第二次課：定積分的應(yīng)用課件

定積分的應(yīng)用名師推薦第二次課：定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用·1定積分的元素法(參多媒體.)·平面圖形面積;直角坐標(biāo),極坐標(biāo),例1,7體積旋轉(zhuǎn)體體積,例1,4,5;平行截面面積已知體積,例7;考研題:1,3,5,6·物理應(yīng)用:(1)功例1-5;(2)水壓力例6—7(3)引力例8-9·考研題4,8定積分的微元法定積分的應(yīng)用名師推薦第二次課：定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用1定積分的應(yīng)用·1定積分的元素法(參多媒體.)·平面圖形面積;直角坐標(biāo),極坐標(biāo),例1,7體積旋轉(zhuǎn)體體積,例1,4,5;平行截面面積已知體積,例7;考研題:1,3,5,6·物理應(yīng)用:(1)功例1-5;(2)水壓力例6—7(3)引力例8-9·考研題4,8定積分的應(yīng)用2定積分的微元法定積分的微元法3定積分的應(yīng)用定積分是求某種總量的數(shù)學(xué)模型,它在幾何學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用,顯示了它的巨大魅力.也正是這些廣泛的應(yīng)用,推動著積分學(xué)的不斷發(fā)展和完善.因此,在學(xué)習(xí)的過程中,我們不僅要掌握計(jì)算某些實(shí)際問題的公式,更重要的還在于深刻領(lǐng)會用定積分解決實(shí)際問題的基本思想和方法——徼元法,不斷積累和提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力定積分的應(yīng)用4內(nèi)容要點(diǎn)在應(yīng)用學(xué)科中廣泛采用的將所求量U(總量)表示為定積分的方法微元法,這個方法的主要步驟如下:由分割寫出微元根據(jù)具體問題,選取一個積分變量,例如為積分變量,并確定它的變化區(qū)間[ab任取[b的區(qū)間微元,Ix,x+d,求出相應(yīng)于這個區(qū)間微元上部分量AU的近似值,即求出所求總量U的一個區(qū)間微元,并將其表示為U=f(x)x內(nèi)容要點(diǎn)5、由微元寫出積分根據(jù)U=f(x)x寫出表示總量U的定積分du=f(r)dx應(yīng)用微元法解決實(shí)際問題時,應(yīng)注意如下兩點(diǎn):、由微元寫出積分根據(jù)61)所求總量U關(guān)于區(qū)間c4b應(yīng)具有可加性,即如果把區(qū)間[4b分成許多部分區(qū)間,則U相應(yīng)地分成許多部分量,而U等于所有部分量△之和這一要求是由定積分概念本身所決定的;1)所求總量U關(guān)于區(qū)間c4b7(2)使用微元法的關(guān)鍵是正確給出部分量∧U的近似表達(dá)式f(x)dx,即使得f(x)dx=aU≈△U在通常情況下,要檢驗(yàn)A-f(x)lx是否為d的高階無窮小并非易事,因此,在實(shí)際應(yīng)用要注意aU=f(x)lx的合理性(2)使用微元法的關(guān)鍵是正確給出部分量8積分的意義1定積分∫(x可看作一個“高級”的加f(x)dx法一即求和與取極限;即將“微元在區(qū)間[a,b上進(jìn)行“累積”這就是“元素法”的思想,因此在用元素法計(jì)算定分時關(guān)鍵在于找準(zhǔn)“元素”及“累積區(qū)間[a,b]積分的意義92這種加法是建立在“平行”意義上的,如果是非平行意義,例如非平行力,則要進(jìn)行“平行化”處理。3要注意定積分的應(yīng)用是有范圍的:其總量必須與某直線段(區(qū)間)有關(guān),否則便不能用定積分處理2這種加法是建立在“平行”意義10第二次課：定積分的應(yīng)用課件11第二次課：定積分的應(yīng)用課件12第二次課：定積分的應(yīng)用課件13第二次課：定積分的應(yīng)用課件14第二次課：定積分的應(yīng)用課件15第二次課：定積分的應(yīng)用課件16第二次課：定積分的應(yīng)用課件17第二次課：定積分的應(yīng)用課件18第二次課：定積分的應(yīng)用課件19第二次課：定積分的應(yīng)用課件20第二次課：定積分的應(yīng)用課件21第二次課：定積分的應(yīng)用課件22第二次課：定積分的應(yīng)用課件23第二次課：定積分的應(yīng)用課件24第二次課：定積分的應(yīng)用課件25第二次課：定積分的應(yīng)用課件26第二次課：定積分的應(yīng)用課件27第二次課：定積分的應(yīng)用課件28第二次課：定積分的應(yīng)用課件29第二次課：定積分的應(yīng)用課件30第二次課：定積分的應(yīng)用課件31第二次課：定積分的應(yīng)用課件32第二次課：定積分的應(yīng)用課件33第二次課：定積分的應(yīng)用課件34第二次課：定積分的應(yīng)用課件35第二次課：定積分的應(yīng)用課件36第二次課：定積分的應(yīng)用課件37第二次課：定積分的應(yīng)用課件38第二次課：定積分的應(yīng)用課件39第二次課：定積分的應(yīng)用課件40第二次課：定積分的應(yīng)用課件41第二次課：定積分的應(yīng)用課件42第二次課：定積分的應(yīng)用課件43第二次課：定積分的應(yīng)用課件44第二次課：定積分的應(yīng)用課件45第二次課：定積分的應(yīng)用課件46第二次課：定積分的應(yīng)用課件47第二次課：定積分的應(yīng)用課件48第二次課：定積分的應(yīng)用課件49第二次課：定積分的應(yīng)用課件50第二次課：定積分的應(yīng)用課件51第二次課：定積分的應(yīng)用課件52第二次課：定積分的應(yīng)用課件53定積分的應(yīng)用名師推薦第二次課：定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用·1定積分的元素法(參多媒體.)·平面圖形面積;直角坐標(biāo),極坐標(biāo),例1,7體積旋轉(zhuǎn)體體積,例1,4,5;平行截面面積已知體積,例7;考研題:1,3,5,6·物理應(yīng)用:(1)功例1-5;(2)水壓力例6—7(3)引力例8-9·考研題4,8定積分的微元法定積分的應(yīng)用名師推薦第二次課：定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用54定積分的應(yīng)用·1定積分的元素法(參多媒體.)·平面圖形面積;直角坐標(biāo),極坐標(biāo),例1,7體積旋轉(zhuǎn)體體積,例1,4,5;平行截面面積已知體積,例7;考研題:1,3,5,6·物理應(yīng)用:(1)功例1-5;(2)水壓力例6—7(3)引力例8-9·考研題4,8定積分的應(yīng)用55定積分的微元法定積分的微元法56定積分的應(yīng)用定積分是求某種總量的數(shù)學(xué)模型,它在幾何學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用,顯示了它的巨大魅力.也正是這些廣泛的應(yīng)用,推動著積分學(xué)的不斷發(fā)展和完善.因此,在學(xué)習(xí)的過程中,我們不僅要掌握計(jì)算某些實(shí)際問題的公式,更重要的還在于深刻領(lǐng)會用定積分解決實(shí)際問題的基本思想和方法——徼元法,不斷積累和提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力定積分的應(yīng)用57內(nèi)容要點(diǎn)在應(yīng)用學(xué)科中廣泛采用的將所求量U(總量)表示為定積分的方法微元法,這個方法的主要步驟如下:由分割寫出微元根據(jù)具體問題,選取一個積分變量,例如為積分變量,并確定它的變化區(qū)間[ab任取[b的區(qū)間微元,Ix,x+d,求出相應(yīng)于這個區(qū)間微元上部分量AU的近似值,即求出所求總量U的一個區(qū)間微元,并將其表示為U=f(x)x內(nèi)容要點(diǎn)58、由微元寫出積分根據(jù)U=f(x)x寫出表示總量U的定積分du=f(r)dx應(yīng)用微元法解決實(shí)際問題時,應(yīng)注意如下兩點(diǎn):、由微元寫出積分根據(jù)591)所求總量U關(guān)于區(qū)間c4b應(yīng)具有可加性,即如果把區(qū)間[4b分成許多部分區(qū)間,則U相應(yīng)地分成許多部分量,而U等于所有部分量△之和這一要求是由定積分概念本身所決定的;1)所求總量U關(guān)于區(qū)間c4b60(2)使用微元法的關(guān)鍵是正確給出部分量∧U的近似表達(dá)式f(x)dx,即使得f(x)dx=aU≈△U在通常情況下,要檢驗(yàn)A-f(x)lx是否為d的高階無窮小并非易事,因此,在實(shí)際應(yīng)用要注意aU=f(x)lx的合理性(2)使用微元法的關(guān)鍵是正確給出部分量61積分的意義1定積分∫(x可看作一個“高級”的加f(x)dx法一即求和與取極限;即將“微元在區(qū)間[a,b上進(jìn)行“累積”這就是“元素法”的思想,因此在用元素法計(jì)算定分時關(guān)鍵在于找準(zhǔn)“元素”及“累積區(qū)間[a,b]積分的意義622這種加法是建立在“平行”意義上的,如果是非平行意義,例如非平行力,則要進(jìn)行“平行化”處理。3要注意定積分的應(yīng)用是有范圍的:其總量必須與某直線段(區(qū)間)有關(guān),否則便不能用定積分處理2這種加法是建立在“平行”意義63第二次課：定積分的應(yīng)用課件64第二次課：定積分的應(yīng)用課件65第二次課：定積分的應(yīng)用課件66第二次課：定積分的應(yīng)用課件67第二次課：定積分的應(yīng)用課件68第二次課：定積分的應(yīng)用課件69第二次課：定積分的應(yīng)用課件70第二次課：定積分的應(yīng)用課件71第二次課：定積分的應(yīng)用課件72第二次課：定積分的應(yīng)用課件73第二次課：定積分的應(yīng)用課件74第二次課：定積分的應(yīng)用課件75第二次課：定積分的應(yīng)用課件76第二次課：定積分的應(yīng)用課件77第二次課：定積分的應(yīng)用課件78第二次課：定積分的應(yīng)用課件79第二次課：定積分的應(yīng)用課件80第二次課：定積分的應(yīng)用課件81第二次課：定積分的應(yīng)用課件82第二次課：定積分的應(yīng)用課件83第二次課：定積分的應(yīng)用課件84第二次課：定積分的應(yīng)用課件85第二次課：定積分的應(yīng)用課件86第二次課：定積分的應(yīng)用課件87第二次課：定積分的應(yīng)用課件88第二次課：定積分的應(yīng)用課件89第二次課：定積分的應(yīng)用課件90第二次課：定積分的應(yīng)用課件91第二次課：定積分的應(yīng)用課件92第二次課：定積分的應(yīng)用課件93第二次課：定積分的應(yīng)用課件94第二次課：定積分的應(yīng)用