最新公開課函數(shù)的概念學(xué)生

第5講函數(shù)的概念[玩前必備]1函數(shù)1函數(shù)的定義：設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)與它對應(yīng)，＝f，∈A2函數(shù)的定義域：在函數(shù)＝f，∈A中，叫做自變量，自變量取值的范圍數(shù)集A叫做這個函數(shù)的定義域3函數(shù)的值域：所有函數(shù)值構(gòu)成的集合{|＝f，∈A}叫做這個函數(shù)的值域2區(qū)間設(shè)a，b∈R，且a＜b定義名稱符號數(shù)軸表示{|a≤≤b}閉區(qū)間[a，b]{|a＜＜b}開區(qū)間a，b{|a≤＜b}半開半閉區(qū)間[a，b{|a＜≤b}半開半閉區(qū)間a，b]3無窮區(qū)間的表示定義{|≥a}{|＞a}{|＜a}{|≤a}R符號[a，＋∞a，＋∞－∞，a－∞，a]－∞，＋∞4函數(shù)的常用表示方法表示方法定義列表法通過列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法圖象法用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法解析法公式法如果在函數(shù)＝f∈A中，f是用代數(shù)式或解析式來表達(dá)的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法也稱為公式法5分段函數(shù)定義在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)[玩轉(zhuǎn)典例]題型一函數(shù)的概念和判斷例1下列對應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是∈R，B∈R，2＋2＝1＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，對應(yīng)關(guān)系如圖：＝R，B＝R，f：→＝eq\f1,－2＝Z，B＝Z，f：→＝eq\r2－1[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1下列圖形中，不可能是函數(shù)＝f的圖象的是2在圖1234中用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對應(yīng)法則，是不是函數(shù)關(guān)系題型二同一函數(shù)的判斷例2下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是＝－1和＝eq\f2－1,＋1＝0和＝1＝2和g＝＋12＝eq\f\r2,和g＝eq\f,\r2[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1下列函數(shù)完全相同的是＝||，g＝eq\r2＝||，g＝eq\r2＝||，g＝eq\f2,＝eq\f2－9,－3，g＝＋32下列各組函數(shù)中，f與g表示同一函數(shù)的是＝－1與g＝eq\r2－2＋1＝與g＝eq\f2,＝與g＝eq\r3,3＝eq\f2－4,－2與g＝＋2題型三函數(shù)的定義域例31函數(shù)f＝neq\f,－1＋的定義域為A．0，＋∞ B．1，＋∞C．0,1 D．0,1∪1，＋∞2202X·大綱全國已知函數(shù)f的定義域為－1,0，則函數(shù)f2＋1的定義域為A．－1,1 B．－1，－eq\f1,2C．－1,0 D．eq\f1,2，1[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1已知函數(shù)的定義域為[－2，2]，則的定義域為A．[－1，1] B．[－2，2]C．[1，3] D．[－1，5]21已知函數(shù)f的定義域是[0,2]，則函數(shù)g＝f＋eq\f1,2＋f－eq\f1,2的定義域是________．2函數(shù)＝eq\fn＋1,\r－2－3＋4的定義域為__________________________________．題型四求函數(shù)的解析式例41已知feq\f2,＋1＝g，則f＝________2已知f是一次函數(shù)，且滿足3f＋1－2f－1＝2＋17，則f＝________3已知函數(shù)f的定義域為0，＋∞，且f＝2feq\f1,·eq\r－1，則f＝________4已知，對于任意實數(shù)、，等式恒成立，求．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]11已知feq\r＋1＝＋2eq\r，則f＝________2202X·安徽定義在R上的函數(shù)f滿足f＋1＝2f．若當(dāng)0≤≤1時，f＝1－，則當(dāng)－1≤≤0時，f＝________3已知f滿足2f＋feq\f1,＝3，則f＝________題型五分段函數(shù)例5已知函數(shù)f＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co1＋1，≤－2，,2＋2，－2＜＜2，,2－1，≥21求f－5，f－eq\r3，ff－eq\f5,2的值；2若fa＝3，求實數(shù)a的值[玩轉(zhuǎn)跟蹤]＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co1－2，||≤1，,1＋2，||＞1，則f[feq\f1,2]＝________；＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co1＋1，≥0，,\f1,||，＜0，若f＝2，則＝________[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]＝eq\r1－＋eq\r的定義域是A{|≤1} B{|≥0}C{|≥1，或≤0} D{|0≤≤1}＝2－1，則f＋1等于－1 ＋1＋1 ＝eq\f4,1－，若fa＝2，則實數(shù)a＝________4求下列函數(shù)的定義域：1f＝eq\f1,＋1；2＝eq\r2－1＋eq\r1－2；3＝2＋3；4＝eq\f＋1,2－1＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co1\f1,＋1，＜1，,\r－1，＞1，則f2等于 \f1,3 ，g分別由下表給出123f211123g3211f[g1]＝______；2若g[f]＝2，則＝______2＋1＝3－2且fa＝4，則a的值為________＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co12－4，0≤≤2，,2，＞21求f2，f[f2]的值；2若f0＝8，求0的值9如果feq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,＝eq\f,1－，則當(dāng)≠0,1時，f等于\f1, \f1,－1\f1,1－ \f1,－1＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co11－2，≤1，,2＋－2，＞1，則feq\b\c\[\rc\]\a\v4\a\co1\f1,f2的值是________滿足f0＝0，且對任意∈R總有f＋1＝f＋＋1，求f12求下列函數(shù)的解析式：1已知feq\b\c\\r