懸架襯套的特性與設(shè)計(jì)

--15.4懸架彈性橡膠襯套特性與設(shè)計(jì)5.4.1研究意義1研究的意義隨著時(shí)代的發(fā)展，近年來(lái)對(duì)汽車(chē)的要求是乘坐舒適，高速，操縱穩(wěn)定，豪華。并且加緊研究解決有關(guān)公害、安全措施和噪音問(wèn)題。隨著這些問(wèn)題的研究解決，汽車(chē)上用的彈性件的種類(lèi)逐年增加，現(xiàn)在據(jù)說(shuō)已達(dá)幾百種之多。雖然防振橡膠的種類(lèi)因汽車(chē)的車(chē)系、車(chē)型、車(chē)種以及因懸掛機(jī)構(gòu)的不同而多少有些差異，但其有代表性的主要種類(lèi)可歸納為如圖5.4.1。it—it—岸唐桿甘*u——13—后瞬陵華1|廉豈II——九畳用R■前止動(dòng)蜃￡15—■柢艸捷萌料譽(yù)Ifl—IT~肉坂鼻桂后戶(hù)甘音M——惋機(jī)澤賣(mài)牌雖13—電180上神*霍址擾巧帆蟻加?卅辰—孩磁觀董—?瞿蚩徑騎整様膠—框出柱忡普6—絶隹耳對(duì)為b—1—老亦鍵式n立量廉世“也虹?—”n土鼻賢止及楝膽f—幣叩莊和■戰(zhàn)欄Id——范洱聘尊圖5.4.1用橡膠作防振材料的主要理由如下。1）橡膠的彈性模量與金屬相比非常小，隔離振動(dòng)的性能優(yōu)越。2）橡膠是不可壓縮性的物質(zhì)，泊松比為0.5。能在應(yīng)力與變形之間產(chǎn)生時(shí)間延遲，具有非線(xiàn)性的性質(zhì)，適合作防振材料使用。3）防振橡膠本身不會(huì)誘發(fā)固有振動(dòng)，出現(xiàn)沖擊性的諧振現(xiàn)象。4）具有能自由選擇形狀的優(yōu)點(diǎn)，可適當(dāng)選擇三方向的彈簧常數(shù)比。5）容易和金屬牢固地粘結(jié)在一起，可使防振橡膠本身體積小，重量輕，其支撐方法也很簡(jiǎn)單。6）安裝后完全不需要給油和保養(yǎng)。7）橡膠彈簧可通過(guò)不同的配方和聚合物來(lái)選擇其阻尼系數(shù)。8）能在形狀不變的情況下改變其彈簧常數(shù)；或者在彈簧常數(shù)不變的情況下改變其形狀，這也是它的優(yōu)點(diǎn)。懸架系統(tǒng)承受車(chē)體重量，防止車(chē)輪上下振動(dòng)傳給車(chē)身，抑制簧下的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，傳遞動(dòng)力、制動(dòng)力和操縱時(shí)的側(cè)向力等，從而保證汽車(chē)能夠正常行使。懸架可分為獨(dú)立懸架和非獨(dú)立懸架兩個(gè)大類(lèi)，而且每一類(lèi)型中又有多種具體型式。一般前懸架系統(tǒng)和操縱系統(tǒng)及發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)有密切關(guān)系，前懸架系統(tǒng)的布置會(huì)直接影響到乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。近年來(lái)，在轎車(chē)獨(dú)立懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，采用剛度相對(duì)較小的彈簧來(lái)提高車(chē)輛的乘坐舒適性，就必然導(dǎo)致動(dòng)行程過(guò)大等現(xiàn)象，從而直接影響到車(chē)輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。前懸架系統(tǒng)振動(dòng)與車(chē)身晃動(dòng)、路面沖擊、車(chē)輪擺振等現(xiàn)象相關(guān)，為防止上述各種振動(dòng)，車(chē)輛懸架系統(tǒng)中使用了許多防振橡膠。橡膠襯套最初在車(chē)輛懸架系統(tǒng)中的大量使用，得益于其無(wú)需潤(rùn)滑，維修保養(yǎng)簡(jiǎn)單，可以校正車(chē)輛組裝時(shí)的對(duì)準(zhǔn)定向，修正各種誤差等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。隨這人們對(duì)車(chē)輛性能要求的不斷提高，近年來(lái)橡膠襯套除了要具備上述功能外，還要求起到抑制振動(dòng)的作用。例如，振顫現(xiàn)象、路面的沖擊和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩變化造成的后承重板簧系統(tǒng)的角振動(dòng)諧振，是產(chǎn)生車(chē)內(nèi)噪音的原因，橡膠襯套對(duì)此有影響。隨著車(chē)輛性能的不斷提升，影響車(chē)輛操縱穩(wěn)定性、平順性能等重要因素越來(lái)越多的集中在了車(chē)輛的懸架系統(tǒng)中，而在車(chē)輛懸架系統(tǒng)性能的分析工作中，都必須設(shè)計(jì)到懸架橡膠襯套性能，特別對(duì)于高速行駛的車(chē)輛橡膠彈性襯套性能的影響至關(guān)重要。為此，在研究懸架系統(tǒng)的工作中，這是一項(xiàng)很重要工作。2懸架橡膠彈性襯套分類(lèi)通常的襯套按制造方法和特性可分為以下幾類(lèi)：只有橡膠的橡膠襯套；只有內(nèi)筒的襯套；有內(nèi)外筒的襯套。內(nèi)外筒粘結(jié)型；內(nèi)筒粘結(jié)、外筒壓入型；內(nèi)外筒都是壓入型。合成橡膠襯套是汽車(chē)或其它車(chē)輛懸架系統(tǒng)中使用的一種結(jié)構(gòu)元件。襯套實(shí)質(zhì)上是一個(gè)空心圓柱體，包括內(nèi)金屬桿、外圓柱金屬套筒和它們之間的合成橡膠。金屬套筒和桿件與車(chē)輛的懸架系統(tǒng)的部件相聯(lián)用來(lái)傳遞從車(chē)輪通過(guò)合成橡膠材料到底盤(pán)的力。合成橡膠材料被用來(lái)減少連接處的振動(dòng)和沖擊。因?yàn)樗鼈冞B接在車(chē)輛懸架系統(tǒng)中的不同部件上，套筒和桿件承受平行和垂直于它們共同軸線(xiàn)的相對(duì)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。就是這種相對(duì)位移使合成橡膠彈性襯套受力并允許通過(guò)襯套傳遞力。在分析包括了襯套的懸架系統(tǒng)時(shí)，工程人員越來(lái)越多的使用多體系統(tǒng)動(dòng)力分析的方法和軟件，特別在汽車(chē)行業(yè)應(yīng)用非常廣泛。福特汽車(chē)公司的工程技術(shù)人員通過(guò)選擇正確的襯套模型來(lái)對(duì)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)作用在懸架系統(tǒng)零部件上的動(dòng)力學(xué)載荷，就必須對(duì)襯套的性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。在實(shí)際使用過(guò)程中，襯套特性是用力-位移關(guān)系來(lái)表達(dá)的。因此，確定正確的力-位移特性關(guān)系就成為襯套分析中的重要課題。5.4.2彈性橡膠襯套靜特性分析的理論及方法1橡膠襯套的靜力學(xué)特性橡膠襯套一般有三類(lèi)：襯套長(zhǎng)度不變；襯套長(zhǎng)度隨半徑線(xiàn)性變化；切應(yīng)力和襯套半徑無(wú)關(guān)為常數(shù)。軸向剪切特性對(duì)于長(zhǎng)度不變的襯套式橡膠彈簧，在軸向力P作用下，r位于距軸線(xiàn)不同距離的橡膠各點(diǎn)上承受有不同的切應(yīng)力，而在距軸線(xiàn)等距離的各點(diǎn)上則由于結(jié)構(gòu)和外力對(duì)稱(chēng)其切應(yīng)力相同。在較大變形情況下，半徑r處的剪切變形量dF可由下式給出：在較大變形情況下，半徑r處的剪切變形量dF可由下式給出：rdFP~dT~t§~tg2rG由此得到總變形量F為：r在近似計(jì)算時(shí)，其軸向剪切剛度p'為：廠(chǎng)2心p'=r1rr1以上是純剪切情況下推導(dǎo)的公式，如果考慮彎曲變形的影響，其剛度為r1r2)P'=1G-+-^

.nn12丿12(5.4.1)(5.4.2)(5.4.3)式中：式中：2nn=—1Ink(5.4.4)i-16k2(k2一1)(5.4.4)302—1)2—4k2(lnk)2如果式(5.4.3)的括號(hào)中沒(méi)有第二項(xiàng)，則式(5.4.3)便和式(5.4.2)相同，所以這一項(xiàng)是反映了彎曲變形的影響。對(duì)于長(zhǎng)度隨半徑線(xiàn)性變化的襯套式橡膠彈簧，軸向剪切變形F為:r在近似計(jì)算時(shí)軸向剪切剛度對(duì)于長(zhǎng)度隨半徑線(xiàn)性變化的襯套式橡膠彈簧，軸向剪切變形F為:r在近似計(jì)算時(shí)軸向剪切剛度p'為：r‘2兀G(lr—lr)P'=—2-r(r—r)ln21對(duì)于切應(yīng)力和半徑無(wú)關(guān)的襯套式橡膠彈簧廠(chǎng)2lrGnP'=^2一rr—r21lr-1-2lr21其軸向剪切剛度p為:r(5.4.5)(5.4.6)同軸扭轉(zhuǎn)特性圖是襯套式橡膠彈簧同軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圖。長(zhǎng)度隨半徑線(xiàn)性變化的襯套式橡膠彈簧的同軸扭轉(zhuǎn)剛度T'為:4G兀(lr4G兀(lr—lr)[1^-2r—r211)一1r2r2丿12(5.4.7)切應(yīng)力和半徑無(wú)關(guān)的襯套式橡膠彈簧，其同軸扭轉(zhuǎn)剛度T'為:2lr2GnT=—(5.4.8)ln2r1徑向變形和彎曲變形特征襯套式橡膠彈簧在徑向變形(圖5.4.2a)或者彎曲變形(圖5.4.2b)時(shí)，橡膠的應(yīng)力狀態(tài)是非常復(fù)雜的，并且具有剪切、壓縮和拉伸應(yīng)力綜合的特征。所以，有關(guān)特性的計(jì)算也比較復(fù)雜，這里只列出剛度的近似計(jì)算公式。徑向剛度p為：r廠(chǎng)l(E+G)nP'=a(5.4.9)'ln2r1本文中將對(duì)橡膠彈性襯套的軸向剛度進(jìn)行基于彈性理論基礎(chǔ)上的理論研究。為了研究方便，將研究彈性襯套簡(jiǎn)化為如圖5.4.2所示的彈性襯套。其內(nèi)外與剛性的金屬套筒粘結(jié)，半徑分別為a和b，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。圖中只繪出了橡膠部分。假定所研究襯套的橡膠是均質(zhì)、各向同性和不可壓縮的，那么就有足夠小的位移梯度，因此，可以使用經(jīng)典彈性理論進(jìn)行分析工作。圖5.4.2(a)襯套通過(guò)z為常數(shù)的橫斷面山)過(guò)％=0的軸向橫斷面在襯套橡膠內(nèi)建立參考坐標(biāo)系，原點(diǎn)o位于襯套軸線(xiàn)中心，z軸與襯套軸線(xiàn)重合。相對(duì)于原點(diǎn)o的任意一點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x,y,z)和其在圓柱坐標(biāo)系中坐標(biāo)(r,9,z)的相互關(guān)系為：x=rcos9y=rsin9z=z(5.4.10)假定襯套內(nèi)套筒固定，外側(cè)套筒受到z軸方向力F的作用。因而引起襯套外套筒在F方向上偏移距離d，如圖5.4.3所示。這里的工作就是要找出軸向作用力F和襯套軸向方向上偏移距離d表示的剛度5的數(shù)值。這里應(yīng)用的是經(jīng)典彈性力學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析的。在彈性力學(xué)中，研究問(wèn)題的方法最終都可以歸結(jié)為對(duì)三個(gè)平衡方程、六個(gè)幾何方程和六個(gè)物理方程以及剪應(yīng)力互等約束的十五個(gè)方程和若干邊界條件的聯(lián)立求解問(wèn)題。由于所研究襯套為圓柱形物體，故本文中使用的是圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)下的方程組。根據(jù)研究問(wèn)題的特殊性，襯套在所使用到的方程為分別為：平衡方程:d+dr1dede9+z9+rd9dz(5.4.11)圖5.4.3軸向變形的襯套過(guò)x=0的軸向橫斷面圖5.4.4襯套的扭轉(zhuǎn)變形dd?￡=—

zzdz幾何方程：duu1dv￡=￡=+rrdr99rrd98=8zrrz(Q?*QrQu)+一Qz丿8Z0=89z(1Q?Qv'7T+*rQ0Qz丿(5.4.12)8rr、899

物理方程8=8=丄崔-V+1色閉0r2\QrrrQ9和8分別為徑向、切向和軸向正應(yīng)變分量。zz(本構(gòu)方程):8=—la-v(jrrErrOO8=—Li-V(cOOEOO=—c-v(cEzz1=c

2卩z18zz8zr=8rz8z9=89z8r0=90r=c2卩zO1=c2卩rO+c)]zz+c)]rrzz+c)]rr991=c2卩r1=c2卩9z1=c2卩0r(5.4.13)分別為徑向、切向和軸向正應(yīng)力分量。zz這里是E楊氏模量，卩是剪切模量，耳是泊松比。這三個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系為:rr、a99EH=一2(1+n)從而得到:crr對(duì)于小應(yīng)變，=c+2h(28+8)OOrrzz根據(jù)不可壓縮假定，有8+8OO+8=0rrOOzzc=c+2p(8+28)zzOOrrzz(5.4.14)(5.4.15)(5.4.16)P點(diǎn)位移的徑向、切向和軸向分量分別u、V和w用表示。u=U(r)sinOv=0w=W(r,z)(5.4.17)方程U僅取決于r，而W則取決于r和z。根據(jù)如上方程，非零應(yīng)變分量如下:QudUsmO8rrQr1QvuU8=+=smOOOrQOrrdr8zzQwdWQz8zr=8=

rzdz(QwQu)-I——+——*QrQz丿1dW(5.4.18)8zO=8Oz1(1QwQu2dr8rO=8Or+2*rQOQz丿=01(Quv1Qu)UI—+I=cosO2*QrrrQO丿2r根據(jù)(5.4.16)式，得到：dW=—

dz(dUU).+—sin0Vdrr丿(5.4.19)故有：W二一L(dUU+一sin0Vdrr丿(5.4.20)o=o=2u8zrrzzro=o=2u8z00zz0o=o=2u8r00rr0o=o+2u(28根據(jù)物理方程(5.4.13)，得：rrzzo=o+2u(800rrdW=U芥=0=cos0r+8)=0

rrzz00+28)=ozz00(2dU.門(mén)dW)drdz丿(dU.門(mén)2dW)drdz丿(5.4.21)平衡方程(5.4.11)化為：o002U)o002U)+——drr丿sin0(5.4.22)由方程(5.4.21)得：orrozz'dU—orrozz'dU—4U、Vdrr丿(dU2U)

——+——Vdrr丿sin0sin0(5.4.23)(5.4.24)zzzr這些公式完成了作用在橡膠內(nèi)任意點(diǎn)P的非零應(yīng)力分量的描述。現(xiàn)在考慮一個(gè)r50和5r組成的微小面積，作用在該面積上體現(xiàn)在F方向上應(yīng)力為ocos0+osin0,zzzr因此得到F=f于(ocos0+osin0\d0drzzzra0將方程(5.4.21)代入(5.4.25)，經(jīng)整理得到微分方程：/丿)二Va丿-a噲+U(1-lnF—uL兀(5.4.25)(5.4.26)求解此方程，得到其一般解為：(5.4.27)由邊界條件U(a)=0確定積分常數(shù)，得到：(5.4.28)c丄—1

M兀(5.4.28)整理后得到：回想方程(5.4.20)，得到W=——L(3(22\r———ln——Jar丿(F]rrA1—+-—1jyL兀丿Ja丿ln-aU=——r1-lnarr'1+In—+ln2—aa丿yL兀r1+ln2r[a丿丿分析襯套的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，有如下邊界條件：dWdzr=aW=or=aW=5r=b將方程(5.4.29)和(5.4.30)代入上述的邊界條件，整理得到軸向剛度[b)—2jlxLkI1—ln_r3小r11abr-—2In——aJab丿aJwtr=bJa)_~b\▼―亠b)1+In—+ln2———―1+ln2—

a丿bbJa丿(5.4.29)(5.4.30)(5.4.31)(5.4.32)(5.4.33)(5.4.34)2徑向載荷作用下橡膠彈性襯套的剛度(5.4.35)Hill推導(dǎo)了根據(jù)有限傅立葉和傅立葉-貝塞爾系列減少?gòu)较騽偠鹊谋磉_(dá)式，他的數(shù)值估值是比較笨的。對(duì)于特殊情況，他分別重新生成了長(zhǎng)和短襯套前面建議的減少?gòu)较騽偠菳和B的公式。在對(duì)長(zhǎng)襯套的平面假設(shè)下他發(fā)現(xiàn)：(5.4.35)Lbb2—a2ln—ab2+a2對(duì)短襯套進(jìn)行廣義平面應(yīng)力25ln-—9

ab2—a2b2+a2(5.4.36)對(duì)于一個(gè)有限長(zhǎng)度襯套，他建議B和B應(yīng)該嚴(yán)格在對(duì)于長(zhǎng)和短邊界下給出?？紤]一個(gè)圓環(huán)形橡膠襯套,其內(nèi)側(cè)和外側(cè)分別與剛性的圓柱體金屬套管連接，半徑分別為a和b,如圖所示。基于經(jīng)典彈性理論，Horton,Gover和Tupholme歸納出徑向剛度0精確的無(wú)量綱表述：10K3〔b2-a2'2JIb2+a2丿(5.4.37)這里：+D4(b2+a2)—ab(b2+3a2)[l(ab)K(oa)+1(oa)K(ab)l1001—aa(3b2+a2)ll(ab)K(aa)+1(ab)K(ob)」D=1f001」a2ba(b2+a2)I(ab)K(aa)—I(aa)K(ab)1111(5.4.38)1)近似徑向剛度使用如上方程，可以很近似的給出：d」B嘰Lc(-)2+C1a2這里系數(shù)C］和c2選做取決于D的動(dòng)力系列展開(kāi)中的(L/a)-2和(L/a)-4。簡(jiǎn)化的徑向剛度對(duì)應(yīng)于方程(5.4.37)近似通過(guò)如下方程給出:兀(5.4.39)分析計(jì)算是麻煩的但很簡(jiǎn)單。這里：而且有：P=—appr14b2—a2b2+a21c=—-160d11+10(L)「C(一)2+C1a2(5.4.40)d二一2

d1(5.4.41)b2ln2(b/a)b2ln(b/a)3(b2—a2)d=+—12(b2—a2)4(b2—a2)b4ln3(b/a)b4ln2(b/a)11b2ln(b/a)(b2—a2)(7b4—2a2b2+7a4)—216a2(5.4.42)d24(b2—a2)28(b4—a4)96a2576a4(b2+a2)(5.4.43)對(duì)于圖b情況，彎曲剛度M'為:M'=l3(E+G)r12ln2r1式(5.4.43)和式(5.4.44)中的表觀彈性模量E=iG,而式中的形狀系數(shù)s為:al1lcisr+rir2(r一r)12lna21r1i=4+0.56ks2(5.4.44)(5.4.45)3彎曲變形下橡膠彈性襯套的剛度軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓環(huán)形橡膠襯套其內(nèi)側(cè)和外側(cè)分別與半徑外a和b的剛性圓柱性金屬套管聯(lián)結(jié)。見(jiàn)圖5.4.4。內(nèi)套管在固定位置夾緊，一組相對(duì)于x軸幅值為M的力矩施加于外套筒上，因而使外套筒產(chǎn)生了一個(gè)很小的角度①。隨后產(chǎn)生的結(jié)果見(jiàn)圖中所示。彎曲剛度:detAdetA1可以計(jì)算出對(duì)于內(nèi)外徑為a、b,長(zhǎng)度為L(zhǎng)襯套的精確值。其中:T=-3(5.4.46)(5.4.52)1(5.4.52)1(5.4.52)1(5.4.52)1^■0^■0-abI(aa)-1(ab)00aaI'(aa)0abI'(ab)0aCI'(aa)I(aa)+i0aa「小CI'(ab)I(ab)+…0

K(aa)-K(ab)

00

aaK'(aa)

0

abK'(ab)

0aCK'(aa)K(aa)+i_o—0aa—小CK'(ab)K(ab)+0ab

I(Pa)-I(Pb)00PaI'(Pa)0PbI'(Pb)丁(p)丄0CI'(Pa)Io(pa)+我.(、丄CI'(Pb)I(pb)+卄0Pb

K(pa)-K(卩b)00

paK'(pa)

0pbK'(pb)丁(Pb),0CI'(Pb)Io(Pb)+~^(如、丄CK(Pb)(pb)+y0Pb(5.4.47)這里：AX二kBX=妙mmm123b2-a2+ab2+a2b2-a2)-2、b2+a2丿3L2a2-2-11L22(b2+a2)12a23L211L22(b2+a2)12b2(5.4.48)(5.4.49)(5.4.50)矩陣A］就是將矩陣A中的第一列用矩陣B代替的結(jié)果。5.4.3彈性橡膠襯套動(dòng)特性1橡膠襯套的動(dòng)力學(xué)性能當(dāng)應(yīng)力作用于橡膠元件時(shí)，并不能立即達(dá)到相應(yīng)于應(yīng)力值的應(yīng)變程度，應(yīng)變總是多少滯后于應(yīng)力。在應(yīng)力狀態(tài)或緩慢施加應(yīng)力的情況下，這個(gè)時(shí)間上的滯后不怎么重要。但是，在動(dòng)力狀態(tài)或應(yīng)力迅速變化的情況下，這個(gè)滯后現(xiàn)象就不能忽略了。它是在設(shè)計(jì)橡膠彈簧時(shí)需要考慮的重要問(wèn)題。1）橡膠彈簧的復(fù)數(shù)模量由于橡膠彈簧是粘彈性體，因而當(dāng)它在應(yīng)力作用下產(chǎn)生變形時(shí)，只有部分能量轉(zhuǎn)換為位能，其余將轉(zhuǎn)化為熱量損耗掉。作為熱量損耗掉的能量表現(xiàn)為力學(xué)阻尼。這是橡膠彈簧所固有的內(nèi)部阻尼，而理想彈性材料則沒(méi)有這種力學(xué)阻尼。為使分析簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)應(yīng)力的變化是正弦曲線(xiàn)性的，同時(shí)還認(rèn)為有效應(yīng)力是由以下兩個(gè)分量構(gòu)成的：（1）彈性盈利分量，它的變化與應(yīng)變同相位（曲線(xiàn)1），因而該曲線(xiàn)在相應(yīng)的垂直標(biāo)尺上當(dāng)然也表示應(yīng)變；（2）粘性應(yīng)力分量，它與應(yīng)變相位差n/2（曲線(xiàn)2）,該分量的大小取決于應(yīng)變的速率?？梢宰C明，同為正弦曲線(xiàn)變化而相位差n/2的兩個(gè)上述應(yīng)力分量，合成后的總應(yīng)力也是一個(gè)正弦波，但是相對(duì)于彈性應(yīng)力分量的曲線(xiàn)1推遲了一個(gè)角度a（曲線(xiàn)3）。設(shè)b和b分別為彈性應(yīng)力分量和粘性應(yīng)力分量的振幅，則由圖中曲線(xiàn)3代表的總應(yīng)力◎?yàn)椋?2b=嚴(yán)+b2（5.4.51）而相位角a為：12btga=—b(5.4.61b)(5.4.61b)(5.4.61b)(5.4.61b)較為方便的方法是，把彈性應(yīng)力分量和粘性應(yīng)力分量看作兩個(gè)獨(dú)立模。因而有效彈性模量是一個(gè)由真正彈性分量E和粘性分量E構(gòu)成的復(fù)數(shù)模量E*。它們之間的關(guān)系可由圖所示的矢量圖由下式表示:12E*二E+iE(5.4.53)12同樣，對(duì)于復(fù)數(shù)切變模量G*也可以寫(xiě)出矢量式G*二G+iG12(5.4.54)式中E和G為模量的實(shí)數(shù)部分，E和G為模量的虛數(shù)部分,1122相應(yīng)地，由圖可以寫(xiě)出EGtga—~e2或tga—g211(5.4.55)通常把應(yīng)力和應(yīng)變之間的相位角稱(chēng)為機(jī)械損耗角，而把tg?稱(chēng)為損耗因子。此外，模量的敘述部分是阻尼項(xiàng)，它決定了橡膠元件受應(yīng)變時(shí)轉(zhuǎn)變成熱的能量損耗，所以通常也把化和G2稱(chēng)為損耗模量。橡膠彈簧的內(nèi)部阻尼對(duì)于減振橡膠來(lái)說(shuō)，目前尚沒(méi)有比較滿(mǎn)意的內(nèi)阻理論，還需要更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一個(gè)相位差，因而在動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)中將得到一個(gè)滯后回線(xiàn)。如果應(yīng)力和應(yīng)變是正弦曲線(xiàn)變化的，那么這個(gè)滯后回線(xiàn)(動(dòng)態(tài)應(yīng)力和應(yīng)變曲線(xiàn))將是一個(gè)橢圓。此橢圓的長(zhǎng)軸AB的斜率等于復(fù)數(shù)模量E*或G*(也可以寫(xiě)成|E|或|G|)。滯后回線(xiàn)的面積等于橡膠單位體積在每個(gè)循環(huán)中所損耗的能量，其值A(chǔ)U二兀QSsina。100硫化橡膠的動(dòng)態(tài)特性3影響動(dòng)態(tài)特性的因素1.1正弦波振動(dòng)首先研究圖5.4.5中正弦波應(yīng)力與變形彼此對(duì)應(yīng)的情況。把應(yīng)力與變形任一方作為輸入函數(shù)，而把另一方作為響應(yīng)函數(shù)變形：r(t)二r0cos(?t)(5.4.1a)應(yīng)力：Q(t)二QcosGt+5)(5.4.1b)!0在實(shí)際的物質(zhì)中，應(yīng)力的相位目位差5處于下述范圍之內(nèi):常常比變形超前(即在外力作用之前，實(shí)際上不存在物質(zhì)的變形)，；0<5<90將(5.4.1b)式改寫(xiě)成如下形式：Q(t)=Qlc<0os5cos①t-sin5sin①t](5.4.56)圖5.4.5正旋波的應(yīng)力與變形式中，右側(cè)第一項(xiàng)是與變形同相位的應(yīng)力分量，第二項(xiàng)是相位差為90。的應(yīng)力分量。求各應(yīng)力分量的振幅(峰值)和變形振幅之比。G=Qcos5/r100G=Qsin5/r200式中角5為損耗角，q為存儲(chǔ)彈性模量或動(dòng)態(tài)彈性模量，G2為損耗彈性模量。另外l=tan5=G/G21為損耗系數(shù)或損耗正切，是表示橡膠材料阻尼(內(nèi)摩擦)大小的量。G*=G+iG12G*為復(fù)數(shù)，所以叫復(fù)數(shù)彈性模量。彈性模量的倒數(shù)叫柔性模量，此時(shí)，把(5.4.56c)式的時(shí)間原點(diǎn)向左移5/①，變形r(t)=rcostot-50應(yīng)力Q(t)=QcosOt0(5.4.61a)式中右側(cè)第一項(xiàng)是與應(yīng)力同相位的變形分量，第二項(xiàng)是相位差為90°的變形分量。(5.4.57)(5.4.58)(5.4.59)(5.4.60)cos5cos①t+sin5sin①t]寫(xiě)成更為方便的公式。(5.4.61a)AWAW—I(5.4.71)0AWAW—I(5.4.71)0J—rcos6/g100J—rsin6/g20式中J為存儲(chǔ)柔性模量或動(dòng)態(tài)柔性模量，J為損耗柔性模量。12l—tan6—J/J21是和(5.4.59)式相同的損耗系數(shù)。復(fù)數(shù)柔性模量可用下式表達(dá)：J*—J-iJ12

上述各彈性模量與各柔性模量之間具有下列關(guān)系，可根據(jù)一方計(jì)算另一方?！?)J二G/V2+G2、/J二G/燈2+GG122二J/J2+J2221212\(5.4.62a)(5.4.62b)(5.4.63)(5.4.64)(5.4.65a)(5.4.65b)(5.4.65c)4應(yīng)力一變形曲線(xiàn)用(5.4.56)式給出應(yīng)力與變形時(shí)，從兩式中消去?t,即得動(dòng)態(tài)應(yīng)力一變形曲線(xiàn)。(r/r丄-2(r/r)G/g)cos6+(g/g丄—sin26(5.4.66)0000可以知道(5.4.66)式是二次橢圓曲線(xiàn)。如圖5.4.57所示，分別平行于變形軸線(xiàn)及應(yīng)力軸線(xiàn)的應(yīng)力一變形曲線(xiàn)作一外接長(zhǎng)方形ABCD，而以P,、Q1和P2、Q2表示一變形曲線(xiàn)與長(zhǎng)方形ABCD的結(jié)點(diǎn)，可以看到，匚、近。它們是不同于(A點(diǎn)和C點(diǎn)的。Pvrcos6,g)Q(pcQ(-另外，用R、R；S、S表示應(yīng)力一變形曲線(xiàn)與變形軸線(xiàn)和應(yīng)力軸線(xiàn)的交點(diǎn)，則這10艮)r,gcos6丿00rcos6，-g06)r，-gcos6丿00>)1(5.4.67)R(rsin6,0)、R(-rsin6,0)S(0,G°sin6)1

S(0,-gsin6)20丿根據(jù)動(dòng)態(tài)應(yīng)力一變形曲線(xiàn)求橡膠的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，可用下列方法:(5.4.68)厲A巳(JQ與A點(diǎn)逼近，P、Q與C點(diǎn)逼i下:CDr0丫CDrJ*二=-^ADg0.RRSSsin6—12—12CDADG—G1G—G2J—J1J—J2計(jì)算應(yīng)力一變形曲線(xiàn)所包括的面積，(5.4.69a)(5.4.69b)(5.4.69c)cos6sin6cos6(5.4.70a)(5.4.70b)(5.4.70c)圖5.4.6動(dòng)態(tài)應(yīng)力-變形曲線(xiàn)5.5sin6(5.4.70d)這個(gè)面積表示在一個(gè)循環(huán)中橡膠單位體積的能量損耗。2n'°、Grdt二兀?rsin600阻尼角正切:(5.4.72a)圖5.4.7力與變形量的動(dòng)特性試驗(yàn)曲線(xiàn)0(5.4.75)阻尼角正切:(5.4.72a)圖5.4.7力與變形量的動(dòng)特性試驗(yàn)曲線(xiàn)0(5.4.75)=兀r2G02=兀^2J02變形振幅一定的橡膠和應(yīng)力振幅一定的橡膠，其發(fā)熱量的評(píng)價(jià)函數(shù)是不相同的。實(shí)際上，在大多數(shù)情況下，動(dòng)特性試驗(yàn)采集到的信號(hào)都是以力的正弦振動(dòng)為輸入的力與變形量的關(guān)系，其結(jié)果如圖5.4.7所示：那么，動(dòng)剛度就為：S二f(5.4.73)x0剪切模量為：fhhG*—0-—S(5.4.74)AxA0這里：h:測(cè)試片厚度；A:有效橫截面面積；復(fù)數(shù)剪切模量的實(shí)部和虛部分別為：G'fhG'Ax0tg81(5.4.76)一般是隨下列因素而變化的量。一般是隨下列因素而變化的量。5與動(dòng)態(tài)特性有關(guān)的因素硫化橡膠的動(dòng)態(tài)特性是一種物質(zhì)常數(shù)，溫度；頻率；平均變形與變形振幅，或平均應(yīng)力與應(yīng)力振幅。上述三因素中，當(dāng)要考查其中一種因素的影響，例如溫度影響時(shí)，需要使另外二種因素(振動(dòng)數(shù)、平均變形和變形振幅)保持一定進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這樣用獨(dú)立變量求得的動(dòng)態(tài)特性，稱(chēng)作溫度特性、頻率特性、振幅依存性?，F(xiàn)在就變形振幅的影響稍加說(shuō)明。因?yàn)樽冃握穹旧砗苄。珿與變形振幅無(wú)關(guān)的范圍稱(chēng)為線(xiàn)性范圍。在這個(gè)范圍內(nèi)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力一變形曲線(xiàn)為橢圓形，而且橢圓長(zhǎng)軸的斜率與長(zhǎng)短軸之比不變。超過(guò)這個(gè)變形振幅，應(yīng)力一變形曲線(xiàn)雖可看成是橢圓的，但橢圓長(zhǎng)軸的斜率和長(zhǎng)短軸之比有一個(gè)隨變形振幅變化而變化的范圍。換言之，G雖然可給以定義，但G是處于一個(gè)與變形振幅有關(guān)的范圍內(nèi)，這種變形振幅范圍叫做準(zhǔn)線(xiàn)性范圍。如果變形振幅再大，則動(dòng)態(tài)應(yīng)力一變形曲線(xiàn)不再是橢圓的(如新月型)。在這個(gè)范圍內(nèi)G已不能給以定義，完全處于非線(xiàn)性范圍。橡膠配方中，天然橡膠和合成橡膠幾乎都含有碳黑(增強(qiáng)性填充劑)。含碳黑的硫化橡膠的動(dòng)態(tài)特性將隨變形振幅而變化。這一變化將隨碳黑含量的增加而Cb)圖5.4.8三維體的拉伸和切變?cè)黾?。因此，在表示橡膠的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，除標(biāo)出溫度和振動(dòng)頻率外，指出振幅(或載荷振幅)是絕對(duì)必要的。5.4.4基于非線(xiàn)性粘彈性力學(xué)的橡膠彈性襯套特性研究在上述各種方法，都是在小變形的線(xiàn)性假設(shè)基礎(chǔ)上，運(yùn)用了經(jīng)典的彈性理論來(lái)進(jìn)行分析的，雖然在一定的范圍內(nèi)能夠比較好的反映出橡膠彈性襯套的特性，但對(duì)其非線(xiàn)性特性卻依然無(wú)法得到較好的結(jié)果。對(duì)于粘彈性材料而言，模量是依賴(lài)于時(shí)間引起的某些復(fù)雜因素的。在進(jìn)行分析之前，首先需要對(duì)涉及到的參數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格定義。1．彈性模量如圖5.4.8a所示，靜態(tài)單軸拉伸應(yīng)力的定義為：(5.4.77)t表示單軸拉伸；其它符號(hào)見(jiàn)圖5.4.8所示。物體在受到應(yīng)力后將產(chǎn)生應(yīng)變。單軸應(yīng)力所引起的拉伸應(yīng)變?nèi)缦陆o出：Ac￡=(5.4.78)c在經(jīng)典物理中，用如下方程定義拉伸模量E和拉伸柔量D:b1E=—t=(5.4.79)￡D如圖2-lb所示，切變應(yīng)力為：Fb=(5.4.80)sA-B下標(biāo)s表示切變。切應(yīng)變的定義為：AXY=—=tgO(5.4.81)C此處是圖5.4.8b所示的角度。用如下方程表示切變模量G和切變?nèi)崃縅:b1G二—二(5.4.82)丫J根據(jù)各向同性固體的彈f性理論,、E和G以及D和J之間存在如下關(guān)系：E二2(1+R)G和J二2(1+^)D(5.4.83)式中卩為泊松比。2．瞬時(shí)試驗(yàn)考慮到粘彈性材料的松弛對(duì)時(shí)間的依賴(lài)型，問(wèn)題復(fù)雜化了。在保持恒定的應(yīng)力條件下，粘彈性材料的切變?nèi)渥內(nèi)崃坑上率蕉x：Y(t)J(t)二—(5.4.84)bs0式中b表示恒定的切應(yīng)力。s0拉伸蠕變?nèi)崃繛椋骸?t)D(t)二(5.4.85)bt0式中b表示恒定的拉伸應(yīng)力。t0在保持恒定的應(yīng)變的情況下，粘彈性材料的拉伸松弛模量為：

Q(t)E(t)=#(5.4.86)&0式中￡表示恒定的拉伸應(yīng)變。0切變應(yīng)力松弛模量為：Q(t)G(t)二s(5.4.87)Y0式中Y0表示恒定的切應(yīng)變。這里，模量和柔量的定義與靜態(tài)定義不同，需要注意的是：只有在保持應(yīng)變恒定的試驗(yàn)中，才能直接測(cè)定G(t)和E(t)，只有在保持應(yīng)力恒定的試驗(yàn)中，才能直接測(cè)定J(t)和D(t)。如果混淆了條件，測(cè)定的結(jié)果就會(huì)大錯(cuò)特錯(cuò)。3.動(dòng)態(tài)試驗(yàn)在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中，應(yīng)力和應(yīng)變不是階梯函數(shù)，而是一個(gè)角頻率為?的振動(dòng)函數(shù)。試驗(yàn)中，桿狀樣品固定在夾盤(pán)上，在樣品端部掛砝碼，桿以頻率①旋轉(zhuǎn)。桿將發(fā)生如圖5.4.9所示的變形。彈性桿的模量不依賴(lài)時(shí)間，所以如果形變是切變的，則切變量就可以寫(xiě)成：/、Q(t)Y(t)=(5.4.12)G在上式中，應(yīng)力可表示為：Q(t)=QCOS①t0由此得到應(yīng)變?yōu)椋簣D5.4.9動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)，桿的實(shí)際位置(a)彈性桿(b)粘性桿(c)粘彈性桿(5.4.88)Y(t)=圖5.4.9動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)，桿的實(shí)際位置(a)彈性桿(b)粘性桿(c)粘彈性桿(5.4.88)G對(duì)完全粘性的桿件(圖2-5b)，其基本性狀描述為:(5.4.90)dY_Q(t)(5.4.90)dt耳d對(duì)粘性體而言，應(yīng)變速度-與應(yīng)力成線(xiàn)性關(guān)系，其比例常數(shù)耳稱(chēng)為粘度系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為粘度。-=乙cos?tdtG(5.4.91)-=乙cos?tdtG(5.4.91)積分得到：Y(t)-Y(0)二邑sin①t(5.4.92)那么，粘彈性桿件的位移介于上述兩種極端情況之間，就是說(shuō)，應(yīng)變將落后于應(yīng)力，相位差在0°和90°之間。圖5.4.10矢量表示運(yùn)用矢量分析方法進(jìn)行分析。矢量Q的值代表施加的應(yīng)力最大值，該矢量以角頻率①按反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。應(yīng)變將在一定程度上落后于應(yīng)力，通常把二者的相位差稱(chēng)為損耗角§。用矢量Y表示應(yīng)變，其旋轉(zhuǎn)頻率與Q的頻率相同，數(shù)值正比于應(yīng)變極大值。應(yīng)力與應(yīng)變不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大值。

圖5.4.10矢量表示應(yīng)力與應(yīng)變方向垂直)分量，則同相位和異相如圖5.4.10所示，分別將矢量G在矢量丫上投影和矢量丫在矢量G的投影綜合表示在圖上并將粘彈性響應(yīng)分成“同相位”(應(yīng)力與應(yīng)變方向一致)和“異相位”位切變模量G'和G”由下式給出：應(yīng)力與應(yīng)變方向垂直)分量，則同相位和異相G'G'G'G'=G”二YY同理，將切變?nèi)崃亢瘮?shù)J'和J”定義為:J'丄G(5.4.93)J''工G(5.4.94)并且有如下關(guān)系成立：Y''G''J”Y''G''J”JY'G'通常將tg5稱(chēng)為損耗正切。帶單撇的參數(shù)稱(chēng)為儲(chǔ)能函數(shù)，這樣一個(gè)事實(shí)：同相位的應(yīng)力和應(yīng)變構(gòu)成可以完全復(fù)原的彈性?xún)?chǔ)能，而有90°相位差的應(yīng)力和應(yīng)變構(gòu)成損耗于體系的能量。此外，也有用復(fù)數(shù)模量和復(fù)數(shù)柔量術(shù)語(yǔ)的表示方法，這兩種方法的差別僅在于采用了復(fù)數(shù)平面。tgS二G'(5.4.95)帶雙撇的參數(shù)稱(chēng)為損耗函數(shù)。這種稱(chēng)呼是基于4.Boltzmann疊加原理Boltzmann疊加原理是聚合物物理學(xué)中最簡(jiǎn)單而又最有用的原理之一。在靜態(tài)基礎(chǔ)上考慮時(shí)間的影響。Boltzmann疊加原理指出，這兩個(gè)應(yīng)力將獨(dú)立作用，兩個(gè)應(yīng)變線(xiàn)性疊加,如圖5.4.11所示。對(duì)于在時(shí)刻t二u,u，…,u時(shí)施加不連續(xù)的應(yīng)力增量GQ，…Q，則有如下關(guān)系：12n12n(5.4.96)Y(t)=￡GJ(t一u)(5.4.96)iii=1對(duì)連續(xù)施加應(yīng)力結(jié)果如下Y(t)=ft(u)J(t-u)du(5.4.97)-8du同理得到：(5.4.98)G(t)=\tG(t-u)du(5.4.98)-8du利用分部積分方法，將方程(5.4.97)化為:利用分部積分方法，將方程(5.4.97)化為:Y(t)=J(t-u)G(u)t-ftG(u)(t一")du-8-8du(5.4.99)如果假設(shè)G(-8)等于零，也可化為：(5.4.100)Y(t)=J(0)g(t)+J8g(t-a)dJ^a)da0da(5.4.100)同理得到:(5.4.101)g(t)=G(0)Y(t)+卜丫(t-a)竺凹da(5.4.101)0da方程(5.4.98)、(5.4.99)、(5.4.100)和(5.4.101)中的任何一個(gè)都是Boltzmann疊加原理的完整描述。5．蠕變?nèi)崃亢蛻?yīng)力松弛模量之間的關(guān)系根據(jù)方程(5.4.100)和(5.4.101)，借助Laplace變換分別得到蠕變?nèi)崃亢蛻?yīng)力松弛模量之間的關(guān)系。分別對(duì)方程(5.4.101)和(5.4.101)進(jìn)行Laplace變換，得到柔量和模量在變換空間中問(wèn)題的解:1(5.4.102)二L[G(t)]L[J(t)](5.4.102)p2利用Borel法則和Laplace變換結(jié)果，得到轉(zhuǎn)換回實(shí)空間的最后結(jié)果：

t=itG(t)J(t-T)dT(5.4.103)0這是蠕變?nèi)崃亢蛻?yīng)力松弛模量之間關(guān)系的卷積積分，它是嚴(yán)格成立的，并僅依賴(lài)于Boltzmann疊加原理的適用性。6．靜態(tài)性質(zhì)和動(dòng)態(tài)性質(zhì)之間的關(guān)系根據(jù)Boltzmann疊加原理可以推導(dǎo)出拉伸應(yīng)力松弛模量E(t)和同相位及異相位的動(dòng)態(tài)拉伸模量E'仙)及E”?)關(guān)聯(lián)起來(lái)的方程。根據(jù)方程(5.4.99)，假定所施加的應(yīng)變是由下式表達(dá)的正弦變化應(yīng)變：8(t)=8(cos①t+isin①t)(5.4.104)0式中8是應(yīng)變振幅最大值。得到：0a(t)『——i?e-血E(s)ds(5.4.105)8(t)0將e-血項(xiàng)展開(kāi)：(5.4.106)E*(o)=(sinos)E(s')ds+ij*o(cos①s)E(s)ds(5.4.106)00E?)=of*sin①E?)=of*sin①sE(s)ds(5.4.107)E”(o)cos①sE(0使用Fourier變化方法，將這些關(guān)系進(jìn)行逆變換，就可以得到作為動(dòng)態(tài)性質(zhì)函數(shù)的靜態(tài)模量。作用在彈性襯套內(nèi)外套筒上的力與它們變形量之間的關(guān)系是非線(xiàn)性的，這個(gè)性質(zhì)顯示出粘彈性特征。對(duì)于多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真分析而言(如Adams軟件中)，找出合成橡膠力-位移之間的關(guān)系是非常重要的。在單獨(dú)的研究工作中，人們介紹嘗試過(guò)了可以用于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中的力-位移關(guān)系。此關(guān)系時(shí)用了力松弛函數(shù)來(lái)表達(dá)，得到了一種從襯套試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定這種關(guān)系的方法。在這里的研究方法中，由于襯套中的合成橡膠材料特性的復(fù)雜性，為分析工作帶拉了巨大的困難。襯套中使用的材料具有粘彈性和非線(xiàn)性特性，因此，對(duì)應(yīng)的力和位移之間的關(guān)系是非線(xiàn)性的，而且與時(shí)間有關(guān)。在密歇根大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用力學(xué)系汽車(chē)結(jié)構(gòu)耐久性仿真中心進(jìn)行的襯套的力-位移響應(yīng)研究已經(jīng)證實(shí)了這個(gè)事實(shí)。從一維測(cè)試中得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明力相對(duì)于變形具有明顯的非線(xiàn)性特性。有兩種基本方法可用來(lái)確定所需要的襯套力-位移關(guān)系。第一種，在典型響應(yīng)模式下應(yīng)用力學(xué)中使用的標(biāo)準(zhǔn)方法來(lái)建立力-位移關(guān)系，用一個(gè)襯套合成橡膠材料的三維本構(gòu)方程開(kāi)始。這個(gè)本構(gòu)方程在大變形和長(zhǎng)時(shí)間條件下把應(yīng)力和應(yīng)變聯(lián)系起來(lái)。本構(gòu)方程、平衡方程和幾何方程組合起來(lái)定義正確的邊界值問(wèn)題，這樣來(lái)描述響應(yīng)。因?yàn)轫憫?yīng)的非線(xiàn)性性能，此過(guò)程無(wú)法導(dǎo)出可以進(jìn)行準(zhǔn)確數(shù)學(xué)表達(dá)力－位移關(guān)系。也可以指定力或位移，其它量通過(guò)求解邊界值問(wèn)題得到，這種方法可以用來(lái)計(jì)算任何給定襯套的力-位移關(guān)系。這種方法的一個(gè)缺點(diǎn)是非線(xiàn)性粘彈性響應(yīng)本構(gòu)方程的建立是很困難的。在各種出版文獻(xiàn)中，這種本構(gòu)方程僅有很少的幾個(gè)例子。而且，確定這種本構(gòu)方程需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)工作。這種方法的另一個(gè)缺點(diǎn)是力-位移關(guān)系明確定義為邊界值問(wèn)題的解。使用這個(gè)模型需要重復(fù)計(jì)算邊界值問(wèn)題的解。確定力-位移關(guān)系的第二種方法是從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中直接得到。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠直接獲得多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中使用的力-位移關(guān)系。其缺點(diǎn)是在每個(gè)襯套的設(shè)計(jì)工作中都必須重復(fù)這個(gè)過(guò)程。目前，在公開(kāi)出版的文獻(xiàn)中很難找到研究襯套力-位移特性的內(nèi)容。在少有的研究中，使用了上面提到的第一種方法。Adkins和Gent建立了徑向、軸向、扭轉(zhuǎn)和圓柱形襯套聯(lián)結(jié)變形的圓錐形模式的力-位移關(guān)系，他們的結(jié)論明顯是使用彈性線(xiàn)性理論得到的，因此沒(méi)有考慮到非線(xiàn)性、時(shí)效性和這兩種模式之間的耦合作用。Morman等人用非線(xiàn)性粘彈性固體理論建立了合成橡膠襯套材料的模型。假定了一個(gè)本構(gòu)方程，并使用有限元方法來(lái)分析在大平衡變形上疊加了小幅振動(dòng)的情況。盡管他們使用的方法對(duì)研究襯套響應(yīng)是很重要的，但并不能說(shuō)明瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，因此在多體動(dòng)力學(xué)中的使用受到極大的限制。Wineman等人使用上面提到的第二種方法并建議了對(duì)于單模式襯套響應(yīng)(組合了非線(xiàn)性帶有時(shí)間性粘彈性的位移)的力-位移關(guān)系。它使用力松弛函數(shù)表達(dá)，襯套特性直接通過(guò)試驗(yàn)確定。力松弛函數(shù)描述了襯套對(duì)應(yīng)于每一位移的力。

當(dāng)前工作的目的是準(zhǔn)確獲得文獻(xiàn)中的力-位移關(guān)系并確定他的力松弛函數(shù)特性的方法。1)基于非線(xiàn)性粘彈性力學(xué)的襯套軸向力-位移關(guān)系考慮襯套力-位移關(guān)系，這個(gè)關(guān)系中組合了對(duì)于粘彈性的時(shí)變和位移效應(yīng)的非線(xiàn)性依賴(lài)關(guān)系。滿(mǎn)足這種條件的最簡(jiǎn)單關(guān)系為Pipkin和Rogers的聚合物非線(xiàn)性粘彈性響應(yīng)，Pipkin-Rogers模型可以寫(xiě)成如下形式：F(t)-R(A(0),t)+/6R(A(s)t-sSds(5.4.108)dAs0R(A,t)是襯套的特性和表示根據(jù)在時(shí)刻0是作用△數(shù)量的階躍的力。也就是說(shuō)，R(A,t)可以說(shuō)成是位移變化的力松弛方程，假定R(0-t)=0和R(^,t)為對(duì)應(yīng)時(shí)間t的單調(diào)遞增函數(shù)。由上可見(jiàn)，確定力松弛函數(shù)的工作是非常重要的。圖5.4.11順序施加在樣品上的對(duì)于粘彈體襯套材料來(lái)說(shuō)，在應(yīng)變保持不變的情況下，力隨時(shí)間的增加而逐漸衰減的現(xiàn)象叫做力松弛。圖5.4.12(a)表示在不同時(shí)間內(nèi)給試樣施加一階躍位移輸入情況下，5.4.12(b)表示了力值的變化情況，5.4.12(c)為根據(jù)輸出力的統(tǒng)計(jì)結(jié)果外推零時(shí)刻力的情形。圖5.4.11順序施加在樣品上的確定襯套材料的力松弛函數(shù)斜坡位移控以制試驗(yàn)橡膠襯套進(jìn)行模型的建立工作，并給出襯套的力松弛函數(shù)結(jié)果。這些工作需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)工作來(lái)配合。根據(jù)方程(5.4.2)就可以確定基于粘彈性分析的襯套的軸向剛度特性。2)顯式力-位移關(guān)系參數(shù),—陀環(huán)卩-234)，，-皿，通過(guò)使用非線(xiàn)性最小二乘方法得到并在表E中列出。表541與力松弛函數(shù)相關(guān)參數(shù)ICi1Ci2Ci3Ci4ti2ti3ti410.693940.106550.11171015.46082.0170無(wú)2-0.09589-0.02521-0.02428010.33341.7875無(wú)30.028640.007510.00753-0.000039.01361.73580.024得到軸向運(yùn)動(dòng)的Pipkin-Rogers模型的完整表達(dá)式:(5.4.109)(5.4.110)F(t)-R(w(1,0),t)+f遜W(1,s"7)dW(1,s)ds(5.4.109)(5.4.110)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"0+aW(1,s)dsR(W(1,t),t)—C+C]W(1,t))3\o"CurrentDocument"1112133132+C+Cet/t52+Cet/t53+Cet/t54■(W(1,t))551525354這里：C,t,a-1,2,3,4,卩-2,3,4等參數(shù)見(jiàn)表4。za淚這種方法得到的關(guān)系是顯式的，但結(jié)果是近似的，這種方法也只是在非常有限的范圍內(nèi)證明有效，而且確定襯套材料的力松弛試驗(yàn)的實(shí)施也有一定困難，使其通用性受到限制。其它剛度特性也可以用同樣的方法得到。5.4.5彈性橡膠襯套在工程中的使用目前，車(chē)輛和懸架系統(tǒng)性能系統(tǒng)中使用了基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論的Adams軟件。在模型建立的過(guò)程中，比較準(zhǔn)確的確定懸架系統(tǒng)中彈性橡膠襯套的各向力學(xué)性能對(duì)車(chē)輛和懸架系統(tǒng)的仿真分析至關(guān)重要，往往必須進(jìn)行大量實(shí)測(cè)才能確定。而且，在新的設(shè)計(jì)工作中，只能采用比例縮放的思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，增大了設(shè)計(jì)工作中的不確定因素。上3、4節(jié)中，總結(jié)了迄今為止前人的大量工作，在這些工作的基礎(chǔ)上，本文將提出彈性橡膠襯套在實(shí)際工程中的近似計(jì)算方法，為設(shè)計(jì)分析工作提供一定的支持。下面，結(jié)合試驗(yàn)來(lái)討論以下前人工作結(jié)果在工程中的一般使用情況。選擇幾種彈性橡膠襯套，對(duì)其做靜、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)在無(wú)錫中策減振器有限公司進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)備如圖5.4.13、5.4.14所示。圖5.4.13MTS靜態(tài)試驗(yàn)臺(tái)圖5.4.14SCHENCK動(dòng)態(tài)試驗(yàn)臺(tái)1彈性橡膠襯套靜特性的近似計(jì)算方法結(jié)合試驗(yàn)，分析靜特性計(jì)算公式與實(shí)際彈性襯套特性的符合情況，并找出對(duì)不符合的改進(jìn)對(duì)策。1)軸向剛度選擇三個(gè)彈性橡膠襯套為研究對(duì)象，實(shí)際測(cè)量了其軸向剛度，試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖所示，試驗(yàn)曲線(xiàn)如圖5415、5.4.16所示，具體參數(shù)見(jiàn)表5.4.2：表5.4.2三個(gè)彈簧襯套的特性編號(hào)有效長(zhǎng)度l(mm)內(nèi)徑a(mm)外徑b(mm)試驗(yàn)軸向剛度(N/m)理論軸向剛度(N/m)誤差(%)備注1261629416666.74559939.48無(wú)孔27731.264.51625001664763.1924有孔1號(hào)襯套天然橡膠：G=1.66Mpa,取泊松比0.5,則E=3G=4.98Mpa。2號(hào)襯套天然橡膠：G=2.499Mpa,取泊松比0.5，則E=3G=7.497Mpa°(數(shù)據(jù)來(lái)源：防振橡膠及應(yīng)用，pp163)。由上述結(jié)果可見(jiàn)，彈性橡膠襯套的軸向剛度一般呈線(xiàn)性，采用理論公式3)對(duì)橡膠彈性襯套的軸向剛度進(jìn)行估算時(shí)，與實(shí)際試驗(yàn)的剛度結(jié)果的誤差在10%以?xún)?nèi)，可以反映出軸向剛度的實(shí)際情況，計(jì)算誤差在工程范圍內(nèi)可以接受，理論公式(3)可以用于估算圓筒型橡膠襯套的軸向剛度。對(duì)于開(kāi)有徑向減弱孔的襯套，這些開(kāi)孔對(duì)軸向剛度的影響并不是很大，在其正常的使用范圍內(nèi)是線(xiàn)性的。同時(shí)，我們也應(yīng)當(dāng)看到，計(jì)算結(jié)果對(duì)襯套幾何參數(shù)的簡(jiǎn)化、剪切模量的依賴(lài)性很強(qiáng)，而橡膠材料生產(chǎn)制造中性能的穩(wěn)定性較差，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)值之間的誤差，造成這種誤差的原因主要是簡(jiǎn)化參數(shù)的選取和橡膠剪切彈性模量，對(duì)不同襯套應(yīng)該分別測(cè)定其彈性模量的數(shù)值。0000圖5.4.17軸向剛度試驗(yàn)裝置圖5.4.18徑向剛度試驗(yàn)裝置置2.00CTfl-e38DCSpsrf4rri=n業(yè)國(guó)■1WP2）徑向選擇三個(gè)為研究對(duì)其徑向剛圖5.4.23如圖5.4.22所表5.4.2：-1.6-&S532100020Q胡EXTENSION(mm)剛度彈性橡膠襯套象，實(shí)際測(cè)量了度，試驗(yàn)裝置見(jiàn)所示，試驗(yàn)曲線(xiàn)圖5.4.22襯套3橫斷面及對(duì)應(yīng)方向的徑向剛度Imrft]圖5.4.20襯套1徑向剛度試驗(yàn)曲線(xiàn)1—1—I~~「~~I~~:圖5.4.21襯套3徑向剛度試驗(yàn)曲廠(chǎng)/7////■,71012345678S[irm}?5.4.20、5.4.21、示，具體參數(shù)見(jiàn)襯套一般是徑向的剛性高，所以為了改進(jìn)動(dòng)態(tài)特性，襯套開(kāi)孔以改進(jìn)徑向的彈簧常數(shù)，但組裝時(shí)有方向性，耐久性也降低，這是不能避免的缺點(diǎn)。表5.4.3：徑向剛度編號(hào)有效長(zhǎng)度l(mm)內(nèi)徑a(mm)外徑b(mm)試驗(yàn)剛度(N/m)理論剛度(N/m)備注方法1誤差(%)方法2誤差(%)12616295014285.4421859815.8452315711.9無(wú)孔278.842.258.49756097.6756702522.4864510311.4無(wú)孔X783333.332.5861690909.196.931.850000056.6130有孔37731.264.5Y1250000332952616611526227.8200000066.542.3U147258812621.81號(hào)襯套天然橡膠：G=1.66Mpa,取泊松比0.5，則E=3G=4.98Mpa。2號(hào)襯套天然橡膠：G=6.5Mpa,取泊松比0.5，則E=3G=19.5Mpa。3號(hào)襯套天然橡膠：G=2.499Mpa,取泊松比0.5，則E=3G=7.497Mpa。(數(shù)據(jù)來(lái)源：防振橡膠及應(yīng)用，pp163)由于彈性橡膠襯套受到徑向載荷工況對(duì)橡膠襯套的性能的影響最大，要求也最苛刻，所以，徑向剛度的研究就顯得尤為重要。對(duì)于結(jié)構(gòu)形式與推導(dǎo)理論模型出入不大的1、2兩個(gè)彈性襯套，剛度特性的計(jì)算在工程上是可以接受的。但對(duì)于復(fù)雜的3號(hào)橡膠襯套，由于在X，Y作用方向上開(kāi)有孔隙，呈非線(xiàn)性特性，表2中分段表示其剛度，理論推導(dǎo)模型的結(jié)構(gòu)形式差異太大，吻合程度很差，這時(shí)候理論模型已經(jīng)不再適用。b.扭轉(zhuǎn)剛度選擇兩個(gè)彈性橡膠襯套為研究對(duì)象，實(shí)際測(cè)量了其扭轉(zhuǎn)剛度，試驗(yàn)曲線(xiàn)如圖5、6所示，具體參數(shù)見(jiàn)表5.4.4：

線(xiàn)5A23襯套1扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)曲圖5?4?24襯套2扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)曲表5.4.4：扭轉(zhuǎn)剛度編號(hào)有效長(zhǎng)度l(mm)內(nèi)徑a(mm)外徑b(mm)試驗(yàn)剛度(N.m/rad)理論結(jié)果(N.m/rad)誤差(%)備注178.842.258.4650.9無(wú)孔296.26182.76636.6開(kāi)孔KmKm1號(hào)襯套天然橡膠：G=6.5Mpa,取泊松比0.5,則E=3G=19.5Mpa。2號(hào)襯套天然橡膠：G=2.499Mpa,取泊松比0.5，則E=3G=7.497Mpa。(數(shù)據(jù)來(lái)源：防振橡膠及應(yīng)用，pp163)c.彎曲剛度上節(jié)中給出了彎曲剛度的計(jì)算公式，這個(gè)公式雖然有一定的計(jì)算精度，但也有計(jì)算繁瑣，求解困難等缺點(diǎn),在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)必然受到限制。而且，在一般的情況下，雖然襯套的彎曲剛度對(duì)其使用性能非常重要，但實(shí)際生產(chǎn)和檢測(cè)時(shí)，由于試驗(yàn)條件的限制，測(cè)量襯套彎曲剛度的工作往往不作要求。根據(jù)實(shí)際使用情況，襯套的徑向剛度都是必須測(cè)定的，那么，是否可以根據(jù)徑向剛度在線(xiàn)性范圍內(nèi)近似求得其彎曲剛度呢。本文就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了初步研究，并取得了可行的實(shí)際效果。如圖5.4.25所示，利用徑向剛度公式近似推向剛彎曲剛度公式的系示意圖圖中，一個(gè)完全自由的彈性襯套,當(dāng)其受到大小相等，方向相反并作用在同一軸線(xiàn)上的兩個(gè)力的作用時(shí)，根據(jù)力的平移定理，將其近似等效為分別作用在襯套兩端的兩個(gè)大小相等的力和一個(gè)力矩作用的情況。而這種情況又是彎曲工況和襯套兩端分別只受到兩個(gè)集中作用力情況的組合。由于初始狀態(tài)下和兩端只受到集中載荷作用情況下的剛度和變形情況是可以確定的，故可以間接求出襯套的彎曲剛度。

初始狀態(tài)下，在圖示橫截面內(nèi)襯套的內(nèi)外套筒之間變形量為零，故等效后襯套的內(nèi)外套筒之間變形量仍然為零。也就是說(shuō)，在彎矩M=Fl/2作用下襯套的變形量應(yīng)該與襯套兩端受到力F作用的變形量大小相等,方向相反。根據(jù)靜特性分析中的結(jié)果和線(xiàn)性假定，設(shè)襯套在兩端受到力F作用下端部變形量為d，則由此形成的襯套扭轉(zhuǎn)角就有：2dtgg=~T故彎矩M形成的角度也應(yīng)該為0，故彎曲剛度有:Fl(5.4.111)KdlFl(5.4.111)TOC\o"1-5"\h\z2d2d、\o"CurrentDocument"2arctg()2arctg()ll其中：K:彎曲剛度。wK:徑向剛度。Fd:受單側(cè)集中力作用時(shí)襯套端部的徑向變形量。這樣，我們就建立了徑向剛度和彎曲剛度之間的關(guān)系，可根據(jù)徑向剛度直接估算彎曲剛度。受單側(cè)集中力作用時(shí)襯套端部的徑向變形量的求解，可參照軸向載荷的分析方法，這里不再詳細(xì)列出計(jì)算過(guò)程。得到單側(cè)集中力作用下的襯套變形量為：ln(-)-a選擇了客車(chē)空氣懸架中使用的一種彈性襯套為研究對(duì)象來(lái)驗(yàn)證這個(gè)公式的使用情況。圖中表示了該襯套的徑向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，改襯套沒(méi)有開(kāi)減弱孔。由圖5.4.26可見(jiàn)，該襯套的徑向剛度K約為15384615.2(N/m),由圖5.4.27可見(jiàn)，該襯套的扭轉(zhuǎn)剛度KFw約為636.6(N.m/rad)。-TZ0&3-1DCOO-MGO0沖1-&J：期刃04-TZ0&3-1DCOO-MGO0沖1-&J：期刃04-Ht.S小X3H尋油圖5.4.26某襯套徑向剛度試驗(yàn)曲線(xiàn)Nin圖5.4.27某襯套彎曲剛度曲線(xiàn)試驗(yàn)曲線(xiàn)由方程(54111)：“KdlK'=F~由方程(54111)：“KdlK'=F~2w2d2arctg(丁)與試驗(yàn)結(jié)果的誤差：=-2x0.00071=621.3(Nm嗣2xarctg()0.0962

X100%=2.4%X100%=2.4%wwKw這里實(shí)際上使用線(xiàn)性假定的前提，由于橡膠襯套具有粘彈性非線(xiàn)性特性，此計(jì)算結(jié)果與實(shí)際彎曲剛度必然存在一定的偏差，但這個(gè)結(jié)果在工程上的使用情況具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。2彈性橡膠襯套動(dòng)特性的試驗(yàn)試驗(yàn)是在德國(guó)SCHENCK公司的高頻電液伺服激振臺(tái)上進(jìn)行的，試驗(yàn)中測(cè)量了選定兩個(gè)彈性襯套的徑向動(dòng)態(tài)特性。試驗(yàn)結(jié)果如圖5.4.28、5.4.29所示：A￡l￡irPOD-4DD-ZDD--20D-■4tlD-.帥D-A￡l￡irPOD-4DD-ZDD--20D-■4tlD-.帥D--600-?HDD-■1D0[i交球晝（mm）夷形隻（mm]動(dòng)剛度：7620N/mm阻尼角：7.32°動(dòng)剛度：7604N/mm阻尼角：7.38°頻率58.4Hz頻率58.4Hz頻率60.4Hz動(dòng)剛度：7625N/mm阻尼角：7.24°-仙-■IDDCI三-IIM-■5IM-她-莊腿量[mm]動(dòng)剛度：7625N/mm阻尼角：7.24°-仙-■IDDCI三-IIM-■5IM-她-莊腿量[mm]1U1-.他-■cm-?EDU-IDH1動(dòng)剛度：7630N/mm阻尼角：7.22°-D.1Q賽理益gm）頻率頻率61.6Hz頻率62Hz圖5.4.28試驗(yàn)襯套1動(dòng)特性試驗(yàn)曲線(xiàn)預(yù)載500N,變形幅值0.5mm。橡膠的粘彈性特性是非線(xiàn)性的，應(yīng)力與應(yīng)變之間不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性比例關(guān)系，特別是出現(xiàn)大應(yīng)變的情況。工程實(shí)際應(yīng)用中，動(dòng)剛度和模量都依賴(lài)于應(yīng)變，遲滯環(huán)往往不是理想的橢圓形，而會(huì)產(chǎn)生一定的形變。試驗(yàn)中，首先從1?100Hz掃頻，發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)襯套在頻率61.6Hz附近出現(xiàn)的共振峰值，而在其它頻率下動(dòng)剛度的變化很小。并重點(diǎn)選定了58Hz?63Hz進(jìn)行詳細(xì)研究，試驗(yàn)曲線(xiàn)和處理結(jié)果曲線(xiàn)如圖5.4.28、5.4.29所示。由圖可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)作用力和變形量之間的關(guān)系基本上保持了橢圓形遲滯環(huán)關(guān)系，根據(jù)上述算法，得到在各頻率下襯套動(dòng)剛度和阻尼角的數(shù)值，圖5.4.29給出了動(dòng)剛度和阻尼角隨頻率變化的曲線(xiàn)圖。在稍稍滯后共振峰值61.6Hz處產(chǎn)生了最大的動(dòng)剛度數(shù)值，說(shuō)明襯套在這個(gè)頻率下會(huì)出現(xiàn)相對(duì)發(fā)硬的情況。阻尼角隨這頻率減小，說(shuō)明力與變形之間的滯后減小了。7.襯特性5053555535印KI5E-1E1.552陀5&3In\FoO&3&277DB17II7—77.襯特性5053555535印KI5E-1E1.552陀5&3In\FoO&3&277DB17II7—7十7-出」;I..III7570襯套魁尼莆動(dòng)特性5B5旳旳50350.5E.1頻率■(HzJEil562K5&3-■■I53--52■■圖5.4.29動(dòng)剛度和阻尼角在頻域內(nèi)的變化情況SJKft(rn)SJKft(rn)頻率11頻率11Hz頻率12.4Hz泗1coo-動(dòng)剛度：689N/mm叫阻尼角：6.42°?:￡|-II泗1coo-動(dòng)剛度：689N/mm叫阻尼角：6.42°?:￡|-II-CDD5SEd-Hffl-4Ed-2￡0-D--3M-TCC-4Ed-M-動(dòng)剛度：691N/mm阻尼角：6.41°?口占an口占交飛童(mm)頻率13Hz頻率13.8Hz圖5.4.30襯套2動(dòng)特性試驗(yàn)曲線(xiàn)預(yù)載1000N,變形幅值1mm。試驗(yàn)中，首先從1?100Hz掃頻，發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)襯套在頻率61.6Hz附近出現(xiàn)的共振峰值，而在其它頻率下動(dòng)剛度的變化很小。并重點(diǎn)選定了58Hz?63Hz進(jìn)行詳細(xì)研究，試驗(yàn)曲線(xiàn)和處理結(jié)果曲線(xiàn)如圖5.4.30、5.4.31所示。由圖可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)作用力和變形量之間的關(guān)系基本上保持了橢圓形遲滯環(huán)關(guān)系，根據(jù)式(5.4.16)、(5.4.19)，得到在各頻率下襯套動(dòng)剛度和阻尼角的數(shù)值。圖5.4.31動(dòng)剛度和阻尼角在頻域內(nèi)的變化情況圖5.4.31給出了動(dòng)剛度和阻尼角隨頻率變化的曲線(xiàn)圖。襯套動(dòng)剛度隨頻率的而增大，阻尼角隨這頻率減小，說(shuō)明力與變形之間的滯后減小了。在動(dòng)剛度的試驗(yàn)中，德國(guó)SCHENCK公司的高頻電液伺服激振臺(tái)能夠直接測(cè)出襯套傳遞的力，但在懸架系統(tǒng)中直接確定懸架系統(tǒng)通過(guò)橡膠襯套傳遞的力是非常困難的，韓國(guó)現(xiàn)代汽車(chē)公司的Chang-kook等人使用振動(dòng)信號(hào)測(cè)量的方式【5.4-9,可以間接確定頻域范圍內(nèi)的襯套剛度。通過(guò)上面的分析，得到如下簡(jiǎn)單結(jié)論：在低頻范圍內(nèi)橡膠彈性襯套的動(dòng)剛度變化很小，可看作是線(xiàn)性的；在較高頻率范圍內(nèi)橡膠彈性襯套的動(dòng)剛度隨頻率的升高而增大，出現(xiàn)在某個(gè)頻率下發(fā)硬的現(xiàn)象；橡膠彈性襯套的阻尼角在較高頻率內(nèi)隨頻率的增大而減小。不同橡膠彈性襯套的出現(xiàn)上述情形的頻率范圍是不同的，這受到橡膠元件幾何參數(shù)、橡膠特性、元件結(jié)構(gòu)等因素的影響。3鋼板彈簧襯套工程應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值懸架襯套一般分為三類(lèi)，涵蓋了鋼板彈簧懸架中所使用的襯套種類(lèi)。只有橡膠的襯套主要用在載荷不太大的鋼板彈簧后吊耳處，鋼板彈簧前部則多使用有內(nèi)外筒的襯套。橡膠襯套在徑向承受激烈的載荷時(shí)，內(nèi)徑面的磨損非常嚴(yán)重，從耐久性角度看，需要使用有內(nèi)筒的橡膠襯套。使用橡膠襯套可延長(zhǎng)徑向變形壽命，所以對(duì)C類(lèi)橡膠在徑向進(jìn)行預(yù)壓縮，稱(chēng)為擠縮，其擠縮率以壓縮量與橡膠厚度之比表示，大體范圍如下：內(nèi)外套筒粘結(jié)型：10?15%；內(nèi)套筒粘結(jié)，外套筒壓入型：30%；內(nèi)外套筒均壓入型：40?50%。5.4.6橡膠襯套剛度對(duì)懸架性能的影響現(xiàn)代車(chē)輛的懸架系統(tǒng)中，除賽車(chē)和摩托車(chē)外，使用橡膠襯套等柔性聯(lián)接的目的是隔振，另外一個(gè)重要目的就是彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)的需要，這些柔性的彈性連接允許懸架部件在外力的作用下產(chǎn)生微小的變形，從而達(dá)到改善懸架性能的目的。由于橡膠彈性襯套這類(lèi)柔性聯(lián)接的使用，一方面增加了設(shè)計(jì)分析的復(fù)雜性，另一方面也為根據(jù)需要對(duì)懸架性能進(jìn)行控制提供了可能。在前面單獨(dú)分析單個(gè)橡膠襯套剛度特性的基礎(chǔ)上，我們有必要在懸架系統(tǒng)的層面上來(lái)考察橡膠彈性襯套的特性對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響。在機(jī)械系統(tǒng)仿真領(lǐng)域，基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論開(kāi)發(fā)的仿真分析軟件數(shù)量繁多。所謂機(jī)械系統(tǒng)仿真(MechanicalSystemSimulation)MMS技術(shù)，即把分散的零部件設(shè)計(jì)和分析技術(shù)揉合在一起，以提供一個(gè)全面了解產(chǎn)品性能的方法，并通過(guò)仿真分析中的反饋信息指導(dǎo)設(shè)計(jì)。其中，ADAMS(AutomaticDynamicAnalysisofMechanicalSystem)軟件最具有代表性，已得到普及并廣泛使用，是當(dāng)前求解機(jī)械系統(tǒng)空間大位移運(yùn)動(dòng)力學(xué)特性的主要軟件。ADAMS軟件具有求解器快速穩(wěn)定、功能強(qiáng)大、應(yīng)用范圍廣、界面友好、方便易用，以及提供與其他分析軟件連接的接口等諸多特點(diǎn)，市場(chǎng)發(fā)展迅速，是該領(lǐng)域的佼佼者。車(chē)輛系統(tǒng)作為典型的多體系統(tǒng)，是應(yīng)用ADAMS軟件分析性能的主要對(duì)象，該軟件在汽車(chē)行業(yè)中也得到了廣泛的應(yīng)用。

美國(guó)MechanicalDynamics,Inc.（簡(jiǎn)稱(chēng)MDI）公司開(kāi)發(fā)的ADAMS軟件是通用機(jī)械系統(tǒng)仿真軟件。在應(yīng)用其分析車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，必須由分析人員應(yīng)用軟件提供的部件庫(kù)與布爾運(yùn)算器，產(chǎn)生各種形狀的零部件。然后，在模型的物體（Part）之間，通過(guò)約束庫(kù)、運(yùn)動(dòng)發(fā)生器以及廣義力和力矩等施加約束，建立車(chē)輛系統(tǒng)的仿真模型。本文中，將以ADAMS軟件為工具，來(lái)分析橡膠襯套對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響。1襯套特性對(duì)懸架剛度特性的影響文獻(xiàn)中采用了虛功原理，將靜力學(xué)求解和高精度動(dòng)力學(xué)求解的結(jié)合起來(lái)，解決了懸架系統(tǒng)的受力變形問(wèn)題。并推出了空間懸架系統(tǒng)剛度公式，其中包含了所有對(duì)其有影響的空間幾何因素。懸架垂直剛度為：k=k+k+k+k（5.4.112）0123即懸架系統(tǒng)的垂直剛度由4部分組成：（1）主簧線(xiàn)剛度及導(dǎo)向機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)確定的剛度k；（2）由過(guò)0約束引起的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)桿件變形和橡膠鉸鏈的變形引起的剛度k；（3）轉(zhuǎn)向時(shí)由于橫向穩(wěn)定桿扭轉(zhuǎn)決定的1剛度k；（4）懸架橡膠輔助彈簧（緩沖塊）決定的剛2度k。其中的k和k可以由彈性元件（鋼質(zhì)和橡膠）303圖5.4.32懸架剛度試驗(yàn)裝置的力學(xué)特性和幾何參數(shù)用懸架系統(tǒng)剛度計(jì)算公式得到。圖5.4.32懸架剛度試驗(yàn)裝置圖5.4.33富康988EX轎車(chē)前懸架系統(tǒng)虛擬樣機(jī)而k可以通過(guò)計(jì)算和試驗(yàn)得到，但往往試驗(yàn)結(jié)果更加可靠。橡膠彈性襯套的剛度k的影響因素非常復(fù)雜,21在第五章中已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)的描述，往往不同的懸架有不同的結(jié)果，采用試驗(yàn)來(lái)取得其性能的方法常常比理論計(jì)算的結(jié)果可靠。根據(jù)文獻(xiàn)給出了測(cè)量一輛DC7161EXC1型乘用車(chē)（富康988EX轎車(chē)）的懸架系統(tǒng)垂直剛度的試驗(yàn)及其數(shù)據(jù)。為了仿真車(chē)輛懸架系統(tǒng)的性能，運(yùn)用Adams軟件建立了虛擬樣機(jī)（見(jiàn)圖5.4.33），其中的懸架彈簧特性、減振

器特性、懸架系統(tǒng)零部件與車(chē)身聯(lián)接的掛點(diǎn)和彈性橡膠襯套特性都是通過(guò)試驗(yàn)得到的。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，所建立的虛擬樣機(jī)的仿真結(jié)果都與試驗(yàn)結(jié)果能較好的吻合。這樣，我們就可以以此虛擬樣機(jī)為基礎(chǔ)，進(jìn)行下面的研究工作了。圖5.4.34為富康轎車(chē)前懸架剛度試驗(yàn)曲線(xiàn)，圖中虛線(xiàn)為采用Adams虛擬樣機(jī)得到的仿真曲線(xiàn)，可見(jiàn)，仿真曲線(xiàn)基本是一條直線(xiàn)。改變了虛擬樣機(jī)中的襯套各向剛度性能參數(shù)，仿真結(jié)果變化很小。試驗(yàn)時(shí)采用兩邊平衡加載的方法進(jìn)行，且試驗(yàn)條件無(wú)法使懸架系統(tǒng)變形到壓死工況（即懸架系統(tǒng)的緩沖塊變形1/3），說(shuō)明在車(chē)輛懸架系統(tǒng)小變形情況下橡膠彈性襯套對(duì)懸架系統(tǒng)的剛度特性影響很小。-80-60-40-200204060懸架的變化量mm10001500400045000053ooOooO050322-80-60-40-200204060懸架的變化量mm10001500400045000053ooOooO050322N載承的架懸500盤(pán)庫(kù)函懸剛產(chǎn)試隱曲蛙與3mas仿支曲妓的比報(bào)的別0-aMD1020a便址為試蚩別陵曲賤煤恂査it坦HIE40400JDD6DDI-I-OoO42二面乳P氏壩圖5434富康轎車(chē)前懸架剛度試驗(yàn)與仿真比較分析圖在車(chē)輛制動(dòng)工況下，由于輔助彈簧的加入，大大增加了懸架剛度，有效抑制了制動(dòng)傾角的增大。2襯套特性對(duì)懸架系統(tǒng)的彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的影響懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)是描述車(chē)輪上下跳動(dòng)時(shí)車(chē)輪定位參數(shù)的變化過(guò)程。彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)是在運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)上，考慮各個(gè)剛體橡膠襯套的彈性作用，來(lái)描述車(chē)輪受到側(cè)向力、縱向力或回正力矩作用時(shí)車(chē)輪定位參數(shù)的變化情況。Adams軟件進(jìn)行仿真分析可用于估計(jì)機(jī)械系統(tǒng)性能、運(yùn)動(dòng)范圍、碰撞檢測(cè)、峰值載荷以及有限元輸入等。Adams軟件的核心包括交互式圖形環(huán)境AdamsView和AdamsSolver，還包括AdamsFEA、AdamsAnimation、AdamsIGES等模塊。Adams軟件的AdamsCar模塊和AdamsTire模塊推動(dòng)了Adams軟件在汽車(chē)行業(yè)中的應(yīng)用。這里，主要是利用Adams軟件建立麥弗遜懸架的彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型進(jìn)行的。運(yùn)用Adams軟件建立了富康988轎車(chē)的麥弗遜前懸架彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型，其中使用了彈性橡膠襯套的鉸鏈聯(lián)接，并經(jīng)過(guò)與運(yùn)動(dòng)學(xué)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證。分別進(jìn)行了兩側(cè)車(chē)輪平行跳起時(shí)彈性橡膠襯套對(duì)車(chē)輪外傾角、主銷(xiāo)內(nèi)傾角、主銷(xiāo)后傾角、主銷(xiāo)偏移距和懸架側(cè)傾剛度的影響的分析。為了考察下擺臂與車(chē)架聯(lián)接處的橡膠彈性襯套各向剛度特性對(duì)懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的影響，在徑向剛度和軸向剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論彎曲剛度和理論扭轉(zhuǎn)剛度數(shù)值的基礎(chǔ)上，不改變其阻尼的前提下，分別考慮改變這兩個(gè)彈性橡膠襯套的各向剛度50%和100%，運(yùn)用Adams軟件，分別得到了懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的變化情況，并據(jù)此得到一些橡膠彈性襯套性能影響車(chē)輛懸架系統(tǒng)特性的初步結(jié)論。考察橡膠襯套軸向剛度對(duì)懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的影響，對(duì)其中橡膠襯套的剛度特性參數(shù)及其修改參數(shù)的變化情況如表5.4.5所示。表中，Series1為原車(chē)使用的襯套及其剛度特性，Series2和Series3的襯套軸向剛度得到的結(jié)果，Series4和Series5分別為改變襯套徑向剛度參數(shù)得到的結(jié)果，Series6和Series7分別為改變襯套彎曲剛度參數(shù)得到的結(jié)果，Series8和Series9分別為改變襯套扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)得到的結(jié)果。表5.4.5:改變襯套剛度特性參數(shù)情況:

剛度編號(hào)徑向剛度kyN/mm徑向剛度kzN/mm軸向剛度kxN/mm彎曲剛度9yN.mm/deg彎曲剛度9zN.mm/deg扭轉(zhuǎn)剛度9xN.mm/degSeriesl襯套17018701890915997.615997.672765.6襯套21031144925110356.210356.232643.2Series2襯套1701870181363.515997.615997.672765.6襯套210311449376.510356.210356.232643.2變化量％襯套1一一50一一一襯套2一一50一一一Series3襯套170187018181815997.615997.672765.6襯套21031144950210356.210356.232643.2變化量％襯套1一一100一一一襯套2一一100一一一Series4襯套1105271052790915997.615997.672765.6襯套21546.52173.525110356.210356.232643.2變化量％襯套15050一一一一襯套25050一一一一Series5襯套1140361403690915997.615997.672765.6襯套22062289825110356.210356.232643.2變化量％襯套1100100一一一一襯套2100100一一一一Series6襯套17018701890923996.423996.472765.6襯套21031144925115534.315534.332643.2變化量％襯套1一一一5050一襯套2一一一5050一Series7襯套17018701890931995.231995.272765.6襯套21031144925120712.420712.432643.2變化量％襯套1一一一100100一襯套2一一一100100一Series8襯套17018701890915997.615997.6109148.4襯套21031144925110356.210356.248964.8變化量％襯套1一一一一一50襯套2一一一一一50Series9襯套17018701890915997.615997.6145531.2襯套21031144925110356.210356.265286.4變化量％襯套1一一一一一100襯套2一一一一一100改變，seriesl為原始的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度數(shù)值為使用經(jīng)典公式計(jì)算得到的數(shù)值。表中，表示參數(shù)沒(méi)有利用前面介紹的Adams環(huán)境中建立的富康988Ex型轎車(chē)前懸架系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)，根據(jù)表1中列出的參數(shù)分別修改襯套1和襯套2的性能參數(shù)，并進(jìn)行了兩側(cè)車(chē)輪平行跳起時(shí)的懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。襯套各向剛度對(duì)懸架系統(tǒng)車(chē)輪外傾角的影響仿真中主要考察懸架系統(tǒng)的車(chē)輪外傾角在車(chē)輪從一100mm到100mm之間跳起過(guò)程中的變化情況。結(jié)果如圖5.4.35和圖5.4.35所示。各向刖度分別增丈別淘對(duì)車(chē)輪外傾蔦的黑響3.03.0252.0-.5o.252.0-.5o.-05T11-1000-50.00.0500100.0Length(mm)Criginsldctu'axialrate—■--Rariffilrate'~'-TitrateTorsionrale圖5.4.35各向剛度分別增大50%對(duì)車(chē)輪外傾角的影響圖善向別屋廿別增大善向別屋廿別增大山[]'站對(duì)車(chē)蛇外唄曲的崇響圖5.4.36各向剛度分別增大100%對(duì)車(chē)輪外傾角的影響圖由圖5.4.35和圖5.4.36可見(jiàn)，在分別增大襯套1和襯套2的軸向剛度50%和100%的情況下，車(chē)輪外傾角的變化很小，襯套軸向其中影響最為明顯的是襯套的扭轉(zhuǎn)剛度，隨著襯套扭轉(zhuǎn)剛度的增加有減小車(chē)輪外傾角的趨勢(shì)。同時(shí)，襯套的軸向剛度、徑向剛度和彎曲剛度對(duì)車(chē)輪外傾角的幾乎沒(méi)有影響。所以，在懸架系統(tǒng)的彈性襯套設(shè)計(jì)中，也可有意對(duì)襯套的扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行控制，這樣可以在導(dǎo)向桿系設(shè)計(jì)完成的基礎(chǔ)上小范圍內(nèi)修正車(chē)輪外傾角的變化，以達(dá)到一定的設(shè)計(jì)意圖。2）襯套各向剛度對(duì)懸架系統(tǒng)主銷(xiāo)后傾角的影響仿真中主要考察懸架系統(tǒng)的主銷(xiāo)后傾角在車(chē)輪從一100mm到100mm之間跳起過(guò)程中的變化情況。結(jié)果如圖5.4.37和圖5.4.38所示。

備同剛度并別增7;旳昭對(duì)主第后逐用的壽詢(xún)圖5.4.37各向剛度分別增大50%對(duì)主銷(xiāo)后傾角的影響圖各向刖史令射增文|山時(shí)襯主謂后傾甫的影瞞圖5.4.38各向剛度分別增大100%對(duì)主銷(xiāo)后傾角的影響圖由圖5.4.37和圖5.4.38可見(jiàn)，在分別增大襯套1和襯套2的軸向剛度50%和100%的情況下，軸向剛度、徑向剛度和彎曲剛度對(duì)主銷(xiāo)后傾角幾乎沒(méi)有產(chǎn)生影響。但襯套扭轉(zhuǎn)剛度的影響明顯，在車(chē)輪下跳過(guò)程中，增大襯套的扭轉(zhuǎn)剛度可以減小主銷(xiāo)后傾角，在車(chē)輪上跳的過(guò)程中，增大襯套的扭轉(zhuǎn)剛度則會(huì)減小主銷(xiāo)后傾角，尤其在大跳動(dòng)量情況下，其影響已經(jīng)不可忽視，如在100mm處，減小量高達(dá)3.5%，故有減小懸架系統(tǒng)主銷(xiāo)穿地點(diǎn)至輪胎中心處橫向距離的趨勢(shì)，即有減小輪胎側(cè)偏力的趨勢(shì)，不利于車(chē)輛行使的穩(wěn)定性。所以，在懸架系統(tǒng)的彈性襯套設(shè)計(jì)中，可有意對(duì)襯套的扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行控制。3）襯套各向剛度對(duì)懸架系統(tǒng)主銷(xiāo)內(nèi)傾角的影響仿真中主要考察懸架系統(tǒng)的主銷(xiāo)內(nèi)傾角在車(chē)輪從一100mm到100mm之間跳起過(guò)程中的變化情況。結(jié)果如圖5.4.39和圖5.4.40所示。各向剛度分.別增大93站對(duì)主銷(xiāo)內(nèi)俶甫的第哺110n期創(chuàng)朗0AKtalrHlBRwIrJi■血—"Tit曲^丁口xco110n期創(chuàng)朗0AKtalrHlBRwIrJi■血—"Tit曲^丁口xcorerte?Dfij-1COD-500ajoLcnnlhfmm)SO0■loan圖5.4.39各向剛度分別增大50%對(duì)主銷(xiāo)內(nèi)傾角的影響圖各向肝廉芳別諧大w臨對(duì)主銷(xiāo)內(nèi)恤弟的毋哄圖5.4.40各向剛度分別增大100%對(duì)主銷(xiāo)內(nèi)傾角的影響圖由圖5.4.39和圖5.4.40可見(jiàn)，在分別增大襯套1和襯套2的軸向剛度50%和100%的情況下，軸向剛

度、徑向剛度和彎曲剛度對(duì)主銷(xiāo)內(nèi)傾角幾乎沒(méi)有產(chǎn)生影響。但襯套扭轉(zhuǎn)剛度的影響相對(duì)明顯，在車(chē)輪下跳過(guò)

程中，增大襯套的扭轉(zhuǎn)剛度可以增大主銷(xiāo)內(nèi)傾角?？傮w而言，襯套的各向剛度特性對(duì)主銷(xiāo)內(nèi)傾角的影響很小。4）襯套各向剛度對(duì)懸架系統(tǒng)車(chē)輪前束角的影響仿真中主要考察懸架系統(tǒng)的車(chē)輪前束角在車(chē)輪從一100mm到100mm之間跳起過(guò)程中的變化情況。結(jié)果如圖5.4.41和圖5.4.42所示。各向剛氏廿別劣大和對(duì)豐龜前束才前眾川圖圖5.4.41各向剛度分別增大50%對(duì)車(chē)輪前束角的影響圖圖圖5.4.41各向剛度分別增大50%對(duì)車(chē)輪前束角的影響圖各向刖度分別詣加100%對(duì)車(chē)輪前東帚的諾喟圖5.4.42各向剛度分別增大100%對(duì)車(chē)輪前束角的影響圖由圖5.4.39和圖5.4.40可見(jiàn)，在分別增大襯套1和襯套2的軸向剛度50%情況下，軸向剛度對(duì)車(chē)輪前束角幾乎沒(méi)有產(chǎn)生影響。徑向剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度都產(chǎn)生了不小的影響，在車(chē)輪下跳過(guò)程中，它們都有減小車(chē)輪前束角的作用，按照影響從大到小排列為：扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和徑向剛度，但在車(chē)輪上跳過(guò)程中，它們都有增大車(chē)輪前束角的趨勢(shì)，根據(jù)對(duì)其影響從大到小排列的順序則完全相反。在分別增大襯套1和襯套2的軸向剛度100%情況下，所有四個(gè)剛度都產(chǎn)生了影響，在車(chē)輪下跳過(guò)程中，它們都有減小車(chē)輪前束角的作用，按照影響從大到小排列為：扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度、徑向剛度和軸向剛度的影響基本相同，但在車(chē)輪上跳