初中二年級數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和定理

..初二數(shù)學(xué)三角形的內(nèi)角和定理相應(yīng)備課教學(xué)目標(biāo)：1、從四邊形出發(fā),從特殊到一般,理解多邊形德內(nèi)角和公式2、能夠用多種方法推導(dǎo)多邊形德內(nèi)角和公式,體會轉(zhuǎn)化、概括思想重難點理解多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程,體會化歸思想教學(xué)過程1、溫故而知新如圖,計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.分析:添加適當(dāng)?shù)木€條,把所求的角的和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和.連接BC,利用對頂三角形的性質(zhì)。2、問題,新知如圖,2個三角形有一條邊相等,把它們拼在一起,構(gòu)成一個四邊形,則這個四邊形的內(nèi)角和為多少？[設(shè)計意圖：此處不是給出一個四邊形,再連接對角線,而是走了"增加邊"的路子,這樣做也比較自然。]任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少？任意一個五邊形的內(nèi)角和是多少？〔五邊形可以看作是在四邊形的基礎(chǔ)上加了一個三角形,反之,一個五邊形也可以分解為3個三角形,其中AD、BD這樣的線段叫做對角線對于邊數(shù)更多的多邊形,可以考慮類似的方法。EX:嘗試上述方法,求六邊形的內(nèi)角和。把3、4、5、6邊形的內(nèi)角和放在一個表格中,觀察此表,你有何想法？多邊形的邊數(shù)3456分成的三角形的個數(shù)1234多邊形的內(nèi)角和評注：此處說明幾點——用表格分析問題,使我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的常用方法；在表格中尋找規(guī)律,從簡單的情形入手,可以猜想,然后說理。猜想：n邊形的內(nèi)角和為.驗證：閱讀P.34"想一想",回答有關(guān)問題.[評注：]n邊形的內(nèi)角和公式揭示了多邊形的內(nèi)角和大小與邊數(shù)之間的關(guān)系,即邊數(shù)越大,內(nèi)角和也越大。根據(jù)這個公式,已知多邊形的邊數(shù)可以求出這個多邊形的內(nèi)角和；反過來,已知多邊形的內(nèi)角和可以確定它的邊數(shù)。[本質(zhì)上講,這是一種函數(shù)思想]3、課堂練習(xí)〔1已知四邊形的4個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3：4,求這個四邊形中最大角的度數(shù)。[隱含條件——四邊形的內(nèi)角和時360度]〔2一個多邊形的內(nèi)角和為10800,這個多邊形是幾邊形？〔3如圖,在四邊形ABCD中,如果∠A與∠C互補(bǔ),那么它的另一組對角∠B與∠D有什么關(guān)系？為什么？4、課堂總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式給出了多邊形的內(nèi)角和大小與邊數(shù)之間的關(guān)系,其證明的過程運用了化歸的思想,證明的方法比較多樣。課堂練習(xí)題一、填空題1．△ABC中,∠A=40o,∠B=60o,則與∠C相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)是______．2．三角形三個內(nèi)角的比為2：3：4,則最大的內(nèi)角是_______度．3．如果△ABC扣,∠A+∠B=∠C—10o,則△ABC是________三角形．4．一個五邊形的4個內(nèi)角都是100o,則第五個內(nèi)角的度數(shù)是_______．5．一個n邊形的內(nèi)角和與外角和的比為2：1,則n=________．6．三角形三個外角的比為2：3：4,則三個內(nèi)角的比為_______．二、選擇題7．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于156o,則此多邊形是<>A．十五邊形B．十六邊形C．十七邊形D．十八邊形8．具備下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是<>A．∠A+∠B=∠CB．∠A—∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C9．一個三角形的三個外角中,鈍角的個數(shù)最少為<>A．0個B．1個C．2個D．3個10．如圖,一塊四邊形綠化園地,四角都做有半徑為R的圓形噴水池,則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為<>A．27R2B．47R2C．R2D．不能確定11．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊<即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊>,你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應(yīng)該帶<>A．第1塊B．第2塊C．第3塊D．第4塊12．如圖,光線a照射到平面鏡CD上,然后在平面鏡舳和CD之間來回反射,這時光線的入射角等于反射角,即∠l=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4．若已知∠l=55o,∠3=75o,那么∠2等于<>A．50oB．55oC．66oD65o三、解答題13．<本題6分>如圖所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．14．<本題6分>已知：在△ABC中,∠A+∠B=2∠C,∠A—∠B=20o,求三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．15．<本題8分>如圖,∠A=65o,∠ABD=30o,∠ACB=72o,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度數(shù)．16．<本題8分>如果一個n邊形的內(nèi)角都相等,且它的每一個外角與內(nèi)角的比為2：3,求這個多邊形的內(nèi)角和．17．本題8分>如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,每個內(nèi)角與每個外角的差是90o,求這個多邊形的內(nèi)角和．18．<本題8分>如圖,在?ABC中,∠B、∠C的平分線交于點O．<1>若∠A=50o,求∠BOC的度數(shù)．<2>設(shè)∠A=no<n為已知數(shù)>,求∠BOC的度數(shù)．<3>當(dāng)∠A為多少度時,∠BOC=3∠A?19．<本題10分>一個同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計算時,所得的內(nèi)角和為1125o,當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了以后,重新檢測發(fā)現(xiàn)少了一個內(nèi)角,問這個內(nèi)角是多少度,他所求的是幾邊形的內(nèi)角和?20．<本題10分>連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線,如圖<1>,AC、AD是五邊形ABCDE的對角線．思考下列問題：<1>如圖<2>n邊形A1,A2,A3…An中,過頂點A1可以畫______條對角線,它們分別是________；過頂點A2可以畫________條對角線,過頂點A3可以畫條對角線．<2>過頂點A1的對角線與過頂點A2的對角線有相同的嗎?過頂點A1的對角線與過頂點A3的對角線有相同的嗎?<3>在此基礎(chǔ)上,你能發(fā)現(xiàn)竹邊形的對角線條數(shù)的規(guī)律嗎?課后練習(xí)一、填空題1、在△ABC中,∠A＝40°,∠B＝∠C,則∠C＝．2、一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4,那么這個三角形是三角形．3、在△ABC中,∠A－∠B＝36°,∠C＝2∠B,則∠C＝．4、如圖,DE∥BC,∠ADE＝60°,∠C＝50°,則∠A＝．5、多邊形的每個內(nèi)角都是每個外角的4倍,則這個多邊形的邊數(shù)是．6、多邊形的邊數(shù)增加1,則內(nèi)角和增加度,而外角和＝度．7、如果一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍,那么那么這個多邊形是邊形．8、直角三角形中,有一個銳角是另一個銳角的2倍,則這兩個銳角的度數(shù)為．9、如圖,在四邊形ABCD中∠1、∠2分別是∠BCD和∠BAD的補(bǔ)角,∠B＋∠ADC＝140°,則∠1＋∠2＝．10、一個多邊形的外角中鈍角的個數(shù)最多只能有個．11、一個多邊形每個內(nèi)角都相等,且一個外角等于一個內(nèi)角的,這個多邊形是邊形．12、如圖,BC∥DE,AD⊥DF,∠l=30°,∠2=50°,則∠A=．13、如圖,AB∥CD,FE平分∠GFD,GF與AB相交于點H．若∠GHA=40°,則∠BEF=．14、如圖,一束光線與水平鏡面的夾角為α,該光線先照射到平面鏡上,然后在兩個平面鏡上反射．如果∠α=60°,∠β=50°,那么∠γ=．二、選擇題15、將一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊,則圖中∠l的度數(shù)為<>A．60°B．55°C．45°D．35°16、如圖,AB∥DE,∠A+∠C+∠D等于<>A．180°B．270°C．360°D．540°17、如圖,∠C、∠l、∠2之間的大小關(guān)系是<>A．∠1<∠2<∠CB．∠2>∠1>∠CC．∠C>∠l>∠2D．∠1>∠2>∠C18、一個三角形的3個內(nèi)角度數(shù)之比為5：3：1,則與之對應(yīng)的3個外角的度數(shù)之比為〔A．4：3：2B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：519、如圖,兩個平面鏡a、b的夾角為α,平行于b的光線AO入射到α上,經(jīng)過兩次反射后的反射光線0’B平行于a,則角α等于<>A．70°B．60°C．45°D．30°三、解答題22、〔本題7分如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥CB,交AB于點E,∠A=45°,∠BDC=60°．求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．23、〔本題7分如圖,O是△ABC的3條角平分線的交點,0G⊥BC,垂足為G．