二次根式全章總復(fù)習(xí)

二次根式全章總復(fù)習(xí)概念1二次根式下列各式一定是二次根式的是（下列式子中為二次根式的是（）下列各式一定是二次根式的是（下列式子中為二次根式的是（）3.在代數(shù)式：①由：②^；③D.航新3中，一定是二次根式A.E3.在代數(shù)式：①由：②^；③D.航新3中，一定是二次根式A.EB.SC.(xV0)的有（）個(gè)mv4.二次根式3；2（m+3）的值是（B.2再已知a為實(shí)數(shù)，下列式子一定有意義的是已知x,y為實(shí)數(shù)，且滿足h〒X—（y—1）?==0,那么x2oi6-y2017的值是多少概念2代數(shù)式下列式子中屬于代數(shù)式的有（）e。；②a；③x+y=2:④X—5；⑤2a；⑥:⑦a手1；⑧xW3.A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費(fèi)為a元，其他費(fèi)用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費(fèi)報(bào)銷85%，其他費(fèi)用報(bào)銷60%，則張大伯此次住院共報(bào)銷元（用代數(shù)式表示）.概念3最簡(jiǎn)二次根式二次根式4福，序，福，術(shù)，、J|（其中a,b均大于或等于0）中，是最簡(jiǎn)二次根式的有個(gè)。把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式.⑴錯(cuò)誤??；（2）錯(cuò)誤?。╝N0,bN0）；⑶錯(cuò)誤?。╩n>0）；（4）錯(cuò)誤?。▁手y）.下列二次根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式哪些不是不是最簡(jiǎn)二次根式的請(qǐng)說(shuō)明理由.^'412-402,-'8^X2,,'22,.'x2-4x+4(x>2),一乂'」土錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤！(b>0,a>0),錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤！(a>b>0),V3,孕送客涪二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1（'...：'a）2=a（aN0）下列計(jì)算正確的是（）

A.—07）2=—7B.（、：/5）2=25C.（%；9）2=±9D.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4—9=.D.要使等式(\，8—吏2=x—8成立，則x=.性質(zhì)2.Ja2=a(aN0)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則(a—4)2+寸(a—11)2化簡(jiǎn)后為()A.7B.—7C.2a—15D.無(wú)法確定7I-F若而f=3-*成立，則m的取值范圍是已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)為c,化簡(jiǎn)：'.」c2—4c+4—\'4c2—4c+16.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=5時(shí)，求a+\/1—2a+a2的值，甲、乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+(1—a)2=a+(1—a)=1；乙的解答為：原式=a+%；(1—a)2=a+(a—1)=2a—1=9.請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的解答正確請(qǐng)說(shuō)明理由.性質(zhì)3積的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)必4的結(jié)果是()A.4、/6B.2a/6C.6扳D.8膜

能使得寸（3—a）（a+1）=V^?后i成立的所有整數(shù)a的和是若x：m（m-3）=.mfm-3，則m的取值范圍是將根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)一3的；?.W偵性質(zhì)4商的算術(shù)平方根1.化簡(jiǎn)下列二次根式：⑴上:嶗.：121b516a2(aV0,b>0).性質(zhì)5。\膏的雙重非負(fù)性利用二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求字母取值范圍性質(zhì)4商的算術(shù)平方根1.化簡(jiǎn)下列二次根式：⑴上:嶗.：121b516a2(aV0,b>0).性質(zhì)5。\膏的雙重非負(fù)性利用二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求字母取值范圍下列說(shuō)法正確的是（）A.若腫2=-a,則a<0B若(a2=a,則a>02.若、:a是二次根式,則a，b應(yīng)滿足的條件是（2.若、:a是二次根式,則a，b應(yīng)滿足的條件是（a、八A.a,b均為非負(fù)數(shù)B.a,b同號(hào)C.aN0,b>0D.>0b若不是二次根式，則x的取值范圍是3-七二次根式目有意義時(shí)的'的取值范圍是，式子E中x的取值范圍是，當(dāng)x滿足條件.廿工+i.時(shí)，式子后一1有意義.

，當(dāng)x滿足條件.廿工+i.時(shí)，式子后一1有意義.式子氣斯+二有意義，則點(diǎn)P（a,b）在（）x:abA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.若［m（m—3）=E?（m-3，則m的取值范圍是利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式若xN0,那么等于()A.XB.-xC.—2xD.2x3.化簡(jiǎn)Ix—刃—、.?'x2(x<y<0)的結(jié)果是()A.y—2xB.yC.2x—yD.—y已知a<b化簡(jiǎn)二次根式t—aib的正確結(jié)果是(A,一a、一abB.一a「abC.gabD.a』一ab當(dāng)aN1,貝lj=（）—1B.1—2aC.—1D.1已知a<b,化簡(jiǎn)二次根式七二^的正確結(jié)果是（）A,一a、一abB.一atabC.MabD.a%—ab）6.把mJ：--根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）\m若xN0,那么等于()A.XB.-xC.—2xD.2x3.化簡(jiǎn)Ix—刃—、.?'x2(x<y<0)的結(jié)果是()A.y—2xB.yC.2x—yD.—y已知a<b化簡(jiǎn)二次根式t—aib的正確結(jié)果是(A,一a、一abB.一a「abC.gabD.a』一ab當(dāng)aN1,貝lj=（）—1B.1—2aC.—1D.1已知a<b,化簡(jiǎn)二次根式七二^的正確結(jié)果是（）A,一a、一abB.一atabC.MabD.a%—ab）6.把mJ：--根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）\mA.v'mB.—\:mC,—偵一mD.t—mA.(a—1)v'a—15.(1—a)\；1—aC.(a—1)\：1—aD.(1—a)\:a—110.已知a,b,c為三角形的三邊，則v（a+b一c）2+*：（b-c—a）2+,,.0+c—a）2=11.已知a<2,.（?！?）2=12.已知3<x<6，則化簡(jiǎn)7+辰旅的結(jié)果是13.-*利用二次根式的性質(zhì)求代數(shù)式的值已知+3/TE+奪,求上卜上的何1.，，■-…x+y2.已矢口y=vx一8+（8-x+18，求代數(shù)式—x一氣y2xyr——的值x.Q-y^x3.r-'-'-I'---■'的值4.2知lG為一等腰一［角形的兩邊長(zhǎng)，旦滴是普式

頊+&一2==&-4,求此等腰潴形的周H_、廿口Jc200S-l7)2+&-碰9=.—J」/士5.、已知實(shí)數(shù)a滿足，求a-20082的值.二卻J*+】+以十求rj的此1.2.若2.若|2004-^+<a-2005=a，求a-20042的值已知|x+y—7|+』W=口，求x2+y2的值.1.'一％'、"2。求代數(shù)式2x-3f4>-13的最小值'Ax-3)—w；-0,,I［齊卜j-2018二-0IS-.t求m的值.［號(hào)學(xué)號(hào)00^04000］3.4,若m適合關(guān)系式Qx+5y一2-m+°2x+3y一m=x；x-199+y?<199一x一y，求m的值.⑷利用被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式的條件求字母的值如果最簡(jiǎn)根式b-^3b和伽F2是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，那么()A.a=0,b=2B.a=2,b=0C.a=—1,b=1D.a=1,b=—2若最簡(jiǎn)二次根式寸E和楊二b能合并，則代數(shù)式一2b+(3a+2b)2的值為.如果最簡(jiǎn)二次根式寸囂二與'R7—勇在二次根式加減運(yùn)算中可以合并，求使、../4a二成有意義的x的取值范圍.若m,n均為有理數(shù)，且\；3+'』12+p4=m+n”《3，求(m—n)2+2n的值.考點(diǎn)三。常見(jiàn)二次根式化簡(jiǎn)求值的九種技巧耘澆懿估算法1.若將三個(gè)數(shù)一寸3,、打，、打1表示在數(shù)軸上，則其中被如圖所示的墨汁覆蓋的數(shù)是1||I■（第1題）

■■-拆項(xiàng)法3.計(jì)算:混蟠乜"公式法2.計(jì)算：（5+*）X（5?顯一2*）.■■-拆項(xiàng)法3.計(jì)算:[提示：■、?J6+4\3+3%；2=(、?..；'6+*3)+3(\’3+-\：2)]'WL換元法4.已知n=\：2+1,求『+2+十2—4+門+2-1吊2一'WL換元法4.已知n=\：2+1,求11xy整體代入法5.已知x=3一痣，y=3?驀，求y+y—4的值.

已知X=W—1,已知X=W—1,y^'2+1,求;+;的值.已知x+y=—8,xy=8，求y\J：+x~j的值.已知a—b=r.,：3+-j2,b—c=?3—*2,求2(a2+b2+c2—ab—bc—ac)的值.因式分解法6.計(jì)算：2+&+1"存橙也切*配方法7.若a,b為實(shí)數(shù)，且b=q3—5a+'」5a—3+15，試求-+[+2—飛：'-+匚一2的值.abab?%?矣輔元法8.已知x：y：z=1：2：3(x>0,y>0,z>0),求^=^^==的值.-先判后算法9.已知a+b=—6,ab=5,求成...[咨寸：的值.考點(diǎn)4.比較二次根式大小的八種方法./gN站:.凈節(jié)揚(yáng)"平方法1.比較...新+?7i與寸T4+\；§的大小.心'途:；作商法2比較'"+1與寸a+2的大小作商法2.比較寸一+2與、^+3的大小?“?二溢*作差法5.比較“31與3的大小.河遂:窘*分子有理化法3.比較、./T5一.打4與％74—%&3的大小.比較;2018—-J2017與寸2017—寸2“?二溢*作差法5.比較“31與3的大小.溢渣戒云倒數(shù)法6.已知x=5+3—%；n+1,y=\:n+2—n，試比較x,y的大小.鏟忌點(diǎn)特殊值法7.用“<”連接x,1,x2,JX（0<x<1）.慫忑"?定義法8,比較勺M與3指二6的大x小.Error!Filenamenotspecified.運(yùn)算二次根式的運(yùn)算1.計(jì)算：（1）（3\./3+寸32）X代歷一4求）；（2）【中考■臨沂】（商+克一1）（\揚(yáng)一氣標(biāo)+1）；⑶土T5bC)X"—2+\''abc.【同步練習(xí)】一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說(shuō)法正確的是（）5的平方根是t‘5A.若\：'a2=—a，則a<0B.若％a2=a,則a>0C.%a4b8=a2b4d.5的平方根是t‘5m二次根式3飛2(m+3)的值是()A.3B.2*C.2^2D.0化簡(jiǎn)Ix—刃一十x2(x<y<0)的結(jié)果是()A.y—2xB.yC.2x—yd.—y4.若j?是二次根式，則a,\bb應(yīng)滿足的條件是（A.a,b均為非負(fù)數(shù)B.a,b同號(hào)C.aN0,b>0D.->0b（2005■湖北武漢）已知a<b,化簡(jiǎn)二次根式y(tǒng)—a3b的正確結(jié)果是（）A,一a\—abB.一SabC.afabD.-x:—ab把m'—1根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）VmA.、'mB.一、；mC.一\'一m下列各式中，一定能成立的是（）D,%■'x2一9=\；x—3,vx+3\.;x2—、.；y2=0D.%x+(y=0A.以—2.5）2=“3）2C.W2—2工+1=x-1若x+y=0,則下列各式不成立的是（）A.x2—y2=0B.3x+3y=0C.D,%■'x2一9=\；x—3,vx+3\.;x2—、.；y2=0D.%x+(y=09.當(dāng)x=—3時(shí)，二次根m板2x2+5x+7式的值為v'5，則m等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.巨B.暨C.立D,\52510.已知x\：Z+2^2+、；18x=10，則x等于（）A.4B.±2C.2D.±4二、填空題（每小題3分，共30分）11?若不是二次根式，則x的取值范圍是（2005■江西）已知a<2,（a—2）2=

當(dāng)x=時(shí)，二次根式'x+1取最小值，其最小值為計(jì)算：、我27x*T8=；(3*78-^27-2*5)=若一個(gè)正方體的長(zhǎng)為2..6cm，寬為、Zcm，高為0cm，則它的體積為cm3若y=\X-3+、3—x+4，則X+y=若如3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則*。-b=若(m(m一3)=pmrm一3，則m的取值范圍是19■若x=—，—=1-旦]x-^-3,貝y=<3-1y[2)4已知a,b,c為三角形的三邊，則J。+b一c)2+%(b-c—a)2+",：(b+c—a)2=三、化簡(jiǎn)(前5題每小題6分，后兩題每題7分，共44分)^^+①-4■-22.(5蓋8-6巨7+4成')f3<2-1\223.(6「_—23.(6「_—2x.—):3*'x4x24.J18+(顯+1)-1+(-2)-225■已知：x=一，求x2-x+1的值。<3-126.已知：y=k；1—8尤+(8x—1+-,求代數(shù)式■-+-+2-:三+--2的值。2\yx1yx27、閱讀下面問(wèn)題：^^=Z(互—=0—1；1+寸2(i.'2+1)G'2-1)土=梧―次2n=京-2試求：⑴一試求：⑴一1_的值;J7+瑚6⑵_1—的值；⑶一=（n為正整數(shù)）的值?！九鄡?yōu)練習(xí)】一、二次根式的非負(fù)性

1.若|2004-^+』a-2005=a，則a-20042=2.代數(shù)式2^一3-寸4工一13的最小值是3.已知y=\：x—8+\：8—x+18,求代數(shù)式x3.已知y=\：x—8+\：8—x+18,求代數(shù)式x+yvx-qy2xy

x<y-y<x的值.4,若m適合關(guān)系式寸3x+5y—2—m+(2x+3y—m=(x—199+y?(199—x—y,求m的值.二、二次根式的化簡(jiǎn)技巧（一）構(gòu)造完全平方=1+21—+[——1——]2n2(n+1)2n(n+1)n(n+1)TOC\o"1-5"\h\z1、由1+上+1=1+n2+(n+1)2=1+2n2+2n+1=1+2n(n+1)+1n2(n+1)2n2(n+1)2n2(n+1)2n2(n+1)2化簡(jiǎn)得1+】+—n2(n+1)2‘1111++:2003220042\o"CurrentDocument"-1111,■11(拓展)計(jì)算,1+—+—+1+—+—+[■1+—+—+12222232\，32422,化簡(jiǎn)：、:y+2+3偵2=1+21—+[——1——]2n2(n+1)2n(n+1)n(n+1)‘1111++:20032200423■化簡(jiǎn)「6+v'8+*12+\24