔬菜可以吃25天。例2

食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？78PPT學(xué)習(xí)交流（1）這批蔬菜共有多少千克？

例2

食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原3

和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)＝（和＋差）÷2

小數(shù)＝（和－差）÷2

【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。79PPT學(xué)習(xí)交流3

和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是

甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例1

甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？80PPT學(xué)習(xí)交流甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）

例1

甲乙兩班共長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）長(zhǎng)方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例2

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。81PPT學(xué)習(xí)交流長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

例2

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。82PPT學(xué)習(xí)交流甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－304

和倍問(wèn)題【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)

總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。83PPT學(xué)習(xí)交流4

和倍問(wèn)題【含義】

15PPT學(xué)習(xí)交流（1）杏樹(shù)有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？

62×3＝186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例1

果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？84PPT學(xué)習(xí)交流（1）杏樹(shù)有多少棵？

例1

果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃

（1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例2

東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳?5PPT學(xué)習(xí)交流

例2

東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)解

乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙數(shù)＝28×2－4＝52丙數(shù)＝28×3＋6＝90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。例3甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？86PPT學(xué)習(xí)交流解

乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。例35

差倍問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。87PPT學(xué)習(xí)交流5

差倍問(wèn)題【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是（1）杏樹(shù)有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？

62×3＝186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例1

果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？88PPT學(xué)習(xí)交流（1）杏樹(shù)有多少棵？

例1

果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝27÷3＝9（歲）（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例2

爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？89PPT學(xué)習(xí)交流（1）兒子年齡＝27÷（4－1）例2

爸爸比兒子大27歲，例3

把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左平移一位，這個(gè)數(shù)就減少了9.9，求原來(lái)這個(gè)數(shù)是多少？90PPT學(xué)習(xí)交流例3

把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左平移一位，這個(gè)數(shù)就減少了9.9，

6

倍比問(wèn)題【含義】

有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)

另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量【解題思路和方法】

先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。91PPT學(xué)習(xí)交流6

倍比問(wèn)題【含義】

有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）列成綜合算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？92PPT學(xué)習(xí)交流（1）3700千克是100千克的多少倍？

例1100千克油（1）48000名是300名的多少倍？

48000÷300＝160（倍）（2）共植樹(shù)多少棵？

400×160＝64000（棵）列成綜合算式

400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。例2

今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？93PPT學(xué)習(xí)交流（1）48000名是300名的多少倍？

行程問(wèn)題94PPT學(xué)習(xí)交流行程問(wèn)題26PPT學(xué)習(xí)交流相遇問(wèn)題95PPT學(xué)習(xí)交流相遇問(wèn)題27PPT學(xué)習(xí)交流基本練習(xí)甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B兩個(gè)車(chē)站相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行36.5千米，乙每小時(shí)行32.5千米，5小時(shí)后兩車(chē)在途中相遇。（先畫(huà)出示意圖，再根據(jù)下面的問(wèn)題列式解答）甲乙36.5千米5小時(shí)5小時(shí)（1）相遇時(shí)，甲車(chē)行了多少千米？（2）相遇時(shí)，乙車(chē)離B地多少千米？（3）甲乙兩車(chē)每小時(shí)共行多少千米？（4）相遇后，乙車(chē)再行幾小時(shí)到達(dá)A站？32.5千米36.5×536.5×536.5+32.536.5×5÷32.5BA96PPT學(xué)習(xí)交流基本練習(xí)甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B兩個(gè)車(chē)站相向開(kāi)出，甲車(chē)每小客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行40千米，貨車(chē)每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后兩車(chē)相遇，甲乙兩地相距多少千米？（先畫(huà)出示意圖，再根據(jù)下面的問(wèn)題列式解答）客車(chē)乙40千米4小時(shí)4小時(shí)32千米貨車(chē)甲97PPT學(xué)習(xí)交流客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行40千甲乙兩地相距288千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行40千米，貨車(chē)每小時(shí)行32千米，幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？客車(chē)乙40千米288千米？小時(shí)32千米貨車(chē)甲？小時(shí)98PPT學(xué)習(xí)交流甲乙兩地相距288千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從丙地開(kāi)出，向相反方向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行40千米，貨車(chē)每小時(shí)行32千米，開(kāi)出4小時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米？客車(chē)乙40千米4小時(shí)4小時(shí)32千米貨車(chē)甲丙99PPT學(xué)習(xí)交流客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從丙地開(kāi)出，向相反方向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)客車(chē)以一定的速度從甲地開(kāi)往乙地，過(guò)了2小時(shí)行駛了全程的三分之一，再行駛160千米，已行和未行之比是2:1，求甲乙兩地距離？求客車(chē)速度？客車(chē)乙甲100PPT學(xué)習(xí)交流客車(chē)以一定的速度從甲地開(kāi)往乙地，過(guò)了2小時(shí)行駛了全程的追及問(wèn)題101PPT學(xué)習(xí)交流追及問(wèn)題33PPT學(xué)習(xí)交流例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？劣馬12天走：75×12=900（千米）好馬每天比劣馬多走：120-75=45（千米）好馬追上劣馬需：900÷45=20（天）——路程差——速度差——追及時(shí)間追及時(shí)間=路程差÷速度差102PPT學(xué)習(xí)交流例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先例2我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16時(shí)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22時(shí)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？路程差：速度差：追及時(shí)間：答：解放軍3個(gè)小時(shí)可以追上敵人。追及時(shí)間=路程差÷速度差103PPT學(xué)習(xí)交流例2我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16時(shí)例3、甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，乙每秒跑3米，甲讓乙先跑4秒，甲用6秒追上乙。甲每秒跑多少米？速度差=路程差÷追及時(shí)間答：甲每秒跑5米104PPT學(xué)習(xí)交流例3、甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，乙每秒跑3米，甲讓乙先跑4秒，流水行船問(wèn)題105PPT學(xué)習(xí)交流流水行船問(wèn)題37PPT學(xué)習(xí)交流船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。106PPT學(xué)習(xí)交流船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。107PPT學(xué)習(xí)交流流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。108PPT學(xué)習(xí)交流根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：40PPT另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。109PPT學(xué)習(xí)交流另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2）例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。110PPT學(xué)習(xí)交流例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)）逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）水速：（26—16）÷2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。111PPT學(xué)習(xí)交流例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？分析要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。112PPT學(xué)習(xí)交流例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12＝12（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。113PPT學(xué)習(xí)交流例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下過(guò)橋問(wèn)題：過(guò)橋問(wèn)題也是行程問(wèn)題的一種。首先要弄清列車(chē)通過(guò)一座橋是指從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋。列車(chē)過(guò)橋的總路程是橋長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵。過(guò)橋問(wèn)題也要用到一般行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：114PPT學(xué)習(xí)交流過(guò)橋問(wèn)題：46PPT學(xué)習(xí)交流過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：

過(guò)橋的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)車(chē)速=（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間通過(guò)橋的時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）÷車(chē)速橋長(zhǎng)=車(chē)速×過(guò)橋時(shí)間—車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)=車(chē)速×過(guò)橋時(shí)間—橋長(zhǎng)115PPT學(xué)習(xí)交流過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：47PPT學(xué)習(xí)交流例1：一列客車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車(chē)長(zhǎng)100米，火車(chē)每分鐘行400米，這列客車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

從火車(chē)頭上橋，到火車(chē)尾離橋，這之間是火車(chē)通過(guò)這座大橋的過(guò)程，也就是過(guò)橋的路程是橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)。通過(guò)“過(guò)橋的路程”和“車(chē)速”就可以求出火車(chē)過(guò)橋的時(shí)間。（1）過(guò)橋路程：6700+100=6800（米）（2）過(guò)橋時(shí)間：6800÷400=17（分）答：這列客車(chē)通過(guò)南京長(zhǎng)江大橋需要17分鐘。116PPT學(xué)習(xí)交流例1：一列客車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車(chē)長(zhǎng)例2：一列火車(chē)長(zhǎng)160米，全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？

分析與解：要想求火車(chē)過(guò)橋的速度，就要知道“過(guò)橋的路程”和過(guò)橋的時(shí)間。（1）過(guò)橋的路程：160+440=600（米）（2）火車(chē)的速度：600÷30=20（米）答：這列火車(chē)每秒行20米。

想一想：你能根據(jù)例2改編一個(gè)求“火車(chē)長(zhǎng)”的題目嗎？117PPT學(xué)習(xí)交流例2：一列火車(chē)長(zhǎng)160米，全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘例3：某列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度？

分析與解答：火車(chē)通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)360—216=144（米），這144米正好和8秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車(chē)速。火車(chē)24秒行進(jìn)的路程包括隧道長(zhǎng)和火車(chē)長(zhǎng)，減去已知的隧道長(zhǎng)，就是火車(chē)長(zhǎng)。118PPT學(xué)習(xí)交流例3：某列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著植樹(shù)問(wèn)題復(fù)習(xí)119PPT學(xué)習(xí)交流植樹(shù)問(wèn)題復(fù)習(xí)51PPT學(xué)習(xí)交流熱熱身學(xué)校有一條長(zhǎng)80米的小路，計(jì)劃在路的一旁栽樹(shù)，每隔4米栽一棵：（1）兩端都栽樹(shù)，共需___棵樹(shù)苗；（2）兩端都不栽樹(shù)，共需___棵樹(shù)苗；（3）只有一端栽樹(shù)，共需___棵樹(shù)苗。211920120PPT學(xué)習(xí)交流熱熱身學(xué)校有一條長(zhǎng)80米的小路，計(jì)劃在路的一旁栽樹(shù)，每隔4米典型題——種樹(shù)要在100米的馬路兩邊植樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共可以植多少棵？在一段公路的一旁栽95棵樹(shù)，兩頭都栽。每?jī)煽弥g相距5米，這段公路長(zhǎng)多少米？（100÷5＋1）×2＝42（棵）（95－1）×5=470(米)答：一共可以植42棵樹(shù)。答：這段公路長(zhǎng)470米。1