組合體的表面交線課件

機械制圖銅山中等專業(yè)學(xué)校：陳瑩瑩§5.3組合體的表面交線機械制圖銅山中等專業(yè)學(xué)校：陳瑩瑩§5.3組合體的表面交線1§5.3組合體的表面交線截平面截交線的相關(guān)概念：

截切——用一個與立體相交的平面，截去立體的一部分。截斷面截交線截平面——用以截切物體的平面。截交線——截平面與物體表面的交線。截斷面——因截平面的截切，在物上形成的平面。§5.3組合體的表面交線截平面截交線的相關(guān)概念：

截切2截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點都是它們的共有點。截交線是封閉的平面曲線或曲線與平面組成的平面圖形。

截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面對回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。求截交線的方法和步驟：分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)，截平面與投影面的相對位置，截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影。

求出截交線上的點，首先找特殊點再補充中間點。

補全輪廓線，光滑地連接各點，得截交線的投影。平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線的性質(zhì)：平面與回轉(zhuǎn)體相交31、平面與圓柱體相交

截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。P截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形PH1、平面與圓柱體相交P截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形PH4PPv截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓PPv截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PPv截平面與圓柱軸線PPv截平面與圓柱軸線5例1：

求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面的投影，完成側(cè)面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

例1：1'?2'1??2?1"2"?36作圖過程：求特殊點即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點可確定出橢圓長短軸的端點。求一般點從正面投影上選取A、B、C、D四點分別求出水平面和側(cè)面投影。

光滑地連接各點。作圖過程：7例2、已知圓柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截斷體分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1'

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·cdc"d"c'(d')?()()例2、已知圓柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱8

完成后的投影圖完成后的投影圖9例3、求如圖所示的開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形成的，左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。1'（2'）

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6"?例3、求如圖所示的開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形10完成后的投影圖完成后的投影圖11

截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為θ=90ο，截交線為圓形。Pvθ截平面與圓錐軸線傾斜，傾角θ>α截交線為橢圓。Pvθα2、平面與圓錐體相交截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截12θαPvαPvPv截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角θ=α截交線為拋物線。截平面與圓錐軸線平行或傾角θ<α，截交線為雙曲線。截平面過錐頂截交線為三角形。θαPvαPvPv截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線截平面過13例1、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。?

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?作圖：1、求特殊點最高點B最低點A；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點c'd'重影為一點，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系求出；截交線的最前點K和最后點L，正面投影重影于a'b'的中點。2、求一般點。3、光滑連接各點的同面投影。例1、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水14完成后的三視圖完成后的三視圖15例2、已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面分別為側(cè)平面和水平面。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實形。水平面與圓柱的截交線為開口矩形，與圓角度的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線。a'??b'(c')?a

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h?例2、已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影分析：頂16

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影可能是圓、直線或橢圓。Ph(1)截平面為平行面截平面為正平面，正面投影為截交線圓的實形。3、平面與球體相交球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線17PvPv截平面為水平面，水平投影為截交線圓的實形。截平面為正垂面，截交線的水平投影及側(cè)面為橢圓。(3)截平面為正垂面(2)截平面為水平面PvPv截平面為水平面，水平投影為截交線圓的實形。截平面為正18例1：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影a'b'?ba

?e'(f')??ef?c'(d')??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1、求特殊點截交線的最低點A和最高點B是水平投影的最右點和最左點，也是截交線水平投影橢圓短軸的交點，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。a'b'的中點c'd'是截交線水平投影橢圓長軸端點的正面投影，其水平投影cd投影在輔助緯圓上。e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。2、求一般點選擇適當位置作輔助水平面，與ab的交點g、h為截交線上兩個點的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助緯圓上。例1：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影a'b'?19例2、已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影分析：半球的通槽由三個平面構(gòu)成，一個水平面和兩個側(cè)平面截切圓球它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑；可根據(jù)截平面位置確定。1、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對應(yīng)的前后兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。例2、已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影分析：半球20★作圖步驟：分析兩立體表面性質(zhì)，即兩立體的相對位置和相交情況。求相貫線上的特殊點。求相貫線上的一般點。假想用輔助平面截切兩立體，分別得出兩立體表面的截交線，截交線的交點是相貫線上的點?！镞x擇輔助平面的原則：使輔助平面與兩立體表面的截交線的投影是最簡單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。相貫線——兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線★作圖步驟：相貫線——兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線21

兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點，是兩曲面立體表面上的共有點。

兩圓柱相交相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。1、曲面立體與曲面立體相交1、曲面立體與曲面立體相交22相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積矛在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。作圖：求特殊點：a'、b'就是兩圓柱表面共有點的正面投影，也是相貫線的最高點、最左點、最右點。從側(cè)面投影輪廓線的交點求得相貫線最前點、最后點的側(cè)面投影c"、d"，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點上。a'?b'?a"b"?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'例1、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為23完成后的投影圖完成后的投影圖24例2、已知一圓柱體上有一圓柱孔，如圖所示，求相貫線a'?b'

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??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'例2、已知一圓柱體上有一圓柱孔，如圖所示，求相貫線a'?b25完成后的相貫線投影圖完成后的相貫線投影圖262、圓柱與圓錐相交例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點A、B是最高點和最低點；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點的投影。a'?

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?3'4'連相貫線，判別可見性。2、圓柱與圓錐相交分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線27完成后的相貫線三視圖完成后的相貫線三視圖28

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4"?3、圓柱與球相交分析：圓柱軸線不能過球心，因此圓柱與球是偏交。圓柱的軸線是鉛垂線，則相貫線的水平投影必積聚在圓柱水平投影的圓周上。求特殊點由于圓柱和球下面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線在同一平面上，交點a'b'是最高和最低點的正面投影。作輔助側(cè)平面求出最前、最后點的投影。b'?a?b?

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?cc'd'?求一般點作輔助水平面，與圓柱交線的水平投影都積聚在圓柱水平投影的圓周上，與球交線的水平投影為不同直徑的圓，兩個圓的交點為相貫線上的一般點。1?2

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?34?連相貫線判別可見性。

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3'4'd"??3"4"3、圓柱與球相交分析：圓柱軸線不能過球心，因此29完成后的相貫線投影圖完成后的相貫線投影圖301）兩回轉(zhuǎn)體共軸線相交

兩回轉(zhuǎn)體有一個公共軸線相交時，它們的相貫線都是平面曲線——圓。圓柱與圓錐共軸圓錐與圓球共軸圓柱與球共軸4、相貫線的特殊情況1）兩回轉(zhuǎn)體共軸線相交圓柱與圓錐共軸圓錐與圓球共軸圓柱與球共312）、兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。2）、兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個相同32例：如圖示，兩軸相交的圓柱孔，作出其相貫線。例：如圖示，兩軸相交的圓柱孔，作出其相貫線。33

小結(jié)一、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。二、解題方法與步驟1、空間及投影分析2）分析截平面與被截立體對投影面的相對位置以確定截交線的投影特性。1）分析截平面與被截立體的相對位置，以確定截交線的形狀。小結(jié)一、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截342、求截交線當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點,再補充中間點，最后光滑連接各點。3、當單體被多個截平面截切時，要逐個截平面進行截交線的分析與作圖。當只有局部被截切時，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。三、兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線具有共有性、表面性和封閉性，求相貫線的方法用輔助平面法。2、求截交線當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點,再補充35謝謝！謝謝！36機械制圖銅山中等專業(yè)學(xué)校：陳瑩瑩§5.3組合體的表面交線機械制圖銅山中等專業(yè)學(xué)校：陳瑩瑩§5.3組合體的表面交線37§5.3組合體的表面交線截平面截交線的相關(guān)概念：

截切——用一個與立體相交的平面，截去立體的一部分。截斷面截交線截平面——用以截切物體的平面。截交線——截平面與物體表面的交線。截斷面——因截平面的截切，在物上形成的平面。§5.3組合體的表面交線截平面截交線的相關(guān)概念：

截切38截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點都是它們的共有點。截交線是封閉的平面曲線或曲線與平面組成的平面圖形。

截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面對回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。求截交線的方法和步驟：分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)，截平面與投影面的相對位置，截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影。

求出截交線上的點，首先找特殊點再補充中間點。

補全輪廓線，光滑地連接各點，得截交線的投影。平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線的性質(zhì)：平面與回轉(zhuǎn)體相交391、平面與圓柱體相交

截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。P截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形PH1、平面與圓柱體相交P截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形PH40PPv截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓PPv截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PPv截平面與圓柱軸線PPv截平面與圓柱軸線41例1：

求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面的投影，完成側(cè)面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

例1：1'?2'1??2?1"2"?342作圖過程：求特殊點即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點可確定出橢圓長短軸的端點。求一般點從正面投影上選取A、B、C、D四點分別求出水平面和側(cè)面投影。

光滑地連接各點。作圖過程：43例2、已知圓柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截斷體分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1'

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·cdc"d"c'(d')?()()例2、已知圓柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱44

完成后的投影圖完成后的投影圖45例3、求如圖所示的開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形成的，左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。1'（2'）

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6"?例3、求如圖所示的開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形46完成后的投影圖完成后的投影圖47

截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為θ=90ο，截交線為圓形。Pvθ截平面與圓錐軸線傾斜，傾角θ>α截交線為橢圓。Pvθα2、平面與圓錐體相交截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截48θαPvαPvPv截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角θ=α截交線為拋物線。截平面與圓錐軸線平行或傾角θ<α，截交線為雙曲線。截平面過錐頂截交線為三角形。θαPvαPvPv截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線截平面過49例1、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。?

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h?例2、已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影分析：頂52

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影可能是圓、直線或橢圓。Ph(1)截平面為平行面截平面為正平面，正面投影為截交線圓的實形。3、平面與球體相交球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線53PvPv截平面為水平面，水平投影為截交線圓的實形。截平面為正垂面，截交線的水平投影及側(cè)面為橢圓。(3)截平面為正垂面(2)截平面為水平面PvPv截平面為水平面，水平投影為截交線圓的實形。截平面為正54例1：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影a'b'?ba

?e'(f')??ef?c'(d')??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1、求特殊點截交線的最低點A和最高點B是水平投影的最右點和最左點，也是截交線水平投影橢圓短軸的交點，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。a'b'的中點c'd'是截交線水平投影橢圓長軸端點的正面投影，其水平投影cd投影在輔助緯圓上。e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。2、求一般點選擇適當位置作輔助水平面，與ab的交點g、h為截交線上兩個點的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助緯圓上。例1：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影a'b'?55例2、已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影分析：半球的通槽由三個平面構(gòu)成，一個水平面和兩個側(cè)平面截切圓球它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑；可根據(jù)截平面位置確定。1、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對應(yīng)的前后兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。例2、已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影分析：半球56★作圖步驟：分析兩立體表面性質(zhì)，即兩立體的相對位置和相交情況。求相貫線上的特殊點。求相貫線上的一般點。假想用輔助平面截切兩立體，分別得出兩立體表面的截交線，截交線的交點是相貫線上的點?！镞x擇輔助平面的原則：使輔助平面與兩立體表面的截交線的投影是最簡單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。相貫線——兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線★作圖步驟：相貫線——兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線57

兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點，是兩曲面立體表面上的共有點。

兩圓柱相交相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。1、曲面立體與曲面立體相交1、曲面立體與曲面立體相交58相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積矛在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。作圖：求特殊點：a'、b'就是兩圓柱表面共有點的正面投影，也是相貫線的最高點、最左點、最右點。從側(cè)面投影輪廓線的交點求得相貫線最前點、最后點的側(cè)面投影c"、d"，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點上。a'?b'?a"b"?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'例1、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為59完成后的投影圖完成后的投影圖60例2、已知一圓柱體上有一圓柱孔，如圖所示，求相貫線a'?b'

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??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'例2、已知一圓柱體上有一圓柱孔，如圖所示，求相貫線a'?b61完成后的相貫線投影圖完成后的相貫線投影圖622、圓柱與圓錐相交例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點A、B是最高點和最低點；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點的投影。a'?

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