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極值點(diǎn)偏移的好題極值點(diǎn)偏移的好題極值點(diǎn)偏移的好題極值點(diǎn)偏移的好題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址:電話:傳真:郵編:12.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.是的極小值點(diǎn)B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù),使得恒成立D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),且,若,則(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)QUOTE有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍;(II)設(shè)x1,x2是的兩個(gè)零點(diǎn),證明:.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:當(dāng)f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時(shí),x1+x2<0.(1)解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).f′(x)=ex+ex==.當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).(2)證明:當(dāng)x<1時(shí),由于>0,ex>0,故f(x)>0;同理,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.當(dāng)f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時(shí),不妨設(shè)x1<x2,由(1)知x1∈(-∞,0),x2∈(0,1).下面證明:x∈(0,1),f(x)<f(-x),即證.此不等式等價(jià)于(1-x)ex-<0.令g(x)=(1-x)ex-,則g′(x)=-xe-x(e2x-1).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,從而g(x)<g(0)=0.即(1-x)ex-<0.所以x∈(0,1),f(x)<f(-x).而x2∈(0,1),所以f(x2)<f(-x2),從而f(x1)<f(-x2).由于x1,-x2∈(-∞,0),f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,所以x1<-x2,即x1+x2<0.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),比較與(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大小.21.解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?,,因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)處的切線方程為,所以,解得,.所以.所以.令,得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),.證明如下:因?yàn)闀r(shí)單調(diào)遞減,且,又,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,且.若,則必都大于1,且必有一個(gè)小于,一個(gè)大于.不防設(shè),當(dāng)時(shí),必有.當(dāng)時(shí),,設(shè),,則.因?yàn)?,所?故
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