2019電大工程數(shù)學形成性考核冊作業(yè)【1-4】答案參考必考重點

第2章矩陣（一單項選擇（每小題 2分，共20分）a1 a2 a3 a1 a2 a3l?設(shè)bbb=2,則2a-3d 2a-3b 2a33b3 (D).C1 C2 C3 C1 C2 C3123123122B. —4C.6D.—6=1,則a=(A)000100a00200100a2?若1 A.-2

1—1 C. D.2 13?乘積矩 -1-1 中兀素c23

=（C )?陣 4一5B)A.AA.A+BA.C.(A十B)二=A-AB-AB.(AB)」=BAA-j-:A+BD. (AB)=ABD)A.A+B=A+B B.AB=nABA. 1 B.7 C.10 D.84?AB均為n階可逆矩陣，則下列運算關(guān)系正確的是（C..kA=kA D.kA=(-k)nA5?設(shè)A,B均為n階方陣, k0且k=1，則下列等式正確的是（6?下列結(jié)論正確的是( A).若AA4也是正交矩陣若A,B均為n階對稱矩陣，則 AB也是對稱矩陣

A,

均為

階非零矩陣，則

AB也是非零矩陣AB均為nUAB01 37?矩陣| 的伴隨矩陣為(C).： 25一1 -3A.I B.

-1 3[-2 5[25 -3C.I D.[-2 1」^2

-5一-538.方陣A可逆的充分必要條件是（B）.A.A-0 C.A*=0 D.A*A09?AB,CnC.AJCJ(BJ)io?設(shè)A,B,C均為n階可逆矩陣,A.(AB)2二A22ABB2C.(2ABC)」=2C

(ACB)J=(D)?B.D.(BJ)CJAJ則下列等式成立的是（A）.B.(AB)B二BAB2D.(2ABC)J2CBA（二）填空題（每小題2分，共20分）1.1 0-12.1 是關(guān)于X的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是-13?A34

B為2 5矩陣，切乘積ACB?有意義，則

5x4矩陣.4?二階矩陣A二215?設(shè) 0

1I5 151I1一3

0〕 _064 (AB) 84 設(shè)AB3設(shè)AB31a

5 -1B=—3UB-1B -3U-3(AB')28?若

^012-12

為正交矩陣，則9?矩陣4

的秩為A,A2（三）解答題（每小題8

[A1[A1OJOA2一"：OA24一1?設(shè)

A J1 2]

41，求⑴AB:⑵AC:⑶2A3C:⑷A5B:⑸AB;1-35一 -1=22=22A］。0114=3「°-21，求ACBC?解：ACBC=(AB)C■3 01 ■13.已知A=—1 1 -1解：3A-2X=B

2113A—2X=B中的X?18 3 1 1

-1 1X=—(3A—B)=—-2 2 2J 114

5」7 1'2 110 2 0—14 3 60 2-533 1102:值._1 2 3 41 ■1 0 0 01 2 21 0 2 0

1 2 0答案

1 4

3 23

⑶ -11

0=(—)

1 1 1_1

1 1 1 02 a-2

2 -53

0 -5 3答案：AB=;32A3C答案：AB=;32A3C二A5B2612AB=7|(23(AB)C=2

一6 1 1 1 1(AHI-2

2 2

0 00

J1r2

1 2 1 0

1 22―一 31 2 0 112。1012。100010_2 31—22_——121 3019上亠r3J■=■1100100——2_30999021_2_9129992299_919J1

21r3

3|0 _6

0 3 3 10 0 62 _29_ 2 22~919-62~919-6-2617520—1192"9"22-102-14-1--102-14-1-5301101■■11011010121021132011101們011001210113201

（過程略）宀七2宀七2片十40的秩.111 1

■1-10 -1 1「° 0 -11 們

1 1 11 1 0

-1 -1 工 r 1-1 24

-1 -1 -1-1解： 1

一1 0 1 1 0 1 0

R(A)二32 -10一

（四）證明題（每小題 4分，共12分）7?對任意方陣A，試證AA?是對稱矩陣.證明：（ AA'）'=A'（A'）'=A'A=AA'.AA是對稱矩陣8?若A是n階方陣，且AA =\,證明：；A是nAAAA||AA =A=1或A=-1 19?若A是正交矩陣，試證A?也是正交矩陣.證明：；A是正交矩陣（A）丄=（A」）」=A=（A）即A?是正交矩陣工程數(shù)學作業(yè)（第二次） （滿分100分第3章線性方程組i〔+2x?—4X3=1j xi1用消元法 x+x=0的解 X C)2 3 23得 -X=23（一）單項選擇題（每小題2分，共16分）A.[1,0,-2]C.[-11,2,-2]D.[-11,-2,-2]X+2x+3x=22.線性方程組x1

2 3-X=6(B)?3i—3x+3x=4i2 3A.有無窮多解 B.有唯一解 C.無解D.只有零解3.向量組A).A.3D.5-門3.向量組A).A.3D.51 0 04?設(shè)向量組為?1= 0,a2= 1 ,S1,E41111，則（B0 1 1 0 1）是極大無關(guān)組.A與A分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（A.：1,：2B.：1,：2,：3C.：1,：2,：4D.：1

D）.A.秩（A）二秩（A）C.秩（A）秩（A）

B.秩（A）::秩（A）D.秩（A）二（ A）T線性方程組只有零解，則該線性方程組（A.可能無解 B.有唯一解C.有無窮多解D.無解7?以下結(jié)論正確的是（D）?方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解齊次線性方程組一定有解

A）?8?若向量組r,:-2,…，〉S線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.C.至多有一個向量9.設(shè)A,B為n階矩陣，A.，是AB的特征值B.沒有一個向量D.任何一個向量A又是BB.?是A+B的特征值xAB■的特征向量，則結(jié)論（）成立.A,B,Pn階矩陣，若等式（C）成立，則稱A和EA.AB二BA B.（AB）JAB C.PAP」=BD.PAPJB二）填空題（每小題2分, 共16分） X+xf ! 2=0—"1?當■二1 時，齊次線性方程組 1 2有非零解.J.:.x1x2=02.向量組0,0,0 [1,1,1]線性相關(guān) .3?向量組1,2,31,1,2,01,1,0,01,0,0,01的秩是34.設(shè)齊次線性方程組口必+otx+ax=0的系數(shù)行列式S口

口3=0,則這個方程組有

無窮多解,且系數(shù)22 33 2列向量：「，>2,>3是線性相關(guān)的.5. 向量組>1=1,012O11,〉30,0］的極大線性無關(guān)組是：'1/'2.6.向量組宀，—，…，：^的秩與矩陣"「：匕，…，：,丨的秩 .7?設(shè)線性方程組AX=0中有5個未知量，且秩（A）=3,則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有。??設(shè)線性方程組AX=b有解，X是它的一個特解，且AX0XXAX=b的通解為。1 2

2個.X。kXk2X2.9.若上是A的特征值，則人是方程|入|-A=0 的根.10.若矩陣A滿足A—A，則稱A為正交矩陣.（三）解答題（第1小題9分，其余每小題11分）1.用消元法解線性方程組X1—3x2_2X3

_X4=6xr8234—2x1*X2-4X3+X4=-12i—x<|+4X2—x3—