計(jì)算方法方程迭代法課件

●●。第一章方程求根楊娟合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院●●。第一章方程求根1提綱o二分法o迭代法o迭代過程的加速o牛頓法提綱2二分法1、非線性方程難于求解1.代數(shù)方程+…+an1x+an=0,其中a0≠0,a1∈R(i=01,,n)如:x3-x-1=02.超越方程如:x-e=0難于求出精確解,故需采用一定的方法得到近似解二分法3二分法2、解的存在性設(shè)函數(shù)f(x)在[ab上連續(xù),若yf(a)ytf(b)<0,根據(jù)高等數(shù)學(xué)中y=f(x)的內(nèi)容,f(x)在[a,b]內(nèi)一定有零點(diǎn),即方程f(x)=0在[ab]內(nèi)定有實(shí)根x。二分法4二分法設(shè)∫(a)·f(b)<0,取x0=(a+b)/2假如f(x)是(x)的零點(diǎn)那么輸出x0,停止假若不然y=f(x)若f(a)與f(x)同號(hào),則a1=x0,=b否則a1=a,b1=x00分過程中有三個(gè)量在(區(qū)間、近似根、區(qū)間長(zhǎng)度)(1)[a2b=[a12b1]lak,bb1-a4a.tb2(3)b-a,bb-a二分法5二分法收斂性分析因|x2-x*k(bk-)2=(b=a)(?k故有,x=(a2+b2)/2→)x*(k→∞)因此,只要二分的足夠多次(即k充分大),便有x-x<這里8為預(yù)定的精度二分法6二分法例1求f(x)=x3-x-1=0在[01.5內(nèi)的一個(gè)實(shí)根,準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后2位二分法7二分法arf()符號(hào)01.01.511.251.3751.3751.312523451.31251.34381.34381.328132811.320361.32031.3242只要二分6次(k=6),便能達(dá)到預(yù)定的x-xd|≤0.005二分法8二分法分法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單,且總是收斂的,缺點(diǎn)是收斂太慢,故一般不單獨(dú)將其用于求根,只用其為根求得一個(gè)較好的近似值二分法9提綱o二分法o迭代法o迭代過程的加速o牛頓法提綱10計(jì)算方法方程迭代法課件11計(jì)算方法方程迭代法課件12計(jì)算方法方程迭代法課件13計(jì)算方法方程迭代法課件14計(jì)算方法方程迭代法課件15計(jì)算方法方程迭代法課件16計(jì)算方法方程迭代法課件17計(jì)算方法方程迭代法課件18計(jì)算方法方程迭代法課件19計(jì)算方法方程迭代法課件20計(jì)算方法方程迭代法課件21計(jì)算方法方程迭代法課件22計(jì)算方法方程迭代法課件23計(jì)算方法方程迭代法課件24計(jì)算方法方程迭代法課件25計(jì)算方法方程迭代法課件26計(jì)算方法方程迭代法課件27計(jì)算方法方程迭代法課件28計(jì)算方法方程迭代法課件29計(jì)算方法方程迭代法課件30計(jì)算方法方程迭代法課件31計(jì)算方法方程迭代法課件32計(jì)算方法方程迭代法課件33計(jì)算方法方程迭代法課件34計(jì)算方法方程迭代法課件35計(jì)算方法方程迭代法課件36計(jì)算方法方程迭代法課件37計(jì)算方法方程迭代法課件38計(jì)算方法方程迭代法課件39計(jì)算方法方程迭代法課件40計(jì)算方法方程迭代法課件41計(jì)算方法方程迭代法課件42計(jì)算方法方程迭代法課件43計(jì)算方法方程迭代法課件44計(jì)算方法方程迭代法課件45計(jì)算方法方程迭代法課件46計(jì)算方法方程迭代法課件47計(jì)算方法方程迭代法課件48計(jì)算方法方程迭代法課件49計(jì)算方法方程迭代法課件50計(jì)算方法方程迭代法課件51計(jì)算方法方程迭代法課件52●●。第一章方程求根楊娟合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院●●。第一章方程求根53提綱o二分法o迭代法o迭代過程的加速o牛頓法提綱54二分法1、非線性方程難于求解1.代數(shù)方程+…+an1x+an=0,其中a0≠0,a1∈R(i=01,,n)如:x3-x-1=02.超越方程如:x-e=0難于求出精確解,故需采用一定的方法得到近似解二分法55二分法2、解的存在性設(shè)函數(shù)f(x)在[ab上連續(xù),若yf(a)ytf(b)<0,根據(jù)高等數(shù)學(xué)中y=f(x)的內(nèi)容,f(x)在[a,b]內(nèi)一定有零點(diǎn),即方程f(x)=0在[ab]內(nèi)定有實(shí)根x。二分法56二分法設(shè)∫(a)·f(b)<0,取x0=(a+b)/2假如f(x)是(x)的零點(diǎn)那么輸出x0,停止假若不然y=f(x)若f(a)與f(x)同號(hào),則a1=x0,=b否則a1=a,b1=x00分過程中有三個(gè)量在(區(qū)間、近似根、區(qū)間長(zhǎng)度)(1)[a2b=[a12b1]lak,bb1-a4a.tb2(3)b-a,bb-a二分法57二分法收斂性分析因|x2-x*k(bk-)2=(b=a)(?k故有,x=(a2+b2)/2→)x*(k→∞)因此,只要二分的足夠多次(即k充分大),便有x-x<這里8為預(yù)定的精度二分法58二分法例1求f(x)=x3-x-1=0在[01.5內(nèi)的一個(gè)實(shí)根,準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后2位二分法59二分法arf()符號(hào)01.01.511.251.3751.3751.312523451.31251.34381.34381.328132811.320361.32031.3242只要二分6次(k=6),便能達(dá)到預(yù)定的x-xd|≤0.005二分法60二分法分法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單,且總是收斂的,缺點(diǎn)是收斂太慢,故一般不單獨(dú)將其用于求根,只用其為根求得一個(gè)較好的近似值二分法61提綱o二分法o迭代法o迭代過程的加速o牛頓法提綱62計(jì)算方法方程迭代法課件63計(jì)算方法方程迭代法課件64計(jì)算方法方程迭代法課件65計(jì)算方法方程迭代法課件66計(jì)算方法方程迭代法課件67計(jì)算方法方程迭代法課件68計(jì)算方法方程迭代法課件69計(jì)算方法方程迭代法課件70計(jì)算方法方程迭代法課件71計(jì)算方法方程迭代法課件72計(jì)算方法方程迭代法課件73計(jì)算方法方程迭代法課件74計(jì)算方法方程迭代法課件75計(jì)算方法方程迭代法課件76計(jì)算方法方程迭代法課件77計(jì)算方法方程迭代法課件78計(jì)算方法方程迭代法課件79計(jì)算方法方程迭代法課件80計(jì)算方法方程迭代法課件81計(jì)算方法方程迭代法課件82計(jì)算方法方程迭代法課件83計(jì)算方法方程迭代法課件84計(jì)算方法方程迭代法課件85計(jì)算方法方程迭代法課件86計(jì)算方法方程迭代法課件87計(jì)算方法方程迭代法課件88計(jì)算方法方程迭代法課件89計(jì)算方法方程迭代法課件90計(jì)算方法方程迭代法課件91計(jì)算方法方程迭代法課件92計(jì)算方法方程迭代法課件93計(jì)算方法方程迭代法課件94計(jì)算方法方