統(tǒng)計過程控制理論課件

質(zhì)量管理學交通運輸管理學院hanbing0610@163.com

QualityManagement質(zhì)量管理學交通運輸管理學院hanbing0610@163.第2章統(tǒng)計過程控制（SPC）理論

學習目標:熟悉質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎知識理解質(zhì)量波動理論及產(chǎn)生原因熟練掌握控制圖的原理、種類、設計及判斷準則掌握直方圖、排列圖、因果圖、分層法、矩陣圖方法，并進行質(zhì)量控制第2章統(tǒng)計過程控制（SPC）理論學習目標:第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

1.計量值數(shù)據(jù)測量結果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的長度、重量、電流、溫度等。

數(shù)據(jù)的種類一第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎1.計量值數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的種類一第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

2.計數(shù)值數(shù)據(jù)不能連續(xù)取值的，只能以個數(shù)計算的數(shù)為計數(shù)值數(shù)據(jù)。不合格品數(shù)、缺陷數(shù)等。

數(shù)據(jù)的種類一第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎2.計數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的種類一第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

把所研究的對象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。通常全及總體的單位數(shù)用N來表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來表示。相對于N來說，n則是個很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一?？傮w和樣本二第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎把所研究的對第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。

集中度：頻數(shù)、算術平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；

離散度：極差、方差、標準差等。數(shù)據(jù)特征值三第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎數(shù)據(jù)特征值是數(shù)1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值

(1)頻數(shù)計算各個值反復出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。

(2)算術平均值如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，n)，平均值為：如果測量數(shù)據(jù)按權重分組，則平均值為：1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值(1)頻數(shù)1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值

(3)中位數(shù)數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個數(shù)稱為中位數(shù)。用表示。當數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時，最中間的數(shù)就是；當數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個數(shù)值，一般用M0表示。1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值(3)中位數(shù)2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值

(1)極差極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號R表示。

2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(1)極差2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(2)方差方差是測量數(shù)據(jù)與平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，用σ2表示。通過直接比較兩組數(shù)據(jù)的方差大小，看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(2)方差2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(4)標準差測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標準差，用S表示。對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對全部產(chǎn)品進行檢驗，通常只對其中一部分產(chǎn)品（樣本）進行檢驗。當把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標準方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會發(fā)現(xiàn)這個估計值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標準方差S2為

2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(4)標準差把樣本方差開平方后，可得樣本標準差為

當計算樣本標準差時，隨著樣本大小n增大，便愈接近總體標準差，則標準差估計值的誤差將會縮小。2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(4)標準差第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

1.二項分布與泊松分布（1）二項分布當一個隨機事件的發(fā)生只有兩種可能的狀態(tài)和結果時，例如當一個元件和系統(tǒng)滿足或不滿足要求、可以正常工作或失效時，可以應用二項概率分布來描述。如果一批產(chǎn)品總體的不合格品率為p，那么p(x/n)是表示從這個總體中任意抽取一個樣本大小為n的產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格品數(shù)正好為x的概率。

以x作為隨機變量，可以得到二項分布的數(shù)學期望E(x)=np總體標準差為

質(zhì)量數(shù)據(jù)的概率分布四第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎1.二項分布與泊松分布質(zhì)量（2）泊松分布在二項分布中，當n很大，而p很小時（n≥20，p≤0.25），二項分布可用參數(shù)λ＝np的泊松分布來近似：

式中，e為自然對數(shù)的底(e=2.71828)；x為隨機變量，它可取值為0，1，2，…，n

；λ為隨機變量出現(xiàn)的平均數(shù)。若以x作為隨機變量，泊松分布的數(shù)學期望為E(x)=λ,方差為,標準差為。（2）泊松分布2.超幾何分布

假設一批產(chǎn)品的總數(shù)為N，其中m件為不合格品，N-m件為合格品。當檢驗這批產(chǎn)品質(zhì)量時，從這批產(chǎn)品中隨機每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到這批產(chǎn)品中去。那么共抽取n件產(chǎn)品試驗中恰好有x件不合格品的概率是:

如果取x/n坐標變量，超幾何分布的數(shù)學期望值：E(x/n)=p

總體標準差為2.超幾何分布總體標準差為3.正態(tài)分布連續(xù)隨機變量最重要的分布正態(tài)分布,表達形式

式中，μ為總體的算術平均值；σ為總體的標準差，不同的μ，不同的σ對應不同的正態(tài)分布。正態(tài)曲線呈鐘型，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于1，如下圖所示。Xμμ+σμ+2σμ+3σμ-3σμ-2σμ-σ3.正態(tài)分布連續(xù)隨機變量最重要的分布正態(tài)分布,表達形式Xμμμ±σfμμ±3σf面積是全體變量的68.26％落在μ±σ的范圍之內(nèi)；95.46％的變量是落在μ±2σ界限之內(nèi)；99.73％的變量落在μ±3σ界限之內(nèi)。3.正態(tài)分布μμ±σfμμ±3σf面積是全體變量的68.26％落在μ第二節(jié)質(zhì)量波動理論

一、質(zhì)量因素的分類

1.按不同來源分類，可分為：

操作人員（Man）、設備（Machine）、原材料（Material）、操作方法（Mathod）、環(huán)境（Environment）測量（Measurement）簡稱5M1E。在質(zhì)量控制中，產(chǎn)品實際達到的質(zhì)量特性值與規(guī)定值間發(fā)生的偏移稱質(zhì)量變異或波動。第二節(jié)質(zhì)量波動理論一、質(zhì)量因素的分類在質(zhì)量控制中，第二節(jié)質(zhì)量波動理論2.按影響大小與作用性質(zhì)分類，可分成以下兩類：

（1）偶然因素。偶然因素具有四個特點：①影響微小。②始終存在。③逐件不同。④難以除去。（2）異常因素。異常因素又成為系統(tǒng)因素。異常因素也有四個特點：①影響較大。②有時存在。③一系列產(chǎn)品受到同一方向的影響。④不難除去。第二節(jié)質(zhì)量波動理論2.按影響大小與作用性質(zhì)分類，可分成第二節(jié)質(zhì)量波動理論

二、質(zhì)量波動性的分類

1.偶然波動偶然因素引起產(chǎn)品質(zhì)量的偶然波動，又稱隨機波動。一個只表現(xiàn)出偶然波動的過程所產(chǎn)生的值一般都處于中心值兩側，這樣的過程稱為處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程；偶然波動是由許多原因引起的，而每一個原因只起很小的作用；排除一個單一的原因只會對最終結果起到很小的影響，因此從經(jīng)濟角度考慮，減少偶然波動是非常困難的。第二節(jié)質(zhì)量波動理論二、質(zhì)量波動性的分類第二節(jié)質(zhì)量波動理論二、質(zhì)量波動性的分類2.異常波動異常因素引起產(chǎn)品質(zhì)量的異常波動，又稱系統(tǒng)波動，異常波動能引起系統(tǒng)性的失效或缺陷。異常波動可能會引起一種趨勢，如持續(xù)地沿著一個方向或另一個方向變化。這是由于某種因素逐漸加深對過程的影響，像磨損和撕裂，或是溫度的變化等。另一種異常波動的例子是水平的突變。這種類型的變化可能是由于操作人員的變化、使用了新的材料、改變了設備調(diào)試引起。異常波動一般是由單一的不明原因造成，而這個原因能引起明顯的后果。第二節(jié)質(zhì)量波動理論二、質(zhì)量波動性的分類第二節(jié)質(zhì)量波動理論

3.偶然波動與異常波動的比較分析偶然波動異常波動含有許多獨立的原因含有一個或少數(shù)幾個獨立的原因任何一個原因只能引起很小的波動任何一個原因會引起大的波動偶然波動不能經(jīng)濟地從過程中消除異常波動通常能夠經(jīng)濟地從過程中消除當只有偶然波動時，過程是以最好的方式在運行如果有異常波動存在，過程的允許狀態(tài)不是最佳第二節(jié)質(zhì)量波動理論3.偶然波動與異常波動的比較分析偶1．控制圖：對質(zhì)量特性值進行測定、記錄、評估，從而觀察過程是否處于受控狀態(tài)下的一種用統(tǒng)計方法設計的圖。2．控制圖結構：中心線（CL）、上控制線（UCL）、下控制線（LCL），并有按時間順序提取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列。0樣本統(tǒng)計量數(shù)值事件或樣本號UCLCLLCL第三節(jié)控制圖原理控制圖的基本格式一CL(CentralLine);UCL(UpperControlLimit);LCL(LowerControlLimit1．控制圖：對質(zhì)量特性值進行測定、記錄、評估，從而觀察過程是3.控制圖的基本思想

把要控制的質(zhì)量特性值用點描在圖上，若點全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應根據(jù)異常情況查明并設法排除。通常，點越過控制線就是報警的一種方式。

4.控制圖的作用對過程進行監(jiān)控；診斷發(fā)現(xiàn)問題；確認某過程的改進。3.控制圖的基本思想4.控制圖的作用常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：

（1）計量值控制圖包括：均值-極差控制圖、均值-標準差控制圖、單值-移動極差控制圖、中位數(shù)-極差控制圖。

（2）計數(shù)值控制圖包括：不合格品數(shù)控制圖、不合格品率控制圖、缺陷數(shù)控制圖、單位缺陷數(shù)控制圖

第三節(jié)控制圖原理常用控制圖的種類二常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：第三節(jié)控制圖原理常用控制圖的種常規(guī)控制圖分類及使用場合（GB/T4091）質(zhì)量特性分布狀態(tài)控制圖代號控制圖名稱正態(tài)分布（計量值）均值—極差控制圖均值—標準差控制圖中位數(shù)—極差控制圖單值—移動極差控制圖二項分布（計件值）

P不合格品率控制圖

nP不合格品數(shù)控制圖泊松分布（計點值）

u單位瑕疵點數(shù)控制圖

C瑕疵點數(shù)控制圖常規(guī)控制圖分類及使用場合（GB/T4091）質(zhì)量特性分布狀態(tài)計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。

計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反應敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經(jīng)常用來預防、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。

計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，比如，一個產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機性，只有在檢驗之后才能確定下來。計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。

計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，3控制圖種類的選擇：根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。

數(shù)據(jù)種類樣本容量指標中心位置計數(shù)值計量值復數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖中位數(shù)控制圖(Me)缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量3控制圖種類的選擇：根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、

控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法”(又稱3σ法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量3倍標準偏差，就確定了上、下控制界限。在求各種控制圖時，3倍標準偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計算信息輸入表。。第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法”1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（1）均值-極差圖1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（1）1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（2）均值-標準差圖1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（2）1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（3）中位數(shù)-標準差圖1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（3）4.P圖控制線nP圖控制線

C圖控制線中心線1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三4.P圖控制線計量值控制圖計算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32計量值控制圖計算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D案例數(shù)據(jù)表案例數(shù)據(jù)表用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點位置以及變化趨勢進行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。第四節(jié)控制圖分析與判斷用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成

圖R圖某圓柱銷的圖圖圖圖1）受控狀態(tài)的判斷

質(zhì)量是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其判斷的條件有兩個：(a)在控制界限內(nèi)的點排列無缺陷；(b)控制圖上的所有樣本點全部落在控制界限之內(nèi)。

1）受控狀態(tài)的判斷質(zhì)量是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)）在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點子的排列是隨機地處于下列情況，則可認為工序處于受控狀態(tài)。(1)連續(xù)25個點子沒有1點在控制界限以外；(2)連續(xù)35個點子中最多有1點在控制界限以外；(3)連續(xù)100個點子中最多有2點在控制界限以外。

在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點子的排列是隨若過程為正態(tài)分布，d為界外點數(shù)，則P(連續(xù)35點，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)35點，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級的小概率。同理，P(連續(xù)100點，d＞2)=0.0026但是P(連25點，d＞0)=0.0654(有人建議這一判據(jù)應劃為穩(wěn)態(tài))若過程為正態(tài)分布，d為界外點數(shù)，則2)失控狀態(tài)的判斷

只要控制圖上的點子出現(xiàn)下列情況時，就可判斷工序為失控狀態(tài)：(a)

控制圖上的點子超出控制界限外或恰好在在界限上；(b)控制界限內(nèi)的點子排列方式有缺陷，呈現(xiàn)非隨機排列2)失控狀態(tài)的判斷只要控制圖上的點子出現(xiàn)下列情況時控制圖有缺陷的狀態(tài)

(1)點子越出控制界限。

(2)點子在控制界限附近，即在2σ~3σ之間。(稱為警戒區(qū)間)a）連續(xù)3點中有2點在警戒區(qū)內(nèi)（0.0053）；

3σ2σμ●●●●●●●控制圖有缺陷的狀態(tài)(1)點子越出控制界限。3σ2σμ控制圖有缺陷的狀態(tài)b）連續(xù)7點中有3點在警戒區(qū)內(nèi)；

c）連續(xù)10點中有4點在警戒區(qū)內(nèi)。3σ2σμ●●●●●●●控制圖有缺陷的狀態(tài)b）連續(xù)7點中有3點在警戒區(qū)內(nèi)；3σ2控制圖有缺陷的狀態(tài)

(3)點子在中心線一側連續(xù)出現(xiàn)。a連續(xù)7點在中心線一側。3σμ●●●●●-3σ●●●●控制圖有缺陷的狀態(tài)(3)點子在中心線一側連續(xù)出現(xiàn)。3σμ●控制圖有缺陷的狀態(tài)在一側出現(xiàn)連續(xù)7點的概率為b連續(xù)11點中有10點在中心線一側；控制圖有缺陷的狀態(tài)在一側出現(xiàn)連續(xù)7點的概率為控制圖有缺陷的狀態(tài)c連續(xù)14點中有12點在中心線一側；d連續(xù)17點中有14點在中心線一側；e連續(xù)20點中有17點在中心線一側?？刂茍D有缺陷的狀態(tài)c連續(xù)14點中有12點在中心線一側；控制圖有缺陷的狀態(tài)(4)點子有連續(xù)上升或下降趨向，如點數(shù)≥7，則判斷有系統(tǒng)性因素影響。(5)點子的波動呈現(xiàn)周期性變化，表明生產(chǎn)過程有系統(tǒng)性因素發(fā)生。

-3σμ●●●●●●●●●●控制圖有缺陷的狀態(tài)(4)點子有連續(xù)上升或下降趨向，如點數(shù)≥73）控制圖的兩種錯誤判斷根據(jù)控制圖的控制界限所作的判斷也可能發(fā)生錯誤。這種可能的錯誤有兩種：第一種錯誤是將正常判為異常（α）；第二種錯誤是將異常判為正常（β）。

3）控制圖的兩種錯誤判斷根據(jù)控制圖的控制界限所作的判斷也可能3）控制圖的兩種錯誤判斷在生產(chǎn)正常的情況下，點子出界的可能性為3‰。這數(shù)值雖然很小，但這類事件總并不是絕對不能發(fā)生的。在純粹出于偶然點子出界的場合，根據(jù)點子出界判斷生產(chǎn)過程異常就犯了虛發(fā)警報的錯誤。另有一種情況，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量的分布偏離了典型分布，可是總還有一個部分產(chǎn)品的質(zhì)量特征值是在上下控制界線之內(nèi)的。，這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報的錯誤。3）控制圖的兩種錯誤判斷在生產(chǎn)正常的情況下，點子出界的可能性αβUCLCLLCL

兩類錯誤往往不可避免，α減少而β增多，反之，β減少而α增多。αβUCLCLLCL兩類錯誤往往不可避免，α減少而β4）控制圖應用的預防原則“20字”：查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標準。控制圖顯示異常貫徹20字控制穩(wěn)態(tài)調(diào)整控制界限有無異因有無4）控制圖應用的預防原則控制圖顯示異常貫徹20字控制穩(wěn)態(tài)調(diào)整應用控制圖需要考慮的一些問題1、控制圖用于何處？（定量、重復、有統(tǒng)計規(guī)律）2、如何選擇控制參數(shù)？（特征、有代表性、要求高）3、怎樣選擇控制圖？（計量、計數(shù)）4、如何分析控制圖？（判斷前，樣品是否隨機，讀數(shù)是否準、計算和描點有無差錯）5、對點子出界或違反規(guī)定的處理（20字、關鍵要預防）6、控制圖是警鈴（判斷異常、查原因）7、控制圖的重新制定和保管。應用控制圖需要考慮的一些問題1、控制圖用于何處？（定量、重復

直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進行分析的方法。第四節(jié)直方圖圖原理直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找1.作直方圖的方法步驟如下

(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機抽取50個以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。表4—6是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。

(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。1.作直方圖的方法步驟如下(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)舉例某項目實測數(shù)據(jù)舉例某項目實測數(shù)據(jù)

某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：(3)確定組數(shù)。組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例中100個數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個經(jīng)驗公式計算組數(shù)：k=1+3.31(logn)

n=100，故：

k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8

一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例4-2中取k=9。(3)確定組數(shù)。

(4)求出組距(h)。組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距(4)求出組距(h)。

(5)確定組界為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。舉例中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：(5)確定組界(6)計算各組的組中值(wi)?！^組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值?！辰M的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2▲第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二組的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各組類推，組中值如表4-7中所示。(6)計算各組的組中值(wi)。第2章統(tǒng)計過程控制理論課件510152012345678943

直方圖22頻數(shù)組號1618231715510152012345678943直方圖222.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是：

(1)觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)

(2)判斷工序是否穩(wěn)定。

(3)計算工序能力，估算并了解工序能力對產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。2.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮3.直方圖的觀察與分析對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形狀。3.直方圖的觀察與分析對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一（1）正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。

正常型（1）正常型(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：

(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。

(b)加工者擔心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。

偏向型(左)

偏向型(右)(2)偏向型(3)雙峰型圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。

雙峰型(3)雙峰型

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數(shù)據(jù)不準而造成。

鋸齒型(4)鋸齒型(5)平頂型無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型(5)平頂型(6)孤島型由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴重磨損等)。

孤島型(6)孤島型4.直方圖與標準界限比較統(tǒng)計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況：（1）理想直方圖：散布范圍B在標準界限T=［Tl

，Tu］內(nèi)，兩邊有余量，

TBSLTlTu4.直方圖與標準界限比較統(tǒng)計分布符合標準的直方圖有以下幾(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否則一側無余量易出現(xiàn)不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心（3）B與T完全一致，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。

TB(S)(L)TlTu（3）B與T完全一致，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。TB(S統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：

1.分布中心偏移標準中心，一側超出標準界限，出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：1.分布中心偏移統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：2.散布范圍B大于T，兩側超出標準界限，均出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：2.散布范圍B大盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時間的過程特性變化，有時生產(chǎn)過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。

盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)第五節(jié)排列圖

排列圖是通過找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要問題，以便改進關鍵項目。

排列圖最早由意大利經(jīng)濟學家巴累特(Pareto)用于統(tǒng)計社會財富分布狀況的。他發(fā)現(xiàn)少數(shù)人占有大部分財富，而大多數(shù)人卻只有少量財富，即所謂“關鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”這一相當普遍的社會現(xiàn)象。

第五節(jié)排列圖排列圖是通過找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要問題，以排列圖的基本形式

●●●●●●問題（項目）頻數(shù)（件）頻率（%）ABCDFE排列圖的基本形式●●●●●●問題（項目）頻數(shù)（件）頻率（%

1.排列圖的作圖步驟

(1)確定分析對象一般指不合格項目、廢品件數(shù)、消耗工時等等。(2)收集與整理數(shù)據(jù)

可按廢品項目、缺陷項目，不同操作者等進行分類。列表匯總每個項目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進行排列。(3)計算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計頻率Fi等。(4)畫圖排列圖由兩個縱坐標，一個橫坐標。左邊的縱坐標表示頻數(shù)fi，右邊的縱坐標表示頻率Pi%；橫坐標表示質(zhì)量項目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對應項目的頻數(shù)。

1.排列圖的作圖步驟(1)確定分析對象(4)畫圖2.排列圖的關鍵因素根據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素：

主要因素——累計頻率fi在0~80%左右的若干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關鍵原因，又稱為A類因素。其個數(shù)為1~2個，最多3個。

有影響因素——累計頻率fi在80~95%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，又稱為B類因素。

次要因素——累計頻率fi在95~100%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕微影響，又稱為C類因素2.排列圖的關鍵因素根據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素：實例分析：排列圖的用法實例分析：排列圖的用法在這張圖上，很容易地找到A類因素，即為齒面點蝕和輪齒折斷；齒面磨損和齒面膠合是B類因素；其他是C類因素。在這張圖上，很容易地找到A類因素，即為齒面點蝕和輪齒折斷；齒2.排列圖的用途(1)找出主要因素。排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的“關鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”直觀地表現(xiàn)出來，使我們明確應該從哪里著手來提高產(chǎn)品質(zhì)量。所以應當選取排列圖前1~2項主要因素作為質(zhì)量改進的目標。如果前1~2項難度較大，而第3項簡易可行，馬上可見效果，也可先對第3項進行改進。

(2)解決工作質(zhì)量問題。不僅產(chǎn)品質(zhì)量，其它工作如節(jié)約能源、減少消耗、安全生產(chǎn)等都可用排列圖改進工作，提高工作質(zhì)量。檢查質(zhì)量改進措施的效果：采取質(zhì)量改進措施后，為了檢驗其效果，可用排列圖來核查。2.排列圖的用途(1)找出主要因素。(2)解決工作質(zhì)量問酒杯質(zhì)量問題排列圖酒杯質(zhì)量問題排列圖施工質(zhì)量缺陷排列圖施工質(zhì)量缺陷排列圖課堂練習：排列圖的用法1.制作排列圖2.指出A、B、C類因素課堂練習：排列圖的用法第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法質(zhì)量波動問題主要與人員、機器、材料、工藝方法和環(huán)境等因素有關，而一個問題的發(fā)生往往有多種因素交織在一起，從表面上難以迅速找出其中主要的因素。因果圖一

因果圖亦稱魚骨圖或特性要因圖，是一種用于分析質(zhì)量問題產(chǎn)生的具體原因的圖示方法。因果圖通過層層深入的分析研究來找出影響質(zhì)量的大原因、中原因、小原因的簡便而有效的方法；從交錯混雜的大量影響因素中理出頭緒，逐步地把影響質(zhì)量主要、關鍵、具體原因找出來，從而明確所要采取的措施。第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法質(zhì)量波動問題主要與人員、機器、材料、1.因果圖基本原理把所有能想到的原因，按它們之間的相依隸屬關系，用箭頭歸納聯(lián)系在一起（箭干寫原因，箭頭指向結果），繪成一張樹枝狀或魚刺狀的圖形，主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展開。1.因果圖基本原理把所有能想到的原因，按它們之間的相依隸屬關第2章統(tǒng)計過程控制理論課件2.因果圖作圖步驟（1）確定要研究分析的質(zhì)量問題和對象，確定要解決的質(zhì)量特性是什么。（2）確定造成這個結果和質(zhì)量問題的因素分類項目。依次細分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項目，并使用方框。（3）把到會者發(fā)言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關系，由大到小，從粗到細，逐步深入，直到能夠采取解決問題的措施為止。（4）確定因果圖中的主要、關鍵原因，并用符號明顯的標出，以此作為制訂質(zhì)量改進措施的重點項目。一般情況下，主要、關鍵原因不應超過所提出的原因總數(shù)的三分之一。（5）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項。2.因果圖作圖步驟（1）確定要研究分析的質(zhì)量問題和對象，確定3.作因果圖的注意事項（1）要充分發(fā)揚民主，把各種意見都記錄、整理入圖。（2）主要、關鍵原因越具體，改進措施的針對性就越強。主要、關鍵原因初步確定后，應到現(xiàn)場去落實、驗證主要原因。（3）不要過分的追究個人責任，而要注意從組織上、管理上找原因。（4）盡可能用數(shù)據(jù)反映、說明問題。（5）作完因果圖后，應檢查下列幾項：圖名、標明主要原因、文字是否簡便通俗、編譯是否明確、定性是否準確，盡可能地定量化。（6）有必要時，可再畫出措施表。3.作因果圖的注意事項（1）要充分發(fā)揚民主，把各種意見都記錄第2章統(tǒng)計過程控制理論課件第2章統(tǒng)計過程控制理論課件課堂練習：因果圖的用法1.學習效率不高2.撥錯電話號3.約會遲到4.書本紙張質(zhì)量問題課堂練習：因果圖的用法第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法分層法二1.基本原理分層法：把所收集的數(shù)據(jù)依照使用目的，按其性質(zhì)、來源、影響因素等進行進行合理的分類；把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數(shù)據(jù)分層把錯綜復雜的影響質(zhì)量因素分析清楚。第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法分層法二1.基本原理分層法：把所收集第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法分層法二按不同的時間分，如班次；按操作人員分，如按工人的級別；按使用設備分，如按機床不同型號；按操作方法分，如按切削用量、溫度、壓力等；按原材料分，如按供料單位、進料時間等等。2.分層的方式通常，分層法與其他質(zhì)量管理工具聯(lián)合使用，即將性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下得到的的數(shù)據(jù)歸在一起，然后再分別用其他方法制成分層排列圖、分層直方圖、分層散布圖等。第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法分層法二按不同的時間分，如班次；2.第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法分層法二【例】

在柴油機裝配中經(jīng)常發(fā)生氣缸墊漏氣現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問題，對該工序進行現(xiàn)場統(tǒng)計。（1）收集數(shù)據(jù)：n=50，漏氣數(shù)f=19，漏氣率p=38%；（2）通過分析，認為造成漏氣有兩個原因：①該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差異；②氣缸墊分別由甲、乙兩廠供給，原材料有差異。3.舉例分析第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法分層法二【例】在柴油機裝配中經(jīng)?！纠?/p>

采用分層法列成表1、表2進行分析。表1按工人分層的漏氣情況表1按工廠分層的漏氣情況實踐結果表明，這樣做漏氣率非但沒有降低，反而增加到43%【例】采用分層法列成表1、表2進行分析。表1按工人分層的【例】原因：由于僅單純地分別考慮操作者和原材料造成漏氣的情況，沒有進一步考慮不同工人用不同工廠提供的氣缸墊也會造成漏氣。因此，需要進行更細致的綜合分層析，如表3。【例】原因：由于僅單純地分別考慮操作者和原材料造成漏氣的情況第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法矩陣圖三矩陣圖用于多因素分析時，可做到條理清楚、重點突出；可用于尋找新產(chǎn)品研制和老產(chǎn)品改進的著眼點，尋找產(chǎn)品質(zhì)量問題產(chǎn)生的原因等方面。矩陣圖是借助數(shù)學上矩陣的形式，把影響問題的各對應因素，列成一個矩陣，然后根據(jù)矩陣的特點找出確定關鍵點的方法；通過多因素綜合思考，探索解決問題的方法。1.基本原理第六節(jié)質(zhì)量控制定性方法矩陣圖三矩陣圖用于多因素分析時，可做

(1)L型矩陣圖。它是一種最基本的矩陣圖，它將一組對應數(shù)據(jù)用行和列排列成二元（A、B因素的對應）表格形式。2.矩陣圖的分類(1)L型矩陣圖。它是一種最基本的矩陣圖，它將一組對應數(shù)（2）T型矩陣圖。它是由A因素和B因素、B因素和C因素的兩個L型矩陣圖組合起來的。2.矩陣圖的分類（2）T型矩陣圖。它是由A因素和B因素、B因素和C因素的兩個（3）X型矩陣圖。把A與B、B與C、C與D、D與A等四個L型矩陣圖組合在一起的矩陣圖。2.矩陣圖的分類（3）X型矩陣圖。把A與B、B與C、C與D、D與A等四個L型（4）Y型矩陣圖。由A與B、B與C、C與A三個L型矩陣圖組合而成的。2.矩陣圖的分類（4）Y型矩陣圖。由A與B、B與C、C與A三個L型矩陣圖組合（5）C型矩陣圖。把A、B、C因素對應關系用立方體來表示。2.矩陣圖的分類（5）C型矩陣圖。把A、B、C因素對應關系用立方體來表示。23.矩陣圖的用途具有兩種以上的目的和結果，并要使它與手段和原因相應展開的情況下，均可應用矩陣圖法。以質(zhì)量管理為中心的矩陣圖法有幾種用途：在開發(fā)系列新產(chǎn)品或改進老產(chǎn)品時，提出設想方案；為使產(chǎn)品毛坯的某種代用質(zhì)量特性適應多種質(zhì)量要求時，進行質(zhì)量展開；明確產(chǎn)品應該保證的質(zhì)量特性與承擔這種保證的部門的管理職能之間的關系；加強質(zhì)量評價體制并提高工作效率；探求生產(chǎn)工序中產(chǎn)生不良現(xiàn)象的原因；根據(jù)市場和產(chǎn)品的聯(lián)系，制定產(chǎn)品占領市場的策略；當進行多因素分析時，尋求從何入手，需用什么資料，歸納成怎樣的形式。3.矩陣圖的用途具有兩種以上的目的和結果，并要使它與手段和原（1）列出質(zhì)量因素；（2）把成對質(zhì)量因素排成行與列，表示其對應關系；（3）選擇恰當?shù)木仃噲D類型；（4）在成對因素交點處表示關聯(lián)程度，一般由經(jīng)驗進行定性判斷；（5）根據(jù)關系程度，確定必須控制的關鍵因素；（6）針對重點因素做出措施表。3.矩陣圖的作畫步驟（1）列出質(zhì)量因素；3.矩陣圖的作畫步驟4.舉例分析【例】

某公司為了分析日常管理與產(chǎn)品銷售中出現(xiàn)的滯銷現(xiàn)象的原因時，制作了矩陣圖，如圖所示，其評價分數(shù)高的項目將對銷售有較大的影響。4.舉例分析【例】某公司為了分析日常管理與產(chǎn)品銷售中出現(xiàn)的第2章統(tǒng)計過程控制理論課件本章復習總結質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎知識質(zhì)量波動理論及產(chǎn)生原因控制圖的原理、種類、設計及判斷準則定量分析工具：控制圖、直方圖、排列圖定性分析工具：因果圖、分層法、矩陣圖綜合運用：教材P90-92案例分析本章復習總結質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎知識綜合運用：教材P90質(zhì)量管理學交通運輸管理學院hanbing0610@163.com

QualityManagement質(zhì)量管理學交通運輸管理學院hanbing0610@163.第2章統(tǒng)計過程控制（SPC）理論

學習目標:熟悉質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎知識理解質(zhì)量波動理論及產(chǎn)生原因熟練掌握控制圖的原理、種類、設計及判斷準則掌握直方圖、排列圖、因果圖、分層法、矩陣圖方法，并進行質(zhì)量控制第2章統(tǒng)計過程控制（SPC）理論學習目標:第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

1.計量值數(shù)據(jù)測量結果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的長度、重量、電流、溫度等。

數(shù)據(jù)的種類一第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎1.計量值數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的種類一第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

2.計數(shù)值數(shù)據(jù)不能連續(xù)取值的，只能以個數(shù)計算的數(shù)為計數(shù)值數(shù)據(jù)。不合格品數(shù)、缺陷數(shù)等。

數(shù)據(jù)的種類一第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎2.計數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的種類一第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

把所研究的對象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。通常全及總體的單位數(shù)用N來表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來表示。相對于N來說，n則是個很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一?？傮w和樣本二第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎把所研究的對第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。

集中度：頻數(shù)、算術平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；

離散度：極差、方差、標準差等。數(shù)據(jù)特征值三第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎數(shù)據(jù)特征值是數(shù)1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值

(1)頻數(shù)計算各個值反復出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。

(2)算術平均值如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，n)，平均值為：如果測量數(shù)據(jù)按權重分組，則平均值為：1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值(1)頻數(shù)1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值

(3)中位數(shù)數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個數(shù)稱為中位數(shù)。用表示。當數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時，最中間的數(shù)就是；當數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個數(shù)值，一般用M0表示。1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值(3)中位數(shù)2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值

(1)極差極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號R表示。

2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(1)極差2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(2)方差方差是測量數(shù)據(jù)與平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，用σ2表示。通過直接比較兩組數(shù)據(jù)的方差大小，看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(2)方差2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(4)標準差測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標準差，用S表示。對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對全部產(chǎn)品進行檢驗，通常只對其中一部分產(chǎn)品（樣本）進行檢驗。當把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標準方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會發(fā)現(xiàn)這個估計值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標準方差S2為

2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(4)標準差把樣本方差開平方后，可得樣本標準差為

當計算樣本標準差時，隨著樣本大小n增大，便愈接近總體標準差，則標準差估計值的誤差將會縮小。2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值(4)標準差第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎

1.二項分布與泊松分布（1）二項分布當一個隨機事件的發(fā)生只有兩種可能的狀態(tài)和結果時，例如當一個元件和系統(tǒng)滿足或不滿足要求、可以正常工作或失效時，可以應用二項概率分布來描述。如果一批產(chǎn)品總體的不合格品率為p，那么p(x/n)是表示從這個總體中任意抽取一個樣本大小為n的產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格品數(shù)正好為x的概率。

以x作為隨機變量，可以得到二項分布的數(shù)學期望E(x)=np總體標準差為

質(zhì)量數(shù)據(jù)的概率分布四第一節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學基礎1.二項分布與泊松分布質(zhì)量（2）泊松分布在二項分布中，當n很大，而p很小時（n≥20，p≤0.25），二項分布可用參數(shù)λ＝np的泊松分布來近似：

式中，e為自然對數(shù)的底(e=2.71828)；x為隨機變量，它可取值為0，1，2，…，n

；λ為隨機變量出現(xiàn)的平均數(shù)。若以x作為隨機變量，泊松分布的數(shù)學期望為E(x)=λ,方差為,標準差為。（2）泊松分布2.超幾何分布

假設一批產(chǎn)品的總數(shù)為N，其中m件為不合格品，N-m件為合格品。當檢驗這批產(chǎn)品質(zhì)量時，從這批產(chǎn)品中隨機每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到這批產(chǎn)品中去。那么共抽取n件產(chǎn)品試驗中恰好有x件不合格品的概率是:

如果取x/n坐標變量，超幾何分布的數(shù)學期望值：E(x/n)=p

總體標準差為2.超幾何分布總體標準差為3.正態(tài)分布連續(xù)隨機變量最重要的分布正態(tài)分布,表達形式

式中，μ為總體的算術平均值；σ為總體的標準差，不同的μ，不同的σ對應不同的正態(tài)分布。正態(tài)曲線呈鐘型，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于1，如下圖所示。Xμμ+σμ+2σμ+3σμ-3σμ-2σμ-σ3.正態(tài)分布連續(xù)隨機變量最重要的分布正態(tài)分布,表達形式Xμμμ±σfμμ±3σf面積是全體變量的68.26％落在μ±σ的范圍之內(nèi)；95.46％的變量是落在μ±2σ界限之內(nèi)；99.73％的變量落在μ±3σ界限之內(nèi)。3.正態(tài)分布μμ±σfμμ±3σf面積是全體變量的68.26％落在μ第二節(jié)質(zhì)量波動理論

一、質(zhì)量因素的分類

1.按不同來源分類，可分為：

操作人員（Man）、設備（Machine）、原材料（Material）、操作方法（Mathod）、環(huán)境（Environment）測量（Measurement）簡稱5M1E。在質(zhì)量控制中，產(chǎn)品實際達到的質(zhì)量特性值與規(guī)定值間發(fā)生的偏移稱質(zhì)量變異或波動。第二節(jié)質(zhì)量波動理論一、質(zhì)量因素的分類在質(zhì)量控制中，第二節(jié)質(zhì)量波動理論2.按影響大小與作用性質(zhì)分類，可分成以下兩類：

（1）偶然因素。偶然因素具有四個特點：①影響微小。②始終存在。③逐件不同。④難以除去。（2）異常因素。異常因素又成為系統(tǒng)因素。異常因素也有四個特點：①影響較大。②有時存在。③一系列產(chǎn)品受到同一方向的影響。④不難除去。第二節(jié)質(zhì)量波動理論2.按影響大小與作用性質(zhì)分類，可分成第二節(jié)質(zhì)量波動理論

二、質(zhì)量波動性的分類

1.偶然波動偶然因素引起產(chǎn)品質(zhì)量的偶然波動，又稱隨機波動。一個只表現(xiàn)出偶然波動的過程所產(chǎn)生的值一般都處于中心值兩側，這樣的過程稱為處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程；偶然波動是由許多原因引起的，而每一個原因只起很小的作用；排除一個單一的原因只會對最終結果起到很小的影響，因此從經(jīng)濟角度考慮，減少偶然波動是非常困難的。第二節(jié)質(zhì)量波動理論二、質(zhì)量波動性的分類第二節(jié)質(zhì)量波動理論二、質(zhì)量波動性的分類2.異常波動異常因素引起產(chǎn)品質(zhì)量的異常波動，又稱系統(tǒng)波動，異常波動能引起系統(tǒng)性的失效或缺陷。異常波動可能會引起一種趨勢，如持續(xù)地沿著一個方向或另一個方向變化。這是由于某種因素逐漸加深對過程的影響，像磨損和撕裂，或是溫度的變化等。另一種異常波動的例子是水平的突變。這種類型的變化可能是由于操作人員的變化、使用了新的材料、改變了設備調(diào)試引起。異常波動一般是由單一的不明原因造成，而這個原因能引起明顯的后果。第二節(jié)質(zhì)量波動理論二、質(zhì)量波動性的分類第二節(jié)質(zhì)量波動理論

3.偶然波動與異常波動的比較分析偶然波動異常波動含有許多獨立的原因含有一個或少數(shù)幾個獨立的原因任何一個原因只能引起很小的波動任何一個原因會引起大的波動偶然波動不能經(jīng)濟地從過程中消除異常波動通常能夠經(jīng)濟地從過程中消除當只有偶然波動時，過程是以最好的方式在運行如果有異常波動存在，過程的允許狀態(tài)不是最佳第二節(jié)質(zhì)量波動理論3.偶然波動與異常波動的比較分析偶1．控制圖：對質(zhì)量特性值進行測定、記錄、評估，從而觀察過程是否處于受控狀態(tài)下的一種用統(tǒng)計方法設計的圖。2．控制圖結構：中心線（CL）、上控制線（UCL）、下控制線（LCL），并有按時間順序提取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列。0樣本統(tǒng)計量數(shù)值事件或樣本號UCLCLLCL第三節(jié)控制圖原理控制圖的基本格式一CL(CentralLine);UCL(UpperControlLimit);LCL(LowerControlLimit1．控制圖：對質(zhì)量特性值進行測定、記錄、評估，從而觀察過程是3.控制圖的基本思想

把要控制的質(zhì)量特性值用點描在圖上，若點全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應根據(jù)異常情況查明并設法排除。通常，點越過控制線就是報警的一種方式。

4.控制圖的作用對過程進行監(jiān)控；診斷發(fā)現(xiàn)問題；確認某過程的改進。3.控制圖的基本思想4.控制圖的作用常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：

（1）計量值控制圖包括：均值-極差控制圖、均值-標準差控制圖、單值-移動極差控制圖、中位數(shù)-極差控制圖。

（2）計數(shù)值控制圖包括：不合格品數(shù)控制圖、不合格品率控制圖、缺陷數(shù)控制圖、單位缺陷數(shù)控制圖

第三節(jié)控制圖原理常用控制圖的種類二常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：第三節(jié)控制圖原理常用控制圖的種常規(guī)控制圖分類及使用場合（GB/T4091）質(zhì)量特性分布狀態(tài)控制圖代號控制圖名稱正態(tài)分布（計量值）均值—極差控制圖均值—標準差控制圖中位數(shù)—極差控制圖單值—移動極差控制圖二項分布（計件值）

P不合格品率控制圖

nP不合格品數(shù)控制圖泊松分布（計點值）

u單位瑕疵點數(shù)控制圖

C瑕疵點數(shù)控制圖常規(guī)控制圖分類及使用場合（GB/T4091）質(zhì)量特性分布狀態(tài)計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。

計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反應敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經(jīng)常用來預防、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。

計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，比如，一個產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機性，只有在檢驗之后才能確定下來。計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。

計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，3控制圖種類的選擇：根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。

數(shù)據(jù)種類樣本容量指標中心位置計數(shù)值計量值復數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖中位數(shù)控制圖(Me)缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量3控制圖種類的選擇：根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、

控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法”(又稱3σ法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量3倍標準偏差，就確定了上、下控制界限。在求各種控制圖時，3倍標準偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計算信息輸入表。。第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法”1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（1）均值-極差圖1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（1）1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（2）均值-標準差圖1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（2）1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（3）中位數(shù)-標準差圖1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三（3）4.P圖控制線nP圖控制線

C圖控制線中心線1.常用控制圖界限公式第三節(jié)控制圖原理控制界限原理三4.P圖控制線計量值控制圖計算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32計量值控制圖計算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D案例數(shù)據(jù)表案例數(shù)據(jù)表用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點位置以及變化趨勢進行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。第四節(jié)控制圖分析與判斷用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成

圖R圖某圓柱銷的圖圖圖圖1）受控狀態(tài)的判斷

質(zhì)量是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其判斷的條件有兩個：(a)在控制界限內(nèi)的點排列無缺陷；(b)控制圖上的所有樣本點全部落在控制界限之內(nèi)。

1）受控狀態(tài)的判斷質(zhì)量是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)）在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點子的排列是隨機地處于下列情況，則可認為工序處于受控狀態(tài)。(1)連續(xù)25個點子沒有1點在控制界限以外；(2)連續(xù)35個點子中最多有1點在控制界限以外；(3)連續(xù)100個點子中最多有2點在控制界限以外。

在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點子的排列是隨若過程為正態(tài)分布，d為界外點數(shù)，則P(連續(xù)35點，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)35點，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級的小概率。同理，P(連續(xù)100點，d＞2)=0.0026但是P(連25點，d＞0)=0.0654(有人建議這一判據(jù)應劃為穩(wěn)態(tài))若過程為正態(tài)分布，d為界外點數(shù)，則2)失控狀態(tài)的判斷

只要控制圖上的點子出現(xiàn)下列情況時，就可判斷工序為失控狀態(tài)：(a)

控制圖上的點子超出控制界限外或恰好在在界限上；(b)控制界限內(nèi)的點子排列方式有缺陷，呈現(xiàn)非隨機排列2)失控狀態(tài)的判斷只要控制圖上的點子出現(xiàn)下列情況時控制圖有缺陷的狀態(tài)

(1)點子越出控制界限。

(2)點子在控制界限附近，即在2σ~3σ之間。(稱為警戒區(qū)間)a）連續(xù)3點中有2點在警戒區(qū)內(nèi)（0.0053）；

3σ2σμ●●●●●●●控制圖有缺陷的狀態(tài)(1)點子越出控制界限。3σ2σμ控制圖有缺陷的狀態(tài)b）連續(xù)7點中有3點在警戒區(qū)內(nèi)；

c）連續(xù)10點中有4點在警戒區(qū)內(nèi)。3σ2σμ●●●●●●●控制圖有缺陷的狀態(tài)b）連續(xù)7點中有3點在警戒區(qū)內(nèi)；3σ2控制圖有缺陷的狀態(tài)

(3)點子在中心線一側連續(xù)出現(xiàn)。a連續(xù)7點在中心線一側。3σμ●●●●●-3σ●●●●控制圖有缺陷的狀態(tài)(3)點子在中心線一側連續(xù)出現(xiàn)。3σμ●控制圖有缺陷的狀態(tài)在一側出現(xiàn)連續(xù)7點的概率為b連續(xù)11點中有10點在中心線一側；控制圖有缺陷的狀態(tài)在一側出現(xiàn)連續(xù)7點的概率為控制圖有缺陷的狀態(tài)c連續(xù)14點中有12點在中心線一側；d連續(xù)17點中有14點在中心線一側；e連續(xù)20點中有17點在中心線一側。控制圖有缺陷的狀態(tài)c連續(xù)14點中有12點在中心線一側；控制圖有缺陷的狀態(tài)(4)點子有連續(xù)上升或下降趨向，如點數(shù)≥7，則判斷有系統(tǒng)性因素影響。(5)點子的波動呈現(xiàn)周期性變化，表明生產(chǎn)過程有系統(tǒng)性因素發(fā)生。

-3σμ●●●●●●●●●●控制圖有缺陷的狀態(tài)(4)點子有連續(xù)上升或下降趨向，如點數(shù)≥73）控制圖的兩種錯誤判斷根據(jù)控制圖的控制界限所作的判斷也可能發(fā)生錯誤。這種可能的錯誤有兩種：第一種錯誤是將正常判為異常（α）；第二種錯誤是將異常判為正常（β）。

3）控制圖的兩種錯誤判斷根據(jù)控制圖的控制界限所作的判斷也可能3）控制圖的兩種錯誤判斷在生產(chǎn)正常的情況下，點子出界的可能性為3‰。這數(shù)值雖然很小，但這類事件總并不是絕對不能發(fā)生的。在純粹出于偶然點子出界的場合，根據(jù)點子出界判斷生產(chǎn)過程異常就犯了虛發(fā)警報的錯誤。另有一種情況，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量的分布偏離了典型分布，可是總還有一個部分產(chǎn)品的質(zhì)量特征值是在上下控制界線之內(nèi)的。，這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報的錯誤。3）控制圖的兩種錯誤判斷在生產(chǎn)正常的情況下，點子出界的可能性αβUCLCLLCL

兩類錯誤往往不可避免，α減少而β增多，反之，β減少而α增多。αβUCLCLLCL兩類錯誤往往不可避免，α減少而β4）控制圖應用的預防原則“20字”：查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標準?？刂茍D顯示異常貫徹20字控制穩(wěn)態(tài)調(diào)整控制界限有無異因有無4）控制圖應用的預防原則控制圖顯示異常貫徹20字控制穩(wěn)態(tài)調(diào)整應用控制圖需要考慮的一些問題1、控制圖用于何處？（定量、重復、有統(tǒng)計規(guī)律）2、如何選擇控制參數(shù)？（特征、有代表性、要求高）3、怎樣選擇控制圖？（計量、計數(shù)）4、如何分析控制圖？（判斷前，樣品是否隨機，讀數(shù)是否準、計算和描點有無差錯）5、對點子出界或違反規(guī)定的處理（20字、關鍵要預防）6、控制圖是警鈴（判斷異常、查原因）7、控制圖的重新制定和保管。應用控制圖需要考慮的一些問題1、控制圖用于何處？（定量、重復

直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進行分析的方法。第四節(jié)直方圖圖原理直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找1.作直方圖的方法步驟如下

(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機抽取50個以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。表4—6是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。

(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。1.作直方圖的方法步驟如下(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)舉例某項目實測數(shù)據(jù)舉例某項目實測數(shù)據(jù)

某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：(3)確定組數(shù)。組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例中100個數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個經(jīng)驗公式計算組數(shù)：k=1+3.31(logn)

n=100，故：

k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8

一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例4-2中取k=9。(3)確定組數(shù)。

(4)求出組距(h)。組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距(4)求出組距(h)。

(5)確定組界為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。舉例中