人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題附答案-

PAGEPAGE20人教版八班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）12151225aA． B． C． 12151225a下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）2A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232在□ABCD中，則、、、∠D的度數(shù)分別是（ ）A．95,85,95,85 B．85,95,85,95C．105,75,105,75 D．75,105,75,105326下列各式計(jì)算正確的是（ ）3263A．8 33

16

B．5 35 52625C．4 32 8 D．4 32 826255．如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC5．如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則 ABC的外形為（）C．鈍角三角形 D．以上答案都不6．下面結(jié)論中，正確的是（ ）2514對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形 2514化簡

等于（ ）A．512

51011 10122 D1011 1012下列定理逆命題錯(cuò)誤的是（ ）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．直角三角形兩銳角互余C．對(duì)頂角相等 D．同位角相等，兩直線平行9．如圖，分別以直∠ABC的三邊ABBCCA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（ ）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．無法確定5已知a15a

，則a

1 （ ）a5A．1 B．1 C． D．5xx3若二次根式x

有意義，則x的取值范圍．已知菱形兩條對(duì)角線的長分別為5cm和12cm，則這個(gè)菱形的面積如圖，一只螞蟻從長為2cm，寬為2cm，高為3cm的長方形紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到點(diǎn)，那么它所行的最短路線長cm．a(chǎn)5已知實(shí)數(shù)、a5

+（b+12）2＝0，則

＝ ．a(chǎn)2+b22xa2+b22xy5

和 x3y11是同類二次根式，

＝ ．x2y2ABCDAC、BDx2y2 ABCD為菱形．如圖，在正方形ABCD中為AD上的中點(diǎn)為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB＝2，則PE+PC的最小值為 ．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1．在∠ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的為 ；三、解答題121135132 48319121135132 483如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13∠ABD由．如圖，在四邊形ABCD 中，AB CD，BE DF；AE BD，CF BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ABECDF；若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO CO．如四邊形ABCD 為平行四邊,E為AD上的一連接EB并延使BF=BE,連EC并延使CG=CE,連接FG.H為FG的中連接DH.求證四邊形AFHD 為平行四邊;∠CBE.如圖， ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN ，設(shè)MN 交BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交 ACB內(nèi)角平分線CE于E．試說明EO FO；若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF 是正方形，猜想ABC的外形并證明你的結(jié)論．ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)EOD//ACCE的延長線于點(diǎn)AODF是菱形；∠AOB＝60°，AB＝2CF的長．RtOAAAAA

，以此類推，且12 2 2 3 2OAAA

AA

AA

1，記

面積為S

，△OAA面積為S

，△OAA面積1 12

2 3 3

12 1 2

2 34S3……，細(xì)心觀看圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：111 22∠1212，S2∠2∠1212，S2233∠3214，S332……請(qǐng)寫出第n個(gè)等式： ；依據(jù)式子規(guī)律，線段OA ；10（3）求出S2S2S2 S

的值．1 2 3 10參考答案1．B【解析】依據(jù)最簡二次根式必需滿足兩個(gè)條件）（）.【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項(xiàng)正確；CD.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義.依據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必需滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2．B【解析】【分析】方即可．【詳解】解：A、由于42＋52≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形；2B2

）2，所以能構(gòu)成直角三角形；C、由于、由于52＋122≠232【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出推斷．3．D【解析】【分析】【詳解】解：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，一組對(duì)邊平行且相等得∠B+∠A＝180°，BA30,∠A=75°，∠B=105°，ABCDABCD,CADB105.故選4．C【解析】【分析】3333解：選項(xiàng)A，8 33

82

16348；26選項(xiàng)B，5 35 25 ；2626選項(xiàng)C，4 32 8262選項(xiàng)D，4 32

42

8 ．326所以A、D均計(jì)算錯(cuò)誤，只有C3265．A【解析】【分析】依據(jù)勾股定理求得∠ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其外形．【詳解】解：∠正方形小方格邊長為1，42 442 42 42，323232

3 ，2272

5 2，在∠ABC中，∠BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∠BC2＋AC2＝AB2，∠∠ABC【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABCa2＋b2＝c2ABC是直角三角形．6．B【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的四邊形不肯定是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)角線相互平分的四邊形是平形四邊形，正確；C、對(duì)角線相互垂直且平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】依據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行化簡.【詳解】251410141014101= 251410141014101故選D【點(diǎn)睛】把握二次根式的除法法則和最簡二次根式的意義.8．C【解析】【分析】先寫出逆命題，再分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得出逆命題是假命題的選項(xiàng)．【詳解】A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；BC．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題；D．同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，是真命題，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及命題的真假推斷，關(guān)鍵是寫出逆命題并推斷命題的真假，要生疏課本中的性質(zhì)定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．9．A【解析】【詳解】∠∠ABCRt∠，∠AB2=AC2+BC2又2

πR21

1 AC2 1 BC

1 AC2BC2 1 AB∠S1=2π(

)2，S= 22 22

)+ 2 2

)2= π(2 2 2

)= 2

2)2)=S1∠S1=S210．C【解析】【分析】依據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】5∠a15a∠a

1

1a2 25∠a2

a a213a2 12 1∠a a2

21 a a21aa

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用．xx0【解析】【分析】依據(jù)二次根式及分式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．xx3解：∠二次根式x

有意義，x30x0，xx0；xx0．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式及分式有意義的條件，嫻熟把握二次根式要有意義被開方數(shù)大于等于0，分式要有意義分母不為0是解題的關(guān)鍵．12．30【解析】【詳解】菱形的面積=12

×5×12=30(cm2).故答案為30.13．5【解析】【分析】先將圖形開放，再依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短結(jié)合勾股定理求解比較即可．【詳解】）如圖所示，將長方體正面與上底面開放后，由勾股定理可得：2222223229（2）如圖所示，將長方體正面與右側(cè)面開放后，由勾股定理可得：22222229∠5 ，29∠【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，生疏立體圖形的開放圖以及機(jī)敏分類爭辯是解題關(guān)鍵．14．13．【解析】aa5a5aa5

（b+12，

+（b+12）2＝0，

（b+1）2解出a,b代入即可..【詳解】a5a5由于 a5a5

+（b+12）2＝0aa5

（b+1）2所以，a=5,b=-12a2+b252a2+b252122故答案為13【點(diǎn)睛】運(yùn)用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求解.15．5．【解析】【分析】依據(jù)同類二次根式的定義列出方程求解,把x、y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得，3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3；當(dāng)x=4，y=3時(shí)，x2y23x2y23242【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．16．AD=DC（答案不唯一）【解析】【詳解】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，添加AD=DC，依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形；添加AC∠BD，依據(jù)對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形．答案不唯一．1317．13【解析】【分析】作點(diǎn)CAB的對(duì)稱點(diǎn)QEQAB于PPE+PC的值最小E作EF∠BCEF＝AB＝2，BF＝AE＝12

AD＝1，依據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：作點(diǎn)CAB的對(duì)稱點(diǎn)QEQAB于P，的最小值過E作EF∠BC于F，則四邊形ABFE是矩形，∠EF＝AB＝2，BF＝AE＝12

AD＝1，2232223213EF2EF2QF2

，13故答案為： ．13【點(diǎn)睛】26本題考查正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱、勾股定理等學(xué)問點(diǎn)，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到AEAP+PE的最小值是解題的關(guān)鍵．2618．2【解析】【分析】AB、BCAC∠ABC角形，然后依據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到答案．【詳解】解：∠每個(gè)小正方形的邊長為1，∠依據(jù)勾股定理得：22222CB222223232CA 3232521226521226∠CB2CA2AB226，C是直角三角形（勾股定理的逆定理又∠點(diǎn)DAB的中點(diǎn)26∠CD1AB262 2【點(diǎn)睛】

（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）.本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理（a2b2c2為斜邊的長度∠ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．0【解析】【分析】依據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案；【詳解】12解： 31233=2 2 33

21135134 338 1135134 338 3333=4 433=0【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．∠ABD為直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】先在∠ABC中,依據(jù)勾股定理求出AB2 的,再∠ABD中依據(jù)勾股定理的逆定推斷出AD∠AB,即可得到∠ABD為直角三角形．【詳解】解：∠ABD理由如下：∠∠C=90°，AC=3，BC=4，.∠AB2CB2AC2423252∠52+122=132AB2AD2BD2,BAD902（））見解析【解析】【分析】由題意易得ABCDBEDF可求證；由AECFAEOCFO90，則有AOECOF，進(jìn)而可得AEOCFO，然后問題可求證．【詳解】（1）AEBDCFBD，∠AEBCFD90，ABCD，BEDF，CDF．∠△ABECDF．CDF，（2）由（1）△ABECDF，AECF，AEBD，CFBD，∠AEOCFO90，AOECOF，AEO≌CFOAASAOCO．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，嫻熟把握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2（）證明見解析；（2）∠CBE=70°．【解析】【分析】AD∠BC，AD=BC，F(xiàn)H∠BC，F(xiàn)H=BC；∠CBE∠CBE∠ECD即可．【詳解】∠BC∠12

FG，BC=1FG2又∠H是FG的中點(diǎn)，∠FH∠12

FG，F(xiàn)H=12

FG，∠BC∠FH，且BC=FH，又∠四邊形ABCD是平行四邊形，∠AD∠BC，∠AD∠FH，∠四邊形AFHD是平行四邊形；ABCD∠∠BAE=∠DCB=60°，又∠∠DCE=20°，∠∠ECB=∠DCB∠DCE=60°20°=40°，∠CE=CB，∠∠CBE=∠BEC=1（180°∠ECB

（180°40°）=70°．2 2【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判考查平行四邊形的判定方法，具體選用哪種方法，需要依據(jù)已知條件機(jī)敏選擇；把所求角與已知角集中到同一個(gè)三角形中．2（）證明過程見解析（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到C中點(diǎn)處時(shí)，四邊形F是矩形，證明過程見解析） ABC 是直角三角形，證明過程見解析；【解析】【分析】依據(jù)CE∠ACB，MN∠BC∠OEC=∠ECB，再依據(jù)等邊對(duì)OE=OCEO=FO．利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．【詳解】（）∠CE平分ACB，ACEBCE，MN//BC，OECECB，OECOCE，∠OEOC，同理OCOF，∠OEOF．當(dāng)點(diǎn)OACAECF如圖，AOCO，EOFO，∠四邊形AECF為平行四邊形，CE平分ACB，1 1ACE2ACBACF2ACG，∠ECFACEACF1ACG118090，2 2∠四邊形AECF是矩形．ABC是直角三角形，∠四邊形AECF是正方形，ACEN，故AOM，MN//BC，，∠BCA90，ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線，角平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定以及平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是證明EO=OF．32（））23【解析】【分析】AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，求出OA＝OC＝OD＝OB，依據(jù)∠FED∠∠CEO，依據(jù)DF＝OC∠DOCOC＝DC＝2AF＝OD＝AO＝2求出∠AFC＝90°，依據(jù)勾股定理求出答案即可．【詳解】（1）證明：∠四邊形ABCD是矩形，∠AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠OA＝OC＝OD＝OB，∠DF∠AC，∠∠FDE＝∠COE，∠點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，∠DE＝OE，在∠FED和∠CEO中，F(xiàn)DECOE DEOE ，F(xiàn)EDCEOA，