張洪杰直角三角形全等的判定(說課稿)

直角三角形全等的判定

張洪杰數(shù)學(xué)課題：直角三角形全等的判定方法－HL定理人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十一章一、教材分析

二、設(shè)計思路三、教學(xué)過程四、幾點說明

教材分析

〔一〕、地位和作用〔二〕、學(xué)情分析〔三〕、教學(xué)目標(biāo)分析〔四〕、教法及學(xué)法分析教材分析

〔一〕、地位和作用本節(jié)內(nèi)容的探索和研究，既是讓學(xué)生體驗在RT△中深化對前面四種一般三角形全等判定的理解，也是進一步確立在特殊條件〔RT△中〕“SSA〞這一非判定法竟然成立的探索—亦即HL定理的實踐操作并結(jié)合多媒體展演與一般三角形不成立情景的辯誤。這一內(nèi)容在培養(yǎng)和形成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的質(zhì)疑意識和條件意識，以及以后從事科學(xué)研究都是很好的課源素材。教材分析

〔二〕、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)一般三角形全等的四種判定，同時已具備用四種判定解決一類問題的經(jīng)驗，來學(xué)這節(jié)課。另外學(xué)生思維活躍,積極性高，已初步具有對數(shù)學(xué)問題進行合作探究的意識與能力。教材分析

〔三〕、教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)通過探究性教學(xué)，初步學(xué)會科學(xué)研究的思維方法；結(jié)合多媒體的動態(tài)演示、一題變式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學(xué)生讀題、識圖能力。通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系；在探究性教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、實事求是的態(tài)度，勇于創(chuàng)新，增強學(xué)生的自主性和合作精神。1.理解直角三角形全等的特有判定方法斜邊直角邊定理〔HL定理〕；2.區(qū)別一般三角形判定法---熟練運用“HL〞定理證明三角形全等；3.熟練運用“HL〞定理及一般三角形全等判定解決RT△全等問題.教材分析

〔三〕、教學(xué)目標(biāo)分析突破點：利用多媒體整合教學(xué)資源，動態(tài)形象直觀易懂，學(xué)生充分感知，實現(xiàn)難點突破。教學(xué)難點——理解“SSA〞在RT△中的成立性〔即HL定理的辯誤〕教學(xué)重點——：推證HL定理并運用解題教材分析

〔四〕、教法及學(xué)法分析學(xué)習(xí)方法——自主合作探索，共同交流歸納教學(xué)方法——師生相約，情景中探究歸納，差異中澄清生成教學(xué)手段——使用多媒體整合資源輔助教學(xué)回顧一般三角形全等方法及運用在直角三角形中的形態(tài)辨認(rèn)設(shè)計思路

在“SSA〞形態(tài)是否也不適合直角三角形產(chǎn)生質(zhì)疑，帶疑動手操作探究學(xué)生實踐印證加多媒體圖片演示，形成“SSA〞判定RT△全等的可行性即HL定理嘗試運用HL定理解題并初步訓(xùn)練深化變式并實際應(yīng)用教學(xué)過程分析復(fù)習(xí)舊知，開門見山山中生疑，帶疑探山親自實踐，相約共識結(jié)論強化，嘗試應(yīng)用變式深化，強化鞏固回顧過程，驗收新知SSSASAAASSAS2、如以下圖，RtABC中，直角邊、，斜邊。ABCBCACAB1、判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？復(fù)習(xí)回憶完成導(dǎo)學(xué)案“回顧與預(yù)備”中的第1、2小題如何判定兩個直角三角形全等?ABCA′B′C′

已經(jīng)有什么元素對應(yīng)相等?

你準(zhǔn)備添上什么條件就可以證明這兩個直角三角形全等呢?∠B=∠B′=90°≠A’C’B‘B“SSA〞完成導(dǎo)學(xué)案“回顧與預(yù)備〞中的第3小題動動手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm動動手做一做1:畫∠MCN=90°;CNM一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.動動手做一做1:畫∠MCN=90°;CNM2:在射線CM上截取CA=4cm;A一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.1:畫∠MCN=90°;2:在射線CM上截取CA=4cm;動動手做一做3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMAB一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.1:畫∠MCN=90°;CNM2:在射線CM上截取CA=4cm;B動動手做一做3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;A4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.動動手做一做比比看拿我們剛畫好的直角三角形，和同桌的及小組內(nèi)比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊〞或“HL〞前提條件1條件2斜邊、直角邊定理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2例1：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC〔HL〕∴BD=CD,∠BAD=∠CAD典型例如：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例2典型例如議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°聯(lián)系實際綜合應(yīng)用解：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE合作交流證明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE又BF⊥AC,DE⊥AC∴在RT△ABF和RT△CDE中.AB=CDAF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE().∴BF=DE(全等三角形對應(yīng)邊相等).HL完成“課堂練習(xí)〞的第1小題AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓(xùn)練1oo如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓(xùn)練2知識回顧：直角三角形

全等的條件：SSS；SAS；ASA；AAS.〔2〕HL直角三角形全等專用一般不用〔1〕解題中常用的四種方法：SSS；RT△作為一般三角形也適用完成導(dǎo)學(xué)案“水平測評〞的內(nèi)容完成導(dǎo)學(xué)案“能力提升〞題。答案同學(xué)們，請說一說這節(jié)課你有哪些收獲？類比課本“SSA〞這一非全等判定法導(dǎo)出生成HL定理，既是對SSA的深化認(rèn)識，也是鍛煉學(xué)生特例意識，并在條件約束下〔RT△中〕，真正接受HL定理。因著辯誤中的澄清，理解透徹，印象深刻。

一、關(guān)于教材處理的說