“統(tǒng)計與概率”教材及其教學(xué)研究課件

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“統(tǒng)計與概率”

教材與教學(xué)研究

新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編委sjmath@126.com

“統(tǒng)計與概率”

教材與教學(xué)研究專題一統(tǒng)計專題一

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)

能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題。能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用。

能對數(shù)據(jù)的來源、處理的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)能從統(tǒng)“統(tǒng)計”的編寫特點將統(tǒng)計思想作為教材的主線之一。在解決實際問題中，體會統(tǒng)計的必要性。經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的過程，逐步豐富統(tǒng)計方法，建立統(tǒng)計觀念。注重統(tǒng)計內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識和方法?！敖y(tǒng)計”的編寫特點將統(tǒng)計思想作為教材的主線之一。統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策調(diào)查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖變化情況與趨勢平均數(shù)統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料中位數(shù)眾數(shù)折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖培養(yǎng)統(tǒng)計觀念經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)最多、最少、比較數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策調(diào)查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)調(diào)統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象變化情冊別必要性收集數(shù)據(jù)整理、描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)一上：整理房間、整理書包最喜歡的水果體會按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。初步體會統(tǒng)計的必要性。認(rèn)識象形統(tǒng)計圖與簡單的統(tǒng)計表。最多、最少、數(shù)據(jù)的比較一下：組織比賽進(jìn)一步體會統(tǒng)計的必要性。小調(diào)查活動認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。最多、最少、數(shù)據(jù)的比較、合計二上：生日買書體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。討論收集數(shù)據(jù)的方法進(jìn)一步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。最多、最少、數(shù)據(jù)的比較、合計、作出推斷二下：讀統(tǒng)計圖體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。小調(diào)查進(jìn)一步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。盡可能多地獲取數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。三下：比一比體會求平均數(shù)的必要性。在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)平均數(shù)的計算。根據(jù)平均數(shù)，作出推斷。教材第一學(xué)段統(tǒng)計內(nèi)容的安排冊別必要性收集數(shù)據(jù)整理、描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)一上：體會按一定標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷分類活動，感受分類的必要性

聯(lián)系生活實際，說一說怎樣整理房間。交流整理房間的方法。體會要按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。注意到同一次分類活動中，分類的標(biāo)準(zhǔn)是不變的。一上：分類分類是數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)經(jīng)歷分類活動，感受分類的必要性聯(lián)系生活實際，說一說怎樣整理經(jīng)歷分類活動，感受分類的必要性通過實際分類活動，使學(xué)生體會到對于同一對象可以用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)得到不同的分類結(jié)果。嘗試制定不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。一上一上：分類經(jīng)歷分類活動，感受分類的必要性通過實際分類活動，使學(xué)生體會

提供問題情境，體會到統(tǒng)計的必要性。經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程。整理數(shù)據(jù)：認(rèn)識象形統(tǒng)計圖和簡單統(tǒng)計表。分析數(shù)據(jù)：最多、最少、數(shù)據(jù)的比較，能夠回答提出的數(shù)學(xué)問題。一上一上：象形統(tǒng)計圖的認(rèn)識提供問題情境，體會到統(tǒng)計的必要性。一上一上：象形統(tǒng)計圖的認(rèn)

進(jìn)一步體會統(tǒng)計的必要性。收集數(shù)據(jù)：小調(diào)查活動。整理數(shù)據(jù)：認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。分析數(shù)據(jù)：最多、最少、數(shù)據(jù)的比較、合計。一下一下：條形統(tǒng)計圖的認(rèn)識進(jìn)一步體會統(tǒng)計的必要性。一下一下：條形統(tǒng)計圖的認(rèn)識

體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。收集數(shù)據(jù)：討論收集數(shù)據(jù)的方法。整理數(shù)據(jù)：進(jìn)一步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。分析數(shù)據(jù)：最多、最少、數(shù)據(jù)的比較、合計、作出推斷。二上：條形統(tǒng)計圖收集數(shù)據(jù)的方法體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。二上：條形統(tǒng)計圖

體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。收集數(shù)據(jù)：小調(diào)查。整理數(shù)據(jù)：進(jìn)一步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。分析數(shù)據(jù)：盡可能多地獲取數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。二下：從統(tǒng)計圖中獲取信息體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)三下

分析數(shù)據(jù)：哪組實力強？體會平均數(shù)的意義及學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性。探索求平均數(shù)的方法，用平均數(shù)解決一些實際問題。平均數(shù)用來表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它的缺點是容易受極端數(shù)據(jù)的影響。三下：認(rèn)識平均數(shù)三下分析數(shù)據(jù)：哪組實力強？體會平均數(shù)的意義及學(xué)習(xí)平均數(shù)的必視頻案例片斷及研討1：組織比賽

湖南長沙張文婷（第四屆研討會研究課）案例片斷視頻案例片斷及研討1：組織比賽

湖南長沙張文婷（第四屆研討會案例研討教師在統(tǒng)計教學(xué)中設(shè)計讓學(xué)生通過小組活動討論如何收集數(shù)據(jù)的活動有什么作用？－－通過充分的交流和討論，利于學(xué)生主動獲得收集數(shù)據(jù)的方法，為后面的活動奠定了基礎(chǔ)，利于提高學(xué)生收集數(shù)據(jù)的效率，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。案例研討案例研討教學(xué)中注重用列表的方式來記錄數(shù)據(jù)的作用是什么？－－統(tǒng)計表是整理數(shù)據(jù)的一種重要的常用方法，它將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化，清晰、明確，便于制作統(tǒng)計圖。案例研討案例研討怎么聯(lián)系學(xué)生已有知識經(jīng)驗，使學(xué)生體會到從象形統(tǒng)計圖向條形統(tǒng)計圖過度過程中，更直觀、有效地表示統(tǒng)計量？－－教師可以利用“畫象形統(tǒng)計圖的不便”，使學(xué)生認(rèn)識到可以用方格代表不同的統(tǒng)計量。－－這里不需要讓學(xué)生獨立地畫方格統(tǒng)計圖，而是通過學(xué)生在方格中涂色，感受統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)和意義。－－在涂色過程中，教師充分關(guān)注了操作中的細(xì)節(jié)，利于學(xué)生正確地完成統(tǒng)計圖。案例研討案例片斷

師：“我們搞一次拍球比賽，在規(guī)定的時間內(nèi)哪個隊拍球的總數(shù)最多，哪個隊就為勝利隊。”老師在征求大家的意見后，與學(xué)生共同商量每隊選出3名代表比賽。比賽開始，每隊各派3名代表參加拍球比賽，每人拍5秒鐘，請學(xué)生當(dāng)小裁判，老師把各隊拍球的數(shù)量板書在黑板上。乙隊分別拍了：8個、13個、14個，甲隊分別拍了：11個、14個、16個。老師要求同學(xué)以最快的速度口算或用計算器計算每隊的結(jié)果。結(jié)果算出來，老師（熱情洋溢地）宣布：“通過比總數(shù)，甲隊拍了47個，乙隊拍了35個，甲隊勝了?！崩蠋熋鎸Λ@勝方（深情地）表示祝賀。案例片斷與研討2:比一比案例片斷案例片斷與研討2:比一比

這時老師請求加入乙隊，現(xiàn)場拍球5秒種，使乙隊拍球數(shù)增加了12個。老師又一次重新宣布乙隊為獲勝隊。乙隊歡呼，甲隊則沒有反應(yīng)。老師耐心等待問：“你們真的沒有什么想法？”（有的同學(xué)皺著眉思考著）一個同學(xué)（勇敢地）舉起了手，（急切地）說：“我們隊3個人拍球，乙隊4個人拍球，這樣比賽不公平?！保ɡ蠋煹哪托牡却K于使學(xué)生自悟了）“哎呀，看來人數(shù)不相等，用比總數(shù)的辦法來決定勝負(fù)不公平。難道就沒有更好的辦法來比較這兩隊總體拍球水平的高低嗎？”老師把這個富有挑戰(zhàn)性的問題拋向了學(xué)生。怎樣計算每個隊拍球的平均數(shù)呢？這個問題的提出又一次促使學(xué)生進(jìn)一步地思考與探索。

這時老師請求加入乙隊，現(xiàn)場拍球5秒種，使乙隊拍球數(shù)增加

在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出了計算的方法：（8+13+14+12）÷4和（11+14+16）÷3。在掌握了計算方法的基礎(chǔ)上，同學(xué)們有的用筆算方法計算結(jié)果，有的使用計算器計算結(jié)果。（同學(xué)們開始議論紛紛）老師邊巡視邊說：“出現(xiàn)問題了是嗎？有的同學(xué)的結(jié)果有余數(shù)，（11……3，13……2）有的同學(xué)的結(jié)果是小數(shù)（11.75和13.666666……）。沒關(guān)系，我們一起看，11.75更接近哪個整數(shù)？”

“接近12?！睂W(xué)生回答。

“我們就說計算結(jié)果大約是12，用約等于號表示。（老師邊說邊板書）誰來說一說（11+14+16）÷3的結(jié)果是多少？”同學(xué)用同樣的方法得出：13.66666……接近14，約等于14。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出了計算的方法：

以乙隊的平均數(shù)為例追問：12表示什么？

生：表示乙隊拍球的平均數(shù)。你怎么認(rèn)識理解12這個數(shù)？生1：我拍了13個，把多的一個給其他隊員了。生2：我拍了14個，把多的2個給了拍8個的同學(xué)。生3：我很高興，本來我拍了8個，他們又給我增加了4個。師：你們的意思是說，把多的給少的，這樣就——（生接：平均了。）讓孩子們根據(jù)自己的體會描述對平均數(shù)意義的理解。在這個基礎(chǔ)上老師進(jìn)行了總結(jié)：12是8、13、14、12這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它較好地表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平。

師：當(dāng)人數(shù)不相等時，比總數(shù)不公平。這時誰在課堂上幫助我們解決了問題？生：平均數(shù)。師：（感慨地說）此時此刻，你不想對平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心地說兩句話嗎？（生自由發(fā)言）生1：平均數(shù)，你很公平。生2：平均數(shù)，你使不公平的事變公平了。（真可謂發(fā)自內(nèi)心）

說明:本案例中出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，學(xué)生還沒學(xué)過。教師在實際教學(xué)中可選用更好的素材。師：當(dāng)人數(shù)不相等時，比總數(shù)不公平。這時誰在課堂上幫助我們解案例討論

1.本案例讓學(xué)生很自然地感受到平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，您認(rèn)為這個教學(xué)設(shè)計中哪些地方值得借鑒？

案例討論

——創(chuàng)設(shè)“拍球比賽”的具體情境，讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，即從解決如何判定比賽勝負(fù)的現(xiàn)實問題中，抽象出平均數(shù)概念（數(shù)學(xué)模型）的過程，從中感受平均數(shù)產(chǎn)生的必要性。數(shù)學(xué)作為一種活動，主要特征是數(shù)學(xué)化。這個教學(xué)過程的設(shè)計有三個特點：（1）數(shù)學(xué)化的對象是學(xué)生經(jīng)歷的現(xiàn)實：課堂拍球比賽的勝負(fù)情況。問題情境是在課堂中動態(tài)生成的，特別能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與參與意識。（2）兩隊先進(jìn)行每隊3人的拍球比賽。學(xué)生已有的經(jīng)驗，能夠解決在人數(shù)相等的比賽中決定勝負(fù)的問題，即統(tǒng)計各隊拍球的總次數(shù)，多者勝出。

(3)乙隊由于老師的加入，而“轉(zhuǎn)敗為勝”，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：在兩隊人數(shù)不相等的情況下，沿襲用拍球總次數(shù)定勝負(fù)的辦法是不公平的。由此，才提出用各隊拍球的平均數(shù)來定勝負(fù)的辦法。

經(jīng)歷上述過程，學(xué)生理解當(dāng)兩隊人數(shù)不等時，僅統(tǒng)計拍球總數(shù)是不能決定比賽勝負(fù)的，需要用平均數(shù)來定勝負(fù)。這里，還可以進(jìn)一步讓學(xué)生意識到，不論人數(shù)相等還是不等，求平均數(shù)都能定出勝負(fù)，從而了解用平均數(shù)定勝負(fù)的辦法具有普遍性。(3)乙隊由于老師的加入，而“轉(zhuǎn)敗為勝”，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突

2.老師怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)的意義？懂得了怎么求平均數(shù)是否就能理解平均數(shù)的意義呢？你在教學(xué)中是否說明了及怎樣說明平均數(shù)作為刻畫一組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量的意義的？

——理解平均數(shù)的意義應(yīng)該包含兩個內(nèi)容：一是平均數(shù)怎么求，二是平均數(shù)的統(tǒng)計意義。后者，在教學(xué)中往往被忽視。平均數(shù)的統(tǒng)計意義，要結(jié)合具體情境進(jìn)行解釋。如案例中老師總結(jié)的：“12是8、13、14、12這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它較好地表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平?！边€可以進(jìn)一步讓學(xué)生了解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它一定比組中最大的數(shù)據(jù)小，同時比組中最小的數(shù)據(jù)大；也就是說，這組數(shù)據(jù)中一定有些數(shù)據(jù)比平均數(shù)大，另一些數(shù)據(jù)比平均數(shù)小。因此，平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,是一個反映一組數(shù)據(jù)特征的重要的統(tǒng)計量。

2.老師怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)的意義？懂得了怎么求平均數(shù)是專題二概率專題二“概率”的編寫特點結(jié)合具體活動，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性。在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小及簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果。“概率”的編寫特點結(jié)合具體活動，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性。概率的內(nèi)容結(jié)構(gòu)不確定現(xiàn)象（二上）可能性有大?。ǘ?、三下）等可能性（游戲公平性）用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小確定現(xiàn)象不可能事件必然事件概率為1概率為0概率概率的內(nèi)容結(jié)構(gòu)不確定現(xiàn)象可能性有大小等可能性用分?jǐn)?shù)表示可確定

概率是研究隨機現(xiàn)象的科學(xué)隨機現(xiàn)象是指這樣一種現(xiàn)象：在相同的條件下重復(fù)同樣的試驗，其試驗結(jié)果不確定，以至于在試驗之前無法預(yù)料哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。

隨機現(xiàn)象表面看無規(guī)律可循，出現(xiàn)哪一個結(jié)果事先無法預(yù)料，但當(dāng)我們大量重復(fù)實驗時，實驗的每一個結(jié)果都會呈現(xiàn)出其頻率的穩(wěn)定性。隨機：數(shù)據(jù)+機會。

計算（古典概型、幾何概型）

理論概率實驗（頻率估計概率、模擬）

實驗概率

概率是研究隨機現(xiàn)象的科學(xué)計算（古典概型、幾何概型二上：拋硬幣在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性用“一定、不可能、可能”描述事件發(fā)生的可能性二下：三上：摸球游戲在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小

用“一定、經(jīng)常、偶爾、不可能”描述事件發(fā)生的可能性三下：猜一猜在猜測、實驗中，進(jìn)一步體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小

能列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果二上：在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性用“一定、不

在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性。用“一定、不可能、可能”描述事件發(fā)生的可能性。二上：感受不確定現(xiàn)象猜測、實驗－－一定、可能、不可能在猜測、實驗中，

在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小。用“一定、經(jīng)常、偶爾、不可能”描述事件發(fā)生的可能性。三上三上：體驗可能性有大有小在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小。三上三

在猜測、實驗中，進(jìn)一步體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小。能列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果。三下：進(jìn)一步體驗可能性有大有小在猜測、實驗中，進(jìn)

統(tǒng)計與概率的應(yīng)用實例（1）工程系統(tǒng)設(shè)計（2）博彩業(yè)的監(jiān)督（3）勞動保護（4）社情分析：讀圖時代、民意測驗（5）工業(yè)質(zhì)量控制（6）犯罪學(xué)：檢查足跡（7）數(shù)理語言學(xué)（8）金融學(xué)（9）文學(xué)著作權(quán)（10）天王星光環(huán)的發(fā)現(xiàn)

統(tǒng)計與概率的應(yīng)用實例（1）工程系統(tǒng)設(shè)計（11）醫(yī)學(xué)：荷爾蒙血樣的分析、新藥療效（12）耶穌的裹尸布之謎（13）挑戰(zhàn)者號的爆炸（14）生物資源的測定（15）體育：新的方法確實比舊方法好嗎、足球比賽開始的拋幣游戲（16）天氣預(yù)報降水概率（17）求職策略（18）敏感性問題的調(diào)查

統(tǒng)計與概率的應(yīng)用實例（11）醫(yī)學(xué)：荷爾蒙血樣的分析、新藥療效統(tǒng)案例片斷與研討3：拋硬幣案例片斷

老師拿起一個圓柱形的盒子，說道：“每個小組的桌面上都有一個這樣的盒子，盒子外面寫著什么呀？”“三個白球，三個黃球。”學(xué)生齊聲答道。“是的。每個盒子里面都放著三個白球和三個黃球。”老師繼續(xù)說道，“如何摸球呢？看，老師把手伸進(jìn)盒子，攪一攪，摸到了一個球。你們猜猜是什么顏色的球？”“白球?！薄包S球?！睂W(xué)生猜著。老師拿出一看，“是黃球。”“哇！”猜中的學(xué)生興高采烈?！暗谝淮蚊近S球，就在表格的‘黃球’欄目上打1個‘√’?！崩蠋熞贿呎故颈砀褚贿厪娬{(diào)對摸球結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計的要求。老師把摸出的黃球放回盒后，又做了一次摸球示范，摸出的是一個白球，她強調(diào)；“這一次要在表格的‘白球’欄目上打1個案例片斷與研討3：拋硬幣案例片斷游戲結(jié)束后，老師在實物展示臺上記錄各組摸球統(tǒng)計的結(jié)果：“你們看，從摸球的結(jié)果能看到什么呢？”老師在啟發(fā)學(xué)生發(fā)言。“第2小組與第3小組摸到黃球與白球的次數(shù)，剛好相反?！薄懊拷M都摸了8次。”顯然，學(xué)生沒有說出教師希望的結(jié)論。老師進(jìn)一步啟發(fā)道：“是不是摸到的都是白球？是不是一定摸到黃球？”“不是?！秉S球白球第1小組

4

4第2小組

2

6第3小組

6

2第4小組

5

3第5小組

4

4第6小組

4

4

‘√’。每人都有兩次摸球的機會，組長要做好每一次摸球的記錄?！睂W(xué)生分組玩起了摸球游戲，我摸你猜，你摸我猜，玩得很高興，很開心。游戲結(jié)束后，老師在實物展示臺黃球白球第1小組4“那該怎么說摸球的結(jié)果呢？”一個學(xué)生答道：“可能摸到白球，也可能摸到黃球。”“說得好?！崩蠋煴頁P了她，接著又問道：“可能摸到黑球嗎？”“不可能。因為盒子外面沒有寫有黑球。”一個女生說道?！澳强赡苊郊t球嗎？”老師追問?！安豢赡堋Ｒ驗楹凶油饷胬镆矝]有寫紅球?！边@時，一個男生提出質(zhì)疑：“如果有一個老師把盒子外面的字寫錯了，那怎么辦？”“你的意思是不能相信盒子外面寫的字，要查看盒子里放的是什么顏色的球，“那該怎么說摸球的結(jié)果呢？”是嗎？”老師幫助學(xué)生把意思表達(dá)清楚。這時，一個女生站起來說道：“剛才我看了盒子里面的球，真的沒有紅球，所以不可能摸到紅球?！崩蠋熢诤凶永锓湃胍粋€綠球，問道：“現(xiàn)在可能摸到綠球嗎？”“可能?！睂W(xué)生異口同聲?！艾F(xiàn)在摸球的可能性有幾種？”老師追問。“有三種?？赡苁前浊颍赡苁屈S球，也可能是綠球?！睂W(xué)生深信不疑?！懊讲煌伾那虻目赡苄杂袔追N，與盒子里放幾種顏色的球有關(guān)；放入的球的顏色越多，摸到不同顏色的球的可能性也越多?！崩蠋煂@次摸球游戲做了總結(jié)。是嗎？”老師幫助學(xué)生把意思表達(dá)清楚。案例討論

本案例中，為什么會出現(xiàn)那個男生質(zhì)疑“如果有一個老師把盒子外面的字寫錯了，那怎么辦？”的現(xiàn)象？問題出在哪個環(huán)節(jié)？

——剛一開始，教師是這樣引導(dǎo)學(xué)生觀察盒子里裝球其情況的：……盒子外面寫著什么呀？”如此就給學(xué)生一種誤導(dǎo)：盒子里裝什么球要看盒子外面的包裝。其實，讓學(xué)生討論從盒子里摸球的可能性，關(guān)鍵是看盒子里裝球情況，若這個老師從一開始不是強調(diào)讓學(xué)生看盒子“外面寫著什么呀？”，而是告訴學(xué)生盒子里都裝的什么球，然后開展活動，就會避免這個問題。案例討論

案例中，教師在引導(dǎo)學(xué)生說出“可能摸到白球，也可能摸到黃球”時，學(xué)生的回答并不是教師想要的，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么？

——教師設(shè)計了讓學(xué)生統(tǒng)計摸球情況的活動，并且把結(jié)果填在表格中，統(tǒng)計完后緊接著教師提出問題：“……從摸球的結(jié)果能看到什么呢？”這其實是在誤導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答問題，自然，學(xué)生就會把回答的重心轉(zhuǎn)移到表格中的數(shù)據(jù)特征上來，出現(xiàn)了：“第2小組與第3小組摸到黃球與白球的次數(shù)，剛好相反?！?、“每組都摸了8次?！钡幕卮?，而不是關(guān)注本節(jié)課的核心：從摸球出現(xiàn)的結(jié)果來感受不確定現(xiàn)象，設(shè)計統(tǒng)計活動反而會讓學(xué)生關(guān)注統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)。

案例中，教師在引導(dǎo)學(xué)生說出“可能摸到白球，也可能摸到黃球案例片斷與研討4：有必要做概率實驗嗎？問題：不用做實驗學(xué)生就知道概率的大小，概率實驗的價值是什么？實驗概率與理論概率的關(guān)系？先驗的？后驗的？

案例片斷與研討4：有必要做概率實驗嗎？問題：不做或少做概率實驗的原因：

——相信學(xué)生的經(jīng)驗和理性分析能力。

——實驗反而容易造成混亂。

——概率是統(tǒng)計的理論基礎(chǔ)，“本質(zhì)上是數(shù)學(xué)”。

不做或少做概率實驗的原因：重視概率實驗的原因：美標(biāo)準(zhǔn)（1989）：結(jié)合帶有數(shù)據(jù)分析的概率研究；

P90。美標(biāo)準(zhǔn)（2000）：P49

重視概率實驗的原因：概率實驗的價值：實驗是獲取概率的更一般的方法。

“計算”的方法只能處理古典概型（所有基本結(jié)果是有限且等可能的），大量事件發(fā)生的概率是不能依靠計算得出的（如圖釘釘尖著地的概率）。概率實驗的價值：實驗是獲取概率的更一般的方法。概率實驗的價值：對于不那么顯然的計算結(jié)果，尤其是與學(xué)生經(jīng)驗不符的結(jié)果，學(xué)生不能信服。案例：擲兩個均勻的硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正的概率各為1/3？案例：好一個三局兩勝。概率實驗的價值：對于不那么顯然的計算結(jié)果，尤其是與學(xué)生經(jīng)驗不案例片斷：好一個三局兩勝

“今天數(shù)學(xué)課上，老師說擲兩粒骰子，朝上面的點數(shù)相加等于7的可能性最大。但是擲10次不一定，擲50次可能，擲的次數(shù)越多，可能性越大。我有點不大相信，為什么擲兩粒骰子，朝上面的點數(shù)相加等于7的可能性最大，而不是6，不是8呢？難道真那么準(zhǔn)嗎？我又沒試過，怎么能證明呢？案例片斷：好一個三局兩勝“今天數(shù)學(xué)課上，老中午回家我找了兩粒骰子準(zhǔn)備試驗一下，但我馬上想到，如果我試驗的結(jié)果和老師不一樣，人家還以為我胡編亂造呢，不如我把骰子拿到學(xué)校去，叫同學(xué)和我一起做，這樣既省時間，又有人作證。中午回家我找了兩粒骰子準(zhǔn)備試驗一下，但我吃過中飯，我早早來到學(xué)校，叫同學(xué)Q幫忙。我讓他先在紙上寫好“2～12”這11個數(shù)，我擲骰子，我擲出什么數(shù)，他就在那個數(shù)下面劃‘正’字。沒多久，Q就厭煩了。我和他換了一下，由他擲，我來記‘正’字，50次，100次，150次，200次，老師不是說，擲次數(shù)越多越正確嗎？最后得出結(jié)果果然是7，吃過中飯，我早早來到學(xué)校，叫同學(xué)Q幫忙。我可我還是不大相信，我和另一個同學(xué)G又試了200次，這次結(jié)果是8，1比1。我決定再試一次，最后一次，如果是7，那么我就相信概率是正確的。我又叫同學(xué)Z幫忙，我們又?jǐn)S了200次，結(jié)果是8，哪里是7呀，這是怎們回事？我不懂！我把寫有經(jīng)過的紙放在了老師的辦公桌上……”可我還是不大相信，我和另一個同學(xué)G又試概率實驗的價值：澄清學(xué)生對隨機現(xiàn)象的錯誤認(rèn)識。案例片斷：對話1:兩學(xué)生用“石頭,剪刀,布”的方式?jīng)Q定輸贏.

師:為什么你一定會贏他?

生:因為我有信心.(對概率可能的誤解:不承認(rèn)偶然性.例如:我喜歡紅色,所以我能摸出紅球.)概率實驗的價值：澄清學(xué)生對隨機現(xiàn)象的錯誤認(rèn)識。

對話2:盒里有4個紅球,分別編號為1,2,3,4;還有1個白球,編號為5.在前面的實驗中,已經(jīng)摸到2次3號球,1次1號球,1次5號球.教師摸出一球,讓學(xué)生猜他手里是幾號球.

生1:是2號球,因為剛才沒摸到.

生2:是3號球,因為剛才摸到2次3號球.(對概率可能的誤解:賭徒心理.)

“統(tǒng)計與概率”教材及其教學(xué)研究課件對話2:

生3:肯定不可能摸到白球,因為摸到白球的可能性很小.(對概率可能的誤解:機會小就是不發(fā)生,機會大就一定會發(fā)生.)

對話3:學(xué)生連續(xù)兩次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黃球也有白球.

生:我想這次摸到黃球,下次一定摸到白球.(對概率可能的誤解:偶然性是存在一些“所謂的必然規(guī)律的”.)

“統(tǒng)計與概率”教材及其教學(xué)研究課件

經(jīng)歷“提出猜測——收集和組織數(shù)據(jù)——分析實驗結(jié)果——建立理論的概率模型”的過程，建立正確的概率直覺

逐步消除錯誤的經(jīng)驗，建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個重要目標(biāo)。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生首先猜測結(jié)果發(fā)生的概率；然后親自動手進(jìn)行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測進(jìn)行比較；最后可以建立理論的概率模型，并與實驗結(jié)果聯(lián)系起來。學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果和通過模型預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行比較，這將促進(jìn)他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。

經(jīng)歷“提出猜測——收集和組織數(shù)據(jù)——分概率實驗的價值：增強對隨機現(xiàn)象特點的體會。隨機現(xiàn)象：重復(fù)實驗；每次結(jié)果事先不確定性；能知道所有可能發(fā)生的結(jié)果（條件不足的開放問題不是隨機現(xiàn)象）隨機現(xiàn)象的特點：不確定性、穩(wěn)定性。

概率實驗的價值：增強對隨機現(xiàn)象特點的體會。演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！本資料來源本資料來源

“統(tǒng)計與概率”

教材與教學(xué)研究

新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編委sjmath@126.com

“統(tǒng)計與概率”

教材與教學(xué)研究專題一統(tǒng)計專題一

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)

能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題。能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用。

能對數(shù)據(jù)的來源、處理的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)能從統(tǒng)“統(tǒng)計”的編寫特點將統(tǒng)計思想作為教材的主線之一。在解決實際問題中，體會統(tǒng)計的必要性。經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的過程，逐步豐富統(tǒng)計方法，建立統(tǒng)計觀念。注重統(tǒng)計內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識和方法?！敖y(tǒng)計”的編寫特點將統(tǒng)計思想作為教材的主線之一。統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策調(diào)查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖變化情況與趨勢平均數(shù)統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料中位數(shù)眾數(shù)折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖培養(yǎng)統(tǒng)計觀念經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)最多、最少、比較數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策調(diào)查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)調(diào)統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象變化情冊別必要性收集數(shù)據(jù)整理、描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)一上：整理房間、整理書包最喜歡的水果體會按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。初步體會統(tǒng)計的必要性。認(rèn)識象形統(tǒng)計圖與簡單的統(tǒng)計表。最多、最少、數(shù)據(jù)的比較一下：組織比賽進(jìn)一步體會統(tǒng)計的必要性。小調(diào)查活動認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。最多、最少、數(shù)據(jù)的比較、合計二上：生日買書體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。討論收集數(shù)據(jù)的方法進(jìn)一步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。最多、最少、數(shù)據(jù)的比較、合計、作出推斷二下：讀統(tǒng)計圖體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。小調(diào)查進(jìn)一步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。盡可能多地獲取數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。三下：比一比體會求平均數(shù)的必要性。在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)平均數(shù)的計算。根據(jù)平均數(shù)，作出推斷。教材第一學(xué)段統(tǒng)計內(nèi)容的安排冊別必要性收集數(shù)據(jù)整理、描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)一上：體會按一定標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷分類活動，感受分類的必要性

聯(lián)系生活實際，說一說怎樣整理房間。交流整理房間的方法。體會要按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。注意到同一次分類活動中，分類的標(biāo)準(zhǔn)是不變的。一上：分類分類是數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)經(jīng)歷分類活動，感受分類的必要性聯(lián)系生活實際，說一說怎樣整理經(jīng)歷分類活動，感受分類的必要性通過實際分類活動，使學(xué)生體會到對于同一對象可以用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)得到不同的分類結(jié)果。嘗試制定不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。一上一上：分類經(jīng)歷分類活動，感受分類的必要性通過實際分類活動，使學(xué)生體會

提供問題情境，體會到統(tǒng)計的必要性。經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程。整理數(shù)據(jù)：認(rèn)識象形統(tǒng)計圖和簡單統(tǒng)計表。分析數(shù)據(jù)：最多、最少、數(shù)據(jù)的比較，能夠回答提出的數(shù)學(xué)問題。一上一上：象形統(tǒng)計圖的認(rèn)識提供問題情境，體會到統(tǒng)計的必要性。一上一上：象形統(tǒng)計圖的認(rèn)

進(jìn)一步體會統(tǒng)計的必要性。收集數(shù)據(jù)：小調(diào)查活動。整理數(shù)據(jù)：認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。分析數(shù)據(jù)：最多、最少、數(shù)據(jù)的比較、合計。一下一下：條形統(tǒng)計圖的認(rèn)識進(jìn)一步體會統(tǒng)計的必要性。一下一下：條形統(tǒng)計圖的認(rèn)識

體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。收集數(shù)據(jù)：討論收集數(shù)據(jù)的方法。整理數(shù)據(jù)：進(jìn)一步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。分析數(shù)據(jù)：最多、最少、數(shù)據(jù)的比較、合計、作出推斷。二上：條形統(tǒng)計圖收集數(shù)據(jù)的方法體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。二上：條形統(tǒng)計圖

體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)提供信息。收集數(shù)據(jù)：小調(diào)查。整理數(shù)據(jù)：進(jìn)一步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖。分析數(shù)據(jù)：盡可能多地獲取數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。二下：從統(tǒng)計圖中獲取信息體會統(tǒng)計的作用：數(shù)據(jù)三下

分析數(shù)據(jù)：哪組實力強？體會平均數(shù)的意義及學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性。探索求平均數(shù)的方法，用平均數(shù)解決一些實際問題。平均數(shù)用來表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它的缺點是容易受極端數(shù)據(jù)的影響。三下：認(rèn)識平均數(shù)三下分析數(shù)據(jù)：哪組實力強？體會平均數(shù)的意義及學(xué)習(xí)平均數(shù)的必視頻案例片斷及研討1：組織比賽

湖南長沙張文婷（第四屆研討會研究課）案例片斷視頻案例片斷及研討1：組織比賽

湖南長沙張文婷（第四屆研討會案例研討教師在統(tǒng)計教學(xué)中設(shè)計讓學(xué)生通過小組活動討論如何收集數(shù)據(jù)的活動有什么作用？－－通過充分的交流和討論，利于學(xué)生主動獲得收集數(shù)據(jù)的方法，為后面的活動奠定了基礎(chǔ)，利于提高學(xué)生收集數(shù)據(jù)的效率，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。案例研討案例研討教學(xué)中注重用列表的方式來記錄數(shù)據(jù)的作用是什么？－－統(tǒng)計表是整理數(shù)據(jù)的一種重要的常用方法，它將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化，清晰、明確，便于制作統(tǒng)計圖。案例研討案例研討怎么聯(lián)系學(xué)生已有知識經(jīng)驗，使學(xué)生體會到從象形統(tǒng)計圖向條形統(tǒng)計圖過度過程中，更直觀、有效地表示統(tǒng)計量？－－教師可以利用“畫象形統(tǒng)計圖的不便”，使學(xué)生認(rèn)識到可以用方格代表不同的統(tǒng)計量。－－這里不需要讓學(xué)生獨立地畫方格統(tǒng)計圖，而是通過學(xué)生在方格中涂色，感受統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)和意義。－－在涂色過程中，教師充分關(guān)注了操作中的細(xì)節(jié)，利于學(xué)生正確地完成統(tǒng)計圖。案例研討案例片斷

師：“我們搞一次拍球比賽，在規(guī)定的時間內(nèi)哪個隊拍球的總數(shù)最多，哪個隊就為勝利隊?！崩蠋熢谡髑蟠蠹业囊庖姾?，與學(xué)生共同商量每隊選出3名代表比賽。比賽開始，每隊各派3名代表參加拍球比賽，每人拍5秒鐘，請學(xué)生當(dāng)小裁判，老師把各隊拍球的數(shù)量板書在黑板上。乙隊分別拍了：8個、13個、14個，甲隊分別拍了：11個、14個、16個。老師要求同學(xué)以最快的速度口算或用計算器計算每隊的結(jié)果。結(jié)果算出來，老師（熱情洋溢地）宣布：“通過比總數(shù)，甲隊拍了47個，乙隊拍了35個，甲隊勝了?！崩蠋熋鎸Λ@勝方（深情地）表示祝賀。案例片斷與研討2:比一比案例片斷案例片斷與研討2:比一比

這時老師請求加入乙隊，現(xiàn)場拍球5秒種，使乙隊拍球數(shù)增加了12個。老師又一次重新宣布乙隊為獲勝隊。乙隊歡呼，甲隊則沒有反應(yīng)。老師耐心等待問：“你們真的沒有什么想法？”（有的同學(xué)皺著眉思考著）一個同學(xué)（勇敢地）舉起了手，（急切地）說：“我們隊3個人拍球，乙隊4個人拍球，這樣比賽不公平?！保ɡ蠋煹哪托牡却K于使學(xué)生自悟了）“哎呀，看來人數(shù)不相等，用比總數(shù)的辦法來決定勝負(fù)不公平。難道就沒有更好的辦法來比較這兩隊總體拍球水平的高低嗎？”老師把這個富有挑戰(zhàn)性的問題拋向了學(xué)生。怎樣計算每個隊拍球的平均數(shù)呢？這個問題的提出又一次促使學(xué)生進(jìn)一步地思考與探索。

這時老師請求加入乙隊，現(xiàn)場拍球5秒種，使乙隊拍球數(shù)增加

在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出了計算的方法：（8+13+14+12）÷4和（11+14+16）÷3。在掌握了計算方法的基礎(chǔ)上，同學(xué)們有的用筆算方法計算結(jié)果，有的使用計算器計算結(jié)果。（同學(xué)們開始議論紛紛）老師邊巡視邊說：“出現(xiàn)問題了是嗎？有的同學(xué)的結(jié)果有余數(shù)，（11……3，13……2）有的同學(xué)的結(jié)果是小數(shù)（11.75和13.666666……）。沒關(guān)系，我們一起看，11.75更接近哪個整數(shù)？”

“接近12。”學(xué)生回答。

“我們就說計算結(jié)果大約是12，用約等于號表示。（老師邊說邊板書）誰來說一說（11+14+16）÷3的結(jié)果是多少？”同學(xué)用同樣的方法得出：13.66666……接近14，約等于14。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出了計算的方法：

以乙隊的平均數(shù)為例追問：12表示什么？

生：表示乙隊拍球的平均數(shù)。你怎么認(rèn)識理解12這個數(shù)？生1：我拍了13個，把多的一個給其他隊員了。生2：我拍了14個，把多的2個給了拍8個的同學(xué)。生3：我很高興，本來我拍了8個，他們又給我增加了4個。師：你們的意思是說，把多的給少的，這樣就——（生接：平均了。）讓孩子們根據(jù)自己的體會描述對平均數(shù)意義的理解。在這個基礎(chǔ)上老師進(jìn)行了總結(jié)：12是8、13、14、12這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它較好地表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平。

師：當(dāng)人數(shù)不相等時，比總數(shù)不公平。這時誰在課堂上幫助我們解決了問題？生：平均數(shù)。師：（感慨地說）此時此刻，你不想對平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心地說兩句話嗎？（生自由發(fā)言）生1：平均數(shù)，你很公平。生2：平均數(shù)，你使不公平的事變公平了。（真可謂發(fā)自內(nèi)心）

說明:本案例中出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，學(xué)生還沒學(xué)過。教師在實際教學(xué)中可選用更好的素材。師：當(dāng)人數(shù)不相等時，比總數(shù)不公平。這時誰在課堂上幫助我們解案例討論

1.本案例讓學(xué)生很自然地感受到平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，您認(rèn)為這個教學(xué)設(shè)計中哪些地方值得借鑒？

案例討論

——創(chuàng)設(shè)“拍球比賽”的具體情境，讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，即從解決如何判定比賽勝負(fù)的現(xiàn)實問題中，抽象出平均數(shù)概念（數(shù)學(xué)模型）的過程，從中感受平均數(shù)產(chǎn)生的必要性。數(shù)學(xué)作為一種活動，主要特征是數(shù)學(xué)化。這個教學(xué)過程的設(shè)計有三個特點：（1）數(shù)學(xué)化的對象是學(xué)生經(jīng)歷的現(xiàn)實：課堂拍球比賽的勝負(fù)情況。問題情境是在課堂中動態(tài)生成的，特別能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與參與意識。（2）兩隊先進(jìn)行每隊3人的拍球比賽。學(xué)生已有的經(jīng)驗，能夠解決在人數(shù)相等的比賽中決定勝負(fù)的問題，即統(tǒng)計各隊拍球的總次數(shù)，多者勝出。

(3)乙隊由于老師的加入，而“轉(zhuǎn)敗為勝”，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：在兩隊人數(shù)不相等的情況下，沿襲用拍球總次數(shù)定勝負(fù)的辦法是不公平的。由此，才提出用各隊拍球的平均數(shù)來定勝負(fù)的辦法。

經(jīng)歷上述過程，學(xué)生理解當(dāng)兩隊人數(shù)不等時，僅統(tǒng)計拍球總數(shù)是不能決定比賽勝負(fù)的，需要用平均數(shù)來定勝負(fù)。這里，還可以進(jìn)一步讓學(xué)生意識到，不論人數(shù)相等還是不等，求平均數(shù)都能定出勝負(fù)，從而了解用平均數(shù)定勝負(fù)的辦法具有普遍性。(3)乙隊由于老師的加入，而“轉(zhuǎn)敗為勝”，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突

2.老師怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)的意義？懂得了怎么求平均數(shù)是否就能理解平均數(shù)的意義呢？你在教學(xué)中是否說明了及怎樣說明平均數(shù)作為刻畫一組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量的意義的？

——理解平均數(shù)的意義應(yīng)該包含兩個內(nèi)容：一是平均數(shù)怎么求，二是平均數(shù)的統(tǒng)計意義。后者，在教學(xué)中往往被忽視。平均數(shù)的統(tǒng)計意義，要結(jié)合具體情境進(jìn)行解釋。如案例中老師總結(jié)的：“12是8、13、14、12這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它較好地表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平。”還可以進(jìn)一步讓學(xué)生了解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它一定比組中最大的數(shù)據(jù)小，同時比組中最小的數(shù)據(jù)大；也就是說，這組數(shù)據(jù)中一定有些數(shù)據(jù)比平均數(shù)大，另一些數(shù)據(jù)比平均數(shù)小。因此，平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,是一個反映一組數(shù)據(jù)特征的重要的統(tǒng)計量。

2.老師怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)的意義？懂得了怎么求平均數(shù)是專題二概率專題二“概率”的編寫特點結(jié)合具體活動，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性。在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小及簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果?！案怕省钡木帉懱攸c結(jié)合具體活動，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性。概率的內(nèi)容結(jié)構(gòu)不確定現(xiàn)象（二上）可能性有大?。ǘ?、三下）等可能性（游戲公平性）用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小確定現(xiàn)象不可能事件必然事件概率為1概率為0概率概率的內(nèi)容結(jié)構(gòu)不確定現(xiàn)象可能性有大小等可能性用分?jǐn)?shù)表示可確定

概率是研究隨機現(xiàn)象的科學(xué)隨機現(xiàn)象是指這樣一種現(xiàn)象：在相同的條件下重復(fù)同樣的試驗，其試驗結(jié)果不確定，以至于在試驗之前無法預(yù)料哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。

隨機現(xiàn)象表面看無規(guī)律可循，出現(xiàn)哪一個結(jié)果事先無法預(yù)料，但當(dāng)我們大量重復(fù)實驗時，實驗的每一個結(jié)果都會呈現(xiàn)出其頻率的穩(wěn)定性。隨機：數(shù)據(jù)+機會。

計算（古典概型、幾何概型）

理論概率實驗（頻率估計概率、模擬）

實驗概率

概率是研究隨機現(xiàn)象的科學(xué)計算（古典概型、幾何概型二上：拋硬幣在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性用“一定、不可能、可能”描述事件發(fā)生的可能性二下：三上：摸球游戲在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小

用“一定、經(jīng)常、偶爾、不可能”描述事件發(fā)生的可能性三下：猜一猜在猜測、實驗中，進(jìn)一步體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小

能列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果二上：在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性用“一定、不

在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性。用“一定、不可能、可能”描述事件發(fā)生的可能性。二上：感受不確定現(xiàn)象猜測、實驗－－一定、可能、不可能在猜測、實驗中，

在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小。用“一定、經(jīng)常、偶爾、不可能”描述事件發(fā)生的可能性。三上三上：體驗可能性有大有小在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小。三上三

在猜測、實驗中，進(jìn)一步體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小。能列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果。三下：進(jìn)一步體驗可能性有大有小在猜測、實驗中，進(jìn)

統(tǒng)計與概率的應(yīng)用實例（1）工程系統(tǒng)設(shè)計（2）博彩業(yè)的監(jiān)督（3）勞動保護（4）社情分析：讀圖時代、民意測驗（5）工業(yè)質(zhì)量控制（6）犯罪學(xué)：檢查足跡（7）數(shù)理語言學(xué)（8）金融學(xué)（9）文學(xué)著作權(quán)（10）天王星光環(huán)的發(fā)現(xiàn)

統(tǒng)計與概率的應(yīng)用實例（1）工程系統(tǒng)設(shè)計（11）醫(yī)學(xué)：荷爾蒙血樣的分析、新藥療效（12）耶穌的裹尸布之謎（13）挑戰(zhàn)者號的爆炸（14）生物資源的測定（15）體育：新的方法確實比舊方法好嗎、足球比賽開始的拋幣游戲（16）天氣預(yù)報降水概率（17）求職策略（18）敏感性問題的調(diào)查

統(tǒng)計與概率的應(yīng)用實例（11）醫(yī)學(xué)：荷爾蒙血樣的分析、新藥療效統(tǒng)案例片斷與研討3：拋硬幣案例片斷

老師拿起一個圓柱形的盒子，說道：“每個小組的桌面上都有一個這樣的盒子，盒子外面寫著什么呀？”“三個白球，三個黃球。”學(xué)生齊聲答道?！笆堑摹Ｃ總€盒子里面都放著三個白球和三個黃球。”老師繼續(xù)說道，“如何摸球呢？看，老師把手伸進(jìn)盒子，攪一攪，摸到了一個球。你們猜猜是什么顏色的球？”“白球?！薄包S球?！睂W(xué)生猜著。老師拿出一看，“是黃球?！薄巴?！”猜中的學(xué)生興高采烈?！暗谝淮蚊近S球，就在表格的‘黃球’欄目上打1個‘√’。”老師一邊展示表格一邊強調(diào)對摸球結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計的要求。老師把摸出的黃球放回盒后，又做了一次摸球示范，摸出的是一個白球，她強調(diào)；“這一次要在表格的‘白球’欄目上打1個案例片斷與研討3：拋硬幣案例片斷游戲結(jié)束后，老師在實物展示臺上記錄各組摸球統(tǒng)計的結(jié)果：“你們看，從摸球的結(jié)果能看到什么呢？”老師在啟發(fā)學(xué)生發(fā)言。“第2小組與第3小組摸到黃球與白球的次數(shù)，剛好相反?！薄懊拷M都摸了8次?！憋@然，學(xué)生沒有說出教師希望的結(jié)論。老師進(jìn)一步啟發(fā)道：“是不是摸到的都是白球？是不是一定摸到黃球？”“不是?！秉S球白球第1小組

4

4第2小組

2

6第3小組

6

2第4小組

5

3第5小組

4

4第6小組

4

4

‘√’。每人都有兩次摸球的機會，組長要做好每一次摸球的記錄?！睂W(xué)生分組玩起了摸球游戲，我摸你猜，你摸我猜，玩得很高興，很開心。游戲結(jié)束后，老師在實物展示臺黃球白球第1小組4“那該怎么說摸球的結(jié)果呢？”一個學(xué)生答道：“可能摸到白球，也可能摸到黃球?！薄罢f得好?！崩蠋煴頁P了她，接著又問道：“可能摸到黑球嗎？”“不可能。因為盒子外面沒有寫有黑球。”一個女生說道。“那可能摸到紅球嗎？”老師追問。“不可能。因為盒子外面里也沒有寫紅球?！边@時，一個男生提出質(zhì)疑：“如果有一個老師把盒子外面的字寫錯了，那怎么辦？”“你的意思是不能相信盒子外面寫的字，要查看盒子里放的是什么顏色的球，“那該怎么說摸球的結(jié)果呢？”是嗎？”老師幫助學(xué)生把意思表達(dá)清楚。這時，一個女生站起來說道：“剛才我看了盒子里面的球，真的沒有紅球，所以不可能摸到紅球?！崩蠋熢诤凶永锓湃胍粋€綠球，問道：“現(xiàn)在可能摸到綠球嗎？”“可能?！睂W(xué)生異口同聲?！艾F(xiàn)在摸球的可能性有幾種？”老師追問?！坝腥N?？赡苁前浊?，可能是黃球，也可能是綠球。”學(xué)生深信不疑。“摸到不同顏色的球的可能性有幾種，與盒子里放幾種顏色的球有關(guān)；放入的球的顏色越多，摸到不同顏色的球的可能性也越多。”老師對這次摸球游戲做了總結(jié)。是嗎？”老師幫助學(xué)生把意思表達(dá)清楚。案例討論

本案例中，為什么會出現(xiàn)那個男生質(zhì)疑“如果有一個老師把盒子外面的字寫錯了，那怎么辦？”的現(xiàn)象？問題出在哪個環(huán)節(jié)？

——剛一開始，教師是這樣引導(dǎo)學(xué)生觀察盒子里裝球其情況的：……盒子外面寫著什么呀？”如此就給學(xué)生一種誤導(dǎo)：盒子里裝什么球要看盒子外面的包裝。其實，讓學(xué)生討論從盒子里摸球的可能性，關(guān)鍵是看盒子里裝球情況，若這個老師從一開始不是強調(diào)讓學(xué)生看盒子“外面寫著什么呀？”，而是告訴學(xué)生盒子里都裝的什么球，然后開展活動，就會避免這個問題。案例討論

案例中，教師在引導(dǎo)學(xué)生說出“可能摸到白球，也可能摸到黃球”時，學(xué)生的回答并不是教師想要的，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么？

——教師設(shè)計了讓學(xué)生統(tǒng)計摸球情況的活動，并且把結(jié)果填在表格中，統(tǒng)計完后緊接著教師提出問題：“……從摸球的結(jié)果能看到什么呢？”這其實是在誤導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答問題，自然，學(xué)生就會把回答的重心轉(zhuǎn)移到表格中的數(shù)據(jù)特征上來，出現(xiàn)了：“第2小組與第3小組摸到黃球與白球的次數(shù)，剛好相反。”、“每組都摸了8次?！钡幕卮?，而不是關(guān)注本節(jié)課的核心：從摸球出現(xiàn)的結(jié)果來感受不確定現(xiàn)象，設(shè)計統(tǒng)計活動反而會讓學(xué)生關(guān)注統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)。

案例中，教師在引導(dǎo)學(xué)生說出“可能摸到白球，也可能摸到黃球案例片斷與研討4：有必要做概率實驗嗎？問題：不用做實驗學(xué)生就知道概率的大小，概率實驗的價值是什么？實驗概率與理論概率的關(guān)系？先驗的？后驗的？

案例片斷與研討4：有必要做概率實驗嗎？問題：不做或少做概率實驗的原因：

——相信學(xué)生的經(jīng)驗和理性分析能力。

——實驗反而容易造成混亂。

——概率是統(tǒng)計的理論基礎(chǔ)，“本質(zhì)上是數(shù)學(xué)”。

不做或少做概率實驗的原因：重視概率實驗的原因：