數(shù)形結(jié)合法在醫(yī)學院校《高等數(shù)學》教學中的應(yīng)用

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大學后，興趣片面轉(zhuǎn)移到加入各種社團活動上，這大大擠占了其學習時間，更加是《高等數(shù)學》等根基通識類課程的學習時間.

三、數(shù)形結(jié)合法在《高等數(shù)學》教學中的應(yīng)用實例

積分是《高等數(shù)學》中很重要的一片面內(nèi)容，它和導數(shù)之間是互逆的關(guān)系.導數(shù)在中學的時候?qū)W生已經(jīng)接觸過，有了確定的根基，對學生來說這片面內(nèi)容不是很難理解.但積分是導數(shù)的相反過程，往往逆向思維是對比困難的.因此，學生在學習積分片面內(nèi)容時感覺對比吃力、難理解.在實際教學中，利用“數(shù)形結(jié)合法”對積分的相關(guān)內(nèi)容舉行講解，取得了良好的教學效果.概括應(yīng)用舉例如下.

（一）積分上限函數(shù)教學應(yīng)用案例.

牛頓（Newton）-萊布尼茨（Leibniz）公式是微積分根本公式，這個公式進一步透露了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或不定積分之間的聯(lián)系[6].該公式以一個定理的形式給出，在講這個定理之前，引入了一個分外重要的概念——積分上限函數(shù)，該定義對學生來說是個難點內(nèi)容.

由于積分上限函數(shù)的定義中有定積分的式子，加之定積分本身就是一個對比抽象的概念，因此學生在理解積分上限函數(shù)時存在確定的難度.假設(shè)借助于幾何圖形，那么由定積分的幾何意義可知：定積分中假設(shè)被積函數(shù)f（x）≥0，定積分指的是以f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積；假設(shè)被積函數(shù)f（x）≤0，定積分指的是以f（x）為曲邊的曲邊梯形面積的相反數(shù).假設(shè)積分上限函數(shù)中的被積函數(shù)f（t）>0，積分上限函數(shù)表示的就是圖中陰影片面的面積，如圖1所示，隨著x在區(qū)間[a，b]上變動，所對應(yīng)的陰影片面的圖形也在變化，其圖形的面積也在不斷變動，所以積分上限函數(shù)定義的是一個關(guān)于x的函數(shù).對于被積函數(shù)f（t）<0的處境類似可得.這樣利用“數(shù)形結(jié)合法”把抽象的數(shù)學式子用直觀的幾何圖形表示出來，使學生能夠很輕易地理解和掌管該概念所表述的內(nèi)涵，加深其學習印象.

（二）定積分計算教學應(yīng)用案例.

根據(jù)定積分的幾何意義，可以得到定積分關(guān)于積分區(qū)間對稱的性質(zhì)：即當積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，被積函數(shù)為奇函數(shù)時，定積分等于0，被積函數(shù)為偶函數(shù)時，定積分等于一半?yún)^(qū)間上的兩倍，如圖2-3所示.通過圖形可以使學生一目了然，看到該性質(zhì)的正確性.

利用該性質(zhì)，結(jié)合“數(shù)形結(jié)合法”，可以使一些繁雜的定積分計算問題變得明顯、簡樸，概括如例1所述.

分析：此題的被積函數(shù)不是初等函數(shù)，因此在解題過程中嘗試利用原函數(shù)求其定積分對比困難，并且該函數(shù)又不具有換元法和分部積分法所適用的被積函數(shù)的特點，所以利用一般的求定積分的方法也不易求得.但我們可以察覺其積分區(qū)間是關(guān)于原點對稱的，這時就需要考慮被積函數(shù)的奇偶性，但此被積函數(shù)本身并不具奇偶性.我們通過拆項察覺，該被積函數(shù)可以拆成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)，由此就可利用此性質(zhì)簡化積分運算.

四、結(jié)語

如上所述，在《高等數(shù)學》的教學實踐中，融入“數(shù)形結(jié)合”教學法，將圖形生動形象地表示在學生面前，有助于激發(fā)學生的學習興趣.多媒體技術(shù)大大豐富了“數(shù)形結(jié)合”教學法在實際教學中的應(yīng)用模式，對提高《高等數(shù)學》課程的教