2021年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)

2021年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）。A.1/2B.1C.3/2D.24.（）。A.-1B.0C.1D.25.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/313.A.A.

B.

C.

D.

14.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

15.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.A.9B.8C.7D.6

18.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.設(shè)f(x)=e-x，則

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.34.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

35.

四、解答題(5題)36.設(shè)y=21/x，求y'。

37.

38.

39.40.計算五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

11.A

12.D

13.C

14.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

15.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

16.A此題暫無解析

17.A

18.(01/4)

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.B

21.1/x+C

22.A

23.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

24.

解析：

25.C

26.

27.C28.(2,2e-2)

29.

30.

3