江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競賽試題

PAGE江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競賽試題（初三年級）第二試班級_________姓名_________成績_________一、選擇題(每小題7分，共42分)1.在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-2與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以取()(A)4個(gè)(B)5個(gè)(C)6個(gè)(D)7個(gè)2.如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB上的一個(gè)動點(diǎn)(C點(diǎn)不與A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分別交⊙O于E、F，則與AB·AC相等的一定是()(A)AE·AD(B)AE·ED(C)CF·CD(D)CF·FD3.在△ABC與△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′.下列結(jié)論：(1)△ABC的邊AB上的高小于△A′B′C′的邊A′B′上的高；(2)△ABC的面積小于△A′B′C′的面積；(3)△ABC的外接圓半徑小于△A′B′C′的外接圓半徑；(4)△ABC的內(nèi)切圓半徑小于△A′B′C′的內(nèi)切圓半徑.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)44.設(shè)，那么S與2的大小關(guān)系是()(A)S=2(B)S＜2(C)S＞2(D)S與2之間的大小與x的取值有5.折疊圓心為O、半徑為10cm的圓紙片，使圓周上的某一點(diǎn)A與圓心O重合.對圓周上的每一點(diǎn)，都這樣折疊紙片，從而都有一條折痕.那么，所有折痕所在直線上點(diǎn)的全體為()(A)以O(shè)為圓心、徑為10cm的圓周(B)以O(shè)為圓心、半徑為5cm的圓周(C)以O(shè)為圓心、半徑為5cm的圓內(nèi)部分(D)以O(shè)為圓心，半徑為5cm的圓周及圓外部分6.已知x，y，z都是實(shí)數(shù)，且x2+y2+z2=1，則m=xy+yz+zx()(A)只有最大值(B)只有最小值(C)既有最大值又有最小值(D)既無最大值又無最小值二、填空題(每小題7分，共56分)7.如圖是一個(gè)樹形圖的生長過程，依據(jù)圖中所示的生長規(guī)律，第15行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于______.8.設(shè)0.為四位十進(jìn)制純小數(shù)，ai(i=1,2,3)只取0或1.記T是所有這些四位小數(shù)的個(gè)數(shù)，S是所有這些四位小數(shù)的和，則=______.9.如圖，取一張長方形紙片，它的長AB=10cm，寬BC=5cm，然后以虛線CE(E點(diǎn)在AD上)為折痕，使D點(diǎn)落在AB邊上.則AE=_____cm，∠DCE=______°.10.直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，則∠A的平分線AD的長為______cm.11.房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干張，每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進(jìn)來開會，只坐凳子或只坐椅子都不夠坐，但每人都有椅子或凳子坐，且還有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和為32，則房間里共有______個(gè)人、______張凳子、______張椅子.12.如圖，⊙C通過原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于A，D兩點(diǎn).已知∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)，則點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(,)；C(,).13.若關(guān)于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整數(shù)，則整數(shù)r的值可以是______.14.將2,3,4,5,…,n(n為大于4的整數(shù))分成兩組，使得每組中任意兩數(shù)之和都不是完全平方數(shù).那么，整數(shù)n可以取得的最大值是______.三、解答題(每題13分，共52分)15.初三(8)班尚剩班費(fèi)m(m為小于400的整數(shù))元，擬為每位同學(xué)買1本相冊.某批發(fā)兼零售文具店規(guī)定：購相冊50本起可按批發(fā)價(jià)出售，少于50本則按零售價(jià)出售，批發(fā)價(jià)比零售價(jià)每本便宜2元，班長若為每位同學(xué)買1本，剛好用完m元；但若多買12本給任課教師，可按批發(fā)價(jià)結(jié)算，也恰好只要m元.問該班有多少名同學(xué)？每本相冊的零售價(jià)是多少元？16.已知關(guān)于x的方程x2+4x+3k-1=0的兩個(gè)實(shí)根的平方和不小于這兩個(gè)根的積；反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的增大而減小.求滿足上述條件的k的整數(shù)值.17.求360的所有正約數(shù)的倒數(shù)和.18.如圖，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P為BC上的動點(diǎn)，過P作PD∥AB交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP，△ABP、△APD、△CDP的面積分別記為S1，S2，S3，設(shè)BP=x