2023屆陜西省咸陽(yáng)市高新一中高三上學(xué)期階段性檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023屆陜西省咸陽(yáng)市高新一中高三上學(xué)期階段性檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，則=A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y，為反比例函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，y＝lnx，為對(duì)數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于C，y＝sinx，為正弦函數(shù)，在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，y＝2﹣x＝（）x，是指數(shù)函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3．若是周期為π的奇函數(shù)，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合選項(xiàng)，利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)，應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，若，則為偶函數(shù)，不符合題意；若，則，奇函數(shù)且周期為，符合題意；若，則為偶函數(shù)，不符合題意；若，則周期為，不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4．若函數(shù)則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，所以函數(shù)的值域是：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值域，求出每段函數(shù)的值域，再求并集即可，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．b>a>c D．c>b>a【答案】B【分析】根據(jù)中間量以及作商法比較大小.【詳解】∵，∴，∴a>b，∴a>b>c，故選：B.7．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解.【詳解】,

將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,

再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選D.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．8．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上恒有，則不等式的解集為（

）A． B．1,e2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)是R上的偶函數(shù)得到的對(duì)稱軸，然后根據(jù)得到函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)在R上的單調(diào)性，最后求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱，在上恒有，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不等式需滿足，解得.故選：C．9．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，以及在時(shí)的單調(diào)性即可由排除法解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，而，所以函?shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由可得，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以錯(cuò)誤；而，排除，所以正確．故選：D．10．已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖像，和函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可知直線介于與軸之間，利用導(dǎo)數(shù)求出直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由題意可作出函數(shù)的圖像，和函數(shù)的圖像.

由圖像可知：函數(shù)的圖像是過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于與軸之間符合題意，直線為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)在第二象限的部分的解析式為，求其導(dǎo)數(shù)可得，因?yàn)?，故，故直線的斜率為，故只需直線的斜率.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立求出參數(shù)取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：對(duì)恒成立，故，即恒成立，即對(duì)恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得．故選C．【解析】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．二、填空題13．不等式的解集為__________.【答案】【分析】先將原不等式變形為，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由，得，所以，即，得，解得或，所以不等式的解集為，故答案為：14．已知函數(shù)若，則________.【答案】或【分析】根據(jù)函數(shù)值分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，所以，當(dāng)時(shí)，則，所以，綜上，或.故答案為：或.15．若關(guān)于x的不等式x2＋mx－2＞0在區(qū)間[1，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.【答案】．【分析】由題設(shè)命題的否定，原不等式在上無(wú)解求得的范圍后，再求其在實(shí)數(shù)集中的補(bǔ)集即得．【詳解】原不等式在R上有解，它的否定是不等式在上無(wú)解，則，解得，因此不等式x2＋mx－2＞0在區(qū)間[1，2]上有解時(shí)．故答案為：．16．①函數(shù)的圖象過定點(diǎn)；②是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件；③的反函數(shù)是，則；④已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.以上結(jié)論正確的是___________.【答案】①④【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)、充分不必要條件、反函數(shù)、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)確定正確答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，所以過定點(diǎn)，①正確②，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.，與有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，.所以是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的必要不充分條件，②錯(cuò)誤.③，的反函數(shù)是，③錯(cuò)誤.④，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以④正確.故答案為：①④三、解答題17．設(shè)函數(shù)．(1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；(4)求函數(shù)的值域．【答案】(1)證明見解析；(2)作圖見解析；(3)單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；(4).【分析】（1）寫出的解析式，在利用判斷出函數(shù)是偶函數(shù).（2）先把函數(shù)解析式去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)為分段函數(shù)，在畫出圖像即可.（3）觀察圖像得出單調(diào)增減區(qū)間.（4）分別求出在每一段上的最大值與最小值，在結(jié)合兩段函數(shù)找出最大值與最小值，即可求出值域.【詳解】(1)證明：∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即，∴是偶函數(shù)．(2)當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．即

根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如下圖．(3)單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．(4)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為．故函數(shù)的值域?yàn)椋?8．已知函數(shù).(1)若，求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用換元法令，列不等式先解出的范圍，再解出的范圍即可；（2）利用（1）中的換元，先得到的范圍，再根據(jù)的范圍求值域即可.【詳解】(1)令，，可整理為，則即，解得，所以，解得，所以.(2)當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋耶?dāng)，有最小值；當(dāng)或3時(shí)，有最大值4；所以的值域?yàn)?19．已知集合，．(1)求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或；(2)；(3)．【分析】（1）由補(bǔ)集定義得結(jié)論；（2）由包含關(guān)系得不等式組，求解可得；（3）由，則，然后分類討論：按和分類．【詳解】(1)因?yàn)椋曰颍?2)因?yàn)?，所以，解得?3)，則，若即，則，滿足題意；若，則，由題意，解得，綜上，．20．已知數(shù)列{}滿足，．(1)證明{}是等比數(shù)列，并求{}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列定義可證，可得是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入運(yùn)算；（2）因?yàn)?，利用分組求和結(jié)合等差、等比數(shù)列求和公式整理運(yùn)算．【詳解】(1)由題意可得：∵所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列則，即因此{(lán)}的通項(xiàng)公式為(2)由（1）知，令則所以．．綜上．21．已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),將代入可得在此切點(diǎn)處的斜率,再由曲線方程可求出切點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式式寫出切線方程；（2）求出的導(dǎo)函數(shù)函數(shù),令為,再求的導(dǎo)函數(shù),去判斷的單調(diào)性,再進(jìn)一步判斷的單調(diào)性,可求出的最小值,將恒成立問題轉(zhuǎn)為關(guān)于的不等式即可.注意對(duì)的分類討論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，則．又因?yàn)?，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）因?yàn)?，令，有（）且函?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，（?。┤?，即時(shí)，有函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以不等式恒成立；（ⅱ）若，即時(shí)，則在存在，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，有，則在存在，此時(shí)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上先減后增．又，則函數(shù)在上先減后增且．所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再構(gòu)造函數(shù)，再對(duì)其求導(dǎo)（），再通過討論的正負(fù)，求解的最小值，使其大于等于即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心C的極坐標(biāo)為，半徑為2，直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)φ變化時(shí)，求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先得出圓的直角坐標(biāo)方程再化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.【詳解】(1)由已知，得圓心C的直角坐標(biāo)為，半徑為2，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為即故圓C的極坐標(biāo)方程為.(2)由（1）知，圓C的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中